بهینه‌سازی سبد سهام با روش تخصیص ارزش کمّی در بازار سرمایۀ ایران

مقدمه

بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری عمدتاً در چارچوب مدل‌های تک‌دوره‌ای و در شرایطی ساده‌سازی‌شده بررسی شده است؛ درحالی‌که محدودیت‌های واقعی بازار، مانند هزینه‌های تراکنش[1] و حداقل مقدار معاملات[2] نقش اساسی در فرایند سرمایه‌گذاری ایفا می‌کند و نمی‌توان آن‌ها را نادیده گرفت (Liu et al., 2023). به‌ویژه، در بازارهای سهام، واحدهای معاملاتی استانداردی توسط نهادهای نظارتی تعریف می‌شود که موجب می‌شود اوراق بهادار به‌صورت نامحدود تقسیم‌پذیر نباشد (Amiri et al., 2020). در واکنش به این واقعیت‌ها، پژوهشگران مدل‌هایی با برنامه‌ریزی عدد صحیح[3] و الگوریتم‌های فراابتکاری ازجمله الگوریتم ژنتیک[4] برای بهینه‌سازی سبدها ارائه کرده‌اند (Alizadeh & Kianfar, 2023)؛ بااین‌حال، بیشتر این مدل‌ها افق زمانی کوتاهی داشته و به‌صورت تک‌دوره‌ای توسعه یافته‌اند؛ درحالی‌که سرمایه‌گذاری در عمل ماهیتی بلندمدت و پویا دارد. پژوهش‌هایی مانند مطالعات لیو و ژانگ (Liu & Zhang, 2021) و یانگ و همکاران (Yang et al., 2023) کوشیده‌اند تا مدل‌های چنددوره‌ای را با تحمل ریسک تطبیقی[5] و بازدۀ انتظاری پویا طراحی کنند تا رفتار واقع‌بینانه‌تری از سرمایه‌گذاران نهادی در واکنش به نوسانات بازار ارائه دهند. باوجود پیشرفت‌های مذکور، همچنان فقدان مدل‌هایی مشهود است که هم‌زمان به محدودیت‌های معاملاتی واقعی مانند حداقل مقدار معاملات و تغییرپذیری ریسک در طول زمان توجه داشته باشد؛ بنابراین، پژوهش حاضر به توسعۀ یک مدل چنددوره‌ای بهینه‌سازی سبد سهام[6] با رویکرد واقع‌گرایانه و در مواجهه با عدم‌قطعیت‌های بازار می‌پردازد که می‌تواند افق‌های نوینی برای تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاران در بازار سرمایۀ ایران بگشاید.

مدیریت بهینۀ سبد سرمایه‌گذاری در بازارهای با درآمد متغیر، به‌ویژه در بورس اوراق بهادار، مستلزم برقراری تعادل میان بازده و ریسک است؛ موضوعی که با تضاد ذاتی این دو شاخص پیچیده‌تر می‌شود (Belabbes & Guennoun, 2025). پیشرفت‌های فناوری موجب توسعۀ مدل‌های نوینی چون مدل‌های مبتنی بر کوواریانس و ارزش معرض خطر شرطی[7] می‌شود که به‌ترتیب در قالب برنامه‌ریزی درجۀ دوم و خطی قابل‌حل هستند (Ghahtarani et al., 2024)؛ بااین‌حال، برای شبیه‌سازی شرایط واقعی بازار باید محدودیت‌هایی مانند تعداد دارایی‌های سبد سرمایه‌گذاری و کران‌های سرمایه‌گذاری در مدل‌ها گنجانده شود. بهره‌گیری از معیارهای عملکردی کمتر شناخته‌شده ولی کارآمد، اهمیت ویژه‌ای برای تصمیم‌گیری بهینه دارد (Bayati et al., 2024)؛ ازاین‌رو، توسعۀ مدل‌های بومی و منعطف در بستر بازار سرمایۀ ایران ضرورت می‌یابد.

نوآوری این پژوهش در مقایسه با مطالعات پیشین در حوزۀ بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری همچون وو و همکاران (Wu et al., 2025)، در سه محور اصلی تبیین‌پذیر است: نخست، ارائۀ چارچوب ترکیبی[8] که با تلفیق مفاهیم کلاسیک و رویکردهای نوین، فرایند بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری را واقع‌گرایانه‌تر و انطباق‌پذیرتر با شرایط بازار می‌سازد؛ دوم، به‌کارگیری تابع ارزش[9] به‌منظور اولویت‌بندی و انتخاب دارایی‌ها که رویکردی فراتر از معیارهای سنتی مانند صرفاً بازده یا ریسک ارائه می‌دهد؛ سوم، پیاده‌سازی عملی مدل پیشنهادی در بازار سرمایه برای نمایش کاربردپذیری و اثربخشی آن در ساخت سبد سرمایه‌گذاری بهینه که نشانگر فاصله‌گرفتن از مدل‌های صرفاً نظری و حرکت به‌سوی الگوریتم‌های عملیاتی است.

این رویکرد با بهره‌گیری از متغیرهای تصمیم‌گیری نامعین (غیردقیق و تغییرپذیر) و استفاده از تحلیل‌های مبتنی بر داده‌های واقعی، نقش مهم و متفاوتی در پیشرفت دانش مدیریت سبد سرمایه‌گذاری ایفا می‌کند. به عبارت دیگر، مدل ارائه‌شده فراتر از نظریه‌های صرفاً تئوریک است و به کمک الگوریتم‌های عملی و داده‌محور، امکان مدیریت دقیق‌تر و کاربردی‌تر سبدهای سهام را فراهم می‌آورد و به توسعۀ روش‌های نوین مدیریت سرمایه کمک می‌کند.

بنابراین، سؤال اصلی پژوهش این است: «چگونه می‌توان سبد سهام را با رویکرد تخصیص ارزش کمّی[10] در بازار سرمایۀ ایران بهینه‌سازی کرد؟» در ادامه، سؤالات فرعی به دو جنبۀ مهم می‌پردازد: «ویژگی‌های یک مدل ریاضی مناسب که توانایی پاسخ‌گویی به ترجیحات متنوع سرمایه‌گذاران را داشته باشد چیست؟» و «آیا ترکیب دو رویکرد تحلیل بنیادی و تحلیل تکنیکال در تشکیل سبد می‌تواند به بازدهی بیشتری در مقایسه با شاخص کل منجر شود؟»

این سؤالات تلاش دارد تا میزان اثربخشی مدل‌های ترکیبی در محیط واقعی بازار ایران را با تأکید بر بهینه‌سازی مبتنی بر داده و ترجیحات انسانی ارزیابی کند.

اهداف این پژوهش عبارت‌ است از: 1. طراحی و پیاده‌سازی مدلی برای بهینه‌سازی سبد سهام با رویکرد تخصیص ارزش کمّی در بازار سرمایۀ ایران، 2. تدوین مدلی ریاضی متناسب با ترجیحات سرمایه‌گذاران ازنظر بازده و ریسک و 3. انتخاب سهام براساس تحلیل بنیادی و تشکیل سبد بهینه با بهره‌گیری از تحلیل تکنیکال.

پژوهش حاضر در پنج بخش تدوین شده است که هریک به‌منظور پاسخ‌گویی به اهداف و سؤالات پژوهش طراحی شده است. در بخش مقدمه، کلیات پژوهش ازجمله بیان مسئله، اهداف، سؤالات و جنبۀ نوآورانۀ طرح پژوهش ارائه شده است. بخش مبانی نظری به مرور مفاهیم مرتبط با مدیریت سبد سرمایه‌گذاری[11]، روش‌های بهینه‌سازی و پیشینۀ تجربی مرتبط اختصاص یافته است. در بخش روش پژوهش، چارچوب مفهومی، مدل پیشنهادی، روش پژوهش، جامعۀ آماری و ابزار گردآوری داده‌ها معرفی شده است. بخش تجزیه‌وتحلیل داده‌ها به پیاده‌سازی عملی مدل پیشنهادی در قالب مطالعۀ موردی واقعی در بازار سرمایۀ ایران و به اولویت‌بندی دارایی‌ها براساس مدل پرداخته است؛ درنهایت، بخش بحث و نتیجه‌گیری با ارائۀ یافته‌های اصلی، پاسخ به سؤالات پژوهش و پیشنهادات آتی، انسجام نظری و کاربردی پژوهش را تکمیل کرده است.

مبانی نظری

مدیریت سبد سرمایه‌گذاری یکی از زیرساخت‌های بنیادین علم مالی است و به‌عنوان فرایند انتخاب، ترکیب و پایش دارایی‌ها با هدف بیشینه‌سازی بازده و کنترل هم‌زمان ریسک تعریف می‌شود (Zahmatiiraj & Doaei, 2024). ریشۀ این حوزه در نظریۀ تصمیم‌گیری در شرایط عدم‌قطعیت و به‌ویژه نظریۀ کلاسیک سبد سرمایه‌گذاری مارکوویتز قرار دارد که در آن واریانس به‌عنوان معیار ریسک و امید ریاضی بازده به‌عنوان معیار بازدۀ موردانتظار تعریف می‌شود (Nagel, 2021). باوجود اهمیت این نظریه، فروض ساده‌سازانه‌ای مانند تقسیم‌پذیری کامل دارایی‌ها، نبود هزینه‌های معاملاتی، محدودیت‌های قانونی، کاردینالیتی و همچنین نگاه تک‌دوره‌ای، موجب می‌شود تا الگوهای کلاسیک در بازارهای نوظهور همچون ایران که با نوسانات ساختاری، محدودیت‌های افشا، عمق کم بازار و مقررات خاص مواجه‌ است، عملکرد مناسبی نداشته باشد (Amiri et al., 2020). این محدودیت‌ها باعث شده است تا پژوهش‌های متأخر مدل‌های پویا، چنددوره‌ای و ریسک‌محور را توسعه دهند تا امکان تطبیق بهتر با رفتار واقعی سرمایه‌گذاران فراهم شود (Liu & Zhang, 2021; Yang et al., 2023).

در چنین فضایی تحلیل بنیادی به ابزار مهمی برای ارزیابی دارایی‌ها تبدیل شده است. تحلیل بنیادی با بررسی معیارهایی مانند نقدینگی، کارایی عملیاتی، ساختار سرمایه، سودآوری، ریسک و نسبت‌های بازار، زمینه‌ای برای سنجش کیفیت شرکت‌ها فراهم می‌کند (Zahmatiiraj & Doaei, 2024). پژوهش‌های متعددی نشان داده‌ است که نسبت‌های نقدینگی مانند نسبت جاری و آنی (Mehregan et al., 2019)، شاخص‌های کارایی همچون گردش دارایی‌ها و گردش موجودی (Namazi & Rostami, 2006)، ساختار اهرمی و نسبت بدهی (da Silva et al., 2015)، شاخص‌های سودآوری مانند ROA وROE  (Mehregan et al., 2019)، و نسبت‌های مبتنی بر بازار شامل P/E، P/S و نسبت ارزش بازار به ارزش دفتری (Fama & French, 1992) از قدرت توضیح‌دهندگی و پیش‌بینی‌کنندگی بالایی برای رفتار آیندۀ قیمت‌ها برخوردارند؛ علاوه‌براین، ضریب بتا به‌عنوان شاخص ریسک سیستماتیک یکی از مهم‌ترین عوامل در مدل‌های قیمت‌گذاری دارایی‌هاست (Reilly, 2002) و در بسیاری از مطالعات مرتبط با انتخاب سبد سهام استفاده می‌شود.

ادبیات جدید مدیریت سبد به‌سمت مدل‌های چندهدفه حرکت کرده است؛ زیرا مدل‌های تک‌هدفه قادر به انعکاس ترجیحات پیچیدۀ سرمایه‌گذاران نیست. ترکیب اهدافی مانند حداکثرسازی بازده، کاهش ریسک، بهبود میانگین ارزش، کنترل همبستگی و رعایت ترجیحات سرمایه‌گذار در مدل‌های چندهدفه امکان‌پذیر می‌شود (Cheng et al., 2023). در این میان، تلفیق تحلیل بنیادی با الگوریتم‌های یادگیری ماشین به‌عنوان یکی از رویکردهای نوین مطرح شده است. پژوهش‌هایی مانند یزدانی خداشهری و همکاران (Yazdanikhodashahri et al., 2023) نشان داده‌اند که مدل‌های درخت تصمیم، SVM، شبکه‌های بیزین و سایر روش‌های یادگیری ماشین، دقت پیش‌بینی و تصمیم‌گیری در بازار سهام را به‌طور چشمگیری افزایش می‌دهد. همچنین روش‌های مبتنی بر تحلیل تکنیکال در کنار مدل‌های بنیادی برای تشخیص روند و جهت‌گیری بازار استفاده شده‌اند (Boroumand & Doaei, 2024; Zihao, 2024).

باوجود پیشرفت‌های مذکور، بیشتر مدل‌های ارائه‌شده هنوز فاقد سازوکار نظام‌یافته برای تبدیل معیارهای بنیادی ناهمگون به معیاری یکپارچه هستند. این خلأ نظری موجب شده است تا رویکرد تخصیص ارزش کمّی (Ma, 2020) اهمیت ویژه‌ای پیدا کند. در این رویکرد، شاخص‌های بنیادی با استفاده از تابع ارزش به مقادیر استانداردشده تبدیل می‌شود و هر معیار می‌تواند براساس سه وضعیت «مطلوب»، «خنثی» و «تنبیهی» امتیازدهی شود. مزیت تابع ارزش این است که وزن‌دهی معیارها را تسهیل کرده و امکان مقایسۀ شرکت‌هایی با ویژگی‌های متفاوت را فراهم می‌کند. این امر به‌ویژه در بازار سرمایۀ ایران که شرکت‌ها ازنظر اندازه، صنعت، ثبات سودآوری و ساختار مالی تفاوت‌های معناداری دارند، اهمیت بیشتری می‌یابد.

پژوهش‌های متعددی نیز به کاربرد مدل‌های نوین در مدیریت سبد پرداخته‌اند؛ برای مثال، وو و همکاران (Wu et al., 2025) مدل‌های بهینه‌سازی مبتنی بر عدم‌قطعیت را توسعه داده‌اند؛ ژو و لی (Xu & Li, 2024) مدل‌های چندعاملی مبتنی بر تابع ارزش خوش‌بینانه را پیشنهاد کرده‌اند؛ یانگ و همکاران (Yang et al., 2023) مدل‌های چنددوره‌ای فازی با لحاظ زیان‌گریزی را مطرح کرده‌اند؛ اسفندیار و همکاران (Esfandiar et al., 2022) مزایای یادگیری تقویتی را در مدیریت سبد نشان داده‌اند و نوویکوف و همکاران (Novykov et al., 2025) نیز کاربرد مد‌ل‌های پیچیده‌تر را در تصمیم‌گیری مالی بررسی کرده‌اند. در ایران نیز پژوهش‌هایی مانند مصطفائی و دعائی (Mostafayi & Doaei, 2022) و علیزاده و کیانفر (Alizadeh & Kianfar, 2023) کارایی الگوریتم‌های فراابتکاری مانند گرگ خاکستری، جست‌وجوی هارمونی و PSO را در انتخاب سبد سهام تأیید کرده‌اند. مجموعۀ این مطالعات بیانگر حرکت ادبیات از مدل‌های ساده به مدل‌های ترکیبی، چندمرحله‌ای و مبتنی بر داده است.

برآیند ادبیات نشان می‌دهد که استفاده از معیارهای بنیادی در کنار مدل‌های چندهدفه می‌تواند کارایی انتخاب سبد را به‌طور محسوسی افزایش دهد و به سرمایه‌گذاران کمک کند تا تصمیم‌های دقیق‌تری بگیرند. رویکرد تخصیص ارزش کمّی با تبدیل داده‌های بنیادی به معیار یکپارچه و قابل‌استفاده در مدل بهینه‌سازی، حلقۀ اتصال میان تحلیل بنیادی و ساختار ریاضی مدل است. این چارچوب نظری در پژوهش حاضر به‌صورت مستقیم مبنای مدل پیشنهادی در بهینه‌سازی چندهدفه با روش ε–constraint قرار گرفته است و از ترکیب تحلیل بنیادی، تحلیل تکنیکال و مدل‌های تصمیم‌گیری بهره می‌گیرد تا سبدی واقع‌گرایانه، سازگار با شرایط بازار و منطبق با ترجیحات سرمایه‌گذار ساخته شود.

روش پژوهش

روش این پژوهش مبتنی بر مدل‌سازی ریاضی است که با هدف حل مسئله‌ای واقعی در بازار سرمایۀ ایران طراحی شده است. در این پژوهش، داده‌های عددی لازم از نرم‌افزار ره‌آورد نوین و سایت بورس ویوو به دست آمده‌ است و جامعۀ آماری شامل کلیۀ شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران و فرابورس ایران تا پایان سال ۱۴۰۱ است که درمجموع ۷۱۹ شرکت را در بر می‌گیرد. نمونۀ آماری به‌صورت حذف سیستماتیک براساس اینکه جزء شرکت‌های سرمایه‌گذاری، بانک، بیمه و لیزینگ نباشد، زیان انباشته نداشته باشد، شرکت‌هایی که سال مالی آنها منتهی به 29 اسفند باشد و شرکت‌ها طی دورۀ مورد بررسی، تغییر سال مالی نداشته باشند، از میان شرکت‌های فعال در بازار اول (تابلوی اصلی و فرعی) و بازار دوم بورس اوراق بهادار تهران و بازارهای اول و دوم فرابورس ایران انتخاب شده که قبل از سال ۱۳۹۷ پذیرفته شده‌اند و تعداد آن‌ها به ۴۲۰ شرکت می‌رسد. به گفتۀ العکیلی و العکیلی (Al-Okaily & Al-Okaily, 2025)، این شیوۀ نمونه‌گیری منطبق با معیارهای ورود، ثبات حضور و دسترسی به داده‌های اتکاپذیر در مطالعات مالی است.

چارچوب پیشنهادی این پژوهش در دو فاز اصلی طراحی شده است: در فاز نخست، محاسبۀ ارزش سبدهای سرمایه‌گذاری[12] با استفاده از معیارهای کمّی صورت گرفته است تا اولویت‌بندی اولیۀ دارایی‌ها بر مبنای ارزش ایجادشده مشخص شود؛ در فاز دوم، مدل بهینه‌سازی سبد سهام پیاده‌سازی شده و براساس خروجی‌های فاز اول، تخصیص بهینۀ وزن‌ها در سبد سرمایه‌گذاری انجام شده است. این رویکرد دومرحله‌ای با هدف افزایش دقت در تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاران و ارتقای کارایی سبدهای سرمایه‌گذاری طراحی شده است.

در این پژوهش، فاز اول چارچوب پیشنهادی با هدف اختصاص امتیاز کمّی قابل‌مقایسه به هر سبد سرمایه‌گذاری طراحی شده است. این فاز بر مبنای توسعۀ تابع ارزش عمل می‌کند که به هر سبد، براساس ترجیحات خریدار و مجموعه‌ای از معیارهای کلیدی، امتیاز نهایی میانگین‌وزنی تخصیص داده است. این معیارها با دو آستانۀ «صلاحیت بیش از حد» و «غیرقابل‌قبول» ارزیابی می‌شود که هر دو براساس ترجیحات سرمایه‌گذار تنظیم شده‌ است. تابع ارزش قادر است وضعیت معیارها را در سه حالت مطلوب، خنثی یا تنبیهی ارزیابی کند؛ بدین معنا که عبور از آستانۀ مطلوب موجب دریافت حداکثر ارزش و افت به زیر آستانۀ غیرقابل‌قبول موجب اعمال جریمه می‌شود. پارامترهای مدل شامل وزن معیارها ( )، جهت ترجیح معیار ( )، حدود پایین و بالای معیارها (  و ) و ضریب جریمه ( ) است که براساس تحلیل‌های اقتصادی و قواعد سازمان بورس تعیین می‌شود. نوآوری این فاز در تأکید بر طراحی ساختار انطباق‌پذیر با فاز دوم و استفاده از مکانیزم تابع ارزش برای تخصیص پویا و دقیق ارزش به سبدها است. هدف اصلی پژوهش نه بهبود فاز اول، بلکه نمایش مزایای نگاه مرحلۀ دوم در انتخاب سبد سرمایه‌گذاری است.

در رابطۀ (1)،  بیانگر امتیاز شرکت  در معیار  است و  و  براساس رابطۀ (2) و رابطۀ (3) محاسبه می‌شود. معیار  کمّی است یا می‌توان به سادگی به امتیاز کمّی تبدیل کرد.

روش پیشنهادی با بهره‌گیری از متغیر بدون واحد  ، امکان مقایسۀ معیارهای با واحدهای متفاوت را فراهم می‌کند. استفاده از وزن تعدیلی  باعث می‌شود تا ارزیابی معیارها از طول بازۀ مطلوب مستقل باشد؛ درنتیجه هر معیار با حفظ واحد خود به امتیازی بین ۱- تا ۱ تبدیل می‌شود. این رویکرد موجب هم‌ترازی و مقایسه‌پذیری دقیق معیارها در ارزیابی سبدهای سرمایه‌گذاری می‌شود. ارزش کلی معیار  برای شرکت  براساس رابطۀ (4) محاسبه می‌شود.

براساس شکل و در رابطۀ (4)،  نمایانگر ارزش خطی معیار  برای شرکت  است و در بازۀ مطلوب [ ] مقداری بین ( ) به خود می‌گیرد. در مواردی که با  یا  باشد، مقدار تابع برای داده‌های خارج از بازۀ مطلوب، یعنی بیشتر از  یا کمتر از ، به‌صورت مستقیم محاسبه نمی‌شود؛ اما درصورت افت به زیر آستانۀ غیرقابل‌قبول، جریمۀ اضافی با ضریب  اعمال می‌شود. در برخی شرایط خاص، این جریمه می‌تواند نادیده گرفته شود. این ساختار، انعطاف‌پذیری مدل را در ارزیابی دقیق سبدها افزایش می‌دهد.

شکل (1): تابع

Figure (1) The  Function

درنهایت، مقدار کلی ارزش سبد سرمایه‌گذاری  براساس رابطۀ (5) مشخص می‌شود.

تابع ارزش میزان مطلوبیت هر شرکت را مستقل از رتبه‌بندی، براساس ترجیحات خریدار محاسبه می‌کند و خروجی آن برای استفاده در فاز دوم مناسب‌تر است. در شرکت‌های چندبخشی، هر جزء به‌عنوان معیاری مجزا لحاظ می‌شود و در ارزش کلی  نقش دارد. چون  صرفاً معیاری مقایسه‌ای است، مقادیر منفی آن معنا ندارند. برای استفاده در مدل سبد سرمایه‌گذاری با افزودن عددی ثابت به همۀ مقادیر، حداقل مقدار برابر با ۱ می‌شود تا امکان استفادۀ محاسباتی فراهم شود.

در این پژوهش، ابتدا با مرور نظام‌مند مطالعات پیشین در حوزۀ انتخاب سبد سهام، مهم‌ترین معیارهای بنیادی[13] شناسایی شد که به‌طور مکرر در پژوهش‌ها استفاده شده است. براساس این مرور، شاخص‌های ارزیابی هر معیار استخراج و در جدول (1) ارائه شده است تا مبنای طراحی مدل تخصیص ارزش کمّی قرار گیرد.

جدول (1): معیارهای انتخاب سبد سهام

Table (1) Criteria for Portfolio Selection

برای بهینه‌سازی سبد سهام، مدلی دومرحله‌ای طراحی شده که در آن ابتدا با استفاده از معیارهای ایستا، ارزش نسبی شرکت‌ها تعیین می‌شود؛ اما در مرحلۀ دوم، با بهره‌گیری از نظریۀ سبد سرمایه‌گذاری و مدل تخصیص ارزش کمّی، تغییرات زمانی و همبستگی میان شرکت‌ها لحاظ می‌شود. این مدل، با هدف کاهش ریسک شکست، شناسایی پیشرفت یا افول ارزش سبدها بر پایۀ داده‌های تاریخی و لحاظ‌کردن ساختار همبستگی بین شرکت‌ها طراحی شده است. به گفتۀ ما (Ma, 2020) برخلاف مفهوم سنتی بازدۀ مالی، این رویکرد بر تغییرات نسبی ارزش سبد تمرکز دارد و نرخ بازگشت را به‌عنوان شاخصی برای سنجش تطابق سبد با ترجیحات سرمایه‌گذار در طول زمان تعریف می‌کند. در رابطۀ (7)،  نرخ بازدۀ سبد سرمایه‌گذاری  بین بازه‌های زمانی  و  است و رابطۀ (8) نشان‌دهندۀ تغییر ارزش سبد در طول دوره است.

در این مدل، دومین هدف به کمینه‌سازی ریسک ازطریق کاهش کوواریانس میان سبدهای سرمایه‌گذاری اختصاص دارد. برای این منظور، کوواریانس بین هر دو سبد سرمایه‌گذاری  و  مطابق رابطۀ (9) محاسبه می‌شود و علاوه‌برآن، واریانس هر سبد در تحلیل لحاظ می‌شود تا پراکندگی و نوسانات مستقل هر سبد به دقت سنجیده شود. این رویکرد با اتکا بر مفاهیم مدرن مدیریت ریسک سبد سرمایه‌گذاری قصد دارد وابستگی‌های ساختاری میان دارایی‌ها را در بلندمدت کاهش دهد و پایداری سبد را بهبود بخشد.

افزون بر بیشینه‌سازی نرخ بازدۀ سرمایه و کمینه‌سازی کوواریانس بین دارایی‌ها، هدف سومی تعریف شده است که عبارت است از بیشینه‌سازی ارزش میانگین سبد سرمایه‌گذاری در طی زمان با تمرکز بر تطابق آن با ترجیحات خریدار. برخلاف سرمایه‌گذاری‌های مالی که سود به‌دست‌آمده از فروش سهام مستقل از ارزش اولیه ارزیابی می‌شود، در این مدل، ارزش نسبی و پویای سبد در هر بازۀ زمانی نشان‌دهندۀ ظرفیت آن برای انطباق با نیازهای خریدار است. به‌ویژه در مواردی، خریدار ممکن است سبدی با روند کاهشی، اما ارزش میانگین بالا را در مقایسه با سبدی با رشد سریع و ارزش کمتر ترجیح دهد. این رویکرد، بر اهمیت انتخاب سبد سهام براساس سهام ارزشی و رشدی تأکید می‌کند. معیار ارزش میانگین بین دو زمان  و  به‌عنوان مبنای تصمیم‌گیری تعریف می‌شود. در رابطۀ (10)،  ارزش سبد سرمایه‌گذاری  در بازۀ  است.

در این مرحله، برای افزایش حساسیت مدل به تغییرات اخیر ارزش سبدهای سرمایه‌گذاری، از میانگین وزن‌دار استفاده شده است. پس از محاسبۀ پارامترهای کلیدی، محدودیت‌های عملیاتی مدل تعیین شده‌ است؛ ازجمله ظرفیت حداکثر سهام  و حداقل مقدار مجاز  برای هر سبد. متغیر  بیانگر حداکثر تعداد شرکت‌های انتخابی توسط خریدار است. در این ساختار،  میزان تقاضای خرید از سبد  و  یک متغیر باینری برای نشان‌دادن انتخاب یا عدم‌انتخاب سبد است؛ درنهایت، با استفاده از این پارامترها، مدل بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری در قالب مجموعه‌ای در رابطه‌های (11)، (12)، (13)، (14)، (15)، (16) و (17) فرمول‌بندی شده است که قیود مربوط به ظرفیت، تعداد انتخاب و تصمیم‌گیری باینری را در بر می‌گیرد.

مدل بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری این پژوهش ازطریق سه تابع هدف اصلی و مجموعه‌ای از محدودیت‌ها فرمول‌بندی شده است. رابطۀ (11) به دنبال بیشینه‌سازی پیشرفت سبدهای سرمایه‌گذاری طی زمان است؛ رابطۀ (12) بیشینه‌سازی ارزش میانگین سبد سرمایه‌گذاری را دنبال می‌کند و رابطۀ (13) کمینه‌سازی ریسک ازطریق کاهش کوواریانس بین دارایی‌ها را در نظر دارد. در کنار این اهداف، محدودیت‌های متعددی اعمال شده‌اند: رابطۀ (14) بر تضمین تأمین تقاضا در هر سبد دلالت دارد؛ رابطۀ (15) تعداد سهم تخصیص‌پذیر در هر سبد را به حداکثر مجاز  محدود می‌کند؛ رابطۀ (16) سقف خرید از شرکت‌های منتخب را تعیین می‌کند و درنهایت، رابطۀ (17) محدودیت‌های باینری‌بودن و غیرمنفی بودن متغیرهای تصمیم‌گیری را لحاظ می‌کند. این ساختار چندهدفه با محدودیت‌های واقع‌گرایانه، مدلی منعطف برای تخصیص بهینه دارایی‌ها فراهم می‌سازد.

برای حل مدل بهینه‌سازی چندهدفه از الگوریتم اپسیلون استفاده شده است؛ روشی دقیق که ماورتاس (Mavrotas, 2009) ارائه کرد. این الگوریتم به‌ویژه در حل مسائل با فضای غیرمحدب کارایی زیادی دارد؛ درحالی‌که روش‌هایی چون ترکیب وزنی اهداف در چنین فضاهایی دچار ضعف می‌شود. رویکرد اپسیلون محدودیت با بهینه‌سازی یکی از توابع هدف و تبدیل سایر اهداف به محدودیت‌های مقید همراه با تعیین آستانه‌های قابل‌قبول برای آن‌ها عمل می‌کند. اگرچه این روش به دلیل ماهیت جست‌وجوی دقیق، معمولاً با زمان محاسباتی زیاد همراه است؛ اما تلفیق آن با الگوریتم‌های فراابتکاری می‌تواند این مشکل را تا حد زیادی برطرف کند. در این مدل، ساختار ریاضی روش برای مسئله‌های دوهدفه مطابق رابطۀ (18) تعریف شده است.

در روش اپسیلون - محدودیت با تغییر مقادیر سمت راست محدودیت‌های ، می‌توان لبۀ پارتو را به ‌دست آورد. یکی از چالش‌های اصلی این روش، حجم زیاد محاسبات است؛ زیرا برای هر تابع هدفی که به یک محدودیت تبدیل شده است (به تعداد ) باید چندین مقدار مختلف  آزمون شود. در اجرای مرسوم این روش، ابتدا مقادیر حداکثر و حداقل هر تابع هدف (بدون در نظر گرفتن سایر توابع) در فضای تصمیم  محاسبه می‌شود. این مقادیر که به‌ترتیب با  و  نمایش داده می‌شوند، محدودۀ قابل‌قبول برای هر تابع هدف را تعیین می‌کنند. سپس با استفاده از این بازه‌ها، مقادیر  برای تعریف قیود جدید مشخص شده و جست‌وجوی پارتو آغاز می‌شود. در روش اپسیلون - محدودیت، بازۀ هر تابع هدف  به  بخش مساوی تقسیم می‌شود و برای هر تابع،  مقدار  محاسبه می‌شود. این تقسیم‌بندی، امکان نمونه‌برداری مؤثر از فضای پارتو و کنترل بهتر بر توزیع راه‌حل‌های بهینه را فراهم می‌کند (Mavrotas, 2009).

در روش اپسیلون - محدودیت، هر مقدار  به یک نقطۀ جدید در فضای هدف مربوط می‌شود که با شاخص  نشان داده می‌شود. با این روش، مسئلۀ چندهدفه به  زیرمسئلۀ تک‌هدفه تبدیل می‌شود که هرکدام با قیود سخت‌تری نسبت‌به توابع هدف  محدود شده‌ است. هر زیرمسئله یک راه‌حل کاندیدا روی جبهۀ پارتو تولید می‌کند؛ اگرچه برخی زیرمسائل ممکن است فضای غیرموجه ایجاد کنند؛ درنهایت، تصمیم‌گیرنده می‌تواند مناسب‌ترین گزینه را از میان راه‌حل‌های بهینه انتخاب کند (Mavrotas, 2009).

پس از شناسایی سهام منتخب ازطریق مدل‌سازی، سه روش برای تشکیل سبد سهام به کار گرفته شده است: نخست، روش انتخاب تصادفی که با استفاده از تابع RAND در اکسل، سهام از میان گزینه‌های منتخب به‌صورت تصادفی گزینش می‌شود؛ دوم، انتخاب بر مبنای ضریب بتا که در آن سهامی انتخاب می‌شود که کمترین همبستگی را با سایر دارایی‌های موجود در سبد دارد تا ریسک سیستماتیک کاهش یابد؛ سوم، انتخاب مبتنی بر سیگنال تحلیل تکنیکال با بهره‌گیری از چهار شاخص پرکاربرد: شاخص قدرت نسبی[14]، شاخص جریان نقدینگی[15]، میانگین متحرک همگرایی و واگرایی[16] و میانگین متحرک ساده[17]. به گفتۀ باروسو و سانتاکلارا (Barroso & Santa-Clara, 2015)، شاخص قدرت نسبی سرعت و تغییرات قیمت را در محدودۀ ۰ تا ۱۰۰ ارزیابی کرده و نقاط ۳۰ و ۷۰ را به‌عنوان سطوح کلیدی مشخص می‌کند؛ شاخص جریان نقدینگی فشار خرید و فروش را در سطوح ۲۰ و ۸۰ نمایان می‌سازد؛ میانگین متحرک همگرایی و واگرایی از اختلاف میانگین‌های متحرک ۱۲ و ۲۶روزه تشکیل می‌شود و سیگنال‌های خرید یا فروش را در تلاقی با خط سیگنال ۹روزه ارائه می‌دهد و درنهایت میانگین متحرک ساده که براساس میانگین‌گیری سادۀ قیمت‌های پایانی طی دوره‌های زمانی مختلف محاسبه می‌شود و تلاقی آن‌ها معکوس‌شدن روند بازار را نشان می‌دهد.

یافته‌ها

در این پژوهش، داده‌های مالی ۴۲۰ سهم از ۴۲ صنعت مختلف شامل شرکت‌های پذیرفته‌شده در بازارهای اول و دوم بورس اوراق بهادار تهران و فرابورس ایران که پیش از سال ۱۳۹۷ وارد بازار شده‌اند، برای دورۀ ۱۳۹۷ تا ۱۴۰۰ از نرم‌افزار ره‌آورد نوین و سایت بورس‌ویو استخراج شد. اطلاعات قیمت و بازده از نرم‌افزار ره‌آورد نوین و نسبت‌های مالی از سایت بورس ویوو بوده و مبنای تحلیل بهینه‌سازی سبد سهام با روش تخصیص ارزش کمّی قرار گرفت.

در جدول (2)، تحلیل توصیفی داده‌های پژوهش ازطریق محاسبۀ شاخص‌های آماری همچون میانگین، میانه، حداقل، حداکثر، کشیدگی و چولگی انجام شده است.

جدول (2): نتایج آزمون توصیفی

Table (2) Descriptive Statistics Results

ارزش سهام هر صنعت با لحاظ نسبت‌های نقدینگی، کارایی، اهرم مالی، ریسک، سودآوری و شاخص‌های بازار محاسبه شده است. برای هر سهم، بر مبنای این شش معیار یک تابع ارزش تعیین شد و سپس میانگین مقادیر حاصل برای هر عامل به‌عنوان تابع ارزش نهایی در نظر گرفته شد. بر مبنای این محاسبات، فقط سهامی که مقدار میانگین نسبی  آن‌ها بزرگ‌تر از صفر بود، در تشکیل سبدهای سرمایه‌گذاری بهینه لحاظ شده‌ است. سایر سهام با میانگین نسبی کمتر یا مساوی صفر از فرایند کنار گذاشته شده و وارد مدل‌سازی نهایی نشده‌ است.

در فاز دوم پژوهش با اجرای مدل ریاضی پیشنهادی به‌منظور تشکیل سبد سرمایه‌گذاری در میان صنایع منتخب بازار سرمایه، سهام بهینه در هر صنعت شناسایی شد. در این مدل به سهام منتخب مقدار یک (1) و به سهام حذف‌شده مقدار صفر (0) اختصاص داده شده است. نتایج حاصل از حل مدل ریاضی در جدول (3) ارائه شده و مبنای انتخاب نهایی سهام برای تشکیل سبد سرمایه‌گذاری بهینه قرار گرفته است.

جدول (3): نتایج حل مدل برای تشکیل سبدهای سرمایه‌گذاری منتخب

Table (3) Model Results for Constructing the Selected Investment Portfolios

بر مبنای نتایج حاصل از مدل‌سازی ریاضی، سبد سرمایه‌گذاری بهینه متشکل از سهام شرکت‌های منتخب در صنایع مختلف تدوین شد؛ ازجمله کطبس، کاما، اوان، ثامان، وبملت، بساما، دانا، حتوکا، مداران، چدن، واتی، واعتبار، وساپا، سبهان، سرود، سنیز، سهرمز، وامید، دماوند، شاوان، امید، فخوز، پسهند، تپمپی، قنیشا، پاکشو، شاملا، شخارک، شدوص، تبرک، غچین، غصینو، غفارس، داسوه و دجابر. در جدول (4)، ترکیب نهایی سبد سرمایه‌گذاری بهینه و گزینه‌های سبد سرمایه‌گذاری قابل‌تعریف برای هر صنعت به تفکیک ارائه شده است. این فرایند به تشکیل سبدی متنوع و بهینه بر مبنای ارزش کمّی اختصاص‌یافته به هر سهم منجر شده است.

جدول (4): سبد سرمایه‌گذاری بهینه در هر صنعت

Table (4) Optimal Investment Portfolio by Industry

باتوجه‌به دشواری مدیریت تعداد زیادی سهام برای سرمایه‌گذاران فردی، این پژوهش در راستای نتایج پژوهش‌های پیشین (Li, 2022; Koumou, 2020)، سبدهای سرمایه‌گذاری با هفت سهم را در نظر گرفته است. برای تشکیل این سبدها از سه روش مختلف استفاده شده که در ادامه تشریح می‌شود و بازدهی سهام بر مبنای قیمت‌های تعدیل‌شده پس از افزایش سرمایه و پرداخت سود نقدی محاسبه شده است. داده‌های قیمتی از پایگاه مرکز پژوهش، توسعه و مطالعات اسلامی سازمان بورس و اوراق بهادار استخراج شده است.

در این پژوهش، به‌منظور تحلیل بازدهی سبدهای مختلف، پنج سبد سهام، هریک شامل هفت سهم به‌صورت تصادفی انتخاب شده‌ است. فرایند انتخاب سهام‌ با بهره‌گیری از تابع RAND در نرم‌افزار اکسل[18] انجام شده است تا بی‌طرفی و تصادفی‌بودن ترکیب سبدها تضمین شود. جزئیات مربوط به ترکیب این پنج سبد تصادفی در جدول (5) ارائه شده است.

جدول (5): تشکیل سبدها به روش تصادفی و محاسبۀ بازده و ریسک سبدها

Table (5) Random Portfolio Formation and Calculation of Portfolio Return and Risk

همان‌طور که در جدول (6) ارائه شده، پنج سبد سهام، هریک متشکل از هفت سهم با ملاک قراردادن ضریب بتا انتخاب شده‌ است. این رویکرد با هدف لحاظ‌کردن میزان ریسک سیستماتیک هر سهم در فرایند تشکیل سبد دنبال شده است.

جدول (6): تشکیل سبدها براساس ضریب بتا و محاسبۀ بازده و ریسک سبدها

Table (6) Formation of Portfolios Based on Beta Coefficient and Calculation of Portfolio Returns and Risk

در این بخش با بهره‌گیری از چهار اندیکاتور پرکاربرد تحلیل تکنیکال شامل MFI، RSI، SMA20D، SMA50D و MACD، فرایند انتخاب سهام انجام شده است. ابتدا سبدی متشکل از سهامی تشکیل شده که بر مبنای معیارهای تکنیکال انتخاب شده‌اند و در ادامه، سبدی از سهامی شناسایی شده که تحلیل تکنیکال سیگنال منفی برای آن‌ها ارائه داده است. جزئیات این دو سبد در جدول (7) ارائه شده است.

جدول (7): تشکیل سبد سهام براساس روش تولید سیگنال تحلیل تکنیکال و محاسبۀ بازده و ریسک

Table (7) Formation of Stock Portfolios Based on Technical Signal Generation and Calculation of Portfolio Return and Risk

بحث و نتیجه‌گیری

این پژوهش با طراحی چارچوبی مبتنی بر تخصیص ارزش کمّی نشان داد که می‌توان فرایند انتخاب و بهینه‌سازی سبد سهام را از سطح تصمیم‌گیری شهودی به سطحی داده‌محور و مبتنی بر معیارهای بنیادی و تکنیکال ارتقا داد. نتیجۀ اصلی این است که رویکرد پیشنهادی نه‌تنها قادر است بازدهی بیشتری در مقایسه با انتخاب‌های تصادفی فراهم کند، توانسته است ترجیحات متنوع سرمایه‌گذاران، ازجمله تمایل به کاهش ریسک یا دستیابی به بازدهی بیشتر را در تصمیم‌گیری لحاظ کند.

از منظر نظری، یافته‌ها حاکی‌ازآن است که ترکیب تحلیل بنیادی و تحلیل تکنیکال در قالب یک مدل کمّی می‌تواند به ایجاد چارچوبی منعطف‌تر و واقع‌گرایانه‌تر منجر شود. این امر در مقایسه با مدل‌های کلاسیک مانند میانگین - واریانس مارکوویتز یک گام رو به جلو به‌ شمار می‌آید؛ زیرا محدودیت‌های بازار ایران (مانند شفافیت ضعیف داده‌ها یا ساختار معاملاتی خاص) را بهتر بازتاب می‌دهد. کاربست روش اپسیلون - محدودیت در بهینه‌سازی چندهدفه نشان داد که می‌توان از پیچیدگی‌های روش‌های فراابتکاری فاصله گرفت و درعین‌حال، دقت و قابلیت انطباق بیشتری در تعیین سبد بهینه به دست آورد.

مقایسۀ تطبیقی با پژوهش‌های پیشین مؤید اهمیت این چارچوب است. یافته‌های حاضر با مطالعاتی هم‌راستا است که بر ادغام تحلیل بنیادی و تکنیکال یا استفاده از مدل‌های داده‌محور تأکید داشت (Yazdanikhodashahri et al., 2023; Novykov et al., 2025; Zihao, 2024) و نشان می‌دهد که داده‌های بنیادین هنوز هم نقش محوری در ارتقای کارایی سبد دارد؛ بااین‌حال، پژوهش حاضر در قیاس با مطالعاتی که صرفاً از الگوریتم‌های فراابتکاری یا یادگیری تقویتی بهره گرفته‌ است (Esfandiar et al., 2022; Mostafayi & Doaei, 2022)، مسیری متفاوت را نشان می‌دهد؛ بدین معنا که به‌جای تمرکز صرف بر تکنیک‌های محاسباتی بر مفهوم ارزش و ترکیب شاخص‌های اقتصادی و مالی برای اولویت‌بندی سهام تکیه کرده است. این تفاوت بیانگر رویکردی است که به نظریه و نیز به عمل نزدیک‌تر است و می‌تواند الگویی برای پژوهش‌های آتی در بازارهای نوظهور باشد.

از جنبۀ کاربردی، نتایج این مطالعه پیام روشنی برای سرمایه‌گذاران خرد و مدیران پرتفوی دارد: انتخاب مبتنی بر تحلیل کمّی و نظام‌مند می‌تواند برتری معناداری در مقایسه با تصمیمات شهودی یا صرفاً تجربی ایجاد کند. به بیان دیگر، اگرچه بازدهی کلان بازار در ایران متأثر از عوامل بیرونی و نوسانات سیاستی است، استفاده از مدل‌های کمّی امکان مدیریت ریسک و بهره‌گیری هوشمندانه‌تر از فرصت‌ها را فراهم می‌سازد.

این پژوهش محدودیت‌هایی دارد. کیفیت داده‌های مالی شرکت‌ها، سطح افشا و بازۀ زمانی استفاده‌شده می‌تواند بر دقت نتایج اثرگذار باشد. چارچوب طراحی‌شده بیشتر بر شاخص‌های ایستا تمرکز داشته و پویایی‌های رفتاری سرمایه‌گذاران یا تغییرات سریع شرایط اقتصاد کلان در آن بازتاب کامل نیافته است.

درنهایت، مسیرهای پژوهشی آینده می‌تواند شامل سه حوزه باشد: نخست، توسعۀ مدل‌های پویا که تغییرات لحظه‌ای در ترجیحات سرمایه‌گذاران را لحاظ کند؛ دوم، آزمون کارایی این مدل در صنایع خاص یا در مقایسه میان صنایع و سوم، به‌کارگیری رویکردهای استوار یا فازی برای نزدیک‌تر کردن نتایج به شرایط پرریسک و نامطمئن بازار ایران.

[1]. Transaction Costs

[2]. Minimum Lot Sizes

[3]. Integer Programming

[4]. Genetic Algorithm

[5]. Adaptive Risk Aversion

[6]. Portfolio Optimization

[7]. Conditional Value at Risk (CVaR)

[8]. Hybrid Framework

[9]. Value Function

[10]. Quantitative value allocation

[11]. Portfolio Management

[12]. Portfolio Valuation

[13]. Fundamental Criteria

[14]. Relative Strength Index (RSI)

[15]. Money Flow Index (MFI)

[16]. Moving Average Convergence and Divergence MACD

[17]. Simple Moving Average (SMA)

[18]. Excel