پیوندهای مفید
اخبار و اعلانات
آمار
| تعداد نشریات | 44 |
| تعداد شمارهها | 1,877 |
| تعداد مقالات | 15,278 |
| تعداد مشاهده مقاله | 43,730,695 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 17,562,979 |
کنترل تحملپذیر خطا در محرکۀ ماژولار موتور سنکرون آهنربای دائم غیرسینوسی ششفاز با سیمپیچی دوبل استاتور | ||
| هوش محاسباتی در مهندسی برق | ||
| مقاله 3، دوره 16، شماره 3، مهر 1404، صفحه 19-36 اصل مقاله (1.18 M) | ||
| نوع مقاله: مقاله پژوهشی فارسی | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/isee.2025.143586.1716 | ||
| نویسندگان | ||
| داود ملکی1؛ ابوالفضل حلوایی نیاسر* 2 | ||
| 1دانشجوی دکترای قدرت، دانشکدۀ مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران | ||
| 2دانشیار قدرت، دانشکدۀ مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران | ||
| چکیده | ||
| این مقاله کنترل تحملپذیر خطا در یک موتور PMSM ششفاز با سیمپیچی دوبل استاتور را بررسی میکند. هر فاز استاتور این موتور از دو سیمپیچ همراستا و مقابل به هم نسبت به مرکز استاتور تشکیل شده است. به منظور بیشینهکردن قابلیت اطمینان محرکه، از ساختار ماژولار در طراحی استاتور و سیستم محرکۀ هر فاز موتور استفاده شده است؛ به نحوی که هر سیمپیچ استاتور امکان تغذیه از یک اینورتر تکفاز پل H مجزا را دارد و اینورترهای هر فاز سیستم کنترل مستقلی نسبت به سایر فازها دارند. با توجه به هارمونیکیبودن ولتاژ ضدمحرکۀ فازها و به منظور کاهش ریپل گشتاور ایجادشده، یک روش تزریق جریان هارمونیکی بهینه معرفی میشود که در آن، برای ردیابی مطلوب جریانهای مرجع هارمونیکی، از کنترلکنندههای جریان شبهتناسبی-رزونانسی استفاده میشود. با وقوع خطا و از دست رفتن یک یا چند فاز، نوسان در گشتاور به وجود میآید که برای حذف آن از یک روش کنترل تحملپذیر خطا بر مبنای اصلاح دامنه و زاویۀ برخی از فازهای سالم بهره گرفته میشود. عملکرد سیستم کنترل طراحیشده در حالات مختلف وقوع خطا، با شبیهسازی نرمافزاری صحهگذاری میشود. | ||
| کلیدواژهها | ||
| اینورتر پل H؛ روش تزریق جریان هارمونیکی؛ قابلیت اطمینان؛ کنترل تحملپذیر خطا؛ کنترلکنندۀ شبهتناسبی-رزونانسی؛ محرکۀ موتور PMSM ششفاز | ||
| اصل مقاله | ||
|
مقدمه
موتورهای الکتریکی PMSM ششفاز در میان سایر انواع موتورهای چندفاز به دلیل ویژگیهایی همچون قابلیت اطمینان مطلوب، چگالی گشتاور و توان زیاد، بهرۀ زیاد و قابلیت کنترل تحملپذیر خطای بسیار قابل انعطاف، در سیستمهای محرکۀ وسایل حملونقل الکتریکی بسیار جالب توجه هستند ]1[. در این کاربردها، زیادبودن قابلیت اطمینان محرکه بسیار اهمیت دارد و برای اینمنظور، افزونگی در طراحیها چه در بخش سختافزار و چه سیستم کنترل حتماً در نظر گرفته میشود. برای نمونه، در زمینۀ سختافزار، افزونگی تجهیزات مانند افزایش تعداد سیمپیچ فازهای موتور، افزایش تعداد سوئیچها و استفاده از اینورترهای مستقل برای هر فاز و افزونگی در سیستمهای کنترل و میکروکنترلرها از جملۀ این تمهیدات هستند. علاوه بر آن، استفاده از روشهای کنترل تحملپذیر خطا (FTC)، در تمام حالات ممکن وقوع خطا و حتی تا حد سالمماندن دو سیمپیچ موتور، سبب میشود تا محرکه بتواند بیشینۀ گشتاور ممکن را با کمترین نوسان تحویل بار بدهد ]2[.
موتورهای PMSM ششفاز به دو دستۀ کلی متقارن و نامتقارن تقسیمبندی میشوند که در نوع نامتقارن، فاصلۀ بین محور دو سیمپیچی مجاور 30 درجۀ الکتریکی است، در حالی که در نوع متقارن، این فاصله برابر 60 درجه هست ]3[. در هر کدام از این دو نوع، میتوان با شش فاز، دو سیمپیچی سهفاز با اتصال ستاره تشکیل داد که در این حالت، موتور ششفاز با نام موتور سهفاز با سیمپیچی دوبل ستاره شناخته میشود. دو نقطه ستاره میتوانند جدای از هم باشند یا اینکه به یکدیگر متصل بشوند که هر کدام رفتاری متفاوت در حذف برخی از هارمونیکها دارند ]4[. در این حالت، برای تغذیۀ موتور از دو اینورتر سهفاز مستقل استفاده میشود. همچنین، میتوان از آرایش انتهاباز در اتصالات شش فاز استاتور استفاده کرد که در این حالت، هر فاز استاتور از یک اینورتر پل H تکفاز مستقل تغذیه میشود. قابلیت اطمینان ساختار انتهاباز بسیار بیشتر از ساختار ستارۀ دوبل است و انعطافپذیری بسیار بیشتری در استفاده از روشهای کنترل تحملپذیر خطا برای محرکه وجود دارد ]5[. شکل (1) شماتیک طرح سیمپیچی انتهاباز برای دو نوع موتور PMSM ششفاز نامتقارن و متقارن را نمایش میدهد. ساختار نامتقارن شکل (1-الف) در مقایسه با ساختار متقارن (1-ب)، قابلیت بیشتری در حذف هارمونیکهای گشتاور دارد و بیشتر استفاده میشود.
(الف) نوع نامتقارن (ب) نوع متقارن
شکل 1: انواع متداول موتور PMSM ششفاز با
آرایش سیمپیچی نوع انتهاباز
در برخی از کاربردهای خاص و به منظور بیشینهکردن قابلیت اطمینان، سیمپیچ ششفاز نامتقارن در طول محور روتور تکرار میشود و برای نمونه، دو دسته سیمپیچ ششفاز روی یک هستۀ دوبخش پیچیده میشوند. با توجه به حساسیت کاربرد خاص مدنظر در این پژوهش و به منظور ایجاد بیشینۀ مقدار قابلیت اطمینان، نوعی خاص از موتور PMSM ششفاز نامتقارن با اتصال انتهای باز سیمپیچها در این مقاله مطالعه میشود که هر فاز استاتور (برای مثال، فاز A) شامل دو سیمپیچ مجزا از یکدیگر (A1 و A2) است که در دو نیمۀ فیزیکی جداگانه از استاتور و محورهای آنها قرینۀ یکدیگر نسبت به مرکز استاتور هستند. این موتور خاص را میتوان ششفاز نامتقارن با سیمپیچی استاتور دوبل نامید. شکل (2) شماتیک سیمپیچی استاتور این موتور را نمایش میدهد. اتصال تمام سیمپیچیها از نوع انتهاباز است و هر کدام از یک اینورتر تکفاز پل H مستقل تغذیه میشوند.
با توجه به طراحی ماژولار سیمپیچیهای استاتور و مستقلبودن اینورترهای هر سیمپیچ، سیستم کنترل هرفاز نیز مستقل از سیستم کنترل فازهای دیگر طراحی شده است؛ به نحوی که در طراحی سیستم محرکۀ این موتور، کنترل دو اینورتر پل H هر فاز نیز توسط یک میکروکنترلر مستقل (محلی) انجام میشود و در مجموع، 6 میکروکنترلر برای کنترل گشتاور فازهای موتور به کار گرفته شدهاند. شکل (3) شماتیک سیستم محرکۀ استفادهشده برای موتور ششفاز نامتقارن با سیمپیچی دوبل استاتور را نمایش میدهد. این طراحی سبب شده است تا سیستم محرکه به صورت کاملاً ماژولار باشد.
شکل 2: شماتیک سیمپیچی موتور PMSM ششفاز نامتقارن با سیمپیچی استاتور دوبل
شکل 3: شماتیک سیستم محرکۀ موتور PMSM ششفاز با سیمپیچی استاتور دوبل مورد مطالعه در این مقاله
در ساختار سیستم کنترل این محرکه، کنترل سیمپیچهای هر فاز توسط یک میکروکنترلر محلی انجام میشود که کار کنترل را کاملاً مستقل از اطلاعات سایر فازها انجام میدهد. میکروکنترلر اصلی فقط مقادیر جریانهای مرجع هر فاز را محاسبه و برای میکروکنترلرهای محلی ارسال میکند. جزئیات دقیقتر تبادل داده در شکل (4) نمایش داده شده است. یکی از محدودیتهای این ساختار آن است که با توجه به ماژولاربودن، تبادل داده بین میکروکنترلرهای محلی فازها با یکدیگر وجود ندارد و کننرلکنندههای ماژولهای مختلف از اطلاعات ولتاژ و جریانی یکدیگر بیاطلاع هستند و از این رو، محدودیتهای زیادی در انتخاب روش مدلسازی یا اتخاذ روشهای کنترلی پیشرفته وجود دارند.
شکل 4: فلوچارت گردش اطلاعات بین میکروکنترلرها در محرکۀ ماژولار موتور ششفاز مورد مطالعه در این مقاله
به منظور مدلسازی دینامیکی موتور PMSM سهفاز سینوسی، معمولاً از تبدیلات پارک یا کلارک، آن را در دستگاه دومحوری گردان یا ساکن αβ مدل میکنند. برای موتور PMSM ششفاز، مشابه روش مدلسازی موتور سهفاز، چندین روش مدلسازی وجود دارند که عبارتاند از:
مدلسازی در دو دستگاه دومحوری dq مستقل ]6[
مدلسازی به روش تجزیۀ فضای برداری ]7[
مدلسازی در دستگاه ششمحوری ساکن ]8[
برای موتورهای PMSM ششفاز با ولتاژ ضدمحرکۀ سینوسی، معمولاً دو روش اول مدلسازی بالا به کار میروند و تفاوت خاصی از نظر حجم محاسبات نیز بین این دو روش وجود ندارد. اما برای مدلسازی موتورهای PMSM غیرسینوسی، استفاده از این دو روش دارای ملاحظات زیادی است. اما قبل از بررسی آنها، بهجاست به روشهای مدلسازی موتور PMSM سهفاز غیرسینوسی اشارهای شود. برای مدلسازی این موتور، چندین روش پیشنهاد شدهاند که عبارتاند از:
برداری غیرسینوسی یا پارک توسعهیافته ]9[
روش مدلسازی dq با لحاظ مؤلفههای هارمونیکی ]10[
مدلسازی در دستگاههای مرجع dq چندگانه ]11[
روش تجزیۀ فضای برداری یا VSD ]12[
روش مدلسازی VSD یکی از قدرتمندترین روشهای مدلسازی است که اگرچه اساساً برای مدلسازی موتورهای چندفاز سینوسی پیشنهاد شده است، برای مدلسازی موتورهای سهفاز غیرسینوسی هم کارایی خوبی دارد.
روشهای مدلسازی موتورهای سهفاز غیرسینوسی ارائهشده در بالا، دارای حجم محاسباتی جالب توجهی هستند. با استفاده از این روشها برای موتور ششفاز، حجم محاسبات بهمراتب بیشتر و در برخی از روشها، مانند مدلسازی در دستگاههای dq مستقل و دکوپله، روابط بسیار پیچیده میشوند. از میان روشهای بالا، روش مدلسازی VSD مناسبترین روش مدلسازی برای موتور PMSM ششفاز غیرسینوسی است.
اما روش VSD و سایر روشهای مدلسازی بر مبنای تبدیلات dq وقتی قابل استفاده هستند که از ساختار کنترلی واحدی برای موتور استفاده شود. در سیستم محرکۀ استفادهشده در این پژوهش که ساختار آن در شکل (3) نمایش داده شده است، محاسبات کنترلی هر فاز در میکروکنترلر محلی خود آن فاز انجام میشود و هر میکروکنترلر محلی فقط به ولتاژ و جریان سیمپیچهای فاز خود دسترسی ندارد و از این رو، انجام تبدیلات 3 به 2 و برعکس امکانپذیر نیست. بنابراین، برای مدلسازی موتور PMSM ششفاز ماژولار در این مقاله، از مدلسازی در دستگاههای ششمحوری ساکن استفاده میشود.
روشهای کنترلی موتورهای PMSM سه فاز بسیار متنوع هستند که هر کدام پیچیدگی، مزایا و معایب خاص خود را دارند ]13[. برای موتورهای PMSM ششفاز هم معمولاً این روشها قابل اعمال هستند، اما با توجه به تعدد فازها، حجم محاسبات، محدودیتهای پردازشی در میکروکنترلرها و عملکرد نامناسب برخی از این روشها در موتورهای با توان زیاد، در عمل کمتر استفاده میشوند ]14[. روش کنترل برداری، روش متداول و اصلی در کنترل موتورهای PMSM سهفاز و ششفاز است. این روش دارای دینامیکی نسبتاً سریعی است و نسبت به سایر روشها، گشتاوری بسیار نرم ایجاد میکند. برای موتور ششفاز، روشهای کنترل برداری در دستگاههای dq مستقل، dq دکوپله و VSD انجام شدهاند. مرجع ]15[ عملکرد روشهای مختلف کنترل برداری برای موتور ششفاز نامتقارن با اتصال ستارۀ دوبل (نوع DTP-PMSM) را با یکدیگر مقایسه کرده است. محاسبات زیاد تبدیلهای پارک، دشواری تنظیم ضرایب کنترلرهای متعدد PI و حساسیت روش کنترل برداری به تغییرات پارامترهای مدل موتور، از معایب روش کنترل برداری برای موتور ششفاز هستند. استفاده از روش کنترل مستقیم گشتاور (DTC) تلاشی برای برطرفکردن برخی از معایب روش کنترل برداری از جمله تعدد و تنظیم کنترلرهای PI است ]16، 17[. اما روش DTC نیز از معایب ذاتی همچون وجود ریپل دائمی در جریان و گشتاور و نویز فرکانس زیاد قابل ملاحظه رنج میبرد. روش کنترل پیشبین بر مبنای مدل MPC، روشی مؤثر و بهینه برای کنترل سیستمهای سوئیچینگ و غیرخطی است که طی چند سال اخیر به طور گسترده در کنترل محرکههای الکتریکی به ویژه محرکۀ موتورهای PMSM استفاده شده است. برای کنترل به روش MPC موتور PMSM ششفاز نیز چندین پژوهش با استفاده از اینورترهای دوسطحی و سهسطحی انجام شدهاند ]18، 19[. البته روش MPC دارای محدودیت حساسیت به تغییرات پارامترهای مدل سیستم است که برای برطرفکردن آن برای موتور PMSM سهفاز، روشهای کنترل پیشبین مستقل از مدل و مقاوم پیشنهاد شدهاند و نه برای موتور PMSM ششفاز.
عمدتاً روشهای کنترلی بالا از مدل موتور در دستگاههای دومحوری استفاده میکنند و از این رو، بهکارگیری آنها نیازمند استفاده از تبدیلات مهندسی است. اما در ساختار محرکۀ این مقاله که در آن، سیستم کنترل هر فاز به طور کامل مستقل و بیاطلاع از دادههای سایر فازهاست، بهکارگیری روشهای کنترلی بالا امکانپذیر نیست. از این رو، با توجه به ساختار ماژولار سیستم کنترل محرکۀ مورد مطالعه در این پژوهش، هیچ یک از روشهای مدلسازی و کنترل موتورهای سهفاز و ششفاز بر مبنای نظریۀ دومحوری قابل استفاده نیستند و باید از روشهای مدلسازی و کنترلی استفاده کرد که برای هرفاز به طور مستقل امکانپذیر باشند.
در ادامۀ این مقاله، بخش 2 به مدلسازی و سپس کنترل موتور PMSM ششفاز غیرسینوسی ماژولار اختصاص دارد. در بخش 3، روش کنترل تحملپذیر خطا بر مبنای حذف مؤلفۀ نوسانی هارمونیک 2 گشتاور در حالات مختلف وقوع خطا در سیمپیچها بررسی میشود. در بخش 4، نتایج شبیهسازی ارائه میشود و در نهایت، بخش 5 نتایج این پژوهش را بیان میکند.
مدلسازی و کنترل موتور PMSM غیرسینوسی ششفاز ماژولار به روش تزریق جریان هارمونیکی بهینه
مدلسازی موتور در دستگاه ساکن
با توجه به ساختار ماژولار محرکۀ مورد مطالعه در این مقاله که در آن، سیستم کنترل هیچ فازی از مقادیر جریان و ولتاژ سایر فازها اطلاعی ندارد، از هیچ یک از روشهای مدلسازی بر مبنای تبدیلات دومحوری dq نمیتوان استفاده کرد ]20[. علاوه بر آن، غیرسینوسیبودن ولتاژهای ضدمحرکۀ فازها نیز مزید بر علت است. از این رو، برای موتور ششفاز با ساختار سیمپیچی استاتور مطابق شکل (1- الف) باید از مدلسازی در دستگاه ساکن 6 گانه استفاده شود که در آن، 6 محور مرجع ساکن همراستا با محور سیمپیچیهای نشان داده شده در شکل هستند. با فرض آنکه نامگذاری و آرایش سیمپیچی فازهای موتور PMSM مانند شکل (2) باشد، رابطۀ ولتاژ-جریان هر فاز مطابق رابطۀ زیر است:
(1) v_(k_i )=R_s i_(k_i )+d/dt ψ_(k_i )+e_(k_i )
که در آن، R_s مقاومت هر فاز استاتور، v_(k_i )، i_(k_i )، ψ_(k_i ) وe_(k_i ) به ترتیب ولتاژ، جریان، شار پیوندی و ولتاژ ضدمحرکۀ القاشدۀ مربوط به سیمپیچ k_i هستند. مقدار شار پیوندی هر سیمپیچ وابسته به جریان همان سیمپیچ و جریان 11 سیمپیچ دیگر و از رابطۀ زیر قابل محاسبه است:
(2) ψ_(k_i )=L_(k_i ) i_(k_i )+∑_(k_(i )≠ k_j)▒〖M_(k_i k_j ) i_(k_j ) 〗
(k=A,B,C,X,Y,Z و i,j=1,2)
که در آن، L_(k_i ) اندوکتانس خودی سیمپیچ k_i و M_(x_i k_j ) اندوکتانس متقابل بین دو سیمپیچ k_i و k_j است. گشتاور الکترومغناطیسی موتور ششفاز نامتقارن با سیمپیچی دو تکۀ استاتور T_e از رابطۀ زیر به دست میآید:
(3) T_e=∑▒(e_(k_i ) i_(k_i ))/ω_r
که در آن، ω_r سرعت الکتریکی روتور است. سرعت مکانیکی موتور ω_m نیز از رابطۀ دورانی نیوتن و به صورت زیر محاسبه میشود:
(4) ω_m=1/J ∫▒(T_e-T_l )dt
در رابطۀ بالا، J و T_l به ترتیب، ممان اینرسی کل محور روتور و گشتاور بار هستند. با توجه به خاصبودن این موتور و موجودنبودن مدل آمادۀ آن در نرمافزار سیمولینک، برای اجرای مدل میتوان از یک سیمپیچ دوازدهفاز تزویجشده استفاده کرد و به هر فاز آن، منبع ولتاژ e_(k_i ) با شکل موج دلخواه هارمونیکی تابع موقعیت روتور ϴ_r و دامنۀ وابسته به سرعت روتور را به صورت سری اضافه کرد.
کنترل موتور به روش تزریق جریان هارمونیکی بهینه
با توجه به عدم تبادل داده بین میکروکنترلرهای محلی با دیگر، استفاده از روشهای کنترلی بر مبنای نظریۀ دومحوری ممکن نیست و از این رو، برای کاهش ریپل گشتاور ناشی از ولتاژهای ضدمحرکۀ غیرسینوسی سیمپیچها، از روش شکلدهی جریان مرجع (یا تزریق جریان هارمونیکی) در دستگاه 6محوری ساکن استاتور بهره گرفته میشود. در روش کنترل با تزریق جریان هارمونیکی، متناظر با هارمونیکهای موجود در ولتاژ ضدمحرکۀ فاز، به جریان مرجع سینوسی، مؤلفههای هارمونیکی اضافه میشوند و جریان مرجع به نحوی شکلدهی میشود تا گشتاور نوسانی هارمونیکی صفر شود و فقط بخش ثابت گشتاور باقی بماند ]21، 22، 23[. برای موتور ششفاز این پژوهش، فرض میشود هارمونیکهای 1، 3 و 5 در ولتاژهای ضدمحرکۀ هر فاز وجود دارند و از این رو، ولتاژ ضدمحرکۀ سیمپیچ e_(k_i ) را میتوان به صورت زیر نوشت:
(5) e_(k_i ) (t)=E_1 sin〖ω_r 〗+E_3 sin3 ω_r+E_5 sin5 ω_r t
که در آن، E_1، E_3 و E_5 نیز دامنۀ هارمونیکهای مختلف ولتاژ ضدمحرکۀ فازها هستند که در این مقاله به ترتیب برابر 1، 07/0 و 03/0- برحسب پریونیت هستند. جریان تزریقی به سیمپیچ k_i را به صورت زیر درنظر بگیرید:
(6) i_(k_i ) (t)=I_1 sin〖ω_r 〗+I_3 sin3 ω_r t+I_5 sin5 ω_r t
توجه کنید در دو رابطۀ بالا، با توجه به آرگومان توابع سینوسی، روابط ولتاژ ضدمحرکه و جریان، مربوط به سیمپیچی k_i=A_1 ,A_2 هستند و برای سایر سیمپیچها، آرگومان توابع سینوسی مطابق شکل (1-الف) تغییر میکند. برای نمونه، برای سیمپیچ X_1، به آرگومان ω_r t در کلیۀ توابع سینوسی مقدار 30 درجه اضافه میشود. توان فاصلۀ هوایی سیمپیچ k_i فقط شامل هارمونیکهای مضارب زوج تا مرتبۀ 10 و به صورت زیر خواهد بود:
(7) P_(k_i ) (t)=P_0+P_2 sin〖〖2ω〗_r 〗 t+⋯+P_10 sin10 ω_r t
به سادگی، میتوان نشان داد P_e توان فاصلۀ هوایی مجموع تمام دوازده سیمپیچ در موتور PMSM این مقاله، فقط دارای بخش ثابت و بخش نوسانی هارمونیک ششم و به صورت زیر قابل نمایش است:
(8) P_e (t)=〖12P〗_0+〖12P〗_6 sin〖〖6ω〗_r 〗 t
در پیوست، جزییات بیشتر محاسبۀ استخراج رابطۀ بالا آورده شده است. گشتاور الکترومغناطیسی لحظهای موتور به صورت زیر قابل محاسبه است:
(9) T_e (t)=(P_e (t))/ω_r =T_0+T_6 sin〖〖6ω〗_r 〗 t
که در آن:
(10) T_0=12/ω_r [E_1 I_1+E_3 I_3+E_5 I_5 ]
(11) T_6=12/ω_r [〖-I〗_1 E_5+I_3 E_3-I_5 E_1 ]
برای تعیین مقادیر دامنۀ هارمونیکهای جریان هر فاز، با معادل قراردادن مقدار T_0 برابر گشتاور مرجع T_e^* (خروجی کنترلکنندۀ سرعت) یا همان گشتاور بار T_L و معادل صفر قراردادن T_6، معادلۀ ماتریسی زیر را باید حل کرد:
(12) [■(E_1&E_3&E_(5 )@-E_5&E_3&-E_(1 ) )]×[■(I_1@I_3@I_5 )]=ω_r/12 [■(T_e^*@0)]
با توجه به اینکه تعداد مجهولات معادلۀ ماتریسی بالا که همان دامنۀ هارمونیکهای موجود در جریان مرجع هستند، بیشتر از تعداد معادلات است، این معادله بینهایت جواب پیدا میکند که باید یک بهینهسازی انجام شود و از روی آن بهترین جواب استخراج شود. یک روش بهینه برای حل این معادله به این صورت است که در صورتی که علاوه بر ارضای معادلات بالا، تابع مقدار مؤثر بردار جریان I×I^T نیز حداقل باشد، مقدار بهینۀ هارمونیکهای جریان برابر به دست آمده است. بنابراین، مسألۀ بهینهسازی زیر را درنظر بگیرید:
(13) Minimize J
where; J=xx^T
x=[■(I_1&I_3&I_5 )]
if;Ax=B
B=(2ω_r)/3 [■(T_e^*@0)],A=[■(E_1&E_3&E_5@〖-E〗_5&E_3&〖-E〗_1 )]
پاسخ بهینۀ مسألۀ بالا به صورت زیر حاصل میشود ]24[:
(14) x_Opt=A^T×(A×A^T )^(-1)×B
با استفاده از رابطۀ بالا، مقادیر بهینۀ دامنۀ هارمونیکهای جریان به صورت زیر به دست میآیند:
(15) [■(I_1^*@I_3^*@I_5^* )]=[■(0.9956@0.0736@0.0247)] (ω_r T_e^*)/12
تنظیم جریان های هارمونیکی با استفاده از کنترلکنندههای شبهتناسبی-رزونانسی (QPR)
در محرکههای الکتریکی با بهکارگیری کنترل برداری، با توجه به کنترل جریانها در دستگاه dq دوار، عموماً از کنترلکنندههای کلاسیک PI برای تنظیم جریانها استفاده میشود. اما طبق اصل مدل داخلی، کنترلکنندۀ PI میتواند مؤلفۀ DC را با خطای ثابت صفر کنترل کند، اما قادر به دنبالکردن مؤلفههای AC نیست. در درایو مورد مطالعه در این پژوهش، جریانهای مرجع فازها هارمونیکی هستند و استفاده از کنترلکنندۀ PI پاسخی مناسب به همراه نخواهد داشت. از طرفی، بهکارگیری کنترلکنندههای هیسترزیس برای تنظیم جریان با توجه به فرکانس سوئیچینگ متغیر و ایجاد خطای دائمی جریان نیز برای کاربرد مدنظر مقدور نیست. در مقابل، کنترلکنندۀ شبهتناسبی-رزونانسی (QPR) دارای بهرهای بیشتر در نزدیکی فرکانس تشدید یا روزنانس است که میتواند برای ردیابی سیگنال AC همفرکانس با فرکانس تشدید استفاده شود ]25[. تابع انتقال کنترلکنندۀ QPR (شبهتناسبی-رزونانسی) را میتوان به صورت زیر بیان کرد:
(16) G_QPR (s)=K_P+K_R (2ω_c s)/(s^2+2ω_c s〖+ω〗_o^2 )
که در آن، ω_0 فرکانس تشدید (همان فرکانس سیگنال متناوب)، K_P و K_R به ترتیب بهرۀ بخش تناسبی و بهرۀ بخش رزونانسی و ω_c فرکانس قطع تابع تبدیل هستند. کنترلکنندۀ QPR دارای چهار پارامتر ω_o، ω_c، K_P، و K_R است که باید بهدرستی انتخاب شوند. فرکانس تشدید ω_o دقیقاً برابر فرکانس سیگنال سینوسی اصلی سیستم انتخاب میشود. اما انتخاب سه پارامتر دیگر باید به نحوی باشد تا ضمن ایجاد بهرۀ بیشینه حول فرکانس تشدید، سایر فرکانسهای مجاور را به نحوی مناسب تضعیف کند. روشهایی متنوع برای طراحی و تعیین پارامترهای کنترلکنندههای QPR وجود دارند که مهمترین این روشها عبارتاند از: (1) روش آزمون و خطا، (2) روش نوسان اجباری (حوزۀ زمان) و (3) روش پاسخ فرکانسی (حوزۀ فرکانس). روش آزمون و خطا یک روش شامل تنظیم دستی بهره و پارامترهای کنترلکننده و مشاهدۀ پاسخ موتور به سیگنالهای ورودی مختلف است. این رویکرد میتواند زمانبر باشد و ممکن است همیشه به عملکرد مطلوب منجر نشود ]26[.
اگر قرار باشد تا علاوه بر کنترل سیگنال اصلی با فرکانس ω_o، سیگنالهای مرجع با مراتب هارمونیکی بالاتر سیگنال بالا نیز جبرانسازی شوند و تحت کنترل دربیایند (مشابه کنترل هارمونیکهای 1، 3 و 5 در روش تزریق جریان هارمونیکی این مقاله)، باید تابع تبدیل کنترلکنندۀ QPR را به صورت زیر در نظر گرفت:
(17) G_QPR (s)=K_P+
∑_(h=1,3و5)▒〖K_(R_h ) (2ω_(c_h ) s)/(s^2+2ω_(c_h ) s+〖(〖hω〗_o)〗^2 )〗
که در آن، h مضارب فردی از فرکانس سیگنال سینوسی اصلی است، K_P و K_(R_h ) به ترتیب بهرۀ بخش تناسبی و بهرۀ بخش رزونانسی مربوط به هارمونیک hام هستند و ω_(c_h ) نیز فرکانس قطع مربوط به تابع تبدیل هارمونیک hام است ]27[. مقادیر بهینۀ پارامترهای K_(R_h )، K_(P_h )، و ω_(c_h ) برای محرکۀ موتور ششفاز این پژوهش و برای هارمونیکهای مختلف آن، به روش آزمون و خطا تعیین میشوند.
کنترل تحملپذیر خطا در محرکۀ PMSM ششفاز ماژولار
موتور PMSM ششفاز با اتصال سیمپیچ انتهاباز در مقایسه با موتورهای ششفاز نوع سهفاز دوبل و حتی موتورهای دوازدهفاز با اتصالات سهفاز چندگانه، از قابلیت کنترلی مناسبتری در شرایط وقوع خطا برخوردار است و برای هر حالت خطا، قابلیت حذف ریپل گشتاور با ظرفیت جریانی مجاز فازهای سالم باقیمانده دارد. در حالت سلامت موتور، گشتاور ایجادشده مقداری ثابت دارد و فاقد نوسان است. اما با وقوع خطا در یک یا چند سیمپیچ، گشتاور تولیدی، نوسانی و به مقدار ثابت گشتاور، گشتاوری نوسانی با مرتبۀ هارمونیک دوم فرکانس جریان اضافه میشود. راهبرد کنترل تحملپذیر خطای استفادهشده در این مقاله بر مبنای بازسازی دامنه و زاویۀ هارمونیک اصلی جریان برخی از سیمپیچهای سالم است؛ به نحوی که بتوان تعادل بین هارمونیک دوم گشتاور فازهای باقیمانده را مجدداً برقرار کرد ]28[. برای نشاندادن این موضوع، فرض کنید ولتاژ ضدمحرکه و جریان سه فاز ABC از شش فاز نشان داده شدۀ موتور در شکل (1) به صورت زیر باشد:
(18) i_A (t)=I_1 sin(ω_r t)
e_A (t)=E_1 sin(ω_r t)
(19) i_B (t)=I_1 sin(ω_r t-120^O )
e_B (t)=E_1 sin(ω_r t-120^O )
(20) i_C (t)=I_1 sin(ω_r t+120^O )
e_C (t)=E_1 sin(ω_r t+120^O )
توانهای فاصلۀ هوایی ناشی از سه فاز بالا به صورت زیر به دست میآیند:
(21) P_a (t)=〖E_1 I〗_1/2+〖E_1 I〗_1/2 cos(〖2ω〗_r t)
P_b (t)=〖E_1 I〗_1/2+〖E_1 I〗_1/2 cos(2ω_r t-240^O )
P_c (t)=〖E_1 I〗_1/2+〖E_1 I〗_1/2 cos(2ω_r t+240^O )
از روابط بالا مشاهده میشود توان فاصلۀ هوایی و در نتیجه گشتاور الکترومغناطیسی هر فاز شامل یک بخش نوسانی هارمونیک دوم است که مجموع این نوسانات در سه فاز برابر صفر میشود. این تعادل هم بین سیمپیچهای دستۀ A_1 B_1 C_1 و هم برای دستۀ A_2 B_2 C_2 برقرار است. همچنین، این روابط و تعادلها برای سیمپیچهای سهفاز دیگر موتور ششفاز، یعنی XYZ نیز برقرار هستند و از این رو، در موتور ششفاز بدون خطا، با صرفنظر از اثر کاگینگ و اثر نوسانات فرکانس زیاد ناشی از کلیدزنی اینورتر، نوسانات گشتاور برابر صفر است. وقتی یک یا چند سیمپیچ بر اثر خطا از دست بروند، تعادل بین هارمونیک دومهای گشتاور به هم میخورد و ریپل گشتاور به وجود میآید. شکل (5-الف) راستای بردار جریان شش فاز موتور و شکل (5-ب) بردارهای هارمونیک دوم گشتاور ایجادشده توسط هر فاز را در حالت سلامت تمام فازها را نمایش میدهد. مشاهده میشود در شکل (5-ب)، جمع تمام بردارهای هارمونیک دوم گشتاور صفر است. در ادامل این بخش، حالات مختلف وقوع خطا و روش جبرانسازی آن برای موتور ششفاز نامتقارن ماژولار ارائه میشود.
(الف) هارمونیک اصلی جریان (ب) هارمونیک دوم گشتاور
شکل 5: بردارهای هارمونیک اصلی جریان استاتور و هارمونیک دوم گشتاور در موتور PMSM ششفاز نامتقارن
وقوع خطا در یک فاز
با ایجاد خطای مدار باز در سیمپیچ A_1 از فاز A و خارجشدن آن از گردونۀ تولید گشتاور، هارمونیک زوج غیرصفر در گشتاور کل به وجود میآید. به عبارت دیگر، در شکل (6-الف)، با حذف بردار هارمونیک دوم گشتاور سیمپیچ A_1، مجموع بردارهای هارمونیک دوم 5 سیمپیچ سالم باقیمانده صفر نمیشود. برای صفرکردن این مجموع در حالت وجود خطا، باید راستای دو سیمپیچ باقیماندۀ این دسته یعنی C_(1 ) و B_1 را یکی کرد که برای این منظور، میتوان زاویۀ هر دو را به اندازۀ به ترتیب 〖-30〗^o و 〖+30〗^o تغییر داد یا اینکه فقط راستای یکی از آنها (برای مثال، C_(1 )) را به اندازۀ 〖+60〗^o تغییر داد که در اینجا گزینۀ دوم انتخاب شده است و از این رو، بردار جریان جدید〖C'〗_(1 ) حاصل میشود. مطابق شکل (6-ب)، واضح است سه بردار X_1 Y_1 Z_1 با هم و دو بردار 〖B_(1 ) C'〗_1 نیز با یکدیگر در تعادل هستند. همچنین، دامنۀ جریان تمام سیمپیچها به مقدار مناسب و مجازی تغییر داده میشود تا گشتاور مورد نیاز بار تأمین شود. تعداد حالات وقوع خطای تکفاز برای هر دستۀ ششفاز برابر 6 حالت است که در جدول (1) این حالات و روش جبران آن بیان شدهاند.
(الف) حالت خطا (ب) جبرانسازی خطا
شکل 6: جبرانسازی خطای تکفاز در موتور PMSM ششفاز ماژولار (در دستۀ 1) با تغییر زاویۀ 〖+60〗^o
جدول 1: حالات وقوع خطا در یک سیمپیچ از دستۀ i (i=1,2) و روش جبرانسازی
جابهجایی زاویه سیمپیچ اصلاحشده سیمپیچ ازدسترفته
〖+60〗^o C_i A_i
〖+60〗^o A_i B_i
〖+60〗^o B_i C_i
〖+60〗^o Y_i X_i
〖+60〗^o Z_i Y_i
〖+60〗^o X_i Z_i
وقوع خطا در دو فاز
برای تحلیل جبرانسازی حالت وقوع خطای دو فاز، ابتدا حالتی بررسی میشود که در آن، دو سیمپیچ دارای خطا از دستۀ سیمپیچ یکسانی باشند. برای نمونه، فرض کنید دو سیمپیچ B_(1 ) و A_1 از دستۀ اول سیمپیچهای استاتور دچار خطا شوند. در این حالت، مطابق شکل (7-الف)، مجموع بردارهای هارمونیک دوم 4 سیمپیچ سالم باقیمانده صفر نمیشود. برای صفرکردن این مجموع در حالت وجود خطا، باید راستای دو سیمپیچ Z_(1 ) و Y_1 در امتداد هم قرار بگیرند که برای این منظور و مطابق شکل (7-ب)، میتوان زاویۀ Y_1 را به اندازۀ 〖+60〗^o تغییر داد و از این رو، بردار جریان جدید〖Y'〗_(1 ) حاصل میشود. در اینجا هم دامنۀ جریان تمام سیمپیچهای باقیمانده به مقداری مناسب تغییر داده میشود تا گشتاور مورد نیاز بار تأمین شود.
تعداد حالات وقوع خطای دو فاز برای هر دستۀ ششفاز برابر ترکیب 2 از 6 یا (■(6@2)) است که برابر 15 حالت است که حالات مختلف آن و روش جبرانسازی متناظر هر حالت در جدول (2) فهرست شدهاند. توجه شود در صورت وقوع خطا در دو سیمپیچ متعلق به دو دستۀ متفاوت (برای نمونه، دو سیمپیچ B_(2 ) و A_1)، از روش تحلیل وقوع خطای یک فاز شرح داده شده در بخش (1-3) برای هر دسته استفاده و مطابق جدول (2) عمل میشود.
جدول 2: حالات وقوع خطا در دو سیمپیچ از دستۀ i (i=1,2) و روش جبرانسازی
جابهجایی زاویه سیمپیچ اصلاحشده سیمپیچهای ازدسترفته
〖+60〗^o 𝑌𝑖 A_(i ), B_i
〖+60〗^o 𝑍𝑖 A_(i ), C_i
〖+60〗^o 𝑋𝑖 B_(i ), C_i
〖+60〗^o 𝐴𝑖 X_i , Z_i
〖+60〗^o 𝐶𝑖 X_i , Y_i
〖+60〗^o 𝐵𝑖 Y_i , Z_i
〖+120〗^o 𝐶𝑖 A_(i ), X_i
〖+120〗^o 𝑍𝑖 A_(i ), Y_i
نیازی به جبرانسازی نیست A_(i ), Z_i
+120𝑜 𝑌𝑖 B_(i ), X_i
نیازی به جبرانسازی نیست B_(i ), Y_i
〖+120〗^o A_(i ) B_(i ), Z_i
نیازی به جبرانسازی نیست C_(i ), X_i
〖+120〗^o B_i C_(i ), Y_i
〖+120〗^o X_i C_(i ), Z_i
(الف) حالت خطا (ب) جبرانسازی خطا
شکل 7: جبرانسازی خطای دو فاز در موتور PMSM ششفاز ماژولار (در دستۀ 1) با تغییر زاویۀ 〖+60〗^o
وقوع خطا در سه فاز
برای تحلیل جبرانسازی حالت وقوع خطای سه فاز، ابتدا حالتی بررسی میشود که در آن سه سیمپیچ دارای خطا از دستۀ سیمپیچ یکسانی باشند. برای نمونه، فرض کنید سه سیمپیچ X_(1 ) و B_(1 )،A_1 از دستۀ اول سیمپیچهای استاتور دچار خطا شوند. در این حالت، مطابق شکل (8-الف)، مجموع بردارهای هارمونیک دوم 3 سیمپیچ سالم باقیمانده صفر نمیشود. برای صفرکردن این مجموع در حالت وجود خطا، باید راستای سیمپیچ C_1 به اندازۀ 180^o تغییر یابد تا بردار جریان جدید〖C'〗_(1 ) حاصل شود؛ به نحوی که 〖C'〗_(1 ) با دو فاز سالم دیگر، یعنی Y_(1 ) و Z_1، یک سهفاز متعادل را تشکیل دهند. در اینجا نیز دامنۀ جریانهای این سه سیمپیچ و شش سیمپیچ دستۀ دوم به مقدار مناسب و مجازی تغییر داده میشود تا گشتاور مورد نیاز بار تأمین شود.
تعداد حالات وقوع خطای سه فاز برای هر دستۀ ششفاز برابر ترکیب 3 از 6 یا (■(6@3)) است که برابر 20 حالت است که حالات مختلف آن و روش جبرانسازی متناظر با هر حالت در جدول (3) فهرست شدهاند.
(الف) حالت خطا (ب) جبرانسازی خطا
شکل 8: جبرانسازی خطای سه فاز در موتور PMSM ششفاز ماژولار (در دستۀ 1) با تغییر زاویۀ 〖180〗^o
جدول 3: حالات وقوع خطا در سه سیمپیچ از دستۀ i (i=1,2) و روش جبرانسازی
جابهجایی زاویه سیمپیچ اصلاحشده سیمپیچهای ازدسترفته
نیازی به جبرانسازی نیست A_(i ), B_i, C_i
180^o C_i A_(i ), B_i, X_i
〖+60〗^o C_i A_(i ), B_i, Y_i
〖-60〗^o C_i A_(i ), B_i, Z_i
〖-60〗^o B_i A_(i ), C_i, X_i
180^o B_i A_(i ), C_i, Y_i
〖+60〗^o B_i A_(i ), C_i, Z_i
〖+60〗^o A_(i ) B_(i ), C_i, X_i
〖-60〗^o A_(i ) B_(i ), C_i, Y_i
180^o A_(i ) B_(i ), C_i, Z_i
نیازی به جبرانسازی نیست X_(i ), Y_i, Z_i
180^o Z_i X_(i ), Y_i, A_i
〖-60〗^o Z_i X_(i ), Y_i, B_i
〖+60〗^o Z_i X_(i ), Y_i, C_i
〖+60〗^o Y_i X_(i ), Z_i, A_i
180^o Y_i X_(i ), Z_i, B_i
〖-60〗^o Y_i X_(i ), Z_i, C_i
〖-60〗^o X_i Z_(i ), Y_i, A_i
〖+60〗^o X_i Z_(i ), Y_i, B_i
180^o X_i Z_(i ), Y_i, C_i
توجه شود در صورت وقوع خطا در سه سیمپیچ متعلق به دو دستۀ متفاوت (برای نمونه، سه سیمپیچ B_(1 )،A_1 وX_(2 ))،
برای سیمپیچ X_(2 ) واقع در دستۀ 2، از روش تحلیل وقوع خطای یک فاز شرح داده شده در بخش (1-3) استفاده و مطابق جدول (3) عمل میشود و برای دو سیمپیچ B_(1 ) و A_1 از دستۀ 1 نیز از روش تحلیل وقوع خطای دو فاز شرح داده شده در بخش (2-3) استفاده و مطابق جدول (2) عمل میشود.
وقوع خطا در چهار فاز
برای تحلیل جبرانسازی حالت وقوع خطای چهار فاز، ابتدا حالت بررسی میشود چهار سیمپیچ دارای خطا از دستۀ سیمپیچ یکسانی باشند. برای نمونه، فرض کنید سه سیمپیچ X_(1 ) و C_(1 )،B_1،A_1 از دستۀ اول سیمپیچهای استاتور دچار خطا شوند. در این حالت، مطابق شکل
(9-الف)، مجموع بردارهای هارمونیک دوم 2 سیمپیچ سالم باقیمانده صفر نمیشود. برای صفرکردن این مجموع در حالت وجود خطا، باید راستای سیمپیچ Y_1 به اندازۀ 〖+60〗^o تغییر یابد تا بردار جریان جدید〖Y'〗_(1 ) حاصل میشود؛ به نحوی که مجموع بردار 〖Y'〗_1 و بردار تنها فاز سالم، یعنی Z_1، صفر بشود. با در نظر گرفتن محدودیت جریانی هر سیمپیچ، دامنۀ جریانهای این دو سیمپیچ و سایر سیمپیچهای دستۀ دوم به مقدار مناسب و مجازی تغییر داده میشوند تا گشتاور مورد نیاز بار تأمین شود.
تعداد حالات وقوع خطای چهار فاز برای هر دستۀ ششفاز برابر ترکیب 4 از 6 یا (■(6@4)) است که برابر 15 حالت است که حالات مختلف آن و روش جبرانسازی متناظر با هر حالت در جدول (4) فهرست شدهاند.
توجه شود در صورت وقوع خطا در چهار سیمپیچ متعلق به دو دستۀ متفاوت، برحسب اینکه این چهار سیمپیچ به صورت سه سیمپیچ در یک دسته و یک سیمپیچ در دستۀ دیگر باشند (3+1) یا اینکه به صورت دو سیمپیچ در یک دسته و دو سیمپیچ دیگر در دستۀ دیگر باشند (2+2)، باید از روشهای جبرانسازی سه بخش (1-3) تا (3-3) استفاده و مطابق جداول متناظر عمل کرد.
(الف) حالت خطا (ب) جبرانسازی خطا
شکل 9: جبرانسازی خطای چهارفاز در موتور PMSM ششفاز ماژولار (در دستۀ 1) با تغییر زاویۀ 〖60〗^o
جدول 4: حالات وقوع خطا در چهار سیمپیچ از دستۀ i (i=1,2) و روش جبرانسازی
جابهجایی زاویه سیمپیچ اصلاحشده سیمپیچهای ازدسترفته
〖+60〗^o Y_i A_(i ), B_i, C_i, X_i
〖+60〗^o Z_i A_(i ), B_i, C_i, Y_i
〖+60〗^o X_i A_(i ), B_i, C_i, Z_i
〖+120〗^o C_i A_(i ), B_i, X_i, Y_i
〖+120〗^o Y_i A_(i ), B_i, X_i, Z_i
نیازی به جبرانسازی نیست A_(i ), B_i, Y_i, Z_i
〖+120〗^o Z_i A_(i ), C_i, X_i, Y_i
نیازی به جبرانسازی نیست A_(i ), C_i, X_i, Z_i
+120𝑜 𝐵𝑖 𝐴𝑖 , 𝐵𝑖, 𝑌𝑖, 𝑍𝑖
نیازی به جبرانسازی نیست B_(i ), C_i, X_i, Y_i
〖+120〗^o A_i B_(i ), C_i, X_i, Z_i
〖+120〗^o X_i B_(i ), C_i, Y_i, Z_i
〖+60〗^o C_i X_(i ), Y_i, Z_i, A_i
〖+60〗^o A_i X_(i ), Y_i, Z_i, B_i
〖+60〗^o B_i X_(i ), Y_i, Z_i, C_i
وقوع خطا در پنج فاز
در صورت وقوع خطا در پنج فاز واقع در یک دسته، در صورتی که با توجه به گشتاور بار، محدودیت جریانی سیمپیچهای موتور اجازه بدهد، میتوان از سیمپیچ مقابل سیمپیچ سالم باقیمانده که در دستۀ دیگر قرار دارد، برای حذف هارمونیک دوم گشتاور سیمپیچ سالم باقیمانده استفاده کرد. برای نمونه، فرض کنید پنج سیمپیچ B_(1 ) 〖,C〗_(1 ) 〖,X〗_(1 ) 〖〖,Y〗_(1 ),Z〗_(1 ) از دستۀ 1 دچار خطا شوند و فقط سیمپیچ A_(1 ) سالم بماند. در این حالت، مطابق شکل (10)، از سیمپیچ Z_(2 ) در دستۀ 2 کمک گرفته میشود. سیمپیچ Z_(2 ) هم در حذف هارمونیک دوم گشتاورهای سیمپیچهای دستۀ 2 مشارکت دارد و هم در حذف هارمونیک دوم گشتاور ناشی از A_(1 ). در این حالت، جریان سیمپیچ Z_(2 ) نسبت به سایر سیمپیچهای دستۀ 2 دو برابر خواهد شد که البته نباید از جریان مجاز هر سیمپیچ فراتر برود. حالات مختلف خطای پنجفاز در دستۀ i و روش جبرانسازی متناظر هر حالت در جدول (5) فهرست شدهاند. در حالتی که این پنج سیمپیچ دارای خطا در دو دستۀ متفاوت باشند، بسته به اینکه چه تعداد سیمپیچ ازدسترفته در دستۀ 1 و چه تعداد در دستۀ 2 باشند (4+1 یا 3+2)، باید از روشهای جبرانسازی شرح داده شده در بخشهای (1-3) تا (4-3) استفاده کرد.
(الف) حالت خطا (ب) جبرانسازی خطا
شکل 10: جبرانسازی خطای پنجفاز در موتور PMSM ششفاز ماژولار (در دستۀ 1)
جدول 5: حالات وقوع خطا در پنج سیمپیچ از دستۀ i (i=1,2) و روش جبرانسازی
جابهجایی زاویه سیمپیچ
جبرانساز تنها سیمپیچ سالم سیمپیچهای
ازدسترفته
0^o Z_2 A_1 B_1, C_1, X_1, Y_1, Z_1
0^o Y_2 B_1 A_1,C_1, X_1, Y_1, Z_1
0^o X_2 C_1 A_1,B_1, X_1, Y_1, Z_1
0^o C_2 X_1 A_1,B_1, C_1, Y_1, Z_1
0^o B_2 Y_1 A_1,B_1, C_1, X_1, Z_1
0^o A_2 Z_1 A_1,B_1, C_1, X_1, Y_1
وقوع خطا در شش فاز
در صورتی که خطا در ششفاز واقع در دو دستۀ 1 و 2 اتفاق بیفتد، بسته به اینکه چه تعداد سیمپیچ ازدسترفته در دستۀ 1 و چه تعداد در دستۀ 2 باشند (5+1، 4+2 یا 3+3)، باید از روشهای جبرانسازی شرح داده شده در بخشهای (3-1) تا (5-3) استفاده کرد.
وقوع خطا در هفت فاز
در این حالت نیز، بسته به اینکه چه تعداد سیمپیچ ازدسترفته در دستۀ 1 و چه تعداد در دستۀ 2 باشند (5+2، 4+3 یا 6+1)، باید از روشهای جبرانسازی شرح داده شده در بخشهای (1-3) تا (6-3) استفاده کرد.
وقوع خطا در هشت فاز
در حالت وقوع هشت خطا، بسته به اینکه چه تعداد سیمپیچ ازدسترفته در دستۀ 1 و چه تعداد در دستۀ 2 باشند (6+2، 5+3 یا 4+4)، باید از روشهای جبرانسازی شرح داده شده در بخشهای (2-3) تا (6-3) استفاده کرد.
وقوع خطا در نه فاز
در این حالت نیز، بسته به اینکه چه تعداد سیمپیچ ازدسترفته در دستۀ 1 و چه تعداد در دستۀ 2 باشند (6+3 یا 5+4)، باید از روشهای جبرانسازی شرح داده شده در بخشهای (3-3) تا (6-3) استفاده کرد.
وقوع خطا در ده فاز
در حالت وقوع ده خطا، بسته به اینکه چه تعداد سیمپیچ ازدسترفته در دستۀ 1 و چه تعداد در دستۀ 2 باشند (6+4 یا 5+5)، باید از روشهای جبرانسازی شرح داده شده در بخشهای (4-3) تا (6-3) استفاده کرد.
توجه شود در تمام حالات وقوع خطای بررسیشده در این بخش، با افزایش تعداد سیمپیچهای ازدسترفته، ظرفیت تولید گشتاور موتور با توجه به محدودیت جریان مجاز سیمپیچها کاهش مییابد و موتور قادر به تولید گشتاور نامی نخواهد بود. این امر ممکن است محدودیتهایی را برای موتور تحت بار در رسیدن به سرعت نامی یا حتی کمتر از آن ایجاد کند.
وقوع خطا در یازده فاز
در حالت وقوع خطا در 11 سیمپیچ از 12 سیمپیچ، امکان حذف هارمونیک دوم ریپل گشتاور دیگر وجود ندارد و مطابق رابطۀ (21)، موتور گشتاور متوسطی با مقدار 〖E_1 I〗_1/2 و گشتاور هارمونیک دومی با دامنۀ 〖E_1 I〗_1/2 ایجاد میکند.
نتایج شبیهسازی
در این بخش، برای یک موتور دوازدهفاز 8قطبی و با مشخصات نامی توان kW 125، ولتاژ V 245، سرعت
rpm 255، مقاومت فاز mΩ 50، اندوکتانس خودی فاز µH 2320، شار قطب Wb 34/1، ثابت گشتاور N.m/A 25/5، ثابت ولتاژ ضدمحرکۀ rad/s 37/1 و ممان اینرسی Kg.m2 4، پنج حالت وقوع خطای تکفاز، دو فاز، سهفاز، چهار فاز و پنجفاز شبیهسازی میشوند. برای تمام حالات شبیهسازی، فرض میشود خطا در سیمپیچهای موتور در زمان t=0.2 sec اتفاق میافتد. برای مشاهدۀ اغتشاش در گشتاور تولیدی، فرض میشود مدت 1/0 ثانیه الگوریتم کنترل تحت خطا (FTC) اعمال نشود و پس از آن و در زمان 3/0 ثانیه الگوریتم FTC مطابق جدولهای (1) تا (5) و متناظر با هر خطا فعال شود.
برای شبیهسازی عملکرد سیستم در خطای تکفاز، فرض میشود سیمپیچ A_1 دچار خطای مدار باز شود. مطابق شکل (11)، گشتاور تولیدی موتور و سرعت روتور دچار نوساناتی با مرتبۀ هارمونیک دوم جریان موتور میشوند. دامنۀ جریان سایر سیمپیچهای سالم برای تأمین گشتاور بار نیز افزایش مییابد و از مقدار A 58 به A 74 زیاد میشود. برای جبران خطا، در این حالت، زاویۀ جریان سیمپیچ C_1 به مقدار 60^o افزایش مییابد. حلقۀ کنترل سرعت، در این حالت، دامنۀ جریانها را از مقدار A 58 قبل از خطا به مقدار A 69 زیاد میکند. مشاهده میشود با اعمال روش FTC بعد از زمان 3/0 ثانیه، ریپل گشتاور و سرعت بهبود یافتهاند و هارمونیک دوم گشتاور حذف شده است، اما باز هم نوسانات هارمونیکی در گشتاور وجود دارد.
شکل 11: رفتار محرکه در هنگام وقوع خطای تکفاز و از دست رفتن سیمپیچ A_1 و جبرانسازی با تنظیم جریان سیمپیچ C_1
به این نکتۀ مهم باید توجه داشت که در حالت وقوع خطا و بر هم خوردن تعادل بین مؤلفههای گشتاور هارمونیکی فازهای مختلف، روش تزریق جریان هارمونیکی ارائهشده قادر به حذف هارمونیکهای مراتب بالاتر گشتاور (4 و بیشتر) نیست و با توجه به وجود هارمونیکهای 3 و 5 در ولتاژهای ضدمحرکه و جریانها، هارمونیکهای گشتاور تا مرتبۀ 10 وجود خواهند داشت و حتی هارمونیک دوم گشتاور ناشی از هارمونیکهای ولتاژهای ضدمحرکه و جریانها ممکن است وجود داشته باشند.
روش FTC ارائهشده در این مقاله فقط قادر به حذف هارمونیک دوم گشتاور ناشی از هارمونیک اصلی ولتاژهای ضدمحرکه و جریان تزریقی فازها در موتور در حالت خطاست و هارمونیکهای گشتاور از مرتبۀ 2 و زوج بالاتر ناشی از برهمکنش هارمونیکهای 3 و 5 ولتاژهای ضدمحرکه و جریان تزریقی به فازها رفع نمیشوند. این موضوع از نظر نظریههای کنترلی نیز بهراحتی قابل اثبات است که بر مبنای آنها، نمیتوان هارمونیکهای گشتاور مراتب زوج بهوجودآمدۀ ناشی از ولتاژهای ضدمحرکۀ فازها را به طور کامل حذف کرد؛ زیرا تعداد درجات آزادی (و به معنای دیگر، تعداد متغیرهای کنترلی که فقط دامنه و فاز جریانهای هارمونیکی تزریقی هستند) کافی نیست و به همین دلیل است که با وجود اعمال روش FTC، در حالت خطا باز هم قدری ریپل گشتاور با هارمونیک مراتب 2، 4 و 6 وجود دارد.
برای شبیهسازی عملکرد سیستم در خطای دو فاز، فرض میشود دو سیمپیچ A_1 و B_1 از دست بروند. مطابق شکل (12)، گشتاور تولیدی موتور و سرعت روتور دچار نوسانات بیشتری نسبت به قبل میشوند. دامنۀ جریان سایر سیمپیچهای سالم برای تأمین گشتاور بار نیز افزایش مییابد و از مقدار A 60 به A 76 زیاد میشود.
شکل 12: رفتار محرکه در هنگام وقوع خطای دو فاز و از دست رفتن دو سیمپیچ A_1 و B_1 و جبرانسازی با تنظیم جریان سیمپیچ Y_1
برای جبران خطا، در این حالت، زاویۀ جریان سیمپیچ Y_1 به مقدار 60^o افزایش مییابد. حلقۀ کنترل سرعت، در این حالت، دامنۀ جریانها را از مقدار A 60 قبل از خطا به مقدار A 82 زیاد میکند. مشاهده میشود با اعمال روش FTC بعد از زمان 3/0 ثانیه، ریپل گشتاور و سرعت بهبود مییابند.
برای شبیهسازی عملکرد سیستم در خطای سهفاز، فرض میشود سه سیمپیچ B_1،A_1 و X_1 از دست بروند. مطابق شکل (13)، گشتاور تولیدی موتور و سرعت روتور دچار نوسانات بیشتری نسبت به دو حالت قبل میشوند. دامنۀ جریان سایر سیمپیچهای سالم برای تأمین گشتاور بار نیز افزایش مییابد و از مقدار A 60 به A 105 زیاد میشود. برای جبران خطا، در این حالت، زاویۀ جریان سیمپیچ C_1 به مقدار 180^o افزایش مییابد. حلقۀ کنترل سرعت، در این حالت، دامنۀ جریانها را از مقدار A 60 قبل از خطا به مقدار A 123 زیاد میکند. مشاهده میشود با اعمال روش FTC بعد از زمان 3/0 ثانیه، ریپل گشتاور و سرعت بهبود یافتهاند.
شکل 13: رفتار محرکه در هنگام وقوع خطای سهفاز و از دست رفتن سه سیمپیچ B_1، A_1 و X_1 و جبرانسازی با تنظیم جریان سیمپیچ C_1
برای شبیهسازی عملکرد سیستم در خطای چهارفاز، فرض میشود چهار سیمپیچ C_1، B_1،A_1 و X_1 از دست بروند. مطابق شکل (14)، گشتاور تولیدی موتور و سرعت روتور دچار نوسانات زیادی میشوند. برای جبران خطا، در این حالت، زاویۀ جریان سیمپیچ Y_1 به مقدار 60^o افزایش مییابد. حلقۀ کنترل سرعت، در این حالت، دامنۀ جریانها را از مقدار A 60 قبل از خطا به مقدار A 98 زیاد میکند. مشاهده میشود با اعمال روش FTC بعد از زمان 3/0 ثانیه، ریپل گشتاور و سرعت بهبود یافتهاند.
برای شبیهسازی عملکرد سیستم در خطای پنجفاز، فرض میشود پنج سیمپیچ Y_1 ،X_1 〖 ،C〗_1 〖،B〗_1و Z_1 از دست بروند. مطابق شکل (15)، گشتاور تولیدی موتور و سرعت روتور بهشدت دچار نوسان میشوند. دامنۀ جریان سایر سیمپیچهای سالم برای تأمین گشتاور بار نیز افزایش مییابد و از مقدار A 60 به A 104 زیاد میشود.
شکل 14: رفتار محرکه در هنگام وقوع خطای چهار فاز و از دست رفتن چهار سیمپیچ C_1 〖،B〗_1،A_1 و X_1 و جبرانسازی با تنظیم جریان سیمپیچ Y_1
برای جبران خطا، در این حالت، دامنۀ جریان سیمپیچ Z_2 از دستۀ دوم سیمپیچها به مقدار دو برابر قبل افزایش مییابد. در این حالت، به دلیل عملکرد محدودکنندۀ تولید جریان مرجع، جریانهای مرجع و در نتیجه، جریانهای واقعی محدود میشوند و اجازۀ جاریشدن دو برابر جریان مجاز در سیمپیچ Z_2 را نمیدهند و از این رو، بهبودی روی ریپل گشتاور بعد از اعمال آن بعد از زمان 3/0 ثانیه اتفاقی نمیافتد. البته مشاهده میشود هرچند موتور دارای نوساناتی در گشتاور و سرعت هست، به دلیل عملکرد دستۀ دوم سیمپیچها، موتور به کار خود ادامه میدهد و این دلیل اصلی استفاده از استاتور با سیمپیچی دوبل است.
شکل15: رفتار محرکه در هنگام وقوع خطای پنج فاز و از دست رفتن پنج سیمپیچ Y_1،X_1 〖،C〗_1 〖،B〗_1و Z_1 و جبرانسازی با تنظیم جریان سیمپیچ Z_2
نتایج شبیهسازیهای انجامشده نشان داد در تمام حالات بروز خطا با جبرانسازی مناسب، میتوان نوسانات گشتاور را حذف کرد. این جبرانسازی با پیش/پسفاز کردن جریان یک فاز نسبت به ولتاژ ضدمحرکه متناظر است که به معنای کاهش ضریب توان ورودی موتور و در نتیجه، افزایش دامنۀ جریان موتور است. در واقع، افزایش جریان از دو عامل از دست رفتن یک یا چندفاز و پیش/پس فاز کردن سیمپیچ جبرانساز حادث میشود.
افزایش جریان تا حد مجازجریانی موتور قابل تحمل است و در صورت رسیدن مقادیر مرجع جریان به سقف خود، تأمین گشتاور موردنیاز بار ممکن است انجام نشود که در این حالت، برای حفظ پایداری موتور، گشتاور بار باید انجام بشود. اگر همانند شبیهسازیهای این مقاله، نوع بار پروانهای و گشتاور بار وابسته به سرعت باشد، در صورت عدم تولید گشتاور بار متناظر با سرعت مرجع در حالت بروز خطا، سرعت موتور به صورت خودکار کاهش مییابد تا گشتاور بار با حداکثر گشتاور تولیدی در حالت خطا برابر شود و موتور پایدار میماند. اما اگر گشتاور بار از نوع ثابت باشد، در صورت عدم تأمین گشتاور بار، موتور ناپایدار میشود و در این حالت، برای حفظ پایداری، حتماً باید گشتاور بار کاهش یابد.
نکتۀ مهم دیگری که باید بر آن تأکید کرد اینکه ممکن است در نمودارهای گشتاور موتور پس از خطا، کاهش قابل ملاحظهای در دامنۀ ریپل گشتاور مشاهده نشود. البته مرتبۀ ریپل گشتاور افزایش مییابد و مؤلفۀ غالب هارمونیک دوم کاهش مییابد. علت، همانطور که اشاره شد، هارمونیکهای ولتاژ ضدمحرکه و جریانی است که در حالت بروز خطا، روش تزریق جریان هارمونیکی قادر به حذف کامل آنها نیست. یقیناً برای موتور PMSM سینوسی، استفاده از راهبرد حذف ریپل خطا باعث حذف کامل نوسانات گشتاور و سرعت میشود.
نتیجهگیری
در این مقاله، کنترل تحملپذیر خطا در محرکۀ PMSM ششفاز غیرسینوسی با سیمپیچی دوبل ماژولار مطالعه شد. با توجه به ولتاژ ضدمحرکۀ غیرسینوسی فازهای موتور، از روش تزریق جریان هارمونیکی بهره گرفته شد تا ریپل گشتاور به حداقل مقدار برسد. کنترل تحملپذیر خطا برای این موتور خاص، بر مبنای حذف هارمونیک دوم گشتاور الکترومغناطیسی که به خاطر وقوع خطا در یک یا چند سیمپیچ ایجاد میشود، تحلیل و شبیهسازی شد. وقوع خطا و روش جبرانسازی آن در تمام حالات بررسی شد. روش ارائهشده قادر به جبران هر گونه خطاست که منجر به قطع جریان یک یا چند سیمپیچ میشود. نکتۀ مهم دیگر اینکه روش تزریق جریان هارمونیکی و کنترل تحملپذیر خطای ارائهشده قادر به حذف کلیۀ هارمونیکهای گشتاور ناشی از ولتاژ ضدمحرکۀ سینوسی در حالت سلامت موتور هستند، اما در حالت بروز خطا، فقط هارمونیک دوم گشتاور ناشی از مؤلفۀ اصلی جریان و ولتاژ قابل حذف است که البته مقدار بیشتری نسبت به سایر مؤلفههای هارمونیک دوم گشتاور دارد. نکتۀ مهم دیگر آن است که سیمپیچهای جبرانساز پیشنهادی در این مقاله تنها جواب یکتا در هر حالت خطا نیستند و سیمپیچهای دیگری هم میتوانند به عنوان سیمپیچ جبرانساز انتخاب شوند. اینکه کدام انتخاب بهینه است میتواند مبنای پژوهشهای آتی قرار گیرد.
پیوست: اثبات کامل روش تزریق جریان هارمونیکی با فرض وجود هارمونیکهای 1، 3 و 5 در ولتاژهای ضدمحرکۀ هر فاز، ولتاژ ضدمحرکۀ سیمپیچ ام (که در اینجا است) را میتوان به صورت زیر نوشت: که در آن، ، و نیز دامنۀ هارمونیکهای مختلف ولتاژ ضدمحرکۀ فازها هستند. جریان تزریقی به سیمپیچ را به صورت زیر درنظر بگیرید: توان فاصلۀ هوایی سیمپیچ فقط شامل هارمونیکهای مضارب زوج تا مرتبۀ 10 و به صورت زیر خواهد بود: به طریق مشابه، توانهای فاصلۀ هوایی در دو سیمپیچ و که مطابق شکل (2) به فاصلۀ 120 درجه نسبت به سیمپیچ قرار دارند، عبارتاند از: و توان فاصلۀ هوایی مجموع سه سیمپیچ از جمع سه رابطۀ (3) تا (5) بهدست میآید. با توجه به وجود اختلاف فاز 120 درجه بین هارمونیکهای هممرتبه در سه سیمپیچ بالا، فقط بخش ثابت و بخش هارمونیک ششم باقی میمانند و از این رو، داریم: که در آن: مشابه محاسبات بالا، برای سه دستۀ سهفاز دیگر، یعنی ، و ، نیز توانهای فاصلۀ هوایی هر دستۀ سهفاز فقط شامل بخش ثابت و بخش هارمونیک ششم و به صورت زیر هستند: و توان فاصلۀ هوایی مجموع برابر خواهد بود با: | ||
| مراجع | ||
|
DOI: 10.1109/WEMDCD51469.2021.9425685
DOI: 10.23919/EPE20ECCEEurope43536.2020.9215873
DOI: 10.1109/TPEL.2023.3238167
https://doi.org/10.1109/TIA.2017.2703682
https://doi.org/10.1049/PBPO243E_ch9
https://doi.org/10.1109/SPEC56436.2023.10407773
https://doi.org/10.6113/JPE.2017.17.5.1223
https://doi.org/10.1109/cac51589.2020.9327812
https://doi.org/10.4271/2021-01-0774
https://doi.org/10.3390/en14227508
https://doi.org/10.3390/app11177841
https://doi.org/10.1109/TIE.2014.2376881
https://doi.org/10.1109/tia.2019.2938468
https://doi.org/10.3390/en14217292
https://doi.org/10.1109/TTE.2022.3192353
https://doi.org/10.1109/EVER.2015.7112974
https://doi.org/10.1109/TIA.2012.2225814
https://doi.org/10.1155/2016/9358604
https://doi.org/10.1049/iet-epa.2017.0070
https://doi.org/10.1007/978.-0-387-74503-9
https://doi.org/10.1109/SoutheastCon48659.2022.9764111
https://doi.org/10.1109/TCST.2015.2389655
https://doi.org/10.1109/TPEL.2020.2993163
https://doi.org/10.1109/TIA.2022.3191633 | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 218 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 175 |
||