1- مقدمه

[1]

فناوری‌ مخابرات فرکانس رادیویی (RF)[i] به دلیل شلوغ‌بودن طیف فرکانسی دارای محدودیت‌های بسیار است. این فناوری‌ به سمت فرکانس‌های بالاتر در باندهای تراهرتز (THz)[ii] و موج میلی‌متری (mmWave)[iii] حرکت کرده‌ است تا از پهنای باند بالاتر، دست‌یابی به‌سرعت داده‌های سریع‌تر و اجتناب از تداخل بهره‌مند شود. با این‌ حال، باندهای فرکانس بالاتر با محدودیت پوشش همراه هستند، زیرا این باندها فواصل انتشار کوتاه‌تری دارند و بیشتر مستعد جذب سیگنال توسط موانع هستند. اگرچه ارتباطات RF دسترسی به تعداد زیادی از کاربران را به طور هم‌زمان فراهم می‌کند، مستعد تداخل و اختلال توسط مهاجمان است که می‌توانند ارتباط بین گره‌ها را مسدود و قطع کنند. همچنین، تداخل هم‌کانال ناشی از کاربران قانونی در نزدیکی ارتباط ممکن است به کاهش نسبت سیگنال به نویز (SNR)[iv] دریافتی گیرنده منجر شود. سطوح هوشمند قابل ‌تنظیم مجدد (RIS)[v] می‌توانند این مشکل را با افزایش کیفیت سیگنال از طریق تنظیم عناصر سطح برای بازتاب، شکست و جذب کاهش دهند [1-2]. به دلیل نیاز به لینک‌های با نرخ و قابلیت اطمینان بسیار زیاد، فناوری مخابرات نوری فضای آزاد (FSO)[vi] در سالیان اخیر مورد توجه بوده است. مخابرات FSO به‌ ویژه در شرایط محیطی، مانند باران، بر مخابرات RF برتری دارد و می‌تواند مکمل لینک‌های RF نیز باشد. با وجود این، لینک‌های FSO از پدیده‌هایی مانند تلاطم جوی و خطای هم‌راستایی فرستنده-گیرنده رنج می‌برند و استفاده از آنها نیازمند ملاحظاتی است. اگرچه فناوری FSO دارای امنیت ذاتی است، به دلیل استفادۀ ترکیبی از سیستم‌های RF و FSO، بررسی امنیت به ویژه در لایه فیزیکی از اهمیت زیادی برخوردار است [3].

تجزیه‌وتحلیل محرمانگی در مخابرات بی‌سیم مبتنی بر RF در زمینه‌های بدون کمک RIS در [4-6] بررسی شده است. در [4]، عملکرد محرمانه‌بودن لایۀ فیزیکی مدل کلاسیک استراق‌سمع وینر بر روی کانال‌های محوشدگی رایلی دوگانه برای لینک‌های ارتباطی بررسی شده است. عبارت فرم یکپارچه برای میانگین ظرفیت محرمانگی (ASC)[vii] بر روی کانال‌های محوشدگی رایلی دوگانه در [5] در یک سناریوی با تداخل محدود به دست آمده است. در [6]، نویسندگان عملکرد محرمانگی را بر روی کانال‌های محوشدگی بررسی کرده‌اند و عبارت‌هایی را برای احتمال قطع امن (SOP)[viii] و ASC استخراج کرده‌اند.

با توجه‌ به پتانسیل فناوری RIS برای افزایش امنیت در شبکه‌های آتی، بررسی سیستم‌های ایمن با کمک RIS به‌تازگی توجه را به خود جلب کرده است. در زمینۀ‌ بهبود کیفیت ارتباطات بی‌سیم به کمک RIS، در مقاله‌های [7-8] مطالعاتی انجام‌ شده‌‌اند. مقالۀ [7] تجزیه‌وتحلیل محرمانۀ ارتباطات به کمک RIS را بررسی و عبارت‌های شکل بستۀ تقریبی را برای SOP روی کانال‌های محوشدگی رایلی و رایلی دوگانه استخراج کرده است. در مقالۀ [8]، تجزیه‌وتحلیل محرمانه‌بودن سیستم ارتباطی بی‌سیم مجهز به ‌وسیلۀ نقلیۀ هوایی بدون سرنشین (UAV)[ix] به کمک RIS مطالعه شده است و عبارت‌های شکل بستۀ تقریبی مانند احتمال پوشش، نرخ خطای بیت، نرخ خطای بلوک و گذردهی در حضور چندین مداخله‌کنندۀ هم‌کانال استخراج شده‌اند.

نویسندگان در [9] سیستم ترکیبی RF/FSO بر اساس بازتاب RIS برای تداخل با استراق‌سمع‌کنندگان در سناریوهای شنود لینک FSO را پیشنهاد و عملکرد امنیتی لایۀ فیزیکی این سیستم ارتباطی را تحلیل و بهینه کرده‌اند. در مقالۀ [10]، نویسندگان سیستم ارتباطی امن را برای سکوهای ارتفاع بلند (HAP) و وسایل نقلیۀ بدون سرنشین (UAV) بررسی کرده‌اند و از لینک‌های ترکیبی RF و FSO و همچنین، سطوح هوشمند انعکاسی بهره برده‌اند. نویسندگان در [11] ارتباطات ترکیبی RF/FSO را به کمک رلۀ UAV بررسی کرده‌اند. همچنین، از RIS برای امن‌شدن سیستم ترکیبی بهره گرفته شده است.

  در این مقاله، یک مدل عملیاتی دوپرشی ترکیبی RF-FSO بررسی شده است که در آن، در لینک RF نیاز به استفاده از RIS است. این لینک همچنین تحت ‌تأثیر تداخلگرهایی است. یک استراق‌سمع‌کننده در حال شنود ارتباط از فرستنده است. رابطه به فرم بسته‌ای برای تابع توزیع تجمعی (CDF)[x] انتها-به-انتها در گیرنده به دست می‌آید و به‌ منظور حصول امنیت در لایۀ فیزیکی، روابط به فرم بسته‌ای برای احتمال قطع امن، نرخ محرمانگی امن، احتمال ظرفیت محرمانگی کاملاً مثبت، گذردهی محرمانۀ مؤثر و احتمال شنود به ‌صورت روابط ریاضی محاسبه می‌شوند.

نمادها: در این مقاله،  و  نشان دهندۀ تابع چگالی احتمال (PDF)[xi] و CDF متغیر تصادفی هستند.  توزیع احتمال گاما را نشان می­دهد که در آن،  و  پارامترهای شکل‌دهی و تطبیق هستند [12]. PDF و CDF توزیع ناکاگامی[xii] به‌ترتیب به ‌صورت زیر تعریف می­شوند:

که در رابطۀ بالا،  تابع گاما و  تابع گامای ناقص است [13].

2- مدل سیستم و کانال

مطابق شکل (1)، در مدل سیستم پیشنهادی یک ارتباط ترکیبی RF-FSO مدنظر است که شامل یک منبع اطلاعات (S) در بخش RF است که به دلیل فاصله و وجود مانع تا رله (R)، از یک RIS دارای  عنصر برای ارسال اطلاعات بهره می‌برد. در همین زمان، تداخلگرهای هم‌کانال (I) روی R تداخلی را اعمال می‌کنند. سپس، سیگنال پس از تقویت در رله توسط یک لینک FSO به سمت مقصد (D) ارسال می‌شود. همچنین، شنودگر (E) در حال تلاش برای استراق‌سمع از S است.

شکل (1): مدل سیستم پیشنهادی

2-1- کانال RF

سیگنال تولیدی در S با  نمایش داده می‌شود. همچنین، بهرۀ کانال S تا -امین عنصر RIS با  و بهرۀ کانال بین -امین عنصر RIS تا R با  نمایش داده می‌شود. -امین عنصر RIS یک تغییر فاز به میزان  نیز به سیگنال دریافتی خود اعمال می‌کند؛ بنابراین، کانال محوشدگی بین S و R به صورت رابطۀ (3) تعریف می‌شود:

در رابطۀ (3)،  و  دارای توزیع احتمال ناکاگامی هستند و  دارای توزیع احتمال یکنواخت فرض می‌شود. همچنین، -امین کانال I به R با نمایش داده می‌شود که در آن، . بنابراین، میزان تداخل واردشده به صورت است که در آن،  با توزیع احتمال ناکاگامی و با توزیع احتمال یکنواخت فرض می‌شود. کانال S به E نیز با  نمایش داده می‌شود و توزیع ناکاگامی را دارد.

  علاوه بر محوشدگی، سیگنال ارسالی RF تحت ‌تأثیر افت مسیر قرار می‌گیرد که طبق مدل [xiii]UMi استاندارد 3GPP[xiv] [12]، برای کانال‌های ارتباطی 5G[xv] در حالت دیدمستقیم (LoS)[xvi] و غیردیدمستقیم (nLoS)[xvii] تعریف می‌شود. توان دریافتی کاربر یک لینک ارتباطی LoS به ‌صورت زیر به دست می‌آید:

که در آن، توان ارسالی فرستنده،  فاصلۀ بین فرستنده و گیرنده برحسب متر،  فرکانس حامل برحسب گیگاهرتز و  به‌ترتیب بهرۀ آنتن‌های فرستنده و گیرنده هستند. در حالت nLoS، توان گیرنده به صورت زیر به دست می‌آید:

همچنین،  ارتفاع آنتن گیرنده برحسب متر است که در بازۀ مقدار می‌گیرد.

2-2- کانال FSO

کانال FSO که با نماد  در شکل نشان داده شده است، با توزیع DGG[xviii] با پارامترهای  مدل می‌شود که برای مدل‌سازی شرایط مختلف تلاطمی ضعیف، متوسط و قوی به کار می‌رود و شامل توزیع احتمالات زیادی است. با اعمال خطای هم‌راستایی فرستنده و گیرنده، رابطۀ PDF و CDF به‌ترتیب در روابط (9) و (10) نوشته می‌شود [13]:

که در آن:

  ،  نسبت عرض پرتو معادل در گیرنده و انحراف معیار جابه‌جایی خطای هم‌راستایی است.  و  اعداد صحیح مثبتی هستند؛ به طوری که . همچنین، ، ، ،  و هستند.

، -امین مقدار بردار  است که . ،  و .  پارامتر آشکارسازی گیرنده است که مقدار یک به معنای آشکارساز [xix]HD و مقدار دو به معنای آشکارساز IM/DD[xx] است [13]. همچنین،  تابع H است که در رابطۀ (2.1) مرجع [14] تعریف شده است.

2-3- محاسبۀ SNR

با تعریف SNR متوسط لینک RF به‌ صورت ، SNR لحظه‌ای لینک S-RIS-R به‌ صورت رابطۀ (11) به دست می‌آید:

همچنین، با تعریف SNR متوسط لینک تداخلگر به ‌صورت ، SNR لحظه‌ای لینک I-R به‌ صورت رابطۀ (12) به دست می‌آید:

که توزیع احتمال  به صورت روابط (1) و (2) تعریف می‌شود که در آنها،  .

بنابراین، نسبت سیگنال به تداخل به ‌اضافۀ نویز (SINR)[xxi] در گیرندۀ R به ‌صورت رابطۀ (8) نوشته می‌شود:

با به‌کارگیری رلۀ بهره ثابت [15] با بهرۀ ، رابطۀ SINR برای لینک S-D به صورت رابطۀ (14) نوشته می‌شود:

همچنین، با تعریف SNR متوسط لینک شنودگر به‌ صورت ، SNR لحظه‌ای لینک S-E به ‌صورت رابطۀ (15) به دست می‌آید:

برای شنودگر، توزیع احتمال  به صورت روابط (1) و (2) تعریف می‌شود که در آنها، .

2-4- پارامترهای محرمانگی

به‌ منظور اندازه‌گیری عددی محرمانگی در لایۀ فیزیکی مخابرات بی‌سیم، در این بخش پارامترهای محرمانگی به‌ صورت زیر تعریف می‌شوند [16]:

نرخ محرمانگی لحظه‌ای مدل استراق‌سمع مفروض به ‌صورت رابطۀ (16) تعریف می‌شود:

احتمال قطع امن (SOP) یک معیار عملکرد تعیین‌کننده برای تجزیه‌وتحلیل محرمانگی است. این معیار مکانیسم معکوس را برای ارزیابی عملکرد محرمانگی نشان می‌دهد. SOP را می‌توان با رابطۀ (17) نوشت:

که در آن، تابع چگالی احتمال مشترک و  است. در رابطۀ (17)،  و  نرخ هدف است. توجه داشته باشید، زمانی که نرخ محرمانگی لحظه‌ای کمتر از میزان نرخ هدف باشد، محرمانگی کامل را می‌توان تضمین کرد.

میانگین ظرفیت محرمانگی (ASC) مقدار میانگین ظرفیت محرمانگی آنی است که می‌تواند با رابطۀ (18) تعریف شود:

در رابطۀ (18)،  و  به‌ترتیب تابع توزیع تجمعی و  هستند.  

احتمال ظرفیت محرمانۀ کاملاً مثبت (PSPSC)[xxii] یکی از معیارهای عملکرد حیاتی است که جریان دادۀ پیوسته را تضمین می‌کند و با حفظ محرمانگی در ارتباطات بی‌سیم، به حفظ ظرفیت محرمانگی برای مثبت‌ماندن نیاز است. از نظر ریاضی، PSPSC با رابطۀ (19) مشخص می‌شود:

گذردهی محرمانۀ مؤثر (EST)[xxiii] یک سنجه از شاخص عملکرد است که قابلیت اطمینان کانال را شامل می‌شود و میانگین نرخ انتقال داده‌های امن از مبدأ به مقصد را بدون شنود اندازه‌گیری می‌کند. EST را می‌توان با رابطۀ (20) بیان کرد:

احتمال شنود (IP)[xxiv] به این احتمال اشاره دارد که یک استراق‌سمع‌کننده با موفقیت داده‌های نگهداری‌شده در دستگاه دریافت‌کننده واقعی را شنود کند. این احتمال نشان می‌دهد ظرفیت محرمانه کمتر از صفر است و می‌توان آن را با رابطۀ (21) تعریف کرد:

3- تحلیل عملکرد

CDF و PDF پارامتر SNR لحظه‌ای انتها-به-انتهای لینک‌های متصل به RIS به کمک رابطۀ (11) و [14] به‌ترتیب به ‌صورت زیر نوشته می‌شوند:

که در آنها، تابع بسل بهبودیافتۀ نوع دوم[xxv] با مرتبۀ  است که در رابطۀ (8.407) مرجع [17] تعریف شده است و:

CDF  و PDF پارامتر SNR لحظه‌ای لینک‌های تداخلی (INR)[xxvi] به کمک رابطۀ (7) و [18] به‌ترتیب به ‌صورت زیر نوشته می‌شوند:

که در آنها، تابع فوق‌هندسی[xxvii] است که در رابطۀ (9.111) مرجع [17] تعریف شده است و:

قضیۀ اول: CDF پارامتر SINR انتها-به-انتهای لینک‌های RF طبق رابطۀ (13) به صورت زیر به دست می‌آید که در پیوست اول اثبات شده است:

که در آن،  تابع ویتاکر[xxviii] است که در رابطۀ (9.222.1) مرجع [17] تعریف شده است.

  قضیۀ دوم: CDF پارامتر SNR دریافتی در R طبق رابطۀ (13) به صورت رابطۀ (27) به دست می‌آید که در پیوست دوم اثبات آن آمده است:

قضیۀ سوم: احتمال قطع امن سیستم پیشنهادی طبق روابط (17) و (27) به صورت رابطۀ (28) به دست می‌آید که در پیوست سوم اثبات شده است:

قضیۀ چهارم: میانگین ظرفیت محرمانگی سیستم پیشنهادی طبق روابط (18) و (28) به صورت رابطۀ (29) به دست می‌آید که در پیوست چهارم اثبات آن آمده است:

نتیجۀ 1: احتمال ظرفیت محرمانۀ کاملاً مثبت و گذردهی محرمانۀ موثر با جای‌گذاری رابطۀ (28) به‌ترتیب در روابط (19) و (20) حاصل می‌شوند که روابط حاصل در اینجا آورده نشده‌اند.

قضیۀ پنجم: احتمال شنود سیستم پیشنهادی طبق روابط (21) و (26) به صورت رابطۀ (32) به دست می‌آید که در پیوست پنجم اثبات شده است:

4- شبیه‌سازی

در این بخش، شبیه‌سازی مونت‌کارلو (MC)[xxix] سیستم پیشنهادی بررسی می‌شود که هدف از آن اعتبارسنجی دقت روابط تحلیل محرمانه با شبیه‌سازی‌های مونت‌کارلو است. برای تأیید نتایج تحلیلی، شبیه‌سازی‌های MC را با استفاده از نرم‌افزار متلب برای تولید متغیرهای تصادفی تک‌گانه و دوگانۀ ناکاگامی انجام می‌دهیم. هر شبیه‌سازی شامل به طور متوسط ​100000 تحقق کانال برای به ‌دست ‌آوردن مقادیر دقیق برای هر شاخص محرمانگی است. مقادیر پارامترهای شبیه‌سازی در جدول (1) آورده شده‌اند.

جدول (1): مقادیر پارامترهای شبیه‌سازی

شکل (2) احتمال خاموشی امن را برحسب SNR به‌ازای افزایش عناصر RIS نشان می‌دهد. پارامترها در شبیه‌سازی، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ،  هستند. همان‌گونه که مشاهده می‌شود، با افزایش SNR، SOP کاهش می‌یابد. همچنین، با افزایش تعداد عناصر RIS، همان‌گونه که انتظار می‌رود، SOP کاهشی شدید دارد؛ به طوری که با افزایش دوبرابری  SNR مورد نیاز برای رسیدن به SOP مشخص تقریباً سه دسیبل کاهش می‌یابد که نشان‌دهندۀ مزیت RIS با تعداد عناصر زیاد است.

شکل (2): احتمال قطع امن برحسب SNR

شکل (3) گذردهی محرمانۀ مؤثر را برحسب نرخ سمبل هدف نشان می‌دهد. همانند SOP، در اینجا هم با افزایش عناصر RIS، EST افزایش می‌یابد. مهم‌تر آنکه، با افزایش ، ابتدا گذردهی افزایش می‌یابد و پس از رسیدن به یک نقطۀ بیشینه، کاهشی شدید را به دنبال دارد. دلایل متعدد باعث این پدیده شده‌اند. از آنجا که مقدار کمتر  به منابع نگهداری امنیتی کمتری نیاز دارد که به EST بیشتری برای سیستم منجر می‌شود،  بیشتر نتیجۀ معکوس ایجاد می‌کند. علاوه بر این،  بزرگ‌تر با ایجاد نویز، تداخل و محوشدگی اضافی در سیستم که تأثیری جالب توجه بر EST دارد، وضعیت کانال را تشدید می‌کند. بنابراین، رابطۀ EST در مقابل  در شکل (3) بهینه‌سازی بین نرخ انتقال ایمن سیستم و منابع مورد نیاز برای حفظ امنیت را نشان می‌دهد.

شکل (3): گذردهی محرمانۀ مؤثر برحسب

شکل (4) میانگین ظرفیت محرمانگی را برحسب تعداد عناصر RIS نشان می‌دهد. در این شکل،  تلاطم جوی متوسط لینک FSO و  تلاطم جوی قوی لینک FSO را نشان می‌دهد. دیده می‌شود با افزایش ، مقدار ASC از مقدار 6 بیت بر ثانیه به حدود 10 بیت بر ثانیه افزایش می‌یابد. مشاهده می‌شود سیستم هتروداین ( )، همان‌طور که انتظار می‌رود، قطعی کمتری نسبت به روش IM/DD ( ) دارد. این بهبود عملکرد به قیمت یک گیرندۀ پیچیده‌تر تمام می‌شود. همچنین، می‌توان مشاهده کرد، با کاهش اثر خطای نشانه‌روی (افزایش )، عملکرد بهبود می‌یابد.

شکل (4): نرخ محرمانگی مؤثر برحسب تعداد عناصر RIS

شکل (5) احتمال ظرفیت محرمانۀ کاملاً مثبت را برحسب SNR نشان می‌دهد. با افزایش SNR، مقدار PSPSC به دلیل آسیب‌پذیربودن لینک RF در مقابل استراق‌سمع، افزایش یافته است. نتایج همچنین نشان‌دهندۀ مطابقت خوب روابط تحلیلی ارائه‌شده و شبیه‌سازی مونت کارلو است. طبق انتظار، با افزایش تعداد عناصر RIS، مقدار PSPSC افزایش می‌یابد که اهمیت وجود RIS را در ارتباطات RF نشان می‌دهد.

شکل (5): احتمال ظرفیت محرمانه کاملاً مثبت برحسب SNR

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله، ارتباطات رلۀ دوپرشی بی‌سیم در سیستم‌های ترکیبی RF-FSO به کمک سطوح هوشمند انعکاسی تعریف شد. در حضور تداخلگرهای هم‌کانال، امنیت لایۀ فیزیکی در حضور یک مهاجم شنودگر بررسی شد. روابط به فرم بسته‌ای برای پارامترهای یک ارتباط امن از جمله احتمال قطع امن، نرخ محرمانگی امن، احتمال ظرفیت محرمانگی کاملاً مثبت، گذردهی محرمانۀ مؤثر و احتمال شنود به دست آمد. شبیه‌سازی مونت‌کارلو صحت و دقت این روابط را تأیید کرد. نشان داده شد به‌کارگیری فناوری RIS در ارتباطات RF می‌تواند بهبودی جالب توجه به وجود بیاورد و با دوبرابرشدن تعداد عناصر، توان مورد نیاز برای ارتباط به نصف کاهش می‌یابد.

ضمائم

اثبات قضیۀ اول

با توجه ‌به رابطۀ (13)، می‌توان نوشت:

با جای‌گذاری روابط (22) و (25) در رابطۀ (33)، به رابطۀ انتگرالی رابطۀ (34) می‌رسیم:

با تغییر متغیر  و به‌کارگیری رابطۀ (6.631.3) مرجع [17]، رابطۀ (26) به دست می‌آید:

اثبات قضیۀ دوم

با به‌کارگیری رابطۀ (14)، می‌توان نوشت:

برای محاسبۀ انتگرال رابطۀ (35)، باید PDF منطبق با SNR لینک RF محاسبه شود. برای این منظور، رابطۀ زیر را با توجه به رابطۀ (13) می‌توان نوشت:

با جای‌گذاری روابط (23) و (25) در رابطۀ (36)، به انتگرال رابطۀ (37) می‌رسیم:

تابع فوق‌هندسی با کمک رابطۀ (07.20.03.0025.01) مرجع [19]، به صورت رابطۀ (38) قابل بازنویسی است:

با جای‌گذاری رابطۀ (38) در رابطۀ (37) و به‌کارگیری تغییر متغیر  و استفاده از رابطۀ (6.631.3) مرجع [17]، رابطۀ (39) به دست می‌آید:

حال، با جای‌گذاری روابط (39) و (10) در رابطۀ (35)، می‌توان نوشت:

برای حل انتگرال رابطۀ (40) از رابطۀ (07.45.26.0005.01) مرجع [19] بهره می‌گیریم تا به رابطۀ (41) برسیم:

رابطۀ (41) به کمک تعریف تابع H در رابطۀ (2.1) مرجع [20]، به صورت رابطۀ (42) قابل بازنویسی است:

برای حل انتگرال رابطۀ (42) از رابطۀ (3.194.3) مرجع [17] کمک گرفته می‌شود و با به‌کارگیری نظریۀ باقی‌مانده[xxx]، می‌توان نوشت:

رابطۀ (43) به کمک تعریف تابع H در رابطۀ (2.1) مرجع [14]، به رابطۀ (44) تبدیل می‌شود:

و در نهایت، به رابطۀ (27) می‌رسیم.

اثبات قضیۀ سوم

با جای‌گذاری روابط (27) و (15) در رابطۀ (17)، رابطۀ احتمال خاموشی امن به صورت زیر نوشته می‌شود:

برای حل انتگرال رابطۀ (45) از معادل تابع H برای تابع نمایی طبق رابطۀ (1.39) مرجع [14] و تعریف تابع H در رابطۀ (2.1) مرجع [14] کمک گرفته می‌شود و می‌توان نوشت:

با استفاده از تئوری باقیمانده و رابطه (3.194.3) مرجع [14]، می‌توان نوشت:

در نهایت، به کمک تعریف تابع H در رابطۀ (2.1) مرجع [14]، به رابطۀ (28) می‌رسیم.

اثبات قضیۀ چهارم

با جای‌گذاری روابط (27) و (15) در رابطۀ (18)، رابطۀ نرخ محرمانگی به صورت رابطۀ (48) نوشته می‌شود:

برای حل انتگرال رابطۀ (50) از رابطۀ (1.43) مرجع [14] و رابطۀ (2.8.4) مرجع [20] کمک گرفته و رابطۀ (30) حاصل می‌شود.

برای حل انتگرال رابطۀ (50) از رابطۀ (06.06.26.0005.01) مرجع [19] و رابطۀ (1.1) مرجع [21] کمک گرفته و رابطۀ (31) حاصل می‌شود.

اثبات قضیۀ پنجم

با جای‌گذاری روابط (27) و (15) در رابطۀ (21)، رابطۀ احتمال شنود به صورت رابطۀ (51) نوشته می‌شود:

با به‌کارگیری رابطۀ (1.39) مرجع [14] و رابطۀ (2.8.4) مرجع [20]، انتگرال رابطۀ (51) حل می‌شود و به رابطۀ (32) می‌رسیم.

[1] تاریخ ارسال مقاله: 18/3/1404

تاریخ پذیرش مقاله: 25/8/1404

نام نویسنده مسئول: احسان سلیمانی نسب

نشانی نویسنده مسئول: ایران، کرمان، دانشگاه تحصیلات تکمیلی صنعتی و فناوری پیشرفته، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر

[i] Radio Frequency

[ii] Terahertz

[iii] Millimeter Wave

[iv] Signal-to-Noise Ratio

[v] Reconfigurable Intelligent Surface

[vi] Free Space Optics

[vii] Average Secrecy Capacity

[viii] Secrecy Outage Probability

[ix]  Unmanned Aerial Vehicle

[x] Cumulative Distribution Function

[xi] Probability Density Function

[xii] Nakagami-m

[xiii] Urban Micro

[xiv] 3rd Generation Partnership Project

[xv] Fifth Generation

[xvi] Line of Sight

[xvii] non-Line of Sight

[xviii] Double Generalized Gamma

[xix] Heterodyne Detection

[xx] Intensity Modulation / Direct Detection

[xxi] Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio

[xxii] Probability of Strictly Positive Secrecy Capacity

[xxiii] Effective Secrecy Throughput

[xxiv] Intercept Probability

[xxv] Modified Bassel function of the second kind

[xxvi] Interference-to-Noise Ratio

[xxvii] hyper-Geometric function

[xxviii] whittaker function

[xxix] Monte-Carlo

[xxx] Residue theorem