اخبار و اعلانات

 آمار

تعداد نشریات44
تعداد شماره‌ها1,877
تعداد مقالات15,278
تعداد مشاهده مقاله43,730,757
تعداد دریافت فایل اصل مقاله17,563,103
Li, Yan-Ni, Zhao, Yuan-Yuan. (1403). A new $q$-analogue of the binomial identity $\sum_{k}(-1)^k{2n\choose n+3k}=2\cdot 3^{n-1}$. , 13(2), 137-142. doi: 10.22108/toc.2023.135277.2017
Yan-Ni Li; Yuan-Yuan Zhao. "A new $q$-analogue of the binomial identity $\sum_{k}(-1)^k{2n\choose n+3k}=2\cdot 3^{n-1}$". , 13, 2, 1403, 137-142. doi: 10.22108/toc.2023.135277.2017
Li, Yan-Ni, Zhao, Yuan-Yuan. (1403). 'A new $q$-analogue of the binomial identity $\sum_{k}(-1)^k{2n\choose n+3k}=2\cdot 3^{n-1}$', , 13(2), pp. 137-142. doi: 10.22108/toc.2023.135277.2017
Li, Yan-Ni, Zhao, Yuan-Yuan. A new $q$-analogue of the binomial identity $\sum_{k}(-1)^k{2n\choose n+3k}=2\cdot 3^{n-1}$. , 1403; 13(2): 137-142. doi: 10.22108/toc.2023.135277.2017

A new $q$-analogue of the binomial identity $\sum_{k}(-1)^k{2n\choose n+3k}=2\cdot 3^{n-1}$

Transactions on Combinatorics
مقاله 3، دوره 13، شماره 2، شهریور 2024، صفحه 137-142    اصل مقاله (425.01 K)
نوع مقاله: Research Paper
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/toc.2023.135277.2017
نویسندگان
Yan-Ni Li* ؛ Yuan-Yuan Zhao
Department of Mathematics, Wenzhou University, Wenzhou, PR China
چکیده
In this paper, we establish a new $q$-analogue of the binomial identity:
\begin{align*}
&\sum_{k}(-1)^k{2n\choose n+3k}=
\begin{cases}
1,&\text{if $n=0$,}\\[5pt]
2\cdot3^{n-1},&\text{if $n\ge 1$.}
\end{cases}
\end{align*}
Our proof relies on a weight-preserving and sign-reversing involution due to Guo and Zhang.
کلیدواژه‌ها
$q$-binomial coefficient؛ $q$-binomial theorem؛ involution
مراجع

[1] G. E. Andrews, The Theory of Partitions, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
[2] A. Berkovich and S.O. Warnaar, Positivity preserving transformations for q-binomial coefficients, Trans. Amer. Math. Soc., 357 (2005) 2291–2351.
[3] V. J. W. Guo and J. Zhang, Combinatorial proofs of a kind of binomial and q-binomial coefficient identities, Ars Combin., 113 (2014) 415–428.
[4] M. E. H. Ismail, D. Kim and D. Stanton, Lattice paths and positive trigonometric sums, Constr. Approx., 15 (1999) 69–81.
[5] L. J. Slater, Further identities of the Rogers-Ramanujan type, Proc. London Math. Soc., 54 (1952) 147–167.

آمار
تعداد مشاهده مقاله: 356
تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 482


سامانه مدیریت نشریات علمی. طراحی و پیاده سازی از سیناوب