Krill herd optimization algorithm for multi-model assembly line balancing problem with learning and forgetting effects of workers

Faridanifar, Ahmad; Samouei, Parvaneh

doi:10.22108/jpom.2022.127424.1338

Number of Journals	44
Number of Issues	1,877
Number of Articles	15,278
Article View	43,731,779
PDF Download	17,564,047

Krill herd optimization algorithm for multi-model assembly line balancing problem with learning and forgetting effects of workers

پژوهش در مدیریت تولید و عملیات

Article 7, Volume 13, Issue 1 - Serial Number 28, April 2022, Pages 129-152 PDF (1.14 M)

Document Type: Persian Research paper

DOI: 10.22108/jpom.2022.127424.1338

Authors

Ahmad Faridanifar; Parvaneh Samouei^*

Department of Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran

Abstract

Purpose: One of the topics for manufacturers is to discuss the diversity of customer tastes. To manage this situation with the least change in products, multiple assembly lines make the necessary flexibility to produce the products. In multi-model assembly lines, different product types in different batches are produced and there is a setup time to prepare assembly lines between two types of products to produce another product type. This paper aims to investigate multi-model assembly lines and their sequencing, balancing, and worker assignment due to the existence of various tasks for workers according to learning and disremembering effects. Frequent changes in the product design of multi-model assembly lines according to customer demands can reduce the learning effect of workers and increase task times, while in another view, repeating tasks, particularly for products with more demands can increase the learning effect and reduce the task times. Therefore, in this study, the effects of workers' learning and disremembering multi-model assembly line balancing, sequencing, and worker assignment are investigated to minimize the number of workstations for a given cycle time not only to cover the different tastes of customers, but also indirectly minimize the costs of building stations, hiring, and employing manpower.
Design/methodology/approach: In this paper, as an innovation, a mixed-integer mathematical model for multi-model assembly line balancing, sequencing, and worker assignment with different workers' skill levels and learning and disremembering rates has been developed to minimize the number of stations. Based on the nature of the multi-model, random demand for each product has been considered. After mathematical modeling, different small-sized problems have been solved by the GAMS software. Results and sensitivity analysis underlined the validity of the proposed model. Since this problem is typically NP-hard, GAMS software cannot solve medium and large-sized problems in a reasonable time. Therefore, the Krill herd optimization and Particle Swarm Optimization (PSO) algorithms have been used for medium and large-sized problems, which have not been used earlier in similar cases. The Krill herd optimization algorithm has been used as the proposed algorithm and PSO has been used as a competing algorithm. The parameters of both algorithms have been adjusted by the Taguchi method, and the best level has been selected for each parameter.
Findings: 12 test problems were solved with different sizes. Results indicated that only five GAMS problems could reach the optimal solution. For better comparison of the Krill herd optimization and the particle swarm optimization algorithm, each test problem was run 30 times and minimum, maximum, and average objective function and their running times were reported. The results indicated that the objective function of both metaheuristic algorithms was the same but the Krill herd optimization algorithm can achieve optimal or near-optimal answers in less time than GAMS and the PSO algorithm declared the efficiency of the proposed algorithm in solving these problems.
Research limitations/implications: One of the limitations in this research was the lack of cooperation of factories whose assembly lines were similar to the problem considered in this study, and in this regard, the real-world data was not accessible. Therefore, the standard test problems were used that existed in the famous database of assembly line balancing problems. Since the problem in this paper was new, some other required data, and different examples in different ways needed to be considered, randomly. Another limitation of using this research in a real-world situation was the challenge of exact determination of learning and disremembering rate of each worker which can be solved by using experts in the field of assessment and training.
Originality/value: In this paper, a mathematical model was developed for multi-model assembly line balancing, sequencing, and worker assignment according to the learning and disremembering effect. Since the problem was NP-Hard, as well as GAMS software, two metaheuristic algorithms were applied for a similar problem, and their efficiency was compared with each other. The two-mentioned algorithms have not been used in previous studies. Both academic researchers and production managers can benefit from applying the findings of this study.

Keywords

Multi-model assembly line balancing; Learning; and disremembering effect; Krill herd optimization algorithm

Full Text

1- مقدمه

با توجه به پویایی و رقابتی‌شدن شرایط بازارها، کارخانه‎‍ها برای حفظ و بقا باید به‌دنبال افزایش کارایی و بهینه‎‍سازی عملیات تولیدی خود باشند و باید عوامل متفاوتی را نیز در راستای بهینه‎‍سازی برنامۀ زمان‌بندی خود و برای پاسخگویی بهنگام به تقاضا‎‍های مشتریان مد‎‍نظر قرار دهند (فخرزاد و علی‌نژاد، 1392)؛ برای ‌مثال در بازار خودرو، مشتریان متفاوتی با علایق و نیازهای گوناگون وجود دارند و یک شرکت، زمانی می‎‍تواند در رقابت پیروز باشد که کالاهایی مطابق با نیاز مشتریان تولید کند. حال با توجه به هزینه‎‍های بالای ساخت و نگهداری خطوط مونتاژ متعدد، تولیدکنندگان در طراحی یک خط مونتاژ با ویژگی‎‍های مختلف می‌کوشند (صانع زرنگ و حیدری، 1394)؛ بنابراین برای پاسخگویی به نیازهای متنوع مشتریان و باقی‌ماندن در عرصۀ رقابت، شرکت‎‍ها به شخصی‎‍سازی محصولات مجبور شدند و برنامه‎‍ریزان خط مونتاژ، به خط مونتاژ مدل‌های چندگانه توجه بیشتری می‎‍کنند؛ بنابراین، بالانس خط مونتاژ مدل‎‍های چندگانه[i]، یک مسئلۀ اصلی از برنامه‎‍ریزی و پیکربندی خط مونتاژ است و برای شرکت‎‍های تولیدی بسیار حیاتی است (یو و شی^[ii]، 2013). در خطوط مونتاژ مدل‎‍های چندگانه، محصولات مختلفی بر یک خط و در دسته‌های مختلف، مونتاژ می‌‌شوند و با تغییر هر دسته از محصولات، به‌دلیل تفاوت‎‍های ماهیتی که بین محصولات وجود دارد، نیاز به تغییراتی برای آماده‌سازی ورود دستۀ محصول دیگر وجود دارد تا بتواند انعطاف لازم را در برابر تغییرات ذائقه‌ای مشتریان و تقاضاهای مختلف آنان تأمین کند.

به ‌موازات افزایش نیاز به این خطوط تولیدی برای پاسخگویی به تقاضای مشتریان، بهره‎‍وری بیشتر این خطوط از مباحثی است که در مسائل کاربردی و همچنین تئوریک به‌جدیت دنبال می‎‍شود. بدیهی است که برای افزایش بهره‎‍وری باید به عواملی نظیر مواد، ماشین‎‍آلات، سرمایه، انرژی، دانش فنی و نیروی انسانی توجه کرد؛ اما باید دقت کرد که ارزش این عوامل یکسان نیست و تقریباً همۀ صاحب‎‍نظران و سرشناسان صنایع جهان، منابع انسانی را اساسی‎‍ترین عامل در این زمینه در نظر می‎‍گیرند. در این میان در صنایعی که نقش اساسی تولید بر عهدۀ نیروی انسانی است و کار هم عموماً ماهیت تکراری دارد، فنون مطالعۀ کار، که تکیه‎‍گاه اصلی آنها بر عملیات تولید دستی استوار است، نتایج پذیرفتنی‌ای را درزمینۀ افزایش کارایی به همراه داشته است (بلوکر و همکاران[iii]، 2012؛ یاداو[iv]، 2013؛ سان و همکاران[v]، 2009). به همین جهت خطوط مونتاژ چندگانه توانسته است ضمن پاسخگویی سریع به تقاضاهای متنوع مشتریان، سهولت در سازگاری تولید را نیز با توجه به تقاضاهای مختلف هموار کند.

باید اذعان کرد بیشتر تحقیقات در حوزۀ توالی و بالانس خطوط مونتاژ، بیشتر خطوط مونتاژ مدل تکی و ترکیبی را بررسی کرده و دربارۀ خطوط چندگانه، مطالعات بسیار اندک و محدودی انجام‌ شده است. از سوی دیگر، حتی تأثیر یادگیری بر نتایج بالانس خطوط مونتاژ مختلف بسیار نادیده گرفته ‌شده است. در کنار این عوامل، تغییرات مکرر طراحی محصولات با توجه به خواستۀ مشتریان باعث کاهش اثر یادگیری کارگرانی می‎‍شود که قرار است محصولی را به شکل دستی مونتاژ کنند؛ زیرا به‌‌وضوح، انجام یک کار کاملاً تکراری و بدون کوچک‌ترین تغییری، میزان یادگیری و سرعت عمل یک کارگر را افزایش می‌دهد. این در حالی است که در خطوط مونتاژ چندگانه که ماهیت محصولات مختلف است، کارهای تکراری قطعاً کمتر از خطوط مونتاژی می‎‍شود که تنها یک نوع محصول را تولید می‎‍کنند. در کنار این موضوع، تقاضای کم برخی محصولات باعث می‎‍شود که گهگاه یک محصول تولید شود و وقفه‎‍های ایجادشده بین دو تولید متفاوت باعث افزایش میزان فراموشی کارگران شود؛ از این رو در این پژوهش سعی می‎‍شود آثار یادگیری و فراموشی کارگران بر نتایج بالانس خطوط مونتاژ چندگانه بررسی شود و روش‎‍های مناسبی برای حل این دسته از مسائل پیشنهاد می‎‍شود.

تلاش دربارۀ بالانس خطوط مونتاژ مدل تکی و همچنین مدل ترکیبی در گذشته انجام‌ شده است؛ اما تحقیقات انجام‌شده دربارۀ نبود بالانس هنگام استفاده از خطوط مونتاژ مدل ترکیبی، در مقایسه با خط مونتاژ مدل تکی برای مجموعه‎‍ای از مسائل انجام ‌نشده است (سیواسانکاران و شهاب‌الدین^[vi]، 2017). همان‌طور که در رابطه با بالانس خطوط مونتاژ مدل ترکیبی مطرح است، دربارۀ خطوط چندگانه نیز مطالعات بسیار اندکی انجام‌ شده است که درک آ‎‍نها به شناسایی ویژگی‎‍ها و مسائلی کمک می‎‍کند که هنوز پوشش داده نشده‎‍اند و خطوط جدید تحقیق را باز می‎‍کنند. همچنین تحقیقات نشان می‎‍دهد ساده‌ترین مسئلۀ بالانس خط مونتاژ در کلاس NP-hard قرار می‎‍گیرد که تنها یک محصول و بر یک خط مستقیم محصولات را مونتاژ می‎‍کند (اِگی^[vii]، 2009) و (یِه و کائو^[viii]، 2009)؛ پس بالانس خط مونتاژ مدل‎‍های چندگانه در طبقه‎‍بندی از بهینه‎‍سازی ترکیبی نیز NP-hard است و در این زمینه تلاش‎‍های زیادی در جهت توسعۀ الگوریتم ژنتیک انجام‌ شده است؛ به‌طوری ‌که (فالک نوئر و دلچامبر^[ix]، 1992) اولین کسانی بودند که برای حل مسئلۀ بالانس خط مونتاژ ساده با GAs اقدام کردند. سیماریا و ویلارینو^[x] (2001) نیز یک روش جست‌وجوی تکراری شامل GA را برای مسئلۀ بالانس خط مونتاژ مدل‎‍های ترکیبی نوع دو، با ایستگاه‎‍های کاری موازی پیشنهاد کردند. همچنین نظر به اینکه خطوط چندگانه باعث عدم بالانس خطوط و ایستگاه می‎‍شوند، کوکران^[xi] (1973) مسئلۀ عدم بالانس ایستگاه را به‌دلیل نبود یادگیری توصیف کرد و استراتژی‎‍هایی را برای به حداقل رساندن آن نیز پیشنهاد داد؛ البته در آن تحقیق اثر یادگیری نادیده گرفته ‌شده است. ضمناً در طی فرآیند یادگیری، اگر تولید برای یک دوره زمانی متوقف شود، ممکن است پدیدۀ فراموشی رخ دهد. در مقایسه با منحنی یادگیری، مدل‎‍سازی فراموشی در پژوهش‌ها، درخور توجه زیادی قرار نگرفته است (خِر و همکاران^[xii]، 1999). مطالعات متعددی وجود پدیدۀ فراموشی را در محیط عملی اذعان کرده‎‍اند. گلوبرسون[xiii] (1989) آزمایشی را برای توصیف و تحلیل پدیدۀ فراموشی انجام داد؛ نتیجۀ آزمایش نشان داد فراموشی، یک فعالیت تابعی از طول استراحت و سطح تجربۀ به‌دست‌آمده قبل از وقفه است. همچنین لولی و همکاران^[xiv] (2016) یک مدل هزینۀ تولیدی را با توجه به آثار یادگیری و فراموشی ارائه دادند. هوت و همکاران[xv] (2018) نیز در مقالۀ خود به مقابله با اثر فراموشی در مونتاژ دستی مدل ترکیبی پرداختند.

در ضمن آنچه دربارۀ این خطوط حائز اهمیت است، بحث توالی به‌دلیل وجود فعالیت‎‍های مختلف است؛ به‎‍طوری‎‍ که توکلی مقدم و همکاران (1384) توالی خطوط مونتاژ مدل چندگانه را به‌منظور حداقل‌کردن طول خط و هموارسازی مصرف قطعات با استفاده از الگوریتم ژنتیک بررسی کردند. شهرکی و فراست (1398) یک مدل چندپاسخی را برای تخصیص اپراتورها و توالی انجام کارها در خط تولید سلولی مبتنی بر بهینه‌سازی شبیه‌سازی ارائه دادند. همچنین آیوغ و همکاران^[xvi] (2020) نیز در مقالۀ خود بالانس، توالی و زمان‌بندی گردش شغلی یک سلول ناب U شکل را با عملکرد اُپراتور پویا تعیین و بررسی کردند. جدول 1 برخی مقالات نزدیک را به حوزۀ نزدیک به این مقاله نشان می‎‍دهد.

جدول 1- مرور پژوهش‌ها با تأکید بر ویژگی‌های تحقیقات

Table 1- Papers review with emphasis on research features

منبع

مدل محصول

روش حل

هدف (حداقل‌سازی)

پارامتر ثابت

اثر یادگیری

اثر فراموشی

غیرقطعی

روش حل

تکی

ترکیبی

چندگانه

دقیق

ابتکاری

فرا ابتکاری

شبیه‌سازی

ایستگاه

زمان سیکل

هزینه

ایستگاه

زمان سیکل

تومپولوس و لیمَن (1969)

ون فوکِرت و دی کوک (1997)

B&B

توکساری و همکاران (2008)

exact

همتا و همکاران (2013)

PSO

پِریرا و میراندا (2017)

B&B

لولی و همکاران (2016)

Kottas-Lau

فتاحی و همکاران (2017)

لولی و همکاران (2017)

Kottas-Lau

سموئی و عشایری (2019)

تحقیق حاضر

PSO - KHA

به‌طور خلاصه، تحقیقات دربارۀ بالانس خطوط مونتاژ مدل‎‍های چندگانه بسیار محدود است. با وجود برخی مطالعات در این خصوص، تأثیر یادگیری و فراموشی کارگران در نظر گرفته نشده است. با توجه به شکاف‎‍های تحقیقاتی اشاره‌شده، در این مقاله از خطوط چندگانه به‌دلیل انعطاف‎‍پذیری بالا در پاسخ به تقاضاهای متنوع مشتریان، توالی و بالانس به‌دلیل وجود فعالیت‎‍های مختلف در حال انجام برای کارگران، استفادۀ هم‌زمان از اثر یادگیری و فراموشی برای کارگران، به‌سبب وجود تکرار در فعالیت‎‍ها و وقفه در تولید و الگوریتم بهینه‎‍سازی دسته میگوها، به‌دلیل توانایی‌نداشتن گمز در حل مسائل با ابعاد متوسط و بزرگ در زمان حل عادی استفاده ‌شده است.

2- مفاهیم اولیه و تعاریف کلیدی

اثر یادگیری[xvii]: در تحقیقات یادگیری، نیروی انسانی در چندین زمینه درخور توجه است که یکی از آنها بالانس خط مونتاژ است (لولی و همکاران[xviii]، 2017). مطالعه دربارۀ فعالیت‎‍های دستی نشان می‎‍دهد هرقدر تمرین و تکرار در انجام یک فعالیت بیشتر باشد، زمان لازم برای انجام آن فعالیت کاهش می‎‍یابد؛ بنابراین وقتی کالای جدیدی تولید می‎‍شود، مسلماً اولین، دومین و ... از محصول دارای زمان ساخت متفاوتی است و خودبه‌خود محصولات اولیه زمان ساخت بیشتری را به خود اختصاص می‎‍دهند (متقی، 1390). از این ‌رو در بسیاری از موارد عملی، عملکرد اپراتور به‌طور پیوسته باگذشت زمان بهبود و زمان پردازش کارها کاهش می‎‍یابد که این پدیده به‌عنوان اثر یادگیری شناخته می‎‍شود (فخرزاد و علی‎‍نژاد، 1392).

اثر فراموشی[xix]: در طی فرآیند یادگیری، فراموشی از دست دادن اطلاعات آموخته‌شده به‌دلیل وقفه در تولید، یا خستگی و بی‎‍حوصلگی کارگران تعریف می‌شود (عزیزی و همکاران[xx]، 2009).

خطوط مونتاژ مدل‎‍های تکی/ترکیبی/چندگانه: در خطوط مونتاژ مدل تکی، تنها یک محصول بر یک خط مونتاژ می‎شود؛ در حالی که در خطوط مونتاژ مدل ترکیبی، مدل‎‍های مختلفی از یک محصول مشابه بر خط مونتاژ می‌شوند. اما در خطوط مونتاژ مدل چندگانه که موضوع بحث این مقاله نیز است، محصولات مختلفی که لزوماً شبیه هم نیز نیستند، در یک خط مونتاژ و در دسته‎‍هایی با زمان‎‍های آماده‌سازی متفاوت تولید می‌شوند.

شکل 1- خط مدل تکی/ترکیبی/ چندگانه (بکر و اِسکول، 2006)

Fig 1- Single/Mixed/Multi-model assembly lines (Becker and Scholl, 2006)

3- روش‌شناسی پژوهش

1-3- تعریف مسئله

به‌دلیل شرایط رقابتی، بسیاری از کارخانه‎‍ها تنها به تولید یک نوع محصول بسنده نمی‎‍کنند، بلکه با تنوع در محصولات خود سعی می‎‍کنند تا توانایی حفظ و گسترش بازار خود را داشته باشند. این تنوع باعث می‎‍شود که برنامه‎‍ریزی دقیق‎‍تری برای سیستم لازم باشد که یکی از این برنامه‎‍ها به بالانس خطوط مونتاژ این نوع محصولات مربوط می‎‍شود؛ در این ‌بین، عوامل فنی، ساختاری و یا وجود محدودیت‎‍هایی نظیر کمبود فضا و ... باعث می‎‍شود که کارخانه‎‍ها از خطوط مونتاژ چندگانه استفاده کنند. از طرفی کاهش تعداد ایستگاه‎‍ها باعث می‎‍شود سرمایه‎‍گذاری کمتری نیز نیاز باشد و نیروی انسانی کمتری نیز استخدام شود؛ بنابراین حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‎‍ها برای این دسته از مسائل، هم ازنظر کاربردی و هم تئوریک مهم است. اما نظر به اینکه بسیاری از عملیات مونتاژ در کارخانه‎‍ها به‌صورت دستی و توسط کارگران صورت می‎‍گیرد که این افراد نیز ازنظر سطح یادگیری، مهارت و توانایی‎‍های ذاتی و عملیاتی متفاوتند و این موضوع نیز به‌طور مستقیم بر عملکرد بالانس اثرگذار است، در نظر گرفتن بالانس یک خط مونتاژ که قرار است محصولات مختلفی را تولید کند، با منظورکردن توانایی‎‍ها و قدرت یادگیری و فراموشی کارگران می‎‍تواند باعث افزایش کارایی و بهره‎‍وری سیستم شود؛ این موضوعی است که به‌طور کلی در این مقاله بررسی شده است. مفروضات و ویژگی‎‍های اساسی مدل‌سازی شامل موارد زیر است:

1- محصولات مختلف (multi-model) با روابط پیش‎‍نیازی مشخص بر یک خط مونتاژ می‎‍شوند؛

2- برنامۀ تولید مشخص است و انبارهای میانگیر نیز در خط مونتاژ در نظر گرفته نشده است؛

3- زمان سیکل مشخص است؛

4- زمان سیکل بیشتر از حداکثر زمان فعالیت‎‍هاست؛

5- افق برنامه‌ریزی ثابت است؛

6- تقاضای هر محصول مشخص است؛

7- امکان انجام چند فعالیت توسط یک اپراتور در یک‌لحظه از زمان امکان‌پذیر نیست؛

8- هر فعالیت تنها یک‌بار در یک ایستگاه انجام می‎‍گیرد و پس از شروع یک فعالیت، امکان انقطاع کار آن وجود ندارد؛

9- کارگران با توانایی‎‍های متفاوتی وجود دارند و زمان عملیات وابسته به آثار یادگیری و فراموشی کارگران است؛

10- زمان آموزش متقابل، خرابی ماشین و غیبت کارگران در نظر گرفته نشده است؛

11- سطح مهارت اولیه از پیش تعریف‌ شده است و از طریق یادگیری و فراموشی تغییر خواهد کرد؛

12- یادگیری و فراموشی تنها در اثر تکرار و یا توقف تولید آن محصول صورت می‎‍گیرد؛

13- زمان تکمیل عملیات در مدل‎‍های مختلف می‎‍تواند متفاوت باشد؛

14-زمان‎‍های آماده‎‍سازی شامل تنها زمان‎‍های آماده‎‍سازی بین فعالیت‎‍هاست؛ به‌طوری ‌که این زمان‎‍ها ثابت و قطعی است و اگر زمان فعالیت برای یک مدل صفر باشد، زمان آماده‎‍سازی برای آن فعالیت نیز صفر در نظر گرفته می‎‍شود.

2-3- نمادگذاری

نمادهای مدل‌سازی شامل موارد زیر است:

اندیس‎‍ها

: فعالیت

: ایستگاه کاری

: محصولات (مدل)

: کارگران

: واحد تولید

: فعالیت‎‍های بدون پیش‎‍نیازی

: فعالیت‎‍هایی که پیش‌نیاز دارند، ولی پس‌نیاز ندارند

: تعداد تولید (تکرار) برای محصول (مدل)

: تعداد تولید محصول mپس از وقفه

مجموعه‎‍ها

: مجموعۀ فعالیت‎‍های پیش‎‍نیازی فعالیت

: مجموعه فعالیت‎‍هایی که هیچ پیش‎‍نیازی ندارند

: مجموعه فعالیت‎‍ها در نمودار روابط پیش‎‍نیازی

پارامترها

: زمان سیکل

: تعداد کل فعالیت‎‍ها در نمودار ترکیبی[xxi]

: تعداد کل محصولات

: حداکثر تعداد کارگران

: حداکثر تعداد ایستگاه‎‍ها

: حداکثر تعداد تولید

: زمان لازم برای انجام فعالیت برای تولید اُمین محصول توسط کارگر

: زمان آماده‎‍سازی فعالیت برای تولید محصول در همان ایستگاه کاری

: نرخ یادگیری کارگر

: نرخ فراموشی کارگر

: زمان فراموشی کامل

: یک ثابت منفی

: یک مقدار مثبت بزرگ

: زمان اتمام فعالیت برای تولید اُمین محصول توسط کارگر

متغیرها

: اگر کارگر به ایستگاه اختصاص یابد یک، در غیر این صورت صفر

: اگر فعالیت و کارگر به ایستگاه برای تولید محصولات " تخصیص یابد یک، در غیر این صورت صفر

: اگر فعالیت قبل از فعالیت برای تولید محصول " در همان ایستگاه تخصیص یابد یک، در غیر این صورت صفر

3-3- مدل‌سازی ریاضی مسئله

در این تحقیق به‌عنوان یک نوآوری، یک مدل ریاضی برنامه‎‍ریزی عدد صحیح مختلط جدید را برای بالانس خطوط مونتاژ مدل‎‍های چندگانه و تخصیص فعالیت‎‍ها به کارگران با سطح مهارت‎‍های مختلف، با در نظر گرفتن اثر یادگیری به‌دلیل تکرار عملیات مشابه در یک دسته و همچنین واردکردن اثر فراموشی، به‌دلیل تولید محصولات متفاوت توسعه می‎‍دهیم که ممکن است تقاضای آ‎‍نها به‎‍صورت تصادفی باشد. علاوه بر این موضوع، تخصیص مناسب افراد با مهارت‎‍ها و توانایی‎‍های مختلف به ایستگاه‎‍های گوناگون، ازجمله دغدغه‎‍هایی است که ذهن مدیران واحدهای صنعتی را به خود درگیر می‎‍کند که برای رفع این مشکل نیز، این موضوع در این مقاله مطرح و مدل‌سازی نیز شده است. مدل مبتنی بر مدل‎‍های ریاضی از (پرییرا و میراندا[xxii]، 2017؛ چو و همکاران[xxiii]، 2019؛ سموئی و همکاران، 2017) است و تمرکز آن بر حداقل کردن تعداد ایستگاه‎‍ها، برای اختصاص مناسب کارگران به ایستگاه‎‍ها و فعالیت کارگران، ضمن تأثیر یادگیری و فراموشی بر آنان با توجه به شرایط موجود است. به‌طور کلی تفاوتی که مدل پیشنهادی با هریک از این دو مقاله دارد، به این شکل است که در مقالۀ چو و همکاران (2019) یک سیستم تولید سلولی چندهدفه لحاظ شده است؛ اما مدل آنها چندگانه نیست و تنها به آموزش متقاطع با آثار یادگیری و فراموشی اشاره دارد. در مقالۀ سموئی و همکاران (2017) نیز، تخصیص نیروی انسانی با مهارت‎‍های مختلف و بدون در نظر گرفتن آثار یادگیری و فراموشی و آن هم برای خطوط مونتاژ دوطرفۀ مدل‎‍های ترکیبی بررسی شده است که تفاوت‎های ماهیتی را در نوع خطوط و همچنین نحوۀ تخصیص کارگران ایجاد می‎‍کند. ضمن اینکه هدفی که آنها دنبال می‎‍کردند، حداقل‌سازی زمان سیکل بود.

مدل ریاضی پیشنهادی مسئله:

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)

نظر به اینکه عملیات دستی است و در هر ایستگاهی که عملیات مونتاژ در آن انجام می‎‍شود، حتماً یک اپراتور کل عملیات آن ایستگاه را انجام می‎‍دهد، زمانی که عملاً تعداد اپراتورهای به کار گرفته شده حداقل می‎‍شود، عملاً تعداد ایستگاه ها نیز حداقل خواهد شد؛ این موضوع در رابطۀ (1) نشان داده شده است. محدودیت (2) نشان‎‍دهندۀ تخصیص هر فعالیت از هر مدل به یک ایستگاه است. در محدودیت (3) هر ایستگاه حداکثر می‎‍تواند یک اپراتور داشته باشد. در محدودیت (4)، هر اپراتور حداکثر به یک ایستگاه تخصیص می‎‍یابد. محدودیت (5) نشان‎‍دهندۀ این است که فعالیت‎‍ها را می‎‍توان به ایستگاه‎‍هایی اختصاص داد که توسط کارگران مجهز شده‎‍اند. محدودیت(6) به روابط پیش‌نیازی بین فعالیت‎‍ها اشاره دارد. محدودیت (7) نشان می‎‍دهد برای انجام فعالیت مدنظر، کارگری به آن ایستگاه تخصیص داده می‎‍شود. در محدودیت (8) و (9) زمان اتمام هر فعالیت کمتر از زمان سیکل و بیشتر یا برابر زمان خود فعالیت است. محدودیت (10) برای فعالیت و استفاده می‎‍شود که فعالیت یک جانشین بلاواسطۀ فعالیت است و می‎‍توان آ‌نها را به همان ایستگاه اختصاص داد. هنگامی ‌که هر دو فعالیت و به همان ایستگاه مجهز شوند، توسط یک کارگر اختصاص داده می‎‍شود و بدون هیچ‌گونه روابط پیش‌نیازی از محدودیت (11) یا (12) استفاده می‌شود. اگر فعالیت زودتر از فعالیت در همان ایستگاه اختصاص داده شود محدودیت (11)، در غیر این صورت محدودیت (12) استفاده می‎‍شود. محدودیت (13) زمان انجام فعالیت‎‍ها و همچنین زمان‎‍های بارگذاری (راه‌اندازی) در هر ایستگاه را با توجه به آثار یادگیری و فراموشی نشان می‎‍دهد که نباید بیشتر از زمان سیکل شود. محدودیت (14) تا (16) نیز دامنۀ متغیرها را تعریف می‎‍کنند. در محدودیت (17) تا (19) نیز و به‌ترتیب معادلات مربوط به یادگیری و فراموشی‌اند که از منبع چو و همکاران (2019) الگوبرداری شده است.

4-3- ارائۀ الگوریتم پیشنهادی/الگوریتم دسته میگوها (KHA)

این الگوریتم برای حل مسائل بهینه‎‍سازی ریاضی پیچیده است و برای اولین‌بار گندمی و علوی^[xxiv] در سال 2012 آن را ارائه کردند؛ به‌طوری ‌که توانایی حل مسئله را در مقایسه با روش‎‍های کلاسیک ریاضی و منطقی افزایش می‌دهد. عملکرد آن مشابه با دیگر الگوریتم‎‍های فرا ابتکاری است، یعنی مبتنی بر قوانین طبیعت عمل می‎‍کند؛ به این صورت که دارای رفتار گروهی در پاسخ به یک فرآیند زیست‌محیطی خاص‎‍اند. این رفتار توده‎‍وار و گروهی، ساختاری غیرپراکنده و تصادفی با یک‌سری مکانیسم‌های اصلی و اساسی دارد؛ به‌طوری‌ که این مکانیسم‌های اصلی و اساسی شامل توانایی یافتن غذا، توانایی تولید مثل پیشرفته، محافظت در برابر شکارچیان و محافظت در برابر شرایط محیطی خاص است.

دربارۀ رفتار توده‎‍وار، میگوی قطب جنوب به‌لحاظ نحوۀ تشکیل گروه که ساختاری غیرموازی در جمعیت‎‍یابی دارد، یکی از بهترین گونه‎‍های تحت مطالعه از جانوران دریایی شناخته ‌شده است؛ یعنی می‎‍تواند در مدت‌زمانی بین چندساعت تا چندروز تشکیل آ‌نها به طول بینجامد و ابعادی بین 10 تا 100متر را تشکیل دهد؛ ضمن اینکه توانایی آ‌نها برای تشکیل ازدحام‎‍های بسیار بزرگ نیز درخور توجه است. درواقع رفتار آنها مثل الگوریتم بهینه‎‍سازی ازدحام ذرات، مبتنی بر یک مجموعه از جواب‎‍ها یا هوش ازدحامی^[xxv] است؛ یعنی یک ازدحام بسیار بزرگ که می‎‍توان براساس آن رفتار گروهی مدل مسئله را پیدا کرد. برای این منظور اولین گام (مطالعه برای مشخص‌کردن اکولوژی و توزیع میگوهاست)؛ یعنی باید شناخت که میگوها به چه صورت در مجموعه یا فضایی که قرار دارند پراکنده و توزیع می‎‍شوند. از این‌ رو، یک مدل مفهومی ارائه و براساس آن‌ یک مدل ساختار رفتاری پایه استخراج می‎‍شود؛ یعنی اگر گروه میگوها توسط شکارچیان، پرندگان دریایی و پنگوئن‎‍ها موردحمله قرار بگیرند، جمعی از میگوها حذف می‎‍شوند و به کاهش تراکم میگوها منجر می‎‍شود. پس هدف این است که بتوانیم یک مسئلۀ بهینه‎‍سازی سراسری را حل کنیم و تابع هدف آن نیز افزایش تراکم میگوها و دستیابی به غذا باشد؛ نتیجه، تشکیل توده‎‍ای از میگوها در محل غذا خواهد بود. درواقع، حرکت یک میگو به‌سمت بهترین راه‎‍حل، یعنی رسیدن به مکانی با بالاترین تراکم جمعیت و غذاست. براساس این الهام‌گیری از طبیعت، یک مدل لاگرانژی ارائه می‌شود. برای این امر، آنچه مقداردهی اولیه در نظر گرفته می‎‍شود، شکار میگوهاست؛ زیرا به حذف جمعی از میگوها، کاهش تراکم متوسط و افزایش فاصلۀ آ‌نها تا محل غذا منجر می‎‍شود. در مرحلۀ بعدی، تابع هدف محاسبه می‎‍شود؛ به این صورت که در طبیعت، تابع هدف هر عضو یا هر میگو، برابر است با فاصلۀ آن با محل غذا و فاصله با بیشترین تراکم گروه میگوها که باید کم شود. همچنین مورد دیگر موقعیت وابسته به زمان هر میگوست ( ) که توسط سه فرآیند اصلی حرکت ناشی از دیگر میگوهای موجود در جمعیت ( )، فعالیت تغذیه‎‍ای (جست‌وجوی غذا) ( ) و انتشار تصادفی ( ) تعیین می‎‍شود. بر این اساس مدل لاگرانژی گروه میگوها در فضای جست‌وجوی n بُعدی به‌صورت زیر است (هافمن و همکاران^[xxvi]، 2004):

(20)

الف. حرکت ناشی از دیگر میگوهای موجود در جمعیت ( )

آنچه در این باره حائز اهمیت است، علاقه‎‍مندی میگوها به حفظ تراکم بالاست؛ ضمن اینکه جهت حرکت در میگوها ناشی از سه اثر به شرح زیر است:

1- اثر محلی: ناشی از تخمینی از تراکم محلی ذرات است؛

2- اثر هدف: در آن هدف تراکم ذرات است؛

3- اثر دافعه: تراکم ذرات دفع‌کننده نیز به‌عنوان اثر دافعه بیان می‎شود.

بنابراین مدل این قسمت با توجه به سه اثر فوق عبارت است از:

(21)
(22)

: حداکثر سرعت تحریک

: اثر محلی توسط همسایه‎‍ها

: اثر جهت هدف ناشی از بهترین عضو میگوها

: مجموع آثار محلی و هدف

: وزن اینرسی ناشی از حرکت

: آخرین حرکت تحریک‌شده

محاسبۀ مجموع آثار محلی

برای محاسبۀ مجموع آثار محلی در فرمول (21) از رابطۀ زیر استفاده می‎‍شود:

(23)
(24)
(25)

: بدترین مقدار تابع هدف تاکنون

: بهترین مقدار تابع هدف تاکنون

: مقدار تابع هدف میگو i

: مقدار تابع هدف میگو j

: موقعیت میگو i

: موقعیت میگو j

تعداد همسایه‎‍ها

محاسبۀ همسایگی میگوها

رابطۀ زیر و شکل (2)، چگونگی نحوۀ محاسبۀ همسایگی میگوها را نشان می‎‍دهد. اگر فاصلۀ دو میگو کمتر از فاصلۀ سنجش تعریف ‌شده باشد، آن دو میگو همسایه‎‍اند. در این عبارت فاصلۀ حسی میگو i است.

(26)

شکل 2- نمایش همسایگی میگوها (گندمی و علوی، 2012)

Fig 2- Neighbourhood Krills representation (Gandomi and Alavi, 2012)

محاسبۀ مجموع آثار هدف

(27)
(28)

: ضریب اثرگذاری میگو با بهترین برازندگی بر میگو

: تعداد تکرار

: حداکثر تعداد تکرار

: ضریب افزایش اکتشاف

ب. فعالیت تغذیه‎‍ای (جست‌وجوی غذا) ( )

این حرکت در قالب دو پارامتر اصلی و مؤثر شامل مکان غذا و تجربۀ قبلی محل غذا فرموله می‌شود. همچنین، آنچه در این حرکت حائز اهمیت است این است که اثر غذا براساس مکان آن تعیین می‎‍شود، یعنی ابتدا حرکت ناشی از جست‌وجوی غذا مدل‌سازی و سپس رابطۀ اثر غذا با مکان آن ارائه می‎‍شود.

(29)
(30)

: سرعت جست‌وجوی غذا

: غذای جذاب

: اثر غذایی ناشی از بهترین عضو میگو

: مجموع آثار غذایی

: وزن اینرسی ناشی از جست‌وجوی غذا

: آخرین حرکت در جست‌وجوی غذا

(31)
(32)
(33)
(34)

: مرکز تجمع غذا

: مقدار تابع هدف غذایی

: ضریب غذا

: مقدار تابع هدف میگو i

: موقعیت میگو i

ج. انتشار تصادفی یا فیزیکی ( )

دو مورد الف و ب، به‌تدریج با افزایش زمان کاهش می‎‍یابد. به‌عبارتی میگوها بعد از مدتی در یک نقطه همگرا می‎‍شوند؛ حتی ممکن است در آن نقطه غذایی وجود نداشته باشد. درواقع انتشار فیزیکی یک بردار تصادفی است که با افزایش تعداد تکرار (زمان)، کاهش نمی‎‍یابد.

(35)

: حداکثر سرعت انتشار فیزیکی

: سرعت انتشار فیزیکی میگو i

: بردار جهت انتشار تصادفی

با توجه به آثار ذکر‌شده بر مکان میگوها، حرکت‎‍های ارائه‌شده مکرراً باعث تغییر موقعیت میگو به‌سمت بهترین برازندگی (تابع هدف) می‎‍شود. همچنین حرکت ناشی از دیگر میگوها و حرکت به‌سوی غذا، شامل دو استراتژی عمومی و محلی است که این روش عملکرد موازی از الگوریتم دسته میگوها، الگوریتمی قدرتمند ساخته است. به ‌هر حال طبق روابط ارائه‌شده، اگر مقدار برازندگی هریک از پارامترهای مؤثر ارائه‌شده بهتر از (کمتر از) مقدار برازندگی میگو باشد، اثر جاذبه دارد، در غیر این صورت اثر آن به‌صورت دافعه است؛ بنابراین مکان فعلی میگو از رابطۀ زیر به دست می‎‍آید:

(36)
(37)

: مکان قبلی

: تغییرات زمان

: تغییرات مکان

UB_j: حد بالای j امین متغیر

LB_j: حد پایین j امین متغیر

NV: تعداد کل متغیرها

شکل 3- فلوچارت الگوریتم گروه میگوها (گندمی و علوی، 2012)

Fig 3- Flowchart of the Krill herd algorithm (Gandomi and Alavi, 2012)

5-3. نحوۀ نمایش جواب (کدینگ)

در الگوریتم پیشنهادی، هر ذره به کمک رشته‎‍ای از اعداد صحیح نشان داده می‎‍شود که طول این رشته نیز برابر تعداد فعالیت‎‍هایی است که یا پیش‌نیاز ندارند و یا پیش‌نیازی آنها رعایت شده است. مقدار و جایگاه هرکدام از اعضای این رشته بیان‌کنندۀ این است که هرکدام از فعالیت‎‍ها دارای چه ترتیب یا اولویتی‌اند و همچنین به چه ایستگاهی تخصیص داده ‌شده‌اند. با تخصیص هر فعالیت به ایستگاه‎‍ها، این رشته نیز باید به‌روز شود؛ ضمن اینکه ایستگاه‎‍ها نیز یکی‌یکی اضافه می‎‍شوند. این فرآیند تا جایی ادامه می‎‍یابد که تمام فعالیت‎‍ها به ایستگاه‎‍ها تخصیص داده شوند؛ به‌طور مثال اگر 9 فعالیت، 6 ایستگاه و 6 کارگر داشته باشیم، رشتۀ اعداد زیر با توجه به تابع هدف مدل بیانگر این است که:

شکل 4- نحوۀ نمایش جواب تخصیص فعالیت‎‍ها به ایستگاه‎‍ها

Fig 4- Assigning the tasks to the stations representation

فعالیت‎‍های {1،2،3} به ایستگاه شمارۀ 1، فعالیت‎‍های {4،5،6،8،9} به ایستگاه شمارۀ 2 و فعالیت {7} به ایستگاه شمارۀ 3 تخصیص داده‌ شده است.

شکل 5- نحوۀ نمایش جواب تخصیص کارگران به ایستگاه‎‍ها

Fig 5- Assigning the workers to the stations representation

ضمن اینکه رشتۀ اعداد بالا که به‌صورت تصادفی ایجاد می‎‍شود، نمایانگر نحوۀ تخصیص تصادفی کارگران به ایستگاه‎‍هاست؛ به‌طوری ‌که کارگر 6 به ایستگاه 1، کارگر 3 به ایستگاه 2، کارگر 2 به ایستگاه 3، کارگر 5 به ایستگاه 4، کارگر 1 به ایستگاه 5 و در آخر کارگر 4 به ایستگاه 6 تخصیص ‌یافته‌اند.

6-3- نحوۀ برخورد با حالات نشدنی

طبق محدودیت‎‍ها و تابع هدف مدل، اگر مجموع زمان‎‍های پردازش توسط کارگران بر محصول و در ایستگاه مدنظر بیشتر از زمان سیکل باشد، الگوریتم نشدنی می‎‍شود. به همین جهت برای ایجاد یک‌راه حل‌شدنی، از رویکرد مقالۀ (اوزکان و تُکلو^[xxvii]، 2009) و (فتاحی، سموئی و زندیه، 1396) استفاده‌ شده است؛ اما با توجه به مسئلۀ موجود و شرایط آن، تغییرات لازم نیز اِعمال شده است. در این رویکرد ابتدا یک ایستگاه باز و فعالیت‎‍ها با توجه به روابط پیش‌نیازی و اولویت انجام فعالیت‎‍ها به این ایستگاه اختصاص می‎‍یابند تا مقدار بارگذاری ایستگاه‎‍های موجود در این ایستگاه که کارگران و فعالیت‎‍های تصادفی دارند، به مقدار یا حدی برسد که از زمان سیکل تجاوز نکند. در ادامه اگر امکان تخصیص فعالیت و کارگر به ایستگاه موجود وجود نداشت، این ایستگاه بسته و ایستگاه جدیدی باز می‎‍شود. این فرآیند تا جایی ادامه می‎‍یابد که تمام فعالیت‎‍ها و کارگران به ایستگاه‎‍ها تخصیص داده شوند و هدف، که حداقل‌کردن تعداد ایستگاههاست نیز، به دست خواهد آمد.

7-3- شرط توقف

شرط توقف در الگوریتم می‎‍تواند یکی از موارد زیر در نظر گرفته شود:

1- تعداد تکرار مشخص؛

2- زمان؛

3- دستیابی به تعداد مشخصی از جواب‎‍ها در فضای حل؛

4- عدم بهبود جواب‎‍ها.

بنابراین با توجه به موارد ارائه‌شده در این پژوهش، شرط توقف در هر الگوریتم، تعداد تکرار مشخص در نظر گرفته ‌شده است.

4- یافته‎‍ها

در این تحقیق از داده‎‍های قیدشده در جدول (2) برای تولید مسائل نمونه برای ارزیابی عملکرد بالانس خط مونتاژ استفاده می‎‍شود. با توجه به ساختار مدل ریاضی عنوان‌شده، تعداد فعالیت‎‍ها، نمودار روابط پیش‎‍نیازی و زمان‎‍های آماده‎‍سازی از سایت www.assembly-line-balancing.de استخراج شده است. همچنین متناسب با هر مسئله، تعداد ایستگاه‎‍ها، زمان‎‍های پردازش هر فعالیت، تعداد کارگران، تعداد محصولات (مدل)، میزان یادگیری و فراموشی و زمان سیکل دستخوش تغییر قرار گرفت.

جدول 2- مسائل نمونه

Table 2- Numerical problems

زمان سیکل در حالت قطعی	حداکثر تعداد ایستگاه‌ها‎	تعداد کارگران	تعداد محصول (مدل)	تعداد فعالیت	مسائل
55	4	4	3	7	Ex.1
40	6	6	2	9	Ex.2
40	6	6	2	11	Ex.3
60	7	7	2	21	Ex.4
300	7	7	2	25	Ex.5
300	10	10	2	35	Ex.6
550	8	8	3	45	Ex.7
2000	7	7	2	70	Ex.8
200	8	8	2	75	Ex.9
1900	9	9	3	89	Ex.10
5000	6	6	2	94	Ex.11
6000	6	6	2	148	Ex.12

1-4. حل مسائل نمونه در ابعاد کوچک

با توجه به توضیحات بالا، چندین مسئله در نرم‌افزار گمز با استفاده از حل‎‍کنندۀ Cplex حل‌شده و نتایج آنها در جدول (3) ارائه ‌شده است.

جدول 3- نتایج حاصل از حل مسائل در حالت قطعی توسط نرم‌افزار گمز

Table 3- The results of solving the problems in certain conditions by GAMS software

زمان پردازش (ثانیه)	مقدار تابع هدف (حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‌ها)‎‍	مسائل نمونه
499/0	2	Ex.1
461/2	2	Ex.2
191/3	3	Ex.3
073/118	4	Ex.4
126/102	2	Ex.5

2-4- حل مسائل نمونه در ابعاد متوسط و بزرگ

مسائل در کلاس NP-hard، مسائلی‎‍اند که هیچ الگوریتم قطعی شناخته‌شده‌ای وجود ندارد تا آنها را در زمان چندجمله‎‍ای حل کند. می‎‍توان بیان کرد افزایش ابعاد مسئله، زمان حل آ‌نها را نیز به‌صورت نمایی افزایش می‎‍دهد و این باعث می‎‍شود که در برخی مواقع برای رسیدن به جواب بهینه، چندین سال زمان نیاز باشد. در این مواقع از الگوریتم‎‍های فرا ابتکاری برای یافتن جواب‎‍های نزدیک به جواب بهینه در زمان‎‍های خیلی کوتاه استفاده می‎‍کنیم (بهنامیان، 1395). بنابراین در این مقاله، چندین مسئله با ابعاد مختلف طبق جدول (2) توسط الگوریتم KHA حل و نتایج آن‎‍ها تجزیه‌وتحلیل می‎‍شود.

3-4- تنظیم پارامتر

انتخاب درست پارامترها در یک الگوریتم فرا ابتکاری می‎‍تواند اثر بسیار زیادی در عملکرد الگوریتم داشته باشد، در این تحقیق برای الگوریتم پیشنهادی از روش تاگوچی (1986)، که یکی از معتبرترین و شناخته‌شده‌ترین روش‎‍های تنظیم پارامتر است، استفاده ‌شده است. برای تنظیم پارامترهای الگوریتم‎‍، مسئله‎‍ای با سایز متوسط انتخاب‌ شده و بهترین مجموعۀ پارامترها تخمین زده‌ شده‌ است؛ بنابراین در این روش به‌منظور مطالعۀ تعداد زیادی متغیر تصمیم با تعداد کم آزمایش‎‍ها، از آرایه‎‍های متعامد بهره گرفته می‎‍شود. آرایه‎‍های متعامد پارامترهایی را سازمان‌دهی می‎‍کند که مقادیرشان باید تغییر کنند و بر فرآیند تأثیر دارند. به همین دلیل روش تاگوچی به‌جای آنکه همۀ ترکیبات ممکن را آزمایش کند، تنها بر آزمایش‎‍های زوجی مطالعه و بررسی می‎‍کند؛ نتیجۀ این کار صرفه‎‍جویی در زمان و منابع خواهد بود (محجوب‌نیا و همکاران، 1396).

.4-4- تنظیم پارامتر الگوریتم بهینه‎‍سازی دسته میگوها

مسئلۀ انتخابی، مسئلۀ (Ex.6) با 35 فعالیت با ابعاد متوسط است. طبق فاکتورها و سطوح پیشنهادی جدول (4)، تاگوچی برای این سطوح 9 آزمایش را پیشنهاد داده است. اطلاعات مربوط به سطوح پیشنهادی تاگوچی در جدول (5) قرار داده ‌شده است. حال با توجه به سطوح پیشنهادی تاگوچی، پس ‌از اینکه کدنویسی در نرم‌افزار Matlab2018 انجام گرفت، برای به دست آوردن بهترین مجموعه از پارامترها با روش تاگوچی، تغییرات لازم را در پارامترهای مسئلۀ انتخابی با توجه به جداول (4) و (5) در کد نوشته‌شده در نرم‎‍افزار Matlab2018 انجام داده و با توجه به این تغییرات، مسئلۀ مدنظر را پس از هر بار تغییر در پارامترهای آن 5 مرتبه حل کرده‌ایم و متوسط جواب حاصل از آن را به‌عنوان جواب نهایی برای ورود به نرم‎‍افزار Minitab2018، برای استفاده از روش تاگوچی در نظر گرفتیم. نتایج خروجی‎‍های مربوط به هر بار تغییر در پارامترها نیز در جدول (6) آورده شده است.

با توجه به نتایج جدول (6) و سطوح آزمایشی پیشنهادی توسط روش تاگوچی، از شاخص SN (نسبت‎‍های سیگنال به اغتشاشات) طبق رابطۀ (38)، بهترین مقادیر ممکن برای پارامترها به دست آمد. حال بهترین سطح، سطحی است که بیشترین مقدار SN را داشته باشد. شکل (6) مقادیر این شاخص را برای سطوح مختلف نشان می‎‍دهد.

(38)

در این رابطه به‌جای ، متوسط مقدار تابع هدف به‌دست‌آمده برای هریک از سطوح آزمایشی پیشنهادی جدول (5) استفاده ‌شده است. با توجه به سطوح آزمایشی پیشنهادی توسط روش تاگوچی، شکل (6) مقادیر به‌دست‌آمده توسط شاخصSN را که برای سطوح مختلف در نظر گرفته ‌شده است، برای الگوریتم دسته میگوها نشان می‎‍دهد.

جدول 4- فاکتورها و سطوح پیشنهادی برای الگوریتم KHA

Table 4- Factors and theirs suggested values for KHA

فاکتور

اندازۀ جمعیت^[xxviii]

سرعت جست‌وجوی غذا ( )^[xxix]

حداکثر سرعت انتشار فیزیکی( )^[xxx]

حداکثر سرعت تحریک ( ) ^[xxxi]

سطح

مقدار

01/0

03/0

05/0

002/0

007/0

01/0

1/0

5/0

8/0

n در جدول (4) نشان‌دهندۀ تعداد فعالیت‎‍هاست.

جدول (5) نشان‌دهندۀ سطوح آزمایشی پیشنهادی توسط روش تاگوچی است.

جدول 5- سطوح پیشنهادی روش تاگوچی برای پارامترهای الگوریتم KHA

Table 5- The suggested value for each parameter of the KHA of Taguchi method

سطوح آزمایش	اندازۀ جمعیت	سرعت جست‌وجوی غذا ( )	حداکثر سرعت انتشار فیزیکی ( )	حداکثر سرعت تحریک ( )
1	1	1	1	1
2	1	2	2	2
3	1	3	3	3
4	2	1	2	3
5	2	2	3	1
6	2	3	1	2
7	3	1	3	2
8	3	2	1	3
9	3	3	2	1

جدول 6- خروجی نتایج تغییر در پارامترها برای الگوریتم KHA

Table 6- The obtained results of changing the parameters of the KHA

سطوح آزمایش	1						2					3
مقادیر پارامتر		n – 01/0 – 002/0 – 02/0					n – 03/0 – 007/0 – 5/0					n – 05/0 – 01/0 – 8/0
تعداد هر بار حل		1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
مقدار تابع هدف		4	4	4	5	5	4	4	5	5	4	4	4	4	4	4
متوسط مقدار تابع هدف		4/4					4/4					4
سطوح آزمایش		4					5					6
مقادیر پارامتر		2n – 01/0 – 007/0 – 8/0					2n – 03/0 – 01/0 – 1/0					2n – 05/0 – 002/0 – 5/0
تعداد هر بار حل		1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
مقدار تابع هدف		5	4	4	4	4	5	4	4	4	5	5	4	5	4	5
متوسط مقدار تابع هدف		2/4					4/4					6/4
سطوح آزمایش	7						8					9
مقادیر پارامتر	4n – 01/0 – 01/0 – 5/0						4n – 03/0 – 002/0 – 8/0					4n – 05/0 – 007/0 – 1/0
تعداد هر بار حل	1		2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
مقدار تابع هدف	4		5	4	4	5	4	5	5	5	5	4	4	4	4	4
متوسط مقدار تابع هدف	4/4						8/4					4

شکل 6- شاخص SN برای مقادیر مختلف پارامترهای الگوریتم KHA

Fig 6- SN ration index for different parameters of the KHA

طبق شکل (6) بهترین مقادیر به‌دست‌آمده برای هر پارامتر به شرح جدول (7) است:

جدول 7- مقادیر پارامترهای انتخاب‌شده برای الگوریتم KHA

Table 7- The selected value of each parameter of the KHA

فاکتور	اندازۀ جمعیت	سرعت جست‌وجوی غذا ( )	حداکثر سرعت انتشار فیزیکی ( )	حداکثر سرعت تحریک ( )
سطح	1	3	2	1
مقدار	)nتعداد فعالیت‎‍ها)	05/0	007/0	1/0

جدول 8- نتایج حاصل از حل مسائل مختلف با نرم‌افزار گمز و الگوریتم‎‍های PSO و KHA

Table 8- The obtained results of the problems by GAMS, POS and KHA

مسائل

بیشترین مقدار هدف

کمترین مقدار هدف

میانگین تابع هدف

بیشترین زمان حل (ثانیه)

کمترین زمان حل (ثانیه)

میانگین زمان حل (ثانیه)

انحراف معیار

زمان حل (ثانیه)

نرم‌افزار گمز

PSO

KHA

PSO

KHA

PSO

KHA

PSO

KHA

PSO

KHA

PSO

KHA

PSO

KHA

تابع هدف

زمان حل

(ثانیه)

Ex.1

64/0

26/0

28/0

12/0

44/0

13/0

04/0

02/0

44/0

Ex.2

51/0

21/0

40/0

11/0

41/0

12/0

02/0

01/0

46/2

Ex.3

00/1

28/0

81/0

17/0

84/0

18/0

04/0

02/0

19/3

Ex.4

07/5

74/0

01/4

59/0

77/4

615/0

07/0

02/0

07/118

Ex.5

14/7

97/0

73/6

81/0

87/6

83/0

08/0

02/0

12/102

Ex.6

85/15

85/1

97/14

66/1

22/15

69/1

17/0

03/0

---

1000

Ex.7

23/40

54/4

41/38

16/4

11/39

24/4

40/0

09/0

---

1000

Ex.8

35/107

8.97

80/104

57/8

84/105

79/8

76/0

07/0

---

1000

Ex.9

85/73

30/8

71/71

02/8

45/72

14/8

48/0

06/0

---

1000

Ex.10

95/508

01/32

79/423

48/31

80/459

70/31

33/21

14/0

---

1000

Ex.11

47/167

93/15

00/163

76/15

24/164

84/15

00/1

04/0

---

1000

Ex.12

67/684

15/58

59/659

55/57

13/671

89/57

17/6

14/0

---

1000

5- بحث

با توجه به ارزیابی‎‍ها طبق جدول (3) مشخص شد نرم‌افزار گمز قادر به حل مسائل تنها تا 35 فعالیت زیر 1000 ثانیه است و بیشتر از این بُعد را قادر به حل نیست.

پس از تنظیم پارامترهای الگوریتم پیشنهادی، هرکدام از مسائل جدول (1) را 25مرتبه با استفاده از الگوریتم بهینه‎‍سازی دسته میگوها و الگوریتم رقیب آن (PSO) در نرم‎‍افزار حل کردیم و نتایج حاصل از آن را در جدول (8) قراردادیم که به‌صورت زیر است:

نرم‌افزار گمز قادر به حل مسائل تنها تا 35 فعالیت است و بیشتر از این بُعد را قادر به حل نیست و این شرایط را برای استفاده از الگوریتم‎‍های فرا ابتکاری فراهم می‎‍کند.
ازنظر مقدار تابع هدف (حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‎‍ها)، گمز برای مسئلۀ (1) و (Ex.2) نتایج بهتری را در مقایسه با الگوریتم پیشنهادی به دست آورد؛ به آن ‌صورت که مقدار تابع هدف برای الگوریتم KHA مقدار 3 به‌ دست ‌آمده است و این در حالی است که مقدار تابع هدف برای گمز 2 است، ولی برای دیگر مسائل (Ex.2) تا (Ex.5)، مقدار تابع هدف برای گمز و KHA یکسان است.
از منظر کیفیت پاسخ‎‍ها، همان‌طور که در جدول (8) نیز رویت‌شدنی است، کیفیت دو الگوریتم PSO و KHA در حل مسائل مختلف یکسان است؛ اما از منظر زمان حل، الگوریتم KHA هم نسبت‌به گمز و هم PSO زمان کمتری نیاز دارد که نشان‌دهندۀ سرعت و کارایی بالای الگوریتم پیشنهادی است.

6- نتیجه‏گیری

در این مقاله بعد از بیان کلیات تحقیق، اهمیت و نوآوری مسئله، به‌مرور مختصری بر پیشینۀ تحقیقات انجام شده در حوزۀ مسائل توالی و بالانس خطوط مونتاژ، به‌ویژه خطوط چندگانه پرداختیم و نیز تحقیقات موجود در زمینۀ آثار یادگیری و فراموشی نیز بررسی شد. با توجه به خلأ موجود در پیشینۀ موضوع، در این مقاله مسئله را با در نظر گرفتن اثر یادگیری و فراموشی کارگران بررسی کردیم. در ادامه به تشریح دقیق مسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ مدل‎‍های چندگانه با در نظر گرفتن اثر یادگیری و فراموشی کارگران پرداختیم. تابع هدف، حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‎‍ها بود. بعد از تخصیص فعالیت‎‍ها و کارگران به ایستگاه‎‍های کاری و همچنین تأثیر آثار یادگیری و فراموشی کارگران بر زمان‎‍های لازم برای انجام فعالیت‎‍ها بر محصولات مختلف، توالی بین فعالیت‎‍ها در هر ایستگاه نیز مدنظر قرار گرفت که با توجه به‌توالی مشخص‌شده، عملیات آماده‎‍سازی بین دو فعالیت متوالی نیز انجام گرفت. در این مقاله ابتدا یک مدل برنامه‎‍ریزی ریاضی عدد صحیح مختلط با هدف حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‎‍ها به ازای یک زمان سیکل معین برای مسئله، در حالت قطعی توسعه و ارائه شد. ضمن اینکه برای ارزیابی و کارایی عملکرد مدل پیشنهادی این پژوهش برای بهینه‎‍سازی مسئله با تابع هدف حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‎‍ها، از دو طریق مسائل، که شامل روش دقیق و فرا ابتکاری بود، حل شد؛ به این صورت که برای مسائل با سایز کوچک از روش حل دقیق و نرم‎‍افزار گمز استفاده شد و برای مسائل سایز متوسط و بزرگ از روش‎‍ فرا ابتکاری KHA استفاده شد. نظر به اینکه مسئله NP-hard است، با افزایش ابعاد مسئله، گمز قادر به یافتن جواب در زمان محدود نبود و این امر زمینه را برای استفاده از روش‎‍های فرا ابتکاری برای حل مسائل با ابعاد متوسط و بزرگ و همچنین یافتن جواب‎‍های نزدیک به بهینه در زمان کمتر فراهم کرد. پیش از حل مسائل با ابعاد بزرگ، پارامترهای مدنظر در الگوریتم بهینه‎‍سازی دسته میگوها توسط روش تاگوچی تنظیم شد تا الگوریتم‎‍ کارایی و عملکرد بهتری داشته باشد؛ زیرا کارایی الگوریتم‎‍های فرا ابتکاری در ارتباط مستقیم با تنظیم پارامترهای آن است و اگر این کار به‌درستی انجام نگیرد، به ناکارآمدی آن منجر می‎‍شود. درنتیجه از روش تاگوچی برای افزایش کیفیت جواب‎‍های به‌دست‌آمده در الگوریتم‎‍های پیشنهادشده استفاده شد. این کار با استفاده از نمودارهای S/N برای شناسایی و انتخاب پارامترهای تأثیرگذار استفاده شد.

حل مسائل در ابعاد بزرگ با استفاده از نرم‎‍افزار گمز در زمان حل عادی امکان‎‍پذیر نیست و یا مستلزم صرف زمان بسیار زیادی است؛ به این صورت که گمز قادر به حل مسائل تا 35 فعالیت زیر 1000 ثانیه است و بیشتر از این بُعد را قادر به حل نیست و این زمینۀ استفاده از الگوریتم‎‍های فرا ابتکاری را فراهم می‎‍کند. همچنین همان‌طور که اشاره شد برای حل مسائل در ابعاد متوسط و بزرگ، از الگوریتم‎‍ KHA در این مقاله استفاده شد که مسائل با ابعاد بزرگ نیز حل شود. در این باره الگوریتم بهینه‎‍سازی دسته میگوها در تمام مسائل حل‌شده نسبت‌به الگوریتم pso، در زمان‎‍های حل کمتری به جواب نزدیک به بهینه دست ‌یافت که این نشان از قدرت و کارایی این الگوریتم برای استفاده در حل مسائل این مقاله پیچیده دارد.
ازنظر مقدار تابع هدف (حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‎‍ها)، گمز برای مسئلۀ (1) و (Ex.2) نتایج بهتری را در مقایسه با الگوریتم فرا ابتکاری دسته میگوها به دست آورده است.

مطالعۀ ارائه‌شده، اولین مطالعه در زمینۀ بالانس خطوط مونتاژ مدل‎‍های چندگانه با در نظر گرفتن اثر یادگیری و فراموشی است که علاوه براثر یادگیری و فراموشی دربارۀ این خطوط، از الگوریتم فرا ابتکاری بهینه‎‍سازی دسته میگوها نیز استفاده ‌شده است که این می‎‍تواند زمینه‎‍ساز و نقطۀ عطف خوبی برای شروع مطالعات بعدی باشد. از پیشنهاد‌های دیگر برای مطالعات آینده به موارد دیگر در زیر اشاره می‌شود:

از اهداف دیگر مانند حداقل‌کردن (زمان سیکل، هزینۀ آماده‎‍سازی، هزینۀ بیکاری و ...) استفاده شود؛
در این مقاله تابع هدف تک‌هدفه در نظر گرفته ‌شده است؛ بنابراین می‎‍توان از اهداف چندگانه نیز استفاده شود؛
برای توجه و پاسخگویی سریع به تقاضاهای مشتریان، از بالانس خطوط مونتاژ مدل‎‍های چندگانه و یا خطوط مونتاژ دوطرفه برای اقلامی با حجم و ابعاد بزرگ استفاده می‌شود؛
با توجه به اینکه در این مقاله زمان آموزش متقابل میان کارگران برای تقویت اثر یادگیری و کاهش اثر فراموشی، خرابی ماشین و غیبت کارگران در نظر گرفته نشده است، می‎‍توان در تحقیقات بعدی این موارد را در نظر گرفت و تأثیر آنها را بر اثر یادگیری و فراموشی کارگران بررسی و با نتایج به‌دست‌آمده در این مقاله مقایسه کرد؛
می‎‍توان از دیگر روش‎‍های فرا ابتکاری (الگوریتم فاخته، خفاش، گرگ خاکستری و ...) برای مقایسه نیز بهره برد.

چنانچه بخواهیم به محدودیت‎‍های این تحقیق اشاره کنیم، باید اذعان کنیم که تعیین دقیق میزان یادگیری و همچنین میزان فراموشی کارگران در یک خط تولیدی ازنظر عملیاتی، مقداری با چالش همراه است که می‎‍توان با استفاده از متخصصان حوزه‎‍های سنجش و آموزش، این چالش‎‍ها را نیز تا حدودی مرتفع کرد.

[i] Multi-model Assembly Line Balancing

[ii] Yu and Shi

[iii] Belokar et al.

[iv] Yadav

[v] Sun et al.

[vi] Sivasankaran and Shahabudeen

[vii] Ege et al.

[viii] Yeh and Kao

[ix] Falkenauer and Delchambre

[x] Simaria and Vilarinho

[xi] Cochran

[xii] Kher et al

[xiii] Globerson et al.

[xiv] Lolli et al.

[xv] Hoedt et al.

[xvi] Ayough et al.

[xvii] Learning effect

[xviii] Lolli et al.

[xix] Forgetting effect

[xx] Azizi et al.

[xxi] combined diagram

[xxii] Pereira and Miranda

[xxiii] Chu et al.

[xxiv] Gandomi and Alavi

[xxv] Swarm Intelligence

[xxvi] Hofmann et al.

[xxvii] Ozcan and Toklu

[xxviii] number of krill

[xxix] foraging speed

[xxx] maximum diffusion speed

[xxxi] maximum induced speed

References

Ayough, A., Zandieh, M., Farhadi, F. (2020). Balancing Sequencing and Job Rotation Scheduling of a U Shaped Lean Cell with Dynamic Operator Performance, Computers & Industrial Engineering, 143,106-363.

Azizi, N., Zolfaghari, S., & Liang, M. (2009). Modeling job rotation in manufacturing systems: The study of employee’s boredom and skill variations, Int. J. Production Economics, 123, 69–85.

Becker, C., Scholl, A., (2006). A survey on problems and methods in generalized assembly line balancing, European journal of operational research, 168(3),694–715.

Behnamian, j. (2016). Solve complex optimization problems: methods and algorithms, Bu Ali Sina University Publishing Center, 1-295.

Belokar, R., Dhull, Y., Nain, S. (2012). Optimization of Time by Elimination of Unproductive Activities through ‘MOST’, International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering (IJITEE), 1(1), 77-80.

Chu, X., Gao, D., Cheng, S., et al. (2019). Worker Assignment with Learning-Forgetting Effect in Cellular Manufacturing System Using Adaptive Memetic Differential Search Algorithm, Computers & Industrial Engineering, 381-396.

Cochran, E.B. (1973). The Dynamics of Work Standards: Part 11, Manufacturing Engineering and Management, 70(4), 28.

Ege, Y., Azizoglu, M., Ozdemirel, N.E. (2009). Assembly line balancing with station paralleling, Comput Ind Eng, 57, 1218–25.

Falkenauer, E., Delchambre, A. (1992). A genetic algorithm for bin packing and line balancing,IEEE international conference on robotics and automation, France,Nice, 106,1189-1192.

Fakhrzad, M.B., Alinezhad, E. (2013). Advanced planning and scheduling with a learning effect in the flexible job shop manufacturing system. Journal of Industrial Engineering Research in Production Systems, 1(1), 13-24. (in persian).

Fattahi, P., Samouei, P., & Zandiyeh, M. (2017). A Multi-objective Simulated Annealing for Simultaneous Two-Sided Assembly Line Balancing and Operators Assignment, Journal of Production and Operations Management, 8(1), 1-20. (in persian).

Gandomi, A.H., Alavi, A.H. (2012). Krill herd: A new bio-inspired optimization algorithm, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 17, 4831–4845.

Globerson, sh., Levin, N., shtub, A. (1989). The Impact of Breaks on Forgetting When Performing A Repetitive Task, IIE Transactions, 21, 376-381.

Hamta, N., Ghomi, S. F., Jolai, F., & Shirazi, M. A, (2013). A hybrid PSO algorithm for a multi-objective assembly line balancing problem with flexible operation times, sequence-dependent setup times and learning effect, International Journal of Production Economics, 141(1), 99-111.

Hoedt, S., Clayes, A., Schamp, M., Van Landeghem, H., Cottyn, J. (2018). Countering the forgetting effect in mixed-model manual assembly, International Journal of Production Research, 27, 1115–1135.

Hofmann, EE., Haskell, A.G.E., Klinck, J.M., Lascara, C.M. (2004). Lagrangian modelling studies of Antarctic krill (Euphasia superba) swarm formation, ICES Journal of Marine Science, 61,617-631.

Kher, H.V., Malhotra, M.K., Philipoom, P.R., Fry, T.D., (1999). Modelling simultaneous worker learning and forgetting in dual resource constrained systems, European Journal of Operational Research, 115, 158–172.

Lolli, F., Messori, M., Gamberini, R., Rimini, B., Balugani, B. (2016). Modelling production cost with the effects of learning and forgetting, IFAC-Papers OnLine, 49(12), 503–508.

Lolli, F., Balugani, E., Gamberini, R., & Rimini, B. (2017). Stochastic assembly line balancing with learning effects, IFAC Papers On Line, 50-1 (2), 5706–5711.

Mahjoobnia, M., Dabiri, N., Bozorgi-Amiri, A. (2017). A New Model for Green Location- Routing- Inventory Problem under Uncertainty, Journal of Industrial Engineering Research in Production Systems, 5(10), 99-115.

Mottaghi, H. (2011). production and operations management, Avae Shirin Publications, 16, 1-547. (in persian).

Özcan, U., Toklu, B. (2009). Balancing of mixed-model two-sided assembly lines, Computers and Industrial Engineering, 57, 217–227.

Pereira, J., Alvarez-Miranda, E. (2017). An exact approach for the robust assembly line balancing problem, Omega,78, 85–98.

Samouei, P., & Ashayeri, J., (2017). Developing optimization & robust models for a mixed-model assembly line balancing problem with semi-automated operations, Applied Mathematical Modelling, 72, 259-275.

Sane Zerang, E., Heydari, J. (2017). An Augmented ε-Constraint Method for a Multi-Model Assembly Line Balancing Problem with Parallel Workstations and Zoning Constraints, Journal of Industrial Engineering Research in Production Systems, 4(9), 221-227. (in persian).

Shahrak, A., Farasat, O. (2019). A Multi-response simulation optimization-based model for operator allocation and job dispatching rule in a cellular manufacturing system, Production and Operations Management, 199-219. (in persian).

Simaria, A.S., Vilarinho, P.M. (2001). A genetic algorithm approach for balancing mixed model assembly lines with parallel workstations, International conference on industrial engineering theory, applications and pratice, San Francisco, USA:s.n,18-20.

Sivasankaran, P., Shahabudeen, P. (2017). Comparison of Single Model and Multi-Model Assembly Line Balancing Solutions, International Journal of Computational Intelligence Research, 13(8), 1829-1850.

Sun, XF., Cheng, G., Li, W. (2009). Study on Work Improvement in a Packaging Machine Manufacturing Company, IEEE, 9 (4): 71-79.

Taguchi, G. (1986) Introduction to Quality Engineering: Designing Quality into Products and Processes. Asian Productivity Organization, Tokyo.

Tavakkoli Moghaddam, R., Fatemi Ghomi, S.M.T., & Feizi, A., & Vasei, M. (2006). Sequencing the Mixed-Model Assembly Line to Mininmize Line Length and Leveling Part Usage by Genetic Algorithm. 16 (61), 1-12. (in persian).

Toksarı, M. D., İşleyen, S. K., Güner, E., & Baykoç, Ö. F, (2008). Simple and U-type assembly line balancing problems with a learning effect, Applied Mathematical Modelling, 32(12), 2954-2961.

Thomopoulos, N. T., & Lehman, M., (1969). The mixed model learning curve, AIIE Transactions, 1(2), 127-132.

Van Zante-de Fokert, J., de Kok, T.G., (1997). The mixed and multi model line balancing problem: A comparison, European Journal of Operational Research, 100, 399-412.

Yadav, T.K. (2013). Measurement Time Method for Engine Assembly Line with Help of Maynard Operating Sequencing Technique (MOST), International Journal of Innovations In Engineering And Technology (IJIET), 2(2).

Yeh, D.H., Kao, H.H. (2009). A new bidirectional heuristic for the assembly line balancing Problem, Comput Ind Eng, 57, 1155–60.

Yu, Hao., shi, w. (2013). A Genetic Algorithm for Multi-Model Assembly Line Balancing Problem, IEEE International Symposium on Assembly and Manufacturing (ISAM), 369-371.

Statistics

Article View: 1,605

PDF Download: 923

Journal management system. designed by sinaweb

Related Links

News

Statistics

Krill herd optimization algorithm for multi-model assembly line balancing problem with learning and forgetting effects of workers