| تعداد نشریات | 44 |
| تعداد شمارهها | 1,877 |
| تعداد مقالات | 15,278 |
| تعداد مشاهده مقاله | 43,730,756 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 17,563,103 |
یک رویکرد ترکیبیاتی از قضیه ویلسون برای گروههای آبلی متناهی | ||
| نشریه ریاضی و جامعه | ||
| دوره 4، شماره 3، آذر 1398، صفحه 73-79 اصل مقاله (1.02 M) | ||
| نوع مقاله: مقاله ترجمه ای | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22108/msci.2020.120097.1348 | ||
| نویسندگان | ||
| علی رضا خلیلی* 1؛ سید صادق صالحی امیری2 | ||
| 1گروه آموزش ریاضی دانشگاه فرهنگیان، تهران، ایران | ||
| 2گروه ریاضی، واحد بابل، دانشگاه آزاد اسلامی، بابل، ایران | ||
| چکیده | ||
| نوشته حاضر ترجمه مقاله زیر است: [Chase Saucier, A Combinatorial Approach to Wilson’s Theorem for Finite Abelian Groups, Mathematics Magazine, 91 no. 2 (2018) 97–102.] در این مقاله قصد داریم با استفاده از استدلالهای شمارشی ساده و غیرمستقیم، بدون استفاده از قضایایی چون لاگرانژ و کوشی یا حتی مفاهیم اساسی جبر مانند زیرگروه، گروهِ خارجقسمت یا همریختی، نتایجی در نظریۀ گروهها بهدست آوریم. یادآوری میکنیم که بر اساس قضیۀ ویلسون اگر $p$ عددی اول باشد آنگاه $(p-1)!\equiv -1~~(\mathrm{mod} ~~p)$ که در آن $(p-1)!$ حاصلضرب یکالها به پیمانه $p$ است. این مسئله در حالت کلی مطالعه شده است و به این ترتیب این سوال مطرح شده است: برای گروه آبلی متناهی دلخواه $G$، دربارۀ حاصلضرب همۀ عناصر $G$ چه میتوان گفت؟ هر چند جواب سوال مشخص است، اما پیدا کردن آن در یک کتاب درسی استاندارد سخت است. لذا رویکرد خودمان را ارائه نموده و برای رویکرد دیگران مراجع مناسبی معرفی میکنیم. | ||
| کلیدواژهها | ||
| قضیۀ ویلسون؛ قضیۀ اویلر؛ گروه آبلی؛ اصل لانۀ کبوتری تعمیم یافته | ||
| مراجع | ||
|
[1] G. E. Andrews, Number Theory, Dover Publications, New York, 1994. | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 801 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 630 |
||