Examining the Efficiency of Portfolio Optimization using Model of Minimum-Variance and N/1 in Portfolio Selection

Raei, Reza; Bajalan, Saeed; Ajam, Alireza

doi:10.22108/amf.2018.108507.1216

Number of Journals	44
Number of Issues	1,877
Number of Articles	15,278
Article View	43,731,779
PDF Download	17,564,045

Examining the Efficiency of Portfolio Optimization using Model of Minimum-Variance and N/1 in Portfolio Selection

مدیریت دارایی و تامین مالی

Article 11, Volume 6, Issue 4 - Serial Number 23, August 2019, Pages 155-166 PDF (361.08 K)

Document Type: Research Paper

DOI: 10.22108/amf.2018.108507.1216

Authors

Reza Raei; Saeed Bajalan^* ; Alireza Ajam

University of Tehran, Tehran, Iran

Abstract

The issue of portfolio selection has always been considered as one of the key issues in the field of investment. To select optimal portfolios, various models and methods have been represented since the initial presentation of the Markowitz approach. However, finding the most efficient model in portfolio selection has always been the subject of concern. Introducing a new model, called “the composition model of minimum-variance and N/1”, this paper aims to examine the efficiency of three different models of portfolio optimization. For this purpose, the performance of the composition model is compared with the sole minimum-variance model and the sole N/1 model. To evaluate the performance of the portfolios, some criteria such as Sharpe ratio, Trainer ratio, Modigliani and Modigliani ratio, Sortino ratio, and Information ratio have been applied. Finally, the TOPSIS multi-criteria decision-making method for ranking the research models has been used. The results indicate the superiority of the composition model over the two models applied solely.

Keywords

Portfolio Selection; N/1 model; Minimum-Variance model; Composition Model of Minimum-Variance and N/1

Full Text

مقدمه.

وجود بازار سرمایۀ فعال و پویا از نشانه‌های توسعه‌یافتگی کشورها در سطح بین‌المللی است. در کشورهای توسعه‌یافته بیشتر سرمایه‌گذاری‌ها در بازارهای مالی صورت می‌گیرد. مشارکت فعال افراد جامعه در بورس متضمن حیات بازار سرمایه و توسعۀ پایدار کشور است. عمده‌ترین مسئله‌ای که سرمایه‌گذاران این بازارها با آن روبه‌رو هستند، تصمیم‌گیری در زمینۀ انتخاب سبد مناسب برای سرمایه‌گذاری است.

پس از آنکه مارکویتز^{^[1]} (1952) مسئلۀ بهینه‌سازی سبد سرمایه‏گذاری میانگین - واریانس را ارائه کرد، پژوهش‏های مختلفی در این زمینه انجام و مسئلۀ انتخاب سبد سرمایه‏گذاری به‌منزلۀ یکی از دغدغه‏های اصلی در حوزۀ دانشگاهی و حرفه‏ای مطرح شد و به‌دنبال آن کارهای بیشتری در این زمینه انجام گرفت. مفهوم انتخاب دارایی‌ها در سبد سرمایه‏گذاری از نظر او چنین بود که سرمایه‌گذاران با درنظرداشتن دو عامل بازده و ریسک به‌دنبال حداکثرکردن بازده خود با کمترین ریسک یا کمینه‌کردن ریسک با حداکثر بازده‌اند؛ اما در این زمینه برآورد پارامترها نظیر بازده موردانتظار با سختی‏ها و خطاهایی همراه است؛ به‌طوری که بسیاری از الگو‏های ارائه‌شده بعد از مارکویتز بر کاهش خطاهای تخمین بازده موردانتظار تمرکز کرده‏اند. ازطرفی، مسئلۀ بهینه‏سازی مارکویتز بر مفروضاتی مبتنی است که همواره دربارۀ آنها بحث شده است. میچاد^{^[2]} (1989) معتقد است الگوی میانگین - واریانس به‌دلیل مفروضات مطرح‌شده در آن جذابیت کمتری دارد و به ارائۀ الگو‏های دیگر نیاز است.

الگوی حداقل واریانس، الگوی دیگری است که در زمینۀ انتخاب سبد ارائه شده است. در این الگو با سرمایه‌گذاری روبه‌رو هستیم که تنها دغدغۀ او کمینه‌کردن ریسک سبد سرمایه‏گذاری است. در این الگو با توجه به تفاوت در میزان ریسک دارایی‌ها امکان تمرکز بیش از حد در یک یا چند دارایی به وجود می‏آید؛ به‌طوری که بخش چشمگیری از ریسک کل سبد سرمایه‏گذاری از یک یا چند دارایی تأثیر می‏گیرد؛ درواقع، بدین ترتیب تنوع سبد سرمایه‏گذاری به‌دست‌‎آمده به‌لحاظ ریسک کاهش می‌یابد که از ایرادات الگوی حداقل واریانس است [13].

الگوی دیگر در زمینۀ انتخاب سبد سرمایه‏گذاری، الگوی N/1 است که در آن در سبدی متشکل از N دارایی، وزنی برابر به هر دارایی اختصاص می‏یابد. سرمایه‌گذاران با وجود سادگی این الگو همچنان به دو دلیل از آن استفاده می‌کنند: یکی، نیازنداشتن به برآورد همراه با خطای پارامترها در بهینه‌سازی و دیگر آنکه با وجود ارائۀ نظریه‏ها و روش‌های مختلف برای بهینه‏سازی سبد ازطریق برآوردها در 50 سال گذشته سرمایه‌گذاران همچنان سادگی را در انتخاب سبد ترجیح می‏دهند [6]. دی‌میگوئل^{^[3]} و همکاران (2009) و چاوز^{^[4]} و همکاران (2012) نیز در پژوهش‏های خود به این نتیجه رسیدند که وزن‌دهی برابر بیشتر به‌دلیل خطاهای تخمین بازدهی‌های موردانتظار نتایج بهتری در مقایسه با بهینه‌سازی سبد سرمایه‏گذاری دارای حداقل واریانس دارد و عملکرد الگوی N/1 از الگوی میانگین - واریانس و الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 نیز بهتر است. جنبۀ منفی الگوی N/1 این است که هیچ اطلاعاتی را دربارۀ بازده، ریسک و همبستگی با دیگر دارایی‌ها در نظر نمی‌گیرد؛ بنابراین، سبد سرمایه‏گذاری به‌دست‌آمده احتمالاً به‌خوبی متنوع نیست و سرمایه‌گذار متحمل ریسکی خواهد بود که بابت آن بازده متناسب را به دست نخواهد آورد [6].

دی‌میگوئل و همکاران (2009) الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 را ارائه کردند. دلیل اصلی ارائۀ این الگو آن است که با توجه به سختی و خطاهای مطرح‌شده در برآورد بازده‌ موردانتظار نسبت به کوواریانس ممکن است سرمایه‌گذاری بخواهد میانگین بازده‌ها را نادیده بگیرد؛ اما به برآوردهای کوواریانس توجه کند و با تمرکز بر کمینه‌کردن ریسک که در الگوی حداقل واریانس مطرح است، بتواند از مزایای الگوی N/1 نیز بهره ببرد. در این پژوهش عملکرد این الگو در مقایسه با الگو‏های دیگر بررسی می‏شود و نتایج آن از بعد نظری زمینه‌ای را فراهم می‌کند تا بهترین روش انتخاب سبد سرمایه‏گذاری بهینه در ادبیات موضوع از بین چندین روش و براساس معیارهای عملکردی مختلف ارائه شود.

هدف از این پژوهش بررسی کارآیی بهینه‏سازی سبد سرمایه‏گذاری با استفاده از الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 ارائه‌شده توسط دی‌میگوئل و همکاران (2009) و مقایسۀ عملکرد آن با الگوی‏ N/1 و الگوی حداقل واریانس و درنهایت رتبه‏بندی این الگو‏هاست. این پژوهش، اولین پژوهشی است که این الگو‏ها را مقایسه و در این زمینه از معیارهای مختلفی برای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‏گذاری استفاده و در پایان رتبه‏بندی این الگو‏ها را ارائه کرده است. دلیل انتخاب این سه الگو این است که این الگو‏ها بازده را در نظر نمی‏گیرند و خطاهای پیش‏بینی بازده در آنها تأثیرگذار نیست. نتایج این پژوهش برای سرمایه‏گذاران و فعالان بازار سرمایه که به‌دنبال درامان‌ماندن از معایب مترتب بر برآورد بازده‌اند، قابل‌استفاده است. ساختار مقاله بدین شرح است: در بخش بعدی مبانی نظری بیان می‌‌شود؛ سپس روش‌ پژوهش بررسی می‌شود؛ درنهایت نیز یافته‌ها و نتایج و پیشنهادها مطرح می‌شود.

مبانی نظری.

در حدود قرن چهارم رابی ایزاک بارآها^{^[5]} قاعده‌ای برای تخصیص دارایی‌ها پیشنهاد داد: «یک فرد باید همیشه ثروتش را به سه بخش تقسیم کند؛ یک سوم در زمین، یک سوم در کالا و یک سوم آماده در دستش» [6]. پس از یک سکون مختصر در ادبیات دربارۀ تخصیص دارایی، مارکویتز در سال 1952 پیشرفت‌های چشمگیری ایجاد کرد و قاعده‌ای بهینه برای تخصیص ثروت بین دارایی‌های ریسکی در شرایطی ایستا (یعنی زمانی که سرمایه‌گذاران تنها مراقب میانگین و واریانس بازده یک سبد سرمایه‏گذاری‌اند) ارائه کرد. پس از آن و برای بهبود عملکرد الگوی مارکویتز، تلاش زیادی صورت گرفت تا موضوع کنترل خطای برآورد بهبود یابد. در ادامه برخی پژوهش‏های انجام‌شده در زمینۀ انتخاب سبد سرمایه‏گذاری با تکیه بر الگو‏های مطالعه‌شده در پژوهش حاضر بررسی می‏شود.

دی‌میگوئل و همکاران (2009) عملکرد الگوی N/1 را در مقایسه با 14 الگوی بهینه‏سازی دیگر بررسی کردند. نتایج پژوهش آنها نشان می‌دهد هیچ الگویی نسبت شارپ، بازده معادل اطمینان و حجم معاملات بالاتری از الگوی N/1 ندارد. حتی الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 ارائه‌شده در این پژوهش عملکرد بهتری نسبت به الگوی N/1 ندارد. بِهر^{^[6]} و همکاران (2012) با پیشنهاد رویکرد مبتنی بر ویژگی‏های سهام برای انتخاب سبد سرمایه‏گذاری که از اصلاح الگوی برانت^{^[7]} و همکاران (2009) به دست آمده است، عملکرد این رویکرد را با الگو‏های دیگر نظیر میانگین - واریانس، حداقل واریانس، N/1 و الگو‌های عاملی دیگر مقایسه کردند. نتایج نشان می‌دهد با توجه به ‌اینکه در الگوی حداقل واریانس از میانگین چشم‌پوشی شده است و تنها بر کوواریانس‌های بازده دارایی‌ها تمرکز شده است، این الگو عملکرد بهتری از الگوی میانگین - واریانس دارد. با وجود این، الگوی حداقل واریانس عملکرد بهتری در مقایسه با الگوی N/1 ندارد. کیربی و استدیک^{^[8]} (2012) برای بررسی عملکرد راهبرد‌های ساده و فعال نسبت به راهبرد N/1 از دو روش جایگزین انتخاب سبد سرمایه‏گذاری میانگین - واریانس شامل زمان‌بندی نوسانات و زمان‌بندی پاداش به ریسک بهره بردند که برای کاهش اثرات تخمین ریسک طراحی شده‌ است. هر یک از این روش‏ها به سرمایه‌گذار اجازه می‏دهد روی حجم معاملات خود کنترل داشته باشد؛ ازاین‌رو، هزینه‌های معاملات با استفاده از پارامتر تنظیم به‌منزلۀ معیاری از زمان‏بندی تفسیر می‌شود. نتایج این پژوهش عملکرد بهتر راهبرد‌های زمان‌بندی را نسبت به الگوی N/1 نشان می‌دهد. فلتچر^{^[9]} (2017) مزایای استفاده از ویژگی‌های سهام در انتخاب سبد‌های بهینه را با استفاده از رویکرد برانت و همکاران (2009) بررسی کرد. نتایج نشان داد سبد سرمایه‏گذاری انتخابی با استفاده از رویکرد ویژگی‏های سهام ازنظر معیار شارپ عملکرد بهتری نسبت به سایر الگو‏ها ازجمله الگو‌های N/1 و میانگین - واریانس دارد. لو^{^[10]} و همکاران (2016) برای بهبود عملکرد الگوی میانگین - واریانس با استفاده از الگوی توزیعی عدم‌تقارن، بازده مازاد موردانتظار را به‌وسیلۀ نمونه‌گیری از یک الگوی احتمال چندمتغیره تخمین زدند که شامل عدم‌تقارن توزیع انتظارات است. نتایج نشان می‌دهد اعمال رابطه‌ها با استفاده از الگوی حاشیه‌ای که از درآمیختن خصوصیات پویا مثل خودرگرسیونی، دسته‌بندی نوسانات و چولگی است، خطای تخمین را نسبت به نمونه‌گیری تاریخی کاهش می‌دهد. در پژوهش آنها عملکرد الگوی N/1 بهتر از الگوی حداقل واریانس و الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است.

در پژوهش‏های داخلی، پژوهشی یافت نشد که الگو‏های انتخاب سبد سرمایه‏گذاری را بدون درنظرگرفتن بازده مقایسه کند و این پژوهش، اولین پژوهشی است که این الگو‏ها را بررسی می‌کند. همان ‏طور که بیان شد بیشتر پژوهش‏ها الگو‏هایی را بررسی کرده‌ است که تخمین بازده را در نظر می‏گیرد و باتوجه به خطای تخمین و سختی‏های برآورد بازده، این پژوهش تنها بر الگو‏هایی تمرکز می‌کند که بازده را در نظر نمی‏گیرد؛ مانند الگوی‏ حداقل واریانس، الگوی N/1 و الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1. برتری دیگر این پژوهش نسبت به پژوهش‏های اشاره‌شده در معیارهای ارزیابی عملکرد است که علاوه بر درنظرگرفتن معیارهای ارزیابی عملکرد مختلف، از آنها برای رتبه‏بندی الگو‏های پژوهش با استفاده از الگوی TOPSIS بهره برده است؛ به‌طوری که درانتها با استفاده از نتایج به‌دست‌‎آمده از این رتبه‏بندی می‏توان دربارۀ برترین الگوی‏ انتخاب سبد سرمایه‏گذاری در بین الگو‏های بررسی‌شده قضاوت کرد.

روش‌ پژوهش.

همان‌طور که بیان شد در این پژوهش هم برای انتخاب سبد سرمایه‏گذاری بهینه و هم برای سنجش عملکرد سبد سرمایه‏گذاری از روش‌ها و الگو‌های مختلفی استفاده شده و در پایان روش تصمیم‏گیری چندمعیارۀ TOPSIS برای رتبه‏بندی الگو‏های پژوهش به کار رفته است. سبد سرمایه‏گذاری و اوزان بهینۀ به‌دست‌آمده از هر الگو برای سال‌های 1388 تا 1395، با استفاده از پنجرۀ تخمین چرخشی^{^[11]} سه‌ساله به دست می‌آید؛ به بیان دیگر، به ازای هر سه سال یک سبد سرمایه‏گذاری برای هر یک از الگو‏ها تعیین می‏شود؛ درواقع، از این دورۀ سه‌ساله برای محاسبۀ وزن‌های بهینه، بازده و ریسک سبد و درانتها معیارهای ارزیابی عملکرد استفاده می‌شود. در پایان نیز الگو‏ها رتبه‌بندی می‏شود.

همان‌طور که بیان شد هدف از این پژوهش بررسی کارآیی بهینه‏سازی سبد سرمایه‏گذاری با استفاده از الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است. در الگوی ترکیبی فرض بر آن است که سرمایه‏گذار قصد دارد بدون درنظرگرفتن برآوردهای بازده موردانتظار و تنها با توجه به برآوردهای کووایانس، ریسک موردانتظار سبد سرمایه‏گذاری را حداقل کند [6]. ارائۀ الگوی ترکیبی بدین دلیل است که همچنان از الگوی N/1 با وجود ارائۀ الگو‏های مختلف برای انتخاب سبد سرمایه‏گذاری به‌دلیل سادگی و نیازنداشتن به برآورد پارامترهای دیگر استفاده می‌شود؛ علاوه ‏بر این، نتایج پژوهش‏های لو و همکاران (2016)، بهر و همکاران (2012)، دی‌میگوئل و همکاران (2009) و چاوز و همکاران (2012) بیان‌کنندۀ برتری عملکرد الگوی N/1 نسبت به سایر الگو‏هاست. با این حال، این الگو ویژگی‏هایی ازجمله بازده، ریسک و همبستگی بین دارایی‌های سبد سرمایه‏گذاری را در نظر نمی‌گیرد که این امر سبب می‏شود سبد سرمایه‏گذاری به‌دست‌آمده به‌خوبی متنوع نباشد و سرمایه‌گذار را متحمل ریسکی کند که بابت آن بازده متناسبی کسب نمی‌کند [6]. ازطرفی، در الگوی حداقل واریانس با توجه به تفاوت در میزان ریسک دارایی‌ها امکان تمرکز بیش از حد در یک یا چند دارایی به وجود می‏آید؛ به‌طوری که بخش چشمگیری از ریسک کل سبد سرمایه‏گذاری از یک یا چند دارایی تأثیر می‏گیرد [13]. الگوی ترکیبی با استفاده از دو الگوی حداقل واریانس و N/1 به دست آمده و برای بررسی عملکرد این الگو، عملکرد سبد سرمایه‏گذاری انتخابی براساس این الگو‏ با دو الگوی به‌دست‌آمده از آن مقایسه شده است؛ بنابراین، الگو‌های استفاده‌شده در پژوهش عبارت‌اند از: الگوی N/1، الگوی حداقل واریانس و الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 که در ادامه توضیح داده می‌شود. در جدول (1) الگو‎های انتخاب سبد ارائه شده است.

جدول (1) الگو‌های انتخاب سبد سرمایه‏گذاری

الگو	علامت اختصاری
الگوی N/1 یا وزن برابر	ew
الگوی حداقل واریانس	min
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1	ew-min

الگوی N/1 یا الگوی با وزن برابر^{^[12]} (ew)، به‌سادگی وزن مشابه را به هر دارایی تخصیص می‌دهد. اگر N سهم وجود داشته باشد، هر سهم i وزن زیر را خواهد داشت [6]:

(1)

ایدۀ سبد سرمایه‏گذاری با وزن برابر برای این است که سبد سرمایه‏گذاری را مستقل از تخمین پارامترها و ویژگی‌های سهام تعریف کند. جنبۀ منفی این امر این است که این روش هیچ اطلاعاتی دربارۀ بازده، ریسک و همبستگی با دیگر دارایی‌ها در نظر نمی‏گیرد. این بدان معناست که سبد سرمایه‏گذاری احتمالاً به‌خوبی متنوع نیست؛ بنابراین، سرمایه‌گذار ریسکی را به عهده می‌گیرد که بابت آن بازدهی مناسبی کسب نمی‌کند. وزن‌دارکردن به‌طور مساوی تنها زمانی معنا پیدا می‌کند که مدیران سبد سرمایه‏گذاری اطلاعات بسیار کمی دربارۀ بازده موردانتظار و ریسک سهام انتخاب‌شده در اختیار دارند. جنبۀ مثبت آن، این است که بسیار ساده است و سرمایه‏گذار قادر است به‌سادگی از این الگو بهره ببرد [6].

در الگوی حداقل واریانس^{^[13]} (min) با سرمایه‌گذاری روبه‌رو هستیم که تنها دغدغۀ او کمینه‌کردن ریسک و واریانس سبد سرمایه‏گذاری است؛ بنابراین، تابعی که سرمایه‌گذار به‌دنبال بهینه‌کردن آن است به‌صورت زیر است [6]:

(2)

که در آن: معکوس بردار یک‌ها، بردار وزن‏ها و معکوس بردار وزن‏هاست. برای اجرای این راهبرد از تخمین ماتریس کوواریانس بازده دارایی‌ها استفاده می‌شود. این الگوی بهینه‌سازی با استفاده از روش‌های تحلیلی حل‌شدنی است. درنهایت وزن الگوی حداقل واریانس از رابطۀ 3 به دست می‌آید [6]:

(3)

که در آن: ماتریس کوواریانس و برداری یک‌هاست.

الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 به تقلید از دی‌میگوئل و همکاران (2009) طراحی شده است. دلیل اصلی ارائۀ این الگو آن است که برآورد بازده‌های موردانتظار نسبت به کوواریانس سخت‌تر است و ممکن است سرمایه‌گذاری بخواهد میانگین بازده‌ها را نادیده بگیرد؛ اما به برآوردهای کوواریانس توجه کند. به‌دلیل آنکه فرض می‌شود سرمایه‌گذار بازده‌های موردانتظار را نادیده می‌گیرد، حداکثر مطلوبیت موردانتظار برابر است با حداقل واریانس سبد سرمایه‏گذاری در شرایطی که نامعلوم باشد؛ بنابراین، هدف کمینه‌کردن واریانس موردانتظار سبد سرمایه‏گذاری است [5]:


(4)

(5)

فرض کنید . پس و ؛ بنابراین، رابطۀ 5 به‌صورت زیر است:


(6)

از آنجا که ، به پیروی از هف^{^[14]} (1979) داریم:

(7)
(8)

که در آنها

(9)

بنابراین، واریانس کمینه‌شدۀ سبد سرمایه‏گذاری برابر است با:

(10)

می‌خواهیم مقدار و را به نحوی به دست آوریم که مقدار مورد انتظار رابطۀ 10 را حداقل کند؛ با درنظرگرفتن این محدودیت که مجموع وزن‌‌ها برابر با یک شود. با حل رابطه و ساده‌کردن آن داریم:

(11)

(12)

که در این روابط N تعداد دارایی‌ها و M طول دوره‌ای است که برای برآورد گشتاورها استفاده می‌شود؛ درنهایت، در این الگو وزن بهینه از رابطۀ زیر به دست می‌آید:

(13)

که در آن و به نحوی انتخاب می‌شود که مطلوبیت موردانتظار سرمایه‌گذار از ریسک و بازده را حداکثر کند.

پس از به‌دست‌آوردن وزن‌ها، بازده و ریسک سبد سرمایه‏گذاری، معیارهای ارزیابی عملکرد محاسبه می‌شود. در پژوهش‏های لو و همکاران (2016)، بهر و همکاران (2012)، دی‌میگوئل و همکاران (2009) و چاوز و همکاران (2012) از معیارهای مختلفی برای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‏گذاری استفاده شده است. در این پژوهش نیز به پیروی از پژوهش‏های ذکرشده از معیارهای شارپ، ترینر، مودیلیانی - مودیلیانی، اطلاعات و سورتینو استفاده شده است تا عملکرد سبد سرمایه‏گذاری به‌دست‌آمده از الگو‏های پژوهش از ابعاد مختلف بررسی شود و نتایج پژوهش جامعیت بیشتری داشته باشد و به‌طور مستقل بتوان با توجه به هر معیار دربارۀ برتری الگو قضاوت کرد. در ادامه نحوۀ محاسبۀ این معیارها بیان می‌شود. معیارهای ارزیابی عملکرد استفاده‌شده در این پژوهش در جدول 2 ارائه شده است:

جدول (2) معیارهای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‏گذاری

معیار	علامت اختصاری
شارپ
ترینر
مودیلیانی - مودیلیانی یا ²M
اطلاعات
سورتینو

معیار شارپ^{^[15]} با نسبت بازده به تغییرپذیری^{^[16]}، بازده را نسبت به ریسک کل سبد سرمایه‏گذاری (انحراف معیار بازده) اندازه‌گیری می‌کند. از تقسیم متوسط بازدۀ اضافی سبد سرمایه‏گذاری بر انحراف معیار به دست می‌آید [14]:

(14)

معیار ترینر^{^[17]} یا نسبت بازدهی به نوسان‌پذیری^{^[18]} با نماد برای یک سبد سرمایه‏گذاری، از تقسیم بازده اضافی بر ریسک سیستماتیک سبد سرمایه‏گذاری به دست می‌آید [14]:

(15)

فرانکو مودیلیانی و لیاه مودیلیانی^{^[19]} معیار ²M را ارائه کردند. این معیار مشخص می‌کند که اگر سبد سرمایه‏گذاری، درجۀ مشابهی از ریسک کل سبد سرمایه‏گذاری بازار را داشته باشد، متوسط بازده چقدر خواهد بود. به‌صورت زیر به دست می‌آید [15]:

(16)

معیار دیگر، معیار اطلاعات^{^[20]} است. این معیار از تقسیم بازده غیرعادی بر ریسک غیرسیستماتیک به دست می‌آید. بازده غیرعادی، بازده مازاد سبد سرمایه‏گذاری نسبت به سبد سرمایه‏گذاری مبنا (در این پژوهش شاخص کل بازار) است. ازطرفی، ریسک غیرسیستماتیک نیز برابر با انحراف معیار تفاوت بین بازده سبد سرمایه‏گذاری مدنظر و بازده سبد سرمایه‏گذاری مبناست. رابطۀ این معیار به‌صورت زیر است [10]:

(17)

سورتینو و پرایس^{^[21]} (1994) معیار جدیدی را برای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‏گذاری ارائه کردند. در معیار سورتینو^{^[22]} چنین استدلال می‌شود که یک سرمایه‌گذار معمولاً به اثر نامطلوب ریسک (نوسان) بر دارایی توجه می‌کند؛ بنابراین، از ریسک نامطلوب به‌جای ریسک کل در الگوی خود استفاده می‌کند. همچنین، در این معیار به‌جای استفاده از نرخ بدون ریسک از حداقل نرخ بازده پذیرفتنی برای سرمایه‌گذاری استفاده می‌شود. رابطۀ مربوط به معیار سورتینو به‌صورت زیر است:

(18)

که در این رابطه، بازده متوسط سبد سرمایه‏گذاری در طول دورۀ بررسی‌شده، حداقل نرخ بازده پذیرفتنی^{^[23]} (در این پژوهش بازده شاخص کل بازار) و ریسک نامطلوب^{^[24]} است که از رابطۀ زیر به دست می‌آید:

(19)

برای ارزش سبد سرمایه‏گذاری بازار از شاخص کل بازار استفاده شده است. همچنین، نرخ بازده اوراق مشارکت به‌منزلۀ نرخ بازده بدون ریسک در نظر گرفته شده است. در پایان با استفاده از روش TOPSIS ^{^[25]}رتبه‏بندی الگو‏های استفاده‌شده در این پژوهش ارائه می‏شود. روش TOPSIS یکی از روش‌های استفاده‌شده در زمینۀ تصمیم‌گیری چندمعیاره است. هوانگ و یون^{^[26]} (1981) این روش را ارائه کردند. در این روش m گزینه به‌وسیلۀ n معیار ارزیابی می‌شود و هر مسئله به‌منزلۀ یک سیستم هندسی شامل m نقطه در یک فضای n بعدی در نظر گرفته می‌شود. اساس این فن بر این مفهوم استوار است که گزینۀ انتخابی باید کمترین فاصله را با راه‌حل ایده‌آل مثبت (بهترین حالت ممکن) و بیشترین فاصله را با راه‌حل ایده‌آل منفی (بدترین حالت ممکن) داشته باشد [1]. در این پژوهش چهار الگو به‌منزلۀ گزینه‏های انتخاب سبد سرمایه‏گذاری و پنج معیار ارزیابی عملکرد به‌منزلۀ معیارهای انتخاب در نظر گرفته شده است و وزن یکسانی به هر یک از معیارها داده شده است.

نمونۀ بررسی‌شده در این پژوهش شامل شاخص‌های صنایع مختلف بورس اوراق بهادار تهران است که مجموع ارزش بازار آنها هشتاد درصد از ارزش کل بازار را تشکیل می‌دهد؛ بدین ترتیب از بین شاخص‌های صنایع بورس اوراق بهادار 10 شاخص در نظر گرفته شده است. داده‏های مربوط به این شاخص‏ها برای سال‏های 1388 تا 1395 بررسی شده است. در جدول (3) شاخص صنایع مطالعه‌شده در پژوهش ارائه شده است:

جدول (3) شاخص صنایع مطالعه‌شده در پژوهش

	شاخص صنایع
1	محصولات شیمیایی
2	فلزات اساسی
3	بانک‌ها و مؤسسات اعتباری
4	مخابرات
5	فرآورده‌های نفتی، کک و سوخت هسته‌ای
6	شرکت‌های چندرشته‌ای صنعتی
7	خودرو و ساخت قطعات
8	استخراج کانه‌های فلزی
9	مواد و محصولات دارویی
10	رایانه و فعالیت‌های وابسته به آن

یافته‌ها.

در این بخش ابتدا نتایج مربوط به بازده و ریسک سبد‌های حاصل از هر الگو ارائه شده است؛ سپس نتایج به‌دست‌آمده از محاسبۀ معیارهای ارزیابی عملکرد به تفکیک بررسی شده است. در انتها نیز نتایج مربوط به روش TOPSIS ارائه شده است. در جدول (4) نتایج مربوط به بازده سبدهای سرمایه‏گذاری به‌دست‌آمده از الگو‏های پژوهش ارائه شده است:

جدول (4) بازده سبدهای سرمایه‏گذاری به‌دست‌آمده از الگو‌های پژوهش

الگو‏های پژوهش	1391	1392	1393	1394	1395	میانگین
الگوی N/1	28‏%	74‎‏%	14-‏%	32‏%	2-‏%	6/23‏%
الگوی حداقل واریانس	23‏%	117‏%	27-‏%	53‏%	28‏%	8/38‏%
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1	1‏%	7‏%	3‏%	6‏%	0‏%	4/3‏%

همان ‌طور که مشاهده می‌شود، الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 بازده مناسبی را ایجاد نکرده است. در عین حال، الگوی حداقل واریانس بازده نسبتاً خوبی ایجاد کرده است. دربارۀ الگوی N/1 نیز مشاهده می‌شود که این الگو بازده مناسبی ایجاد نکرده است. در جدول (5) نتایج مربوط به ریسک (انحراف معیار) سبدهای سرمایه‏گذاری به‌دست‌آمده از الگو‏های پژوهش ارائه شده است.

جدول (5) ریسک سبدهای سرمایه‏گذاری به‌دست‌آمده از الگو‌های پژوهش

الگو‏های پژوهش	1391	1392	1393	1394	1395	میانگین
الگوی N/1	6‏%	6‏%	4‏%	7‏%	3‏%	2/5‏%
الگوی حداقل واریانس	6‏%	12‏%	5‏%	7‏%	4‏%	8/6‏%
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1	5‏%	8‏%	4‏%	7‏%	4‏‏%	6/5‏%

مطابق نتایج ارائه‌شده در جدول (5)، الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 ازنظر ریسک سبد سرمایه‏گذاری نسبت به الگوی حداقل واریانس وضعیت پذیرفتنی و بهتری دارد؛ اما همان ‌طور که مشاهده می‌شود، الگوی حداقل واریانس همواره کمترین واریانس را طی دوره نداشته است که دلیل این امر اتکای بیش از حد این الگو به دارایی‌های خاص سبد سرمایه‏گذاری است که در صورت نزول بیش از حد این دارایی‌ها این الگو چندان مناسب عمل نخواهد کرد. نتایج ارائه‌شده بیان‌کنندۀ برتری الگوی N/1 ازنظر ریسک نسبت به دو الگوی دیگر است. در ادامه نتایج مربوط به محاسبۀ معیارهای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‏گذاری ارائه شده است:

جدول (6) معیارهای ارزیابی عملکرد الگو‌های پژوهش

	معیارهای ارزیابی عملکرد
الگو‏های پژوهش	شارپ	ترینر	مودیلیانی ـ مودیلیانی	اطلاعات	سورتینو
الگوی N/1	055/0-	004/0	186/0	107/0	732/0
الگوی حداقل واریانس	218/0-	007/0-	177/0	014/0-	936/0
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1	099/0-	001/0	181/0	123/0	964/1

همان طور که در جدول (6) مشاهده می‌شود، بر مبنای معیار شارپ عملکرد الگوی N/1 نسبت به الگو‏های دیگر بهتر است؛ درواقع، الگوی N/1 ازنظر بازده به‌دست‌آمده به ازای ریسک کل متحمل‌شده پذیرفتنی‌تر بوده است. در عین حال عملکرد الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 با وجود برتری نسبت به الگوی حداقل واریانس چندان پذیرفتنی نیست. براساس معیار ترینر، الگوی N/1 بهتر عمل کرده است و نسبت بازده اضافی به ریسک سیستماتیک سبد سرمایه‏گذاری به‌طور متوسط در این الگو بیشتر است. بر مبنای این معیار نیز عملکرد الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 نسبت به الگوی حداقل واریانس بهتر است.

نتایج مربوط به معیار مودیلیانی - مودیلیانی برای الگو‌های پژوهش بسیار نزدیک به یکدیگر است؛ با این حال، الگوی N/1 براساس این معیار برتری نسبی دارد؛ به بیان دیگر، با توجه به نتایج به‌دست‌آمده از این معیار می‌توان گفت اگر سبد سرمایه‏گذاری درجۀ مشابهی از ریسک کل سبد سرمایه‏گذاری بازار را داشته باشد، متوسط بازده آن براساس الگوی N/1 بیشتر خواهد بود. نتایج به‌دست‌آمده برای معیار اطلاعات بیان‌کنندۀ برتری الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است؛ بنابراین، بازده غیرعادی این الگو نسبت به ریسک غیرسیستماتیک پذیرفتنی‌تر است. دربارۀ معیار سورتینو نیز الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 نسبت بازده مازاد از حداقل بازده پذیرفتنی به ریسک نامطلوب بهتری را ارائه داده است. به‌طور کلی، با توجه به نتایج پژوهش بر مبنای معیارهای شارپ، ترینر و مودیلیانی - مودیلیانی، الگوی N/1 نسبت به الگو‏های دیگر عملکرد بهتری دارد و براساس معیارهای اطلاعات و سورتینو، عملکرد الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 بهتر است.

در جدول (7) نتایج نهایی مربوط به روش TOPSIS ارائه شده است. Score نشان‏دهندۀ امتیاز اختصاص‌یافته به هر الگو براساس روش TOPSIS است. در ستون آخر رتبۀ مربوط به هر الگو ارائه شده است که بیانگر برتری الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است. همان طور که مشاهده می‏شود الگوی N/1 و الگوی حداقل واریانس در جایگاه‏های بعدی قرار می‏گیرد.

جدول (7) رتبه‏بندی الگو‏ها با استفاده از روش TOPSIS

الگو‏های پژوهش	Score	Rank
الگوی N/1	472337/0	2
الگوی حداقل واریانس	029999/0	3
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1	497664/0	1

نتایج و پیشنهادها.

در این پژوهش با هدف بررسی کارآیی بهینه‏سازی سبد سرمایه‏گذاری، از الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 استفاده شد و عملکرد آن با الگو‏های حداقل واریانس و N/1 بر مبنای معیارهای ارزیابی عملکرد متفاوت مقایسه شد. در انتها نیز رتبه‏بندی این الگو‏ها بررسی شد. ازلحاظ بازده عملکرد، الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 چندان پذیرفتنی نیست. در حالی که عملکرد الگوی حداقل واریانس مناسب است. الگوی N/1 ازنظر ریسک به‌طور نسبی عملکرد بهتری در مقایسه با الگو‏های دیگر داشته است. به‌طور کلی بین الگو‏های بررسی‌شده، الگوی N/1 ازنظر معیارهای شارپ، ترینر و مودیلیانی - مودیلیانی عملکرد بهتری داشته است. ازنظر دو معیار اطلاعات و سورتینو نیز عملکرد الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 بهتر بوده است. در پایان رتبه‏بندی الگو‏های پژوهش با روش TOPSIS نشان‌دهندۀ برتری الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است و بعد از آن به ترتیب الگو‏های N/1 و حداقل واریانس جای دارند. نتایج به‌دست‌آمده از پژوهش ‌میگوئل و همکاران (2009) بیان‌کنندۀ برتری الگوی N/1 بر الگو‏های دیگر بر مبنای معیارهای نسبت شارپ، بازده معادل اطمینان و حجم معاملات است. در این پژوهش عملکرد الگوی ترکیبی بهتر از الگوی حداقل واریانس بوده است. همچنین یافته‏های لو و همکاران (2016) نشان‌دهندۀ برتری عملکرد الگوی N/1 بر الگو‏های دیگر بر مبنای نسبت شارپ و بازده معادل اطمینان است. علاوه ‏بر این، در این پژوهش عملکرد الگوی ترکیبی نسبت به الگوی حداقل واریانس برتری دارد.

همان ‌طور که پیشتر اشاره شد الگوی حداقل واریانس وزن بیشتری به برخی دارایی‌های کم‌ریسک می‌دهد که با توجه به ماهیت رکودی بازار در چند سال گذشته نزول شدیدی در برخی از این سهم‌های کم‌ریسک مشاهده شده است که ضرر زیادی به سهامداران وارد کرده است. به آن دسته از فعالان بازار سرمایه که به‌دنبال بهره‌بردن از الگوی حداقل واریانس‌اند، پیشنهاد می‌شود با توجه به نتایج حاصل از این پژوهش و برتری الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N‌/1 بر الگوی حداقل واریانس و N/1، از این راهبرد ترکیبی برای انتخاب سبد سرمایه‏گذاری استفاده کنند؛ درواقع، اگر سرمایه‏گذاران و فعالان بازار سرمایه پیچیدگی‏های حاکم بر الگوی ترکیبی را بپذیرند، می‏توانند از این الگو برای انتخاب سبد سرمایه‏گذاری استفاده کنند. در غیر این صورت استفاده از الگوی N/1 زیان زیادی به‌لحاظ عملکردی به آنها وارد نمی‏کند.

در ادامه پیشنهادهایی برای بهتر انجام‌شدن پژوهش‌های بعدی ارائه می‌شود: پیشنهاد می‌شود برای مقایسۀ بهتر بین روش‌های انتخاب سبد سرمایه‏گذاری، الگو‌های این پژوهش در کنار دیگر روش‌های بهینه‌سازی مانند شبکه‌های عصبی، شبکه‌های عصبی ترکیبی و ... بررسی شود. همچنین علاوه بر محاسبۀ ماتریس کوواریانس به روش کلاسیک آماری از روش‌هایی چون میانگین موزون متحرک‌نمایی^{^[27]}، شرینکیج^{^[28]} و... نیز بدین منظور استفاده شود و نتایج با این پژوهش مقایسه شود. در این پژوهش، از برخی معیارهای ارزیابی عملکرد استفاده شد، در پژوهش‌های بعدی می‌توان از معیارهایی نظیر شارپ تعیم‌یافته^{^[29]}، شارپ مضاعف^{^[30]}، پتانسیل مطلوب^{^[31]} و ... بهره برد.

[1]. Markowitz

[2]. Michaud

[3]. DeMiguel

[4]. Chaves

[5]. Rabbi Issac bar Aha

[6]. Behr

[7] Brandt

[8]. Kirby & Ostdiek

[9]. Fletcher

[10]. Low

[11]. Roll Window

[12]. Equally Weighted

[13]. Minimum Variance

[14]. Haff

[15]. The Sharpe Ratio

[16]. The Reward-to-Variability Ratio

[17]. Treynor

[18]. The Reward-to-Volatility Ratio

[19]. Franco Modigliani & Liyah Modigliani

[20]. Informational Ratio

[21]. Sortino & Price

[22]. Sortino Ratio

[23]. Minimum Acceptable Return

[24]. Downside Risk

[25]. Elimination et Choice Translating to Reality

[26]. Hwang & Yoon

[27]. Exponentially-weighted Moving Average

[28]. Shrinkage Method

[29]. Generalised Sharpe Ratio

[30]. Double Sharpe Ratio

[31]. Upside Potential Ratio

References

[1] Asgharpoor, M. J. (2006). Multiple Criteria Decision Analysis. Tehran: University of Tehran (in persian).

[2] Behr, P., Guettler, A., & Truebenbach, F. (2012). Using industry momentum to improve portfolio performance. Journal of Banking & Finance, 36(5): 1414-1423.

[3] Brandt, M. W. P., Santa, C., & Volkanov, R. (2009). Parametric portfolio policies: Exploiting characteristics in the cross-section of equity veturns. Review of Financial Studies, 22: 3411-3447.

[4] Chaves, D. B., Hsu, J. C., Li. F., & Shakernia, O. (2012). Efficient algorithms for computing risk parity portfolio weights. The Journal of Investing, 21(3): 150-163.

[5] DeMiguel V., Garlappi, L., & Uppal, R. (2006). 1/N. Available at: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=911512.

[6] DeMiguel, V., Garlappi, L., & Uppal. R. (2009). Optimal versus naive diversification: How inefficient is the 1/N portfolio strategy? The Review of Financial Studies, 22(5): 1915-1953.

[7] Fletcher, J. (2017). Exploring the benefits of using stock characteristics in optimal portfolio strategies. The European Journal of Finance, 23(3): 192-210.

[8] Haff, L. (1979). An identity for the Wishart distribution with applications. Journal of Multivariate Analysis, 9(4): 531-544.

[9] Kirby, C., Ostdiek, B. (2012). It’s all in the timing: Simple active portfolio strategies that outperform naive diversification. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 47(2): 437-467.

[10] Le Sourd, V. (2007). Performance measurement for traditional investment. Financial Analysts Journal, 58(4): 36-52.

[11] Low, R. K. Y., Faff, R., & Aas, K. (2016). Enhancing mean–variance portfolio selection by modeling distributional asymmetries. Journal of Economics and Business, 85: 49-72.

[12] Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance, 7(1): 77-91.

[13] Michaud, R. O. (1989). The Markowitz optimization enigma: Is ‘optimized’optimal? Financial Analysts Journal, 45(1): 31-42.

[14] Raei, R., Pooyanfar, A. (2010). Advanced Investment Management. Tehran: Samt.
(in persian).

[15] Sortino, F. A., Price, L. N. (1994). Performance measurement in a downside risk framework. The Journal of Investing, 3(3): 59-64.

Statistics

Article View: 3,463

PDF Download: 1,094

Journal management system. designed by sinaweb

Related Links

News

Statistics

Examining the Efficiency of Portfolio Optimization using Model of Minimum-Variance and N/1 in Portfolio Selection