برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه انتقال در محیط تجدید ساختار یافته با هدف ایجاد سرمایه‌گذاری مطلوب به کمک الگوریتم بهینه‌سازی خفاش چندهدفه

1- مقدمه[1]

برنامه‌ریزی توسعه و مدیریت تراکم شبکه‌های انتقال یکی از مهم‌ترین بخش‌های برنامه‌ریزی سیستم‌های قدرت است. هدف این برنامه‌ریزی، تعیین زمان، مکان و تعداد خطوط انتقال جدیدی است که می‌باید با توجه به ملاحظات فنی و اقتصادی احداث شوند تا نیاز مشترکان شبکه با کمترین هزینه و بالاترین قابلیت اطمینان فراهم شود ]1[. برنامه‌ریزی توسعۀ انتقال در ساختار سنتی، به‌صورت متمرکز و براساس الگوی حداقل هزینه انجام می‌شود؛ اما در محیط‌های تجدید ساختار شده، برنامه‌ریزی شبکه‌های انتقال به شکل فزاینده‌ای پیچیده است. تغییر ساختار و مقررات‌زدایی صنعت برق، سبب تغییر اهداف توسعۀ انتقال و ظهور خواسته‌های مختلف و گاهی متضاد بازیگران از عملکرد و توسعۀ سیستم شده است ]2[. در این ساختار، روش‌های برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه با هدف رویارویی با عدم‌قطعیت‌های فزاینده، حداقل‌کردن هزینه‌های سرمایه‌گذاری و حداکثرکردن سود انجام می‌شود ]2[. هزینۀ احداث خط انتقال جدید به علت نیاز به نصب تجهیزات گسترده حفاظتی، کنترلی و تأسیسات مکانیکی بسیار شایان توجه است. پرهزینه‌بودن احداث خطوط و کمبود سرمایه‌گذاری‌های دولتی دو عاملی است که به توسعه‌‌نیافتن مناسب شبکه‌های انتقال منجر خواهد شد ]3[. مهم‌ترین راه‌‌کار برای فائق‌آمدن بر این تهدید، جذب سرمایه‌های بخش خصوصی است. بدین منظور می‌باید شرایط به‌گونه‌ای فراهم شود که سرمایه‌گذران خصوصی انگیزه‌های لازم برای سرمایه‌گذاری در این بخش از صنعت برق را داشته باشند. اطمینان‌نداشتن از بازگشت سرمایه و میزان بازگشت آن، همچنین وجود بازیگران مختلف در بازار، ازجمله نگرانی‌هایی است که باعث می‌شود سرمایه‌گذاران خصوصی انگیزه‌ای به سرمایه‌گذاری در این بخش از صنعت برق نداشته باشند ]4[.

برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه‌های انتقال با هدف حداقل کردن هزینه‌های توسعه و در نظر گرفتن قیود تولید نیروگاه‌ها و ظرفیت خطوط، ابتدا در سال 1970 و با استفاده از روش‌های برنامه‌ریزی خطی شروع شد ]5[. پس از آن، مطالعات متعددی در زمینۀ برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه و مدیریت تراکم خطوط انجام شده است که به دو گروه تقسیم می‌شوند. دسته اول پژوهش‌هایی است که سعی کرده‌اند با استفاده از روش‌های جدید مانند الگوریتم‌های الگوریتم ژنتیک ]5[، الگوریتم تبرید فلزات ]6[، الگوریتم ازدحام ذرات ]7[، الگوریتم جستجوی تابو ]8[، روش نظریۀ گراف ]9[ و روش‌های مبتنی بر برنامه‌ریزی خطی ]11-10[ مسئلۀ مد نظر را حل کنند. دسته دیگری از پژوهش‌ها مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ خطوط انتقال را از دیدگاه عدم‌قطعیت در پیش‌بینی بار ]12[، قابلیت اطمینان ]13[، عوامل اقتصادی ]14[، کفایت شبکه ]15[، هماهنگی برنامه‌ریزی توسعۀ انتقال با توسعۀ تولید ]16[ و برنامه‌ریزی چندمرحله‌ای توسعۀ شبکه انتقال ]17[ مطالعه و بررسی کرده‌اند. هرچند در این دسته از پژوهش‌ها برای حل مسئلۀ برنامه‌ریزی، از الگوریتم‌های بهینه‌سازی کلاسیک یا هوشمند استفاده شده است، توجه این مطالعات، بیشتر بر نحوه الگوسازی بوده است؛ برای نمونه، در مرجع ]18[، توسعۀ خطوط انتقال و تولید در شبکه برای اضافه‌شدن منابع تولیدات پراکنده بررسی شده است. در مرجع ]19[ مسئله توسعۀ منابع تولیدات پراکنده و توسعۀ شبکه انتقال تجزیه و تحلیل شده است. در مرجع ]20[ به مسائل فنی و محدودیت‌های فیزیکی توسعۀ خطوط انتقال توجه شده است. در مرجع ]21[ کاهش هزینه‌های سرمایه‌گذاری، هدف اصلی در نظر گرفته شده است و در مرجع ]22[ مسئله توسعۀ شبکه‌های انتقال در سیستم‌های تجدید ساختار یافته با هدف کاهش تلفات و جلوگیری از بروز اضافه‌بار تجزیه و تحلیل شده است.

در مرجع ]23[ مسئله کلیدزنی خطوط انتقال در برنامه‌ریزی توسعۀ سیستم قدرت مطالعه شده است. ازآنجاکه مسئله کلیدزنی مسئله کوتاه مدت بهره برداری است، برنامه‌ریزی توسعۀ خطوط انتقال نیز یک مسئله بلند است. در مرجع مذکور، مسئله برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه، تابع هدف اصلی در نظر گرفته شده و مسئلۀ کلیدزنی نیز قیود به مسئله اضافه شده است.

در مرجع ]24[، مسئله برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه انتقال در یک بازار برق مبتنی بر حوضچه مدل شده است. در این الگو برای تقاضای مصرف آینده نیز تعدادی سناریو معرفی شده است. در مرجع ]25[ یک الگوی سه‌سطحی برای حل مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه فرمول‌بندی شده است که در پایین‌ترین سطح تسویه بازار و در سطح میانی توسعۀ ظرفیت تولید و در بالاترین سطح توسعه ظرفیت انتقال انجام می‌شود. در مرجع ]26[ مسئله توسعۀ شبکه با هدف کمینه‌سازی هزینه‌های برنامه‌ریزی و با در نظر گرفتن محدودیت‌های بهره‌برداری که بیشتر جزو اهداف کوتاه‌مدت هستند، مطالعه شده است. در مرجع ]27[ مسئلۀ مد نظر در حضور یک بهره‌بردار ناوگان برق بررسی شده است. مطالعات انجام‌شده بر شبکه 24 شینه IEEE نشان می‌دهند حضور خودروهای برقی در مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ خطوط انتقال، کاهش هزینۀ ریسک و به تأخیر انداختن برخی از هزینه‌های سرمایه‌گذاری را باعث می‌شوند. ازنظر عدم‌قطعیت‌های مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه انتقال، موضوعات مختلفی در مقالات بررسی شده‌اند. در مرجع ]28[ مسئلۀ مد نظر با لحاظ‌کردن برنامه‌های پاسخگویی بار و عدم‌قطعیت منابع بادی حل شده است. مرجع ]29[ به موضوع عدم‌قطعیت رشد بار و در دسترس بودن منابع تولید پرداخته است. مرجع، موضوع عدم‌قطعیت هزینۀ سرمایه‌گذاری و بار پیش‌بینی‌شده را با استفاده از نظریۀ شکاف اطلاعات بررسی کرده است.

در مرجع ]30[ به الگوسازی عدم‌قطعیت توسعۀ تولید در برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه‌های انتقال پرداخته شده است. این مرجع برای حفظ ارتباط دوسویه در فرآیند برنامه‌ریزی توسعۀ انتقال، روشی دومرحله‌ای برای الگوسازی توسعۀ تولید پیشنهاد کرده است. در مرحله اول، سناریوهای اصلی توسعۀ تولید تعریف شده است که بیانگر زمان توسعۀ تولید خواهند بود. در مرحله دوم، سناریوهای فرعی برای عدم‌قطعیت توسعۀ تولید، الگوسازی شده‌اند که به مکان و نوع نیروگاه جدیدالورود اشاره دارند. در ]31[ فرمول‌بندی ریاضی برای الگوسازی مسئلۀ برنامه‌ریزی چند‌مرحله‌ای توسعۀ هم‌زمان شبکۀ انتقال و منابع راکتیو بر مبنای الگوی AC ارائه شده است. این الگوسازی علاوه بر مشخص‌کردن تعداد و محل نصب خطوط و منابع راکتیو، زمان مناسب برای سرمایه‌گذاری را نیز در نظر می‌گیرد. برای حل مسئله از الگوریام ژنتیک استفاده شده است و نتایج روی شبکه 24 باسه IEEE، تجزیه و تحلیل شده‌اند. مرجع ]32[ الگویی برای توسعۀ شبکه انتقال با استفاده از مکانیزم بازار ارائه‌ کرده است که در آن ضمن حفظ قیود امنیت شبکه، تولیدکنندگان و مصرف‌کنندگان با اعلام میزان مشارکت در تأمین هزینۀ نصب هر خط، برای تعیین مکان نصب خطوط انتقال در محل‌های همراه با سود بیشتر با یکدیگر رقابت می‌کنند.

در بیشتر مقالاتی که مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه‌های انتقال تجزیه و تحلیل شده‌اند، برای حل مسئله از روش‌های بهینه‌سازی هوشمند تک‌هدفه استفاده شده است؛ اما پس از تجدید ساختار در شبکه‌های قدرت، معیارهای برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه، نسبت به سیستم سنتی تغییر کرده و متناسب با شرایط بازار، رقابتی شده است. علاوه بر این، شرایط عدم‌اطمینان ناشی از توسعه و آینده پخش بار نیز به قیود مسئله اضافه شده‌اند؛ ازاین‌رو در برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه‌ انتقال، علاوه بر بهبود قابلیت اطمینان شبکه و تأمین اقتصادی توان، می‌باید به مسئله جذب سرمایه‌گذاری خصوصی نیز توجه شود. با توجه به ذی‌نفع‌بودن نهادهای مختلف، تعدد توابع هدف فنی و اقتصادی، ناسازگاربودن اهداف با یکدیگر، همچنین شرایط متفاوت و متغیر بازار برق، می‌باید در سیستم‌های تجدید ساختار شده، از یک الگوی چندهدفه برای برنامه‌ریزی توسعه و مدیریت تراکم شبکه انتقال استفاده کرد.

در این مقاله الگویی برای برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه انتقال با هدف جذب سرمایه‌گذاری خصوصی ارائه شده است تا در حضور عدم‌قطعیت‌های مختلف، علاوه بر کمینه‌کردن هزینه‌های سرمایه‌گذاری، خطوط سودآور با سطح ریسک پذیرفته‌شده، شناسایی و حداکثر شود تا سرمایه‌گذاری در این بخش از دیدگاه سرمایه‌گذاران خصوصی جذاب شود. توابع هدف نهایی شامل کمینه‌کردن هزینه‌ سرمایه‌گذاری، کمینه‌کردن هزینه‌های تراکم خطوط و بیشینه‌کردن حجم سرمایه‌گذاری خصوصی برای احداث خطوط سودآور هستند.

استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی مناسب برای حل الگوی برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه‌های انتقال، تأثیر به‌سزایی بر انتخاب طرح نهایی خواهد داشت. برای نیل به این هدف، در این مقاله از الگوریتم بهینه‌سازی خفاش استفاده شده است. با توجه به اینکه الگوریتم مذکور برای حل مسائل بهینه‌سازی تک‌هدفه به کار می‌رود، برای اعمال قیود و اهداف مختلف مد نظر در مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه، ساختار الگوریتم مذکور به‌گونه‌ای تغییر داده شده است که امکان اعمال آن برای حل مسائل بهینه‌سازی چندهدفه نیز وجود داشته باشد. به‌منظور سرعت در فرآیند بهینه‌سازی و جلوگیری از گیرافتادن الگوریتم در بهینه‌های محلی، اصلاحاتی روی الگوریتم بهینه‌سازی انجام شده است. یکی از ویژگی‌های بارز الگوریتم بهینه‌سازی پیشنهادی، حفظ کیفیت و تنوع در مجموعه جواب‌هایی است که کاندید نهایی هستند. برای تعیین یک طرح از بین چندین کاندیدای موجود، از سیستم تصمیم‌گیر فازی استفاده خواهد شد. برای ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی، شبیه‌سازی‌های متعددی روی شبکه 24 شینه IEEE انجام شده‌اند. نتایج شبیه‌سازی‌ها نشان می‌دهند درصورتی‌که سود مناسبی برای شرکت‌های موجود در بازار وجود داشته باشد، متناسب با رشد بار، هم تراکم خطوط، مدیریت و هم در صورت نیاز، مشوق‌هایی برای سرمایه‌گذاری بخش خصوصی فراهم می‌شوند. جنبه‌های نوآوری مقاله به شرح زیر هستند:

• تحلیل مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه انتقال از دیدگاه کمینه‌کردن هزینۀ سرمایه‌گذاری، کمینه‌کردن هزینه‌های تراکم خطوط و بیشینه‌کردن حجم سرمایه‌گذاری خصوصی برای احداث خطوط سودآور؛
• الگوسازی مسئله در قالب مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت و نامعینی؛
• حل مسئله با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی خفاش چند‌هدفه با انجام اصلاحاتی در نسخه استاندارد الگوریتم برای جلوگیری از گیرافتادن الگوریتم در بهینه‌های محلی؛
• استفاده از معیار تصمیم‌گیری فازی برای انتخاب بهترین جواب ممکن از بین چندین جواب پارتو.

2- الگوسازیریاضی مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه انتقال

هدف از برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه انتقال، تعیین متغیرهای تصمیم‌گیری مکان و چگونکی احداث خطوط انتقال جدید است؛ به‌گونه‌ای‌که علاوه بر کاهش هزینه‌ها، قیود شبکه نیز رعایت شوند. مهم‌ترین چالش در این زمینه، پرهزینه‌بودن این گونه پروژه‌ها و کمبود سرمایه‌گذاری‌های دولتی است. این امر باعث شده است توسعۀ شبکه‌های انتقال همگام با توسعۀ تولید و نیاز مصرف‌کنندگان نباشد. مهم‌ترین راه‌‌کار برای فائق‌آمدن بر این تهدید، جذب سرمایه‌گذاری خصوصی در پروژه‌های احداث خطوط است. با توجه به حجم بالای سرمایۀ لازم، می‌باید مشوق‌هایی در نظر گرفته شوند تا احداث خطوط جدید از دیدگاه سرمایه‌گذار بخش خصوصی نیز جذاب باشد. در ادامه، فرمول‌بندی مسئلۀ برنامه‌ریزی گسترش شبکه انتقال ارائه خواهد شد.

2-1- فرمول‌بندی هزینۀ سرمایه‌گذاری خطوط جدید نصب‌شده

در محیط‌های با ساختار سنتی، یکی از مهم‌ترین اهداف، معمولاً کمینه‌کردن هزینه‌های نصب خطوط است؛ زیرا دولت در این نوع محیط‌ها، هزینه‌های نصب را تأمین می‌کند. این وضعیت برای محیط‌های تجدید ساختار یافته‌ای صادق است که شبکۀ انتقال آنها همچنان به شکل سنتی اداره می‌شود؛ اما در سیستم‌های تجدید ساختار شده‌ای که وظیفه سرمایه‌گذاری برای احداث خطوط انتقال جدید به شرکت‌ها یا مالکان خصوصی واگذار شده است، دیگر کمینه‌کردن این هزینه‌ها از دیدگاه بخش خصوصی، تابع هدف اصلی به حساب نمی‌آیند و سرمایه‌گذاران خصوصی معیارهای مهم‌تری برای سرمایه‌گذاری دارند؛ برای نمونه، سرمایه‌گذاران خصوصی ترجیح می دهند در پروژه‌ای سرمایه‌گذاری کنند که درآمد یا میزان بازگشت سرمایه بیشتری داشته باشد، حتی اگر هزینۀ سرمایه‌گذاری آن پروژه زیاد باشد [22-21]. باوجوداین، کمینه‌کردن هزینۀ سرمایه‌گذاری خطوط انتقال جدید، از دید سایر عناصر استفاده‌کننده از خطوط انتقال همچنان هدف مهم است. دلیل این امر این‌گونه توجیه می‌شود که هرچه هزینۀ نصب خطوط انتقال جدید کمتر باشد، قطعاً تعرفه‌های استفاده از خطوط نیز کمتر خواهند شد؛ زیرا مهم‌ترین هدف تخصیص مناسب هزینۀ یک پروژه برای یک سرمایه‌گذاری، بازیابی هزینه‌های مربوطه است؛ بنابراین، هزینه‌های کلی شرکت‌کنندگان در بازار با در نظر گرفتن این تابع هدف پایین‌تر خواهند آمد. پس می‌توان نتیجه گرفت کمینه‌کردن هزینۀ سرمایه‌گذاری همچنان یکی از اهداف مهم در محیط تجدید ساختار یافته است. فرمول‌بندی ریاضی این تابع هدف به‌صورت زیر است:

در رابطه فوق، ، مجموعه خطوط نصب‌شده جدید،  تعداد خطوط کاندیدای نصب در حریم lو  هزینۀ نصب خط جدید است. پارامتر C نیز کل هزینۀ سرمایه‌‌گذاری است.

2-2- فرمول‌بندی هزینۀ تراکم خطوط

یکی دیگر از اهداف سیستم‌های قدرت تجدید ساختار شده، ایجاد محیط رقابتی و بدون تبعیض برای تمامی شرکت‌کنندگان در بازار است. در بازار رقابتی، قیمت‌ها بر اثر اندرکنش مابین تولیدکنندگان و مصرف‌کنندگان به دست آمده است و مصرف‌کنندگان انرژی الکتریکی مورد نیاز خود را از هر فروشنده‌ای خریداری می‌کنند. در این بین، خطوط انتقال نقش بسیار مهمی در تقویت رقابت بین عناصر شرکت‌کننده در بازار دارند. در شبکۀ انتقال بدون تراکم، تمام مصرف‌کنندگان انرژی را به قیمت معین دریافت می‌کنند؛ اما وجود پرشدگی در خطوط باعث می‌شود تولیدکنندگان ارزان‌تر در بازار جای خود را به تولیدکنندگان گران‌تر بدهند و هر مصرف‌کننده‌ای نتواند انرژی را از تولیدکننده مد نظر خریداری کند؛ بنابراین بعضی از مصرف‌کننده‌ها مجبور خواهند شد توان الکتریکی لازم خود را با قیمت بیشتر خریداری کنند. این امر به کامل‌بودن بازار خدشه وارد می‌کند؛ زیرا بعضی از مصرف‌کنندگان به دلیل شرایط نامناسب خطوط انتقال مجبورند انرژی را از تولیدکننده‌ای خاص با قیمتی بالاتر دریافت کنند.

پرشدگی در شبکه، از انتقال توان از شین با قیمت حاشیه‌ای کمتر به شین با قیمت حاشیه‌ای بیشتر جلوگیری می‌کند و درنتیجه، تعادل قیمتی تولید و بار را بر هم می‌زند. وجود پرشدگی در یک خط، نه تنها قیمت‌ها را در شین‌های منتهی به آن خط بالا می‌برد، بر قیمت سایر شین‌های شبکه نیز تأثیر می‌گذارد. با توجه به این توضیحات، هزینۀ پرشدگی خطوط، شاخص مناسبی برای سنجش میزان رقابتی‌بودن بازار است؛ ازاین‌رو، یکی دیگر از پارامترهایی مد نظر در مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ خطوط انتقال، هزینۀ پرشدگی خطوط است. فرمول‌بندی ریاضی این هزینه به‌صورت زیر است [15]:

در رابطه فوق  توان عبوری از خط انتقال واصل بین شین‌های i و j و Bus نیز مجموعه شین‌های شبکه است. پارامتر LMP نیز ضرایب لاگرانژ در مسئلۀ پخش بار بهینه زیر است.

در روابط فوق پارامترهای ، (a_i و b_i)، ، ، N، n_l، ،  و  به ترتیب بیانگر تعداد ژنراتورها، پارامترهای پیشنهاد قیمت ژنراتور شین iام، میزان تولید ژنراتور شین iام، بار شین iام، تعداد شین‌های شبکه قدرت، تعداد خطوط هر محدوده، ضریب توزیع عمومی جابه‌جایی، حداکثر ظرفیت خط lام و حداکثر تعداد خطوط جدید نصب‌شده هستند. ضریب توزیع عمومی جابه‌جایی  درحقیقت بیانگر میزان تغییر توان گذرنده از خطوط بین شین‌های lو kاست.

2-3- الگوسازی درآمد حاصل از خطوط انتقال

قیمت‌گذاری صحیح شبکۀ انتقال یکی از مهم‌ترین مسائل در عملیات صنعت برق مبتنی بر بازار است. مکانیزم قیمت‌گذاری مناسب می‌باید توازنی بین دیدگاه‌های مالک شبکه، خریدار و فروشنده ایجاد کند؛ اما هریک از این بازیگران فاکتورهای مختلفی برای قیمت‌گذاری خود دارند؛ بااین‌حال، مکانیزم قیمت‌گذاری مناسب می‌باید موارد زیر را پوشش دهد:

• با تخصیص مناسب هزینه‌ها به خطوط، امکان بازگشت هزینه‌های سرمایه‌گذاری را با میزان مناسبی فراهم کند. این هزینه‌ها شامل هزینه‌های بهره‌برداری، هزینه‌های سرمایه‌گذاری اولیه و سرمایه‌گذاری‌های انجام‌شده برای تقویت و توسعۀ شبکه هستند [19].
• عادلانه و غیرتبعیض‌آمیز باشد؛ به عبارتی، هزینه‌های انتقال می‌باید متناسب با میزان مصرف و به‌صورت معقول بین همه کاربران خطوط تقسیم شود [20].
• منجر به افزایش بهره‌وری اقتصادی و مانع از سردرگمی عناصر بازار شود.
• برای گسترش و تقویت خطوط، سیگنال‌هایی برای تشویق و ایجاد انگیزه در سرمایه‌گذاران خصوصی فراهم کنند. همچنین اگر خطوط انتقال در جایی احداث شوند که هیچ مشکلی از شبکه را حل نمی‌کنند، لازم است سرمایه‌گذار به نوعی جریمه شود؛ برای مثال، شرایط به‌گونه‌ای فراهم شود که سود مناسبی برای سرمایه‌گذار به وجود نیاید.

روش‌های مختلفی برای قیمت‌گذاری خطوط انتقال پیشنهاد شده که یکی از ساده‌ترین آنها روش تمبر پستی است. در این روش، مکانیزم قیمت‌گذاری صرفاً براساس میزان توان جابه‌جاشده و مدت زمان مصرف انجام می‌شود و فاصله جغرافیایی در آن تأثیری ندارد. ضعف عمده این روش، توجه‌نکردن به میزان استفاده واقعی کاربران از شبکه و همچنین ایجادنکردن سیگنال اقتصادی مناسب برای آنها است. درضمن نمی‌تواند مشوق‌های لازم برای گسترش و تقویت شبکه را فراهم کند [14].

روش دیگر، روش توان فاصله (مگاوات - مایل) است. در این روش هزینه‌های انتقال براساس میزان توان قراردادشده و فاصله جغرافیایی بین نقطۀ تحویل و تزریق محاسبه می‌شود. اساس کار در این روش بر پایۀ بارگذاری جداگانه هر خط و با توجه به قراردادهای موجود است. این مقدار در طول خط ضرب شده‌اند و مقادیر حاصل از تمام خطوط با هم جمع می‌شوند تا سهم هر قرارداد مشخص شود. به این ترتیب هزینۀ اختصاص داده شده به هر قرارداد بر پایۀ میزان استفاده کاربر از شبکه تعیین می‌شود. فرمول‌بندی ریاضی این روش به‌صورت زیر است [32]:

در رابطه فوق، جریان خط k ناشی از قرارداد t،  هزینۀ قرارداد t،  هزینه‌های کل همه خطوط،  طول خط k بر حسب مایل،  هزینۀ مگاوات در واحد طول خط k، T تعداد قراردادها و K تعداد خطوط است.

این روش تمامی اشکالات روش تمبر پستی را پوشش می دهد. همچنین سیگنال‌های اقتصادی قوی برای مصرف‌کنندگان تولید می‌کند؛ اما به دلیل خالی‌ماندن بخشی از ظرفیت خطوطی که برای حفظ قابلیت اطمینان شبکه رزرو می‌شود، تمام هزینه‌های شبکه برگشت داده نمی‌شود. برای رفع این مشکل در مرجع ]16[ پیشنهاد شده است کاربرانی که برای توان عبوری آنها خلاف جهت عبور توان در خط باشد، هیچ هزینه‌ای پرداخت نکنند و تنها مصرف‌کنندگانی هزینه کنند که جهت عبور توان آنها هم‌جهت با توان عبوری از خط باشد. در این صورت هزینۀ استفاده‌کردن و نکردن از سیستم به‌صورت زیر خواهد شد:

در رابطه فوق  هزینۀ استفاده‌نکردن از سیستم،  هزینه استفاده از سیستم،  هزینه خط ،  فلوی توان خط k برای مصرف‌کننده t و  ظرفیت خط k است.

با توجه به اینکه در این روش کل هزینه‌های انتقال پوشش داده شده و تا حدی بیانگر میزان واقعی از شبکه است [33]، بنابراین در این مقاله از روش مذکور برای قیمت‌گذاری خطوط استفاده شده است.

معمولاً در بحث سرمایه‌گذاری، برای یک سرمایه‌گذار میزان بازگشت سرمایه مهم‌تر از خود هزینۀ سرمایه‌گذاری است. به عبارت دیگر، سرمایه‌گذار حاضر است سرمایه‌گذاری بیشتر کند تا سود بیشتر کسب کند؛ بنابراین، این معیار که معیار تسلر نام دارد، معادل انتخاب یک سهام با بیشترین میانگین بازگشت سرمایه، زیر سطح مشخصی از مقدار ریسک است. در بخش سرمایه‌گذاری خطوط، پروژه‌های احداث خط انتقال می‌تواند معادل سهام باشد؛ بنابراین سود یا همان میزان بازگشت سرمایه و ریسک سرمایه‌گذاری از مهم‌ترین فاکتورهای انتخاب پروژه خط انتقال خواهد بود. برای یک سرمایه‌گذار در طول دوره مطالعه، میزان بازگشت سرمایه با حل رابطه (9) نسبت به متغیر i به دست می‌آید.

در این رابطه A_t میزان درآمد ساعتی، t بیانگر ساعت، T بیانگر طول دوره مطالعه، I کل هزینه سرمایه‌گذاری، W هزینۀ اسقاطی سرمایه‌گذاری تبدیل‌شده به هزینۀ اولیه و i نرخ بازگشت میزان سرمایه‌گذاری یا همان RoR است. چنان‌چه در این رابطه به جای A_tمیزان درآمد به‌دست‌آمده از خط انتقال l قرار گیرد، میزان بازگشت سرمایه ناشی از درآمد آن خط انتقال به دست خواهد آمد (RoR_l). به کمک این الگوسازی میزان درآمد و میزان بازگشتی سرمایه خط انتقال مورد نظر محاسبه می‌شود. در بحث سرمایه‌گذاری، کمترین میزان بازگشت سرمایه در کشورهای مختلف، متفاوت و به عوامل متعددی همچون میزان سود خالص بانکی آن کشور وابسته است. برای در نظر گرفتن این قیود، چنین فرض می‌شود که چنان‌چه میزان بازگشت سرمایۀ پروژه از حداقل میزان مطلوب یک بازار خاص بالاتر باشد، آن پروژه خط انتقال، برای بخش خصوصی جذاب است و انگیزه‌های اقتصادی ایجاد می‌کند.

پروژه خطوط انتقال جذاب برای سرمایه‌گذاری از دید بخش خصوصی، پروژه‌هایی هستند که شرط زیر دربارۀ آنها صادق باشد ]17[:

در رابطه فوق، MARR حداقل میزان بازگشت سرمایه جذاب و RoR_l میزان بازگشت سرمایه ناشی از درآمد احداث خط انتقال است. با توجه به موارد فوق، رابطه (11) یکی از اهداف برنامه‌ریزی طرح توسعه خطوط انتقال در محیط‌های تجدید ساختاریافته در نظر گرفته شده است ]17[:

در رابطه فوق ، هزینۀ سرمایه‌گذاری خطوط جذاب از دیدگاه بخش خصوصی است و L، کل خطوط انتقال در طرح بهینه است. از دیدگاه بهره‌بردار مستقل شبکه، رابطه (12) بیانگر میزانی از سرمایه‌گذاری است که برای سرمایه‌گذارها جذاب است و بخش خصوصی را به سرمایه‌گذاری در این بخش تشویق می‌کند.

3- الگوریتم بهینه‌سازی خفاش

در بخش‌های قبل مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه انتقال در قالب مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه با سه معیار کاهش هزینۀ سرمایه‌گذاری احداث خطوط، کاهش هزینۀ پرشدگی خط انتقال و بیشینه‌کردن میزان جذب سرمایه خصوصی فرمول‌بندی شد. با توجه به اینکه مسئلۀ مد نظر از نوع مسائل بهینه‌سازی چندهدفه است، در این مقاله از الگوریتم بهینه‌سازی خفاش چندهدفه برای حل آن استفاده شده است. علاوه بر این، به‌منظور سرعت در فرآیند بهینه‌سازی و جلوگیری از گیرافتادن الگوریتم در بهینه‌های محلی، راهکارهای ابتکاری جدیدی به الگوریتم اضافه شده‌اند. همچنین چون نسخه اصلی الگوریتم خفاش برای حل مسائل بهینه‌سازی تک‌هدفه ارائه شده است، در این مقاله مسئلۀ بهینه‌سازی از نوع چندهدفه است و با ارائه پیشنهادهایی، ساختار الگوریتم به‌گونه‌ای اصلاح شده است که به مسئلۀ مد نظر اعمال می‌شود. در ادامه، ساختار این الگوریتم به اختصار توضیح داده شده است.

3-1- الگوریتم بهینه‌سازی خفاش در فرم استاندارد

الگوریتم بهینه‌سازی خفاش یکی از انواع الگوریتم‌های بهینه‌سازی فراابتکاری مبتنی بر جمعیت است که اولین بار در سال 2010 ارائه شد ]34[. فرم استاندارد این الگوریتم الهام‌گرفته از خصوصیات ردیابی خفاش‌های کوچک در جستجوی شکار است و بر قواعد کلی زیر مبتنی است ]34[.

1-    همه خفاش‌ها با استفاده از انعکاس صوت، فاصله بین خود و غذا یا مانع را تشخیص می‌دهند. همچنین این خفاش‌ها به تشخیص تفاوت بین انعکاس صوت ناشی از غذا و اجسام پیرامون خود نیز قادر هستند.

2-      خفاش‌ها به‌صورت تصادفی و با سرعت  در موقعیت  با فرکانس  و شدت صوت  به دنبال غذا می‌گردند. همچنین این خفاش‌ها به‌صورت خودکار طول موج و میزان پالس‌های ارسالی را ( ) با توجه به فاصله خود با غذا تنظیم می‌کنند.

3-        اگرچه میزان شدت صوت در بسیاری از حالات متفاوت است، بااین‌حال فرض می‌شود محدوده تغییرات آن بین  است.

با توجه به قوانین فوق، در الگوریتم بهینه‌سازی خفاش، موقعیت iامین خفاش در فضای  بعدی، به‌صورت  نمایش داده می‌شود. همچنین برای هر خفاش یک بردار سرعت به فرم  تعریف می‌شود. بهترین موقعیتی که هر خفاش تا کنون داشته است نیز با
 نمایش داده می‌شود. با در نظر گرفتن تعاریف فوق، موقعیت و سرعت هر خفاش در هر تکرار، طبق رابطه زیر به‌روزآوری خواهد شد:

در روابط فوق،  و  به‌ترتیب حد بالا و پایین فرکانس و  نیز موقعیت بهترین خفاش در بین تمامی اعضای جمعیت است.  نیز یک عدد تصادفی در محدوده صفر و یک است. در الگوریتم بهینه‌سازی خفاش برای جلوگیری از گیرافتادن الگوریتم در بهینه‌های محلی، در شرایطی، برای هریک از خفاش‌ها طبق رابطه زیر، جستجوی محلی در همسایگی بهترین جواب انجام می‌شود.

در رابطه فوق،  فاکتور تنظیم و  نیز متوسط بلندی صوت تمامی خفاش‌ها در زمان  است. مقدار  برای هر خفاش به‌صورت تصادفی محدوده  انتخاب می‌شود. بلندی صوت  و میزان پالس ارسالی  نیز در هر تکرار از رابطه زیر به دست می‌آید.

در رابطه فوق، مقادیر پارامترهای  و  به‌صورت تصادفی در محدوده  انتخاب می‌شوند. مقادیر اولیه  و نیز به‌صورت تصادفی در محدوده  و  در نظر گرفته می‌شوند. همان‌طور که از رابطه (18) مشاهده می‌شود بازۀ تغییرات  بین صفر و یک است. عدد صفر به‌منزلۀ ارسال‌نشدن پالس و عدد یک به معنی ارسال پالس با دامنه حداکثر است ]35[.

در عمل، چنانچه خفاش به هدف خود نزدیک شود، به‌منظور رصدکردن هرچه بهتر موقعیت غذا، پالس‌های بیشتری ارسال می‌کند. شبیه‌سازی این رفتار در الگوریتم بهینه‌سازی خفاش با تنظیم پارامتر  انجام می‌شود. هرچه مقدار این پارامتر به یک نزدیک‌تر باشد، جستجوی محلی در اطراف بهترین موقعیت با احتمال بیشتری انجام خواهد شد و برعکس هرچه مقدار این پارامتر از یک کمتر شود، احتمال انجام جستجو نیز کاهش خواهد یافت. در جدول (1)، شبه کد الگوریتم بهینه‌سازی خفاش آورده شده است.

3-2- نسخه اصلاح‌شده الگوریتم بهینه‌سازی خفاش

در نسخه استاندارد الگوریتم بهینه‌سازی خفاش، سرعت هر خفاش در گام بعد، متأثر از دو پارامتر است. یکی سرعت خفاش در مرحله فعلی ، و دیگری تجربه بهترین عضو گروه . طبق رابطه (14)، میزان تأثیر تجربۀ گروهی بر سرعت هر خفاش با پارامتر  کنترل می‌شود. به عبارت دیگر، ، تعیین‌کنندۀ میزان وابستگی سرعت یک خفاش به تجربیات همسایگان خود است؛ برای مثال، با انتخاب  تمامی خفاش‌ها با سرعت قبلی خود به جستجوی جواب بهینه در فضای مسئله می‌پردازند و درنتیجه در مواجهه با غذا یا مانع، سرعت خود را تغییر نمی‌دهند. همچنین درصورتی‌که مقدار این پارامتر برابر  شود، تمامی جواب‌ها روی یک نقطه همگرا خواهند شد. در اولینمرحله برای اصلاح الگوریتم بهینه‌سازی خفاش، برای هر خفاش فرکانس  به‌صورت زیر تعریف می‌شود.

جدول (1): شبه کل الگوریتم بهینه‌سازی خفاش

در رابطه فوق،  حداکثر تعداد تکرار الگوریتم است. طبق رابطه فوق، با افزایش تعداد تکرارها، مقدار  از  شروع به افزایش می‌کند و در آخرین تکرار، مقدار آن به  می‌رسد. در ابتدا خفاش‌ها میل بیشتری به تجربه‌های تازه دارند و با گذشت زمان این میل، جای خود را به دنباله‌روی بیشتر از بهترین‌ها می‌دهد؛ ازاین‌رو، همان‌طور که از رابطه (19) مشاهده می‌شود؛ ازاین‌رو، همان‌طور که از رابطه (19) مشاهده می‌شود، در ابتدای فرایند جستجو، با انتخاب مقادیر کوچک برای  اهمیت بیشتری به جستجوی شخصی داده‌ایم. سپس با گذشت زمان و پس از تعدادی کافی تکرار، با افزایش ، این تأثیر کاهش می‌یابد و به جستجوی مبتنی بر تجربیات گروهی اهمیت بیشتری داده می‌شود. درخور ذکر است سرعت هر خفاش در این مرحله طبق همان رابطه (14)، به‌روزآوری خواهد شد. همچنین برای جستجوی محلی، در حالتی که  باشد، موقعیت جدید هر خفاش طبق رابطه (16) محاسبه خواهد شد؛ اما برای حالتی که   باشد، به جای استفاده از رابطه (16)، از رابطه زیر که الهام‌گرفته از الگوریتم تکامل تفاضلی است، برای تعیین موقعیت جدید خفاش‌ها استفاده شده است.

در رابطه فوق،  و  دو عضو از مجموعه جواب‌ها هستند که به‌صورت تصادفی انتخاب می‌شوند. تأثیر مقدار  بر کارایی الگوریتم، همانند تأثیر پارامتر دما در الگوریتم آبکاری فلزات است؛ ازاین‌رو در این مقاله به جای انتخاب این پارامتر به‌صورت تصادفی، از رابطه زیر مقدار آن محاسبه شده است.

همان‌طور که مشاهده می‌شود همانند الگوریتم تبرید فلزات، ابتدا دما از یک مقدار مشخص شروع و در هر مرحله مقدار آن نسبت به مرحله قبل کمتر می‌شود. به عبارت دیگر، ابتدا با انرژی زیادی به هر عضو از جمعیت، اجازه فرار از یک بهینۀ محلی داده می‌شود و همچنان که جستجو ادامه دارد، انرژی نیز کاهش می‌یابد و درنهایت جستجو به سمت بهینۀ سراسری میل خواهد کرد. شبه کد الگوریتم اصلاح‌شده بهینه‌سازی خفاش در زیر نشان داده شده است. در جدول (2) شبه کد الگوریتم بهینه‌سازی خفاش اصلاح‌شده نشان داده شده است.

در الگوریتم‌های بهینه‌سازی هوشمند، دو پارامتر دیگر نیز وجود دارند که در سرعت همگرایی و دقت جواب تأثیر زیادی دارند. یکی تعداد اعضای جمعیت و دیگری حداکثر تعداد تکرار. هرچه تعداد اعضای جمعیت بیشتر باشد، الگوریتم در تعداد تکرارهای کمتر به جواب بهینه همگرا می‌شود. در عوض، با کاهش تعداد اعضا، تعداد تکرارهای لازم برای دستیابی به جواب بهینه افزایش خواهد یافت. در حالت کلی می‌باید مصالحه‌ای بین تعداد اعضای جمعیت و حداکثر تعداد تکرار الگوریتم صورت پذیرد. در بحث بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌های فراابتکاری، پیشنهاد می‌شود تعداد اعضای جمعیت بین 4 الی 5 برابر تعداد متغیرهای تصمیم‌گیری انتخاب شود ]34[.

3-3- الگوریتم بهینه‌سازی خفاش چندهدفه

با توجه به اینکه مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ خطوط انتقال مطرح‌شده در این مقاله، مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه است، برای حل آن می‌باید از الگوریتم‌های بهینه‌سازی چندهدفه استفاده شود؛ اما الگوریتم بهینه‌سازی خفاش بهبودیافته بیشتر برای حل مسائل بهینه‌سازی تک‌هدفه به کار می‌رود؛ ازاین‌رو، هدف این بخش تعمیم الگوریتم مذکور به الگوریتم بهینه‌سازی چندهدفه است. قبل از معرفی الگوریتم بهینه‌سازی مد نظر، ابتدا مقدمه‌ای درخصوص مسائل بهینه‌سازی چندهدفه ذکر خواهد شد.

در مسائل بهینه‌سازی تک‌هدفه، چون تنها یک تابع هدف وجود دارد، بنابراین بهترین جواب مسئله، جوابی است که آن تابع هدف را بسته به شرایط مسئله بیشینه یا کمینه کنند. در این گونه مسائل نیز معمولاً تنها یک جواب بهینه وجود دارد؛ اما در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه، پیداکردن جواب منحصربه‌فرد که بتواند به‌طور هم‌زمان تمامی توابع هدف را بهینه کند، تقریباً غیرممکن است. بااین‌حال مجموعه‌ای از جواب‌ها به دست می‌آیند که بهترین تعامل را بین اهداف برقرار می‌کنند. به این جواب‌ها، جواب‌های بهینه پارتو گفته می‌شود. جواب‌های پارتو درحقیقت همان جواب‌های بهینه ای است که با هیچ جواب دیگری از مجموعۀ جواب‌ها مغلوب نمی‌شوند. تعریف ریاضی مغلوب‌بودن یک جواب به‌صورت زیر است ]35[:

اگر هر دو شرط زیر به‌طور هم‌زمان برآورده شود، در مسئلۀ بهینه‌سازی  هدفه , i=1,2,…,m   ، جواب  ، جواب  را مغلوب می‌کند:

1-        به‌ازای تمامی ها،  بدتر از  نباشد؛

2-        دست‌کم به‌ازای یکی از ها،  بهتر از  باشد.

اگر یکی از دو شرط فوق برقرار نباشد، جواب  جواب  را مغلوب نمی‌کند. شایان ذکر است اگر جواب  بر جواب  غلبه نکند، لزوماً به معنی آن نیست که  بر  غلبه می‌کند.

با توجه به تعریف فوق، جواب  بهینه به مفهوم پارتو است اگر به‌ازای تمامی توابع هدف، هیچ‌یک ازجواب‌های    را مغلوب نکنند؛ یعنی به‌ازای تمامی ها،  بدتر از  نباشد و دست‌کم به‌ازای یکی از ها،  بهتر از  باشد. با توضیحات ارائه‌شده در بالا، در ادامه الگوریتم بهینه‌سازی خفاش چندهدفه تشریح می‌شود.

در اولین قدم، برای تبدیل الگوریتم بهینه‌سازی خفاش تک‌هدفه به الگوریتم چندهدفه، لیستی به نام لیست آرشیو در نظر گرفته می‌شود که اعضای آن منحصراً جواب‌های نامغلوب هستند؛ یعنی جواب‌هایی که نخست، جزو جواب‌های بهینۀ مسئله بوده‌اند و دوم، هیچ برتری نسبت به هم ندارند. در شروع الگوریتم، این لیست خالی است و هیچ جوابی در آن قرار ندارد. بعد از اجرای اولین تکرار، تمامی جواب‌ها با هم مقایسه می‌شوند و جواب‌هایی که هیچ‌یک از اعضای جمعیت مغلوب نکرده‌اند به این لیست منتقل می‌شوند. درخور ذکر است این احتمال وجود دارد در چندین تکرار، هیچ جواب بهینه‌ای به مفهوم پارتو به وجود نیاید؛ بنابراین لیست آرشیو همچنان خالی خواهد بود. در تکرارهای بعدی با استفاده از روابط (13) تا (16)، اعضای جدید تولید و تمامی آنها با هم مقایسه می‌شوند تا جواب‌های پارتو جدید مشخص شوند. سپس این جواب‌ها را به لیست آرشیو منتقل می‌شوند. با توجه به اینکه ممکن است یک یا چند عضو قبلی موجود در لیست، اعضای جدید منتقل‌شده به آرشیو را مغلوب کنند یا برعکس تعدادی از اعضای جدید بر تعدادی از اعضای قبلی غلبه کنند، در مرجله بعد، لیست آرشیو، پالایش و اعضای مغلوب حذف می‌شوند. این فرایند تا زمانی که شرط خاتمه الگوریتم برآورده نشود، تکرار خواهد شد.

موضوع شایان توجه دیگر این است که در الگوریتم‌های بهینه‌سازی تک‌هدفه، چون بهترین پاسخ (همان پاسخ بهینه) معمولاً منحصربه‌فرد است، بنابراین در روابط (14)، (16) و (20) پارامتر  در هر تکرار، بهترین جواب الگوریتم تا آن تکرار خواهد بود؛ اما در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه هیچ‌یک از جواب‌های پارتو (جواب‌های موجود در لیست آرشیو) بر همدیگر برتری ندارند. سوالی درخور طرح این است که برای چندهدفه‌کردن الگوریتم خفاش، کدام‌یک از اعضای موجود در لیست آرشیو می‌باید جایگزین  شوند. مکانیزم‌های مختلفی برای انتخاب  پیشنهاد می‌شود. یکی از مکانیزم‌ها این است که این پارامتر به‌صورت تصادفی از بین اعضای موجود در لیست آرشیو انتخاب شود. این امر ممکن است ماهیت تصادفی‌بودن الگوریتم را افزایش دهد و مانع همکرایی الگوریتم به سمت جواب‌های با کیفیت شود. مکانیزم پیشنهادشده دیگر این است که در تمام طول تکرار الگوریتم یک عضو ثابت، بهترین عضو در نظر گرفته می‌شود. محدودیتی به‌وجودآمده در اینجا این است که یکی دیگر از اعضایی که به لیست آرشیو اضافه می‌شوند، ممکن است بهترین عضو را در طی تکرار الگوریتم مغلوب کند و بنابراین از لیست حذف شود. حتی اگر این امر نیز اتفاق نیافتد، تمامی جواب‌های مسئله به سمت این جواب همگرا می‌شود و پراکندگی جواب‌ها از بین خواهد رفت.

در این مقاله برای حفظ تنوع و کیفیت جواب‌ها، همچنین جلوگیری از افزایش ماهیت تصادفی انتخاب شدن  از ترکیب روش چرخ رولت و مفهوم جدول‌بندی استفاده شده است. برای درک بهتر موضوع، با استفاده از شکل (1)، فرایند مذکور برای یک مسئلۀ بهینه‌سازی در فضای دو بعدی شرح داده می‌شود:

ابتدا فضای جواب را جدول‌بندی می‌شود. انتخاب تعداد خانه‌های افقی و عمودی اختیاری است؛ بااین‌حال اگر تعداد این خانه‌ها زیاد باشند، تعداد اعضای قرارگرفته در هر خانه نیز کاهش می‌یابند و شانس انتخاب اعضای باکیفیت نیز کمتر خواهد شد. به عبارت دیگر با افزایش تعداد خانه‌های جدول، ماهیت انتخاب تصادفی اعضا افزایش خواهد یافت. درصورتی‌که تعداد خانه‌های جدول نیز کم باشد، تعداد اعضای موجود در هر خانه نیز زیاد می‌شوند و مشکل مطرح‌شده در فوق نیز دوباره وجود خواهد داشت.

شکل (1): نحوه جدول‌بندی اعضای موجود در لیست آرشیو

همان‌طور که از شکل (1) مشاهده می‌شود تعداد اعضای موجود در خانه‌های 1و 4 برابر یک و در خانه‌های 2 و 3 نیز به‌ترتیب سه و دو هستند. طبق روابط (14)، (16) و (20)، هریک از اعضای جمعیت می‌باید یکی از بهترین اعضای موجود در لیست آرشیو را به‌عنوان لیدر ( ) انتخاب کنند. برای اینکه کیفیت و پراکندگی جواب‌ها حفظ شود، می‌باید شانس انتخاب اعضای موجود در خانه‌های 1 و 4 که تعداد کمتری عضو دارند، بیشتر از خانه‌های 2 و 3 باشد. به همین ترتیب شانس انتخاب اعضای موجود در خانه 3 نیز باید بیشتر از اعضای موجود در خانه 2 باشد. برای برآورده‌شدن این هدف، ابتدا فرض می‌شود احتمال انتخاب‌شدن هر خانه متناسب با عکس تعداد اعضای موجود در آن خانه باشد؛ یعنی:

در رابطه فوق،  احتمال انتخاب‌شدن خانهiام و  نیز تعداد اعضای موجود در آن خانه است. حال وقتی که یکی از خانه‌ها انتخاب شد، احتمال انتخاب هریک از اعضای موجود در آن خانه یکسان در نظر گرفته می‌شود؛ بنابراین اگر تعداد اعضای موجود در خانهiام برابر  باشد، احتمال انتخاب‌شدن هریک از این اعضا مجدداً متناسب با  خواهد بود. با توجه به توضیحات فوق، ملاحظه می‌شود در این روش احتمال انتخاب هر عضو موجود در خانه i، متناسب با عکس مجذور تعداد اعضای موجود در آن خانه خواهد بود؛ یعنی:

برای مثال، در شکل (1) احتمال انتخاب هریک از اعضای A,B,C,X,D,Z به‌ترتیب متناسب با یک، یک سوم، یک سوم، یک سوم، یک سوم، نیم، نیم و یک خواهد بود. برای تبدیل رابطه (23) به یک رابطه تساوی، از رابطه (24) استفاده می‌شود.

در رابطه فوق،  بیانگر احتمال انتخاب‌شدن عضو kام موجود در خانه iام، و  نیز تعداد اعضای موجود در آن خانه است.  نیز تعداد کل خانه‌هایی است که در آنها دست‌کم یک عضو بهینه پارتو وجود دارد.

پس از آنکه احتمال لیدرشدن هر عضو موجود در لیست آرشیو تعیین شد، یک عدد تصادفی بین 0 و 1 تولید می‌شود. سپس اعضای موجود در لیست آرشیو براساس احتمال انتخاب‌شدنشان (که به شکل صعودی مرتب شده‌اند) از اول بررسی می‌شوند و اولین عضو انتخاب خواهد شد که توزیع تجمعی آن بزرگ‌تر یا مساوی عدد تصادفی تولید شده باشد.

این امر باعث می‌شود اعضای جمعیت به بخش‌هایی از فضای جواب همگرا شوند که پراکندگی در آنها بیشتر است.

4- شبیه‌سازی و تحلیل نتایج

بلوک دیاگرام الگوریتم پیشنهادی در شکل (2) نشان داده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود بعد از تولید جمعیت اولیه به‌صورت تصادفی، برای هر عضو جمعیت که همان کاندیداهای طرح نهایی هستند، هزینه سرمایه‌گذاری، هزینه تراکم و میزان سرمایه‌گذاری جذب شده محاسبه می‌شوند.

برای تعیین خطوط جذاب برای سرمایه‌گذاری، لازم است میانگین میزان بازگشت سرمایه هر خط بررسی شود. با محاسبه توابع هدف برای تمام طرح‌های اولیه، طرح‌های نامغلوب به لیست آرشیو منتقل می‌شوند. سپس اعضای موجود در لیست، دوباره پالایش می‌شوند و اعضای مغلوب حذف خواهند شد؛ البته در تکرار اول، چون لیست آرشیو از قبل خالی است، در این مرحله هیچ طرحی از لیست حذف نخواهد شد. در ادامه شرط خاتمه الگوریتم بررسی می‌شود و در صورت برآورده‌نشدن آن، با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی خفاش اصلاح‌شده، جمعیت قبلی طبق روابط (13) تا (16) اعضای جدید تولید می‌شوند. دوباره فرایند فوق برای این اعضای جدید تکرار خواهد شد تا زمانی که شرط خاتمه الگوریتم برآورده شود. در پایان نیز با استفاده از روش تصمیم‌گیری فازی از بین چندین طرح بهینه موجود (طرح‌های موجود در لیست آرشیو)، طرح نهایی انتخاب خواهد شد.

شکل (2): فلوچارت الگوریتم پیشنهادی برای برنامه‌ریزی توسعۀ خطوط انتقال.

4-1- معرفی شبکۀ مطالعه‌شده

در این بخش با اعمال روش‌ها و الگوریتم‌های پیشنهادی روی شبکۀ نمونه، نتایج تجزیه و تحلیل خواهند شد. شبکۀ مطالعه‌شده در این مقاله، شبکۀ قدرت 24 شین IEEE است که اطلاعات آن در مرجع [36] آورده شده است. این سیستم 32 ژنراتور با ظرفیت‌های 12 تا 400 مگاوات دارد. شبکۀ انتقال این سیستم متشکل از 38 خط انتقال و 5 ترانسفورماتور است و شین‌های این سیستم از 10 شین ژنراتوری، 10 شین بار و 4 شین اتصال تشکیل شده‌اند. ظرفیت نصب‌شده در این شبکه، 3405 مگاوات و پیک بار آن 2850 مگاوات است. دیاگرام تک‌خطی آن در شکل (3) آورده شده است. اطلاعات دیگر شبکه مانند مشخصات خطوط انتقال و واحدهای تولیدی در [37] ارائه شده‌‌‌‌‌‌‌‌اند.

در شبیه‌سازی‌ها فرض می‌شود سیستم برای ده سال آینده با افزایش میزان تولید و بار به اندازه 2/2 برابر مقدار اولیه آن گسترش خواهد یافت، در این صورت میزان بار شبکه به مقدار 6270 مگاوات و میزان تولید کل شبکه به 7490 مگاوات خواهد رسید. تعداد کاندیدای خطوط جدید برابر 44 در نظر گرفته شده است؛ همچنین مطابق مراجع ]11،12،15[ فرض شده است 34 تای آنها در حریم کنونی و 10 کاندید دیگر در حریم جدید باشند.

شکل (3): نمودار تک‌خطی شبکه مطالعه‌شده.

اطلاعات مربوط به این خطوط در جدول (3) ارائه شده‌‌اند. هزینۀ سرمایه‌گذاری برای نصب خطوط جدید 1000 دلار بر مگاوات - مایل در نظر گرفته شده است. پارامترهای پیشنهاد قیمت واحدهای تولیدی نیز مطابق جدول (4) انتخاب شده‌اند.

جدول (3): هزینۀ نصب خطوط در حریم‌های جدید شبکه 24 باسه

4-2- معرفی سناریوهای مختلف

معمولاً روش‌های موجود برای محاسبۀ هزینه استفاده از خطوط انتقال تنها بیانگر نحوۀ بازیابی هزینه‌ها هستند و اثری از زمان در این بازیابی هزینه‌ها وجود ندارد؛ بنابراین، نیازمند تعریف ضریب بازگشت سرمایه (α) است که مشخص کند میزان بازگشت سرمایه در محدوده زمانی معین مثلاً یک سال چقدر خواهد بود. تعیین مناسب α در تعیین میزان بازگشت سرمایۀ واقعی بسیار مؤثر است. این پارامتر به عوامل مختلفی همچون مکانیزم بازیابی هزینه‌ها و میزان سود بانکی وابسته است. در ادامه روش پیشنهادی برای مکانیزم قیمت‌گذاری برای سه حالت با ضریب بازگشت سرمایه مختلف آزمایش شده است.

جدول (4): پارامترهای پیشنهاد واحدهای تولیدی شبکه IEEE

4-3- نتایج اعمال الگوریتم پیشنهادی

در این بخش نتایج شبیه‌سازی‌ها در قالب سه سناریو ارائه شده‌اند. پارامترهای الگوریتم بهینه‌سازی خفاش چندهدفه به شرح زیر انتخاب شده‌اند:

که  تعداد اعضای جمعیت و  حداکثر تعداد تکرار یا همان شرط خاتمه الگوریتم است. ظرفیت لیست آرشیو نیز برابر تعداد اعضای جمعیت در نظر گرفته شده است.

مکانیزم بازگشت هزینه‌های خطوط انتقال نیز، روش فلو معکوس صفر (رابطه (9) ) انتخاب شده است. در این روش، معیار پرداخت هزینة انتقال، هم‌جهت جریان پدیدآمده از یک تبادل خاص با جهت جریان خالص گذرنده از هر یک از مسیرهای انتقال است. به عبارت دیگر، به مشتریانی که مصرف آنها جریانی در خلاف جهت جریان خالص گذرنده از مسیر انتقال پدید می‌آورد، هزینه‌ای تعلق نمی‌گیرد. حداقل میزان بازگشت سرمایه مد نظر برای تمامی سناریوها برابر 16درصد انتخاب شده است [16]. مقدار عدم‌قطعیت در پارامتر‌هایی مانند بار و قیمت نیز ده درصد در نظر گرفته شده است.

نتایج برای سه میزان رشد سرمایه α برابر 35/0، 3/0 و 25/0 در شکل‌های (4) تا (12) آورده شده‌اند. شکل‌های (4) تا (6) متناظر با میزان بازگشت سرمایه 35/0 است. همان‌طور که مشاهده می‌شود بیشینه درصد جذب سرمایه برای این حالت برابر 72/0 و کمینه آن نیز 02/0 است.

شکل (4): نمودار مصالحه بین هزینۀ سرمایه‌گذاری و میزان سرمایه جذب‌شده.

شکل (5): نمودار مصالحه بین هزینۀ سرمایه‌گذاری و میزان هزینۀ تراکم.

شکل (4) بیانگر ناحیه مصالحه بین میزان کل سرمایه‌گذاری و سرمایه‌گذاری خصوصی جذب‌شده است. این شکل نشان‌دهندۀ رابطه حمایتی بین دو تابع هدف هزینۀ سرمایه‌گذاری و میزان سرمایه جذب‌شده است. علت این رابطه این‌گونه توجیه می‌شود که هرچه میزان سرمایه‌گذاری بیشتر شود و خطوط بیشتری اضافه شوند، ظرفیت حریم‌ها، افزایش می‌یابد و میزان هزینۀ گرفتگی کمتر می شود. هرچه میزان هزینۀ گرفتگی کمتر شود و یا ظرفیت حریم‌ها افزایش یابد، اندازه فلوی عبوری از کل شبکه انتقال نیز بیشتر خواهد شد. ازآنجاکه میزان درآمد با فلوی خط انتقال رابطه مستقیم دارد، بنابراین طبق رابطه میزان درآمد از خطوط یا هزینۀ تخصیص‌یافته به خط انتقال (رابطه ظرفیت استفاده‌نشده در روش مگاوات مایل)، درآمد‌های شبکه به‌طورکلی افزایش می‌یابد و انتظار می‌رود خطوط، جذاب‌تر و درنتیجه، سرمایۀ جذب‌شده نیز بیشتر شود.

شکل (6): نمودار مصالحه بین هزینۀ تراکم و سرمایۀ جذب‌شده.

با توجه به شکل (5) مشاهده می‌شود رابطۀ معکوس بین میزان هزینۀ گرفتگی در طول دورۀ برنامه‌ریزی با میزان سرمایه‌گذاری انجام‌شده وجود دارد. این شکل به‌طور ضمنی بیان می‌کند هرچه سرمایه‌گذاری بیشتر باشد، خطوط انتقال نصب‌شده در حریم‌ها بیشتر می‌شود؛ درنتیجه، ظرفیت حریم‌ها افزایش می‌یابد و میزان گرفتگی و هزینۀ آن نیز کمتر خواهد شد.

شکل (6) نیز نشان‌دهندۀ رابطه معکوس بین کل هزینۀ گرفتگی و میزان سرمایه جذب‌شده است. همان‌طور که بیان شد همگام با کم‌شدن هزینۀ گرفتگی با افزایش سرمایه‌گذاری و خطوط انتقال، ظرفیت حریم‌ها به دلیل نصب خطوط جدید افزایش می‌یابد و درنتیجه، کل اندازه فلوی عبوری از شبکه انتقال افزایش می‌یابد. ازآنجاکه درآمد به‌دست‌آمده از شبکۀ انتقال به فلوی عبوری از خطوط وابسته است، افزایش فلوی کلی شبکه به افزایش درآمد‌های شبکه انتقال منجر می‌شود. افزایش این درآمد‌ها نیز ‌به‌نوبه‌خود به افزایش احتمال جذب سرمایه خصوصی منجر می‌شود.

همچنین با توجه به شکل (6) مشاهده می‌شود در قیمت‌گذاری به روش فلو معکوس صفر، با کاهش هزینۀ تراکم، درآمد و سرمایه جذب‌شده لزوماً افزایش می‌یابد. در بعضی از مراجع پیشنهاد شده است به مشتریانی که مصرف آنها جریانی بر خلاف جهت جریان خالص گذرنده از مسیر انتقال به وجود می‌آورد، مقداری از هزینة انتقال پرداخت شود؛ زیرا کاهش جریان خالص گذرنده از مسیر، برای کل سیستم سودمند است. در این صورت انتظار می‌رود همگام با کاهش هزینۀ تراکم و کاهش پرشدگی خطوط، فلوی عبوری از شبکۀ انتقال، افزایش و درنتیجه درآمد و به طبع آن، جذب سرمایه نیز بیشتر شود.

در شکل‌های (7) تا (9)، نتایج شبیه‌سازی‌ها برای حالتی نشان داده شده است که میزان بازگشت سرمایه برابر 3/0 است. همان‌طور که مشاهده می‌شود در این حالت، میزان سرمایۀ جذب‌شده بین 65/0 و 04/0 برابر سرمایه‌گذاری‌های انجام شده است.

شکل (7): نمودار مصالحه بین هزینۀ سرمایه‌گذاری و میزان هزینۀ تراکم.

شکل (8): نمودار مصالحه بین هزینۀ سرمایه‌گذاری و میزان سرمایۀ جذب‌شده.

شکل (9): نمودار مصالحه بین هزینۀ تراکم و میزان سرمایۀ جذب‌شده.

نتایج شبیه‌سازی‌ها برای حالتی که میزان بازگشت سرمایه برابر 25/0 باشد نیز در شکل‌های (10) تا (12) آورده شده‌اند.

شکل (10): نمودار مصالحه بین هزینۀ سرمایه‌گذاری و میزان هزینۀ تراکم خطوط.

شکل (11): نمودار مصالحه بین هزینۀ سرمایه‌گذاری و میزان سرمایۀ جذب‌شده.

شکل (12): نمودار مصالحه بین هزینۀ سرمایه‌گذاری و میزان سرمایۀ جذب‌شده.

همان‌طور که مشاهده می‌شود در این حالت سرمایۀ جذب‌شده بین 48/0 و 03/0 درصد است. نتایج شبیه‌سازی‌ها نشان می‌دهند انتخاب ضریب بازگشت سرمایه نامی کاملاً به مکانیزم قیمت‌گذاری و حداقل میزان بازگشت مطلوب (MARR) وابسته است؛ بنابراین در یک شبکه قدرت با تعیین مقدار مناسب این دو پارامتر و الگوسازی عدم‌‌قطعیت‌ها، همچنین توجه به توپولوژی شبکه و سیاست‌گذاری‌ها، به طراحی میزان بازگشت سرمایۀ مطلوب برای شبکه انتقال اقدام می‌شود. در این مقاله حداقل میزان بازگشت سرمایه (MARR) برای تمامی حالات، برابر % 16در نظر گرفته شده است [4]. عدم‌قطعیت در پارامترها نیز معادل % 10 فرض شده است.

4-4- انتخاب طرح نهایی

همان‌طور که در شکل‌های (4) تا (12) نشان داده شده است مسئلۀ برنامه‌ریزی توسعۀ شبکه انتقال با سه تابع هدف مختلف، به تولید چندین طرح بهینه منجر می‌شود که هیچ‌یک از آنها برتری نسبت به هم ندارند؛ بنابراین برای انتخاب یک جواب از بین چندین جواب به‌دست‌آمده می‌باید از دانش یک فرد خبره استفاده کرد. یکی از روش‌های الگوسازی دانش افراد خبره، روش تصمیم‌گیری فازی است. در این روش ابتدا با توجه به نظر فرد خبره، سطوح ارضای مشخصی برای هریک از توابع هدف تعیین می‌شود (μ_di). در ادامه توابع عضویت متناظر با جواب‌های پارتو به‌صورت نزولی مرتب می‌شوند؛ سپس سیستم تصمیم‌گیر فازی با استفاده از رابطه (25)، طرح نهایی را انتخاب می‌کند.

در رابطه فوق mتعداد توابع هدف و  مقدار تابع عضویت طرح  به‌ازای تابع هدف iام است. در این مقاله تابع عضویت متناظر با هر طرح به‌صورت ذوزنقه‌ای در نظر گرفته شده است. نمودار متناظر با این تابع هدف در شکل (13) آورده شده است.

درخور ذکر است مقدار سطوح ارضا برای هر تابع هدف به عوامل متعددی مانند سقف بودجه به‌منظور سرمایه‌گذاری، محدودیت‌ها و نیازهای فنی شبکه و بازار وابسته است. در جداول (5) تا (7) طرح بهینۀ نهایی برای سه سناریو، بررسی و به‌ازای سطوح ارضا مختلف آورده شده است. در این جداول، μ_d1، μ_d2و μ_d3 به ترتیب سطوح ارضا برای توابع هدف هزینۀ سرمایه‌گذاری، کل هزینه پرشدگی و میزان سرمایه جذب‌شده هستند.

شکل (13) تابع عضویت خطی برای هدف iام.

همان‌طور که از این جداول مشاهده می‌شود با کم‌شدن μ_d1 از 8/0 به 7/0 و μ_d2  از 1 به 8/0، هزینۀ سرمایه‌گذاری و کل هزینه پرشدگی افزایش یافته است. دلیل این امر حمایتی‌بودن رابطه بین این شاخص با هزینۀ پرشدگی خط است. همچنین با توجه به نتایج این جداول مشاهده می‌شود با افزایش سرمایه‌گذاری، میزان سرمایه جذب‌شده نیز افزایش می‌یابد. دلیل این امر وجود رابطه مستقیم بین میزان سرمایه‌گذاری‌ها با مقدار سرمایه‌های جذب‌شده است.

در جداول (8) و (9) خطوط اضافه‌شده به شبکه و میانگین میزان بازگشت سرمایه، به‌ازای سطوح ارضای مشخص و αهای مختلف آورده شده‌اند. به کمک این جداول، خطوطی تشخیص داده می‌شوند که به‌عنوان نتیجه برنامه‌ریزی به‌منظور تأمین محدودیت‌های فیزیکی شبکه و یا صرفاً برای جذب سرمایه به شبکه انتقال اضافه شده‌اند؛ برای نمونه، همان‌طور که از جدول (8) مشاهده می‌شود خط 5-1 به‌ازای α معادل 35/0 و 30/0 جذاب بوده و به شبکه اضافه شده است؛ اما به‌ازای α معادل 25/0 به شبکه اضافه نشده است. به عبارت دیگر، اضافه‌شدن این خط به شبکه در دو حالت اول صرفاً به دلیل جذاب‌بودن آن از نظر میزان بازگشت سرمایه است و تأثیر آن بر کاهش هزینه‌های تراکم چندان درخور ملاحظه نیست. همچنین مشاهده می‌شود خط 17-16 در هر سه حالت به طرح بهینه اضافه شده است؛ درحالی‌که این خط ازنظر بازگشت سرمایه جذاب نیست و تنها دلیل اضافه‌شدن، تأثیر آن بر کاهش هزینه‌های تراکم شبکه است. به همین ترتیب می‌توان دربارۀ سایر خطوط جداول (8) و (9) چنین استدلال‌هایی ارائه کرد.

جدول (5): طرح انتخابی نهایی به‌ازای α برابر 35/0

جدول (6): طرح انتخابی نهایی به‌ازای α برابر 3/0

جدول (7): طرح انتخابی نهایی به‌ازای α برابر 25/0