1- مقدمه

صنعت فولاد، یک صنعت مادر و تشکیل دهنده­ بخش مهمی از اقتصاد صنعتی است. زمان‏بندی کارگاه فولادسازی-ریخته‏گری پیوسته برای صنایع فولاد دارای اهمیت بسیار است. از آنجا که این بخش غالباً به عنوان گلوگاه تولید فولاد به شمار می‏رود، زمان‏بندی بهینه عملیات آن می‏تواند باعث کاهش هزینه تولید و افزایش سود چشمگیر شود.

در این مقاله، مساله زمان‏بندی تولید فولاد
مذاب-ریخته‏گری پیوسته (SCCSP[1]) بررسی شده است. در این مساله، تعیین این که در هر مرحله از فرآیند تولید، فولاد مذاب روی کدام ماشین، با چه توالی و در چه زمانی برنامه‏ریزی شود، مورد نظر است. در این مساله محدودیت‏های خاص تکنولوژیک مربوط به فولادسازی حاکم است.

فرآیند فولادسازی از سه مرحله تشکیل شده است: تولید مذاب، پالایش و ریخته‏گری پیوسته. هر مرحله شامل ماشین‏های موازی است(شکل 1 ). فرآیند تولید فولاد در کارگاه‏های ریخته‏گری پیوسته به شرح زیر است:

1-     مواد شارژ شده به کوره‏های قوس الکتریکی (EAF)^[2] بر اثر حرارت ناشی از قوس الکتریکی ذوب شده، سپس به کمک اکسیژن و اعمال روش‏های متالوژیکی، فولاد مذاب به‏دست می‏آید. واحد اصلی تولید فولاد "ذوب" است. ذوب همان مذاب تولید شده در کوره است و پس از طی مراحل فولادسازی، به محصولات فولادی مختلف تبدیل می‏شود. هر ذوب توسط "گرِید" آن تعریف می‏شود که توصیفی از کیفیت محصول از نظر مشخصه‏های فیزیکی و شیمیایی آن است. در بیان متداول مسایل زمان‏بندی، هر ذوب معادل یک "کار" است.

2-     فولاد مذاب از داخل کوره ها به داخل پاتیل‏ها تخلیه شده و به کوره‏های پاتیلی (LF)^[3] حمل می‏شود. اگر در زمان رسیدن ذوب، LF در دسترس نباشد[4]، ذوب مجبور است تا آزاد شدن LF منتظر بماند. این انتظار باعث کاهش دمای ذوب شده و لازم است ذوب مجدداً گرم شود.

3-     در کوره‏های پاتیلی، آنالیز ذوب و دمای ذوب آن تنظیم شده و پالایش ذوب انجام می شود. سپس فولاد مذاب توسط ماشین‏های حمل پاتیل وارد کارگاه ریخته­گری مداوم شده و توسط جرثقیل سقفی بر بالای ماشین ریخته‏گری (CCM)^[5] قرار داده می شود.

4-     مذاب از طریق دریچه‏ای که زیر پاتیل قرار دارد به درون تاندیش^[6](واحد ورودی ماشین ریخته‏گری) و سپس کریستالیزاتور (قالب مسی مخصوص مذاب) هدایت شده و بصورت قوسی ریخته‏گری و مابین غلطک‏ها هدایت می‏شود  و در انتها محصول به صورت تختال، بلوم یا بیلت از ماشین خارج می‏گردد.

محصولات فولادی با گرید، عرض، طول و ضخامتشان مشخص می‏شوند. یک توالی از ذوب‏ها که به طور پیوسته روی ماشین ریخته‏گری پردازش می‏شوند را دسته ریخته‏گری گویند. ذوب‏های  یک دسته باید دارای این ویژگی‏ها باشند: (1)گرید آنها مشابه باشد،(2) ابعاد آنها از نظر طول، عرض و ضخامت یکسان باشند.

شکل 1- فرآیند تولید مذاب-ریخته‏گری پیوسته

فرآیند زمان‏بندی این مساله می‏تواند به دو گام زیر شکسته شود:

-         تعیین توالی کارها روی ماشین‏های ریخته‏گری

-         تعیین توالی و زمان‏بندی کارها روی EAF و  LFو زمان‏بندی کارها روی ماشین‏های ریخته‏گری

این مقاله روی گام دوم از این فرآیند متمرکز شده است به طوری که توالی کارها روی ماشین‏های ریخته‏گری از مرحله برنامه‏ریزی سطح بالاتر گرفته می‏شود. در مجموع مساله زمان‏بندی کارگاه فولادسازی با ریخته‏گری پیوسته را می‏توان به صورت حالت خاصی از مساله زمان‏بندی کارگاه جریان ترکیبی بیان نمود. این مساله به صورت زیر قابل بیان است:

1-     هر ذوب معادل یک کار است.

2-     کارها به ترتیب از ماشین‏های EAF، LF و CCM، سرویس می‏گیرند. با توجه به مشخص بودن ترتیب سرویس گیری از ماشین‏ها، مساله مورد بررسی یک مساله  کارگاه جریان است.

3-     از هر یک از انواع ماشین‏ها در هر یک از سه مرحله­ی EAF، LF و CCM بیش از یک ماشین وجود دارد و از این رو مساله یک مساله کارگاه جریان ترکیبی است.

4-     در هر لحظه هر ماشین تنها به یک کار می‏تواند سرویس دهد و این سرویس قابل قطع نیست.

5-     زمان‏های پردازش همه ماشین‏های موازی مراحل یک و دو با هم برابر و مستقل از خصوصیات ذوب است.

6-     زمان پردازش ماشین CCM برای هر کار متفاوت و تابعی از نوع محصول و مشخصات ماشین است.

7-     بازه‏های زمانی مشخصی در افق برنامه‏ریزی برای نگهداری و تعمیرات ماشین‏های مراحل مختلف پیش‏بینی شده است. در این بازه‏ها ماشین‏ها توانایی سرویس‏دهی به کارها را ندارند.

8-     مدت زمان انتظار کارها در بین مراحل برای دریافت سرویس محدود است. بر حسب گرید محصول، ذوب‏ها نباید بیشتر از زمان نگهداری معینی را بین مراحل تولید بگذرانند تا دمای ذوب در رنج تعیین شده باقی بماند. این محدودیت بخصوص برای زمان انتظار ذوب بین LF و ماشین ریخته‏گری، شدیدتر است. همچنین، زمان ماندن ذوب در پاتیل نباید از حد معینی تجاوز کند.

9-     تعداد ذوب‏های که در یک تاندیش می‏توانند به طور پیوسته ریخته‏گری شوند بستگی به طول عمر تاندیش دارد.

10-             در مرحله CCM، بین ذوب‏های متوالی در یک دسته عملیات آماده سازی لازم نیست ولی اگر پیوستگی جریان مذاب قطع شود یا نوع محصول تغییر کند یا عمر تاندیش تمام شود، ماشین نیاز به عملیات آماده سازی دارد. آماده سازی مستلزم صرف وقت و هزینه زیاد است.

11-             تابع هدف مساله به صورت مجموع وزن‏دار هزینه‏های قطع ریخته‏گری، زمان انتظار ذوب در EAF، زمان ماندن ذوب در پاتیل و سود حاصل از تعداد ذوب‏های تولیدی در روز تعریف می‏شود. وزن اهداف توسط کاربر و با توجه به اهمیت اهداف برای کارخانه، تعیین می‏شود.

نمایش ریاضی ویژگی‏های مورد اشاره در بالا، در پیوست و در قالب یک مدل برنامه‏ریزی ریاضی ارایه شده است. در ادامه ابتدا ادبیات موضوع بررسی شده است. سپس در بخش 3، روش پیشنهادی برای حل مساله ارایه شده است. آزمایشات عددی و نتیجه گیری، بخش‏های انتهایی مقاله را تشکیل می‏دهند.

2- ادبیات موضوع پژوهش

مساله زمان‏بندی تولید مذاب ریخته‏گری پیوسته، حالت پیچیده‏تری از مسائل کارگاه جریان ترکیبی یا مسائل کارگاه جریان منعطف بدون توقف[7] است. به علت ماهیت ترکیبی این مساله، محدودیت‏های عملیاتی پیچیده، محدودیت‏های شدید روی پیوستگی و زمان جریان مواد و نیازهای تکنولوژیک برای تضمین امکان‏پذیری برنامه حاصل، حل این مساله بسیار چالش برانگیز و بهینه‏یابی آن در ابعاد مورد نیاز دنیای واقعی، ممکن است بسیار زمان‏بر و غیر عملی باشد. این مساله یکی از موضوعات مهم تحقیقاتی است و مورد توجه محققان زیادی قرار گرفته و روش‏های متعددی برای حل آن تا کنون ارائه شده است.  پیچیدگی این مساله و تنوع و پیچیدگی محدودیت‏های تکنولوژیک خاص صنایع فولاد، موجب شده است تا اغلب پژوهش‏های قبلی، فرض‏های ساده کننده‏ای را برای تبدیل آن به یک مساله ساده‏تر و میسر نمودن حل آن در نظر بگیرند. در بسیاری از پژوهش‏های قبلی فرآیند حل مساله به زیر مسائل ساده‏تری شکسته شده و هر زیر مساله با ثابت گرفتن نتایج حاصل از زیر مساله قبلی بطور مستقل حل شده است. این امر در مواردی که زیر مسائل دارای تاثیر متقابل بر روی یکدیگر باشند می تواند به دستیابی به جواب‏های نه چندان خوب منجر شود.

مروری از مطالعات گذشته در مورد این مساله تا سال 2001 توسط تانگ و همکاران(2001) صورت گرفته است (تانگ و همکاران،2001). تانگ و همکاران در مجموعه مقالاتی، فرآیند زمان‏بندی این مساله را در 4 گام تعیین توالی ریخته‏گری، زمان‏بندی جزئی مجموعه ذوب‏ها، زمان‏بندی کلی برای ترکیب زمان‏بندی‏های جزئی و زمان‏بندی بهینه برای حذف برخوردهای عملیات روی ماشین‏ها و تعیین زمان شروع عملیات، بررسی شده‏اند (تانگ و همکاران، 1996؛ 1997و 2000). هارجونکوسکی و گراس‏من (2001) یک استراتژی تجزیه به مسائل کوچکتر، برای حل مسائل زمان‏بندی بزرگ با استفاده از روش‏های برنامه‏ریزی ریاضی ارائه داده‏اند. تقسیم سفارشات مشتری به گروه‏هایی از ذوب با خصوصیات مشابه، زمان‏بندی هر یک از گروه‏ها، زمان‏بندی مجموعه گروه‏ها و بهینه کردن زمان‏بندی ذوب‏ها با استفاده از مدل برنامه‏ریزی ریاضی، گام‏های استراتژی ارائه شده است (هارجونکوسکی و گراس‏من،2001). در هارجونکوسکی و باور (2009) مدل ارائه شده در (هارجونکوسکی و گراس‏من، 2001) با تنظیمات اندکی برای یک محیط تولیدی واقعی به کار برده شده است (هارجونکوسکی و باور،2009).

اولهاج کاولینگ و همکاران(2003) یک مدل جدید برای زمان‏بندی پیشگویانه/واکنشی ریخته‏گری پیوسته فولاد بر اساس کاربرد عامل‏های چندگانه (عامل ریخته‏گری پیوسته، عامل نورد گرم، عامل محل نگهداری تختال‏ها و عامل کاربر)، الگوریتم جستجوی ممنوع و روش‏های ابتکاری ارائه کرده‏اند(اولهاج کاولینگ و همکاران، 2003). پاسیارلی و پرانزو(2004) مساله را به صورت نوعی از گراف‏ها فرموله کرده به صورتی که جزئیات محدودیت‏ها قابل بیان باشند. سپس مساله را بوسیله روش جستجوی پرتوی^[8] حل کرده‏اند (پاسیارلی و پرانزو،2004). فرتی و همکاران (2006) الگوریتمی بر اساس الگوریتم مورچگان برای حل مساله تعیین توالی بیلت‏ها روی ماشین‏های ریخته‏گری ارائه داده‏اند(فرتی و همکاران،2006. بلادای و تقم (2006) مروری از مطالعات اخیر در زمینه برنامه‏ریزی ماشین‏های ریخته‏گری ارائه داده و سپس روی یک مطالعه موردی متمرکز شده و یک مدل برنامه‏ریزی MIP برای آن ارائه داده‏اند (بلادای و تقم، 2006).

عتیقه چیان و همکاران(2009) روشی را با استفاده از ترکیب الگوریتم جامعه مورچگان و روش‏های بهینه یابی غیر خطی برای حل این مساله ارائه داده‏اند. در این روش فرآیند ساخت جواب به دو فاز شکسته شده است. در فاز اول تخصیص کارها به ماشین‏ها و توالی آنها با استفاده از ACO به‏دست می‏آید و در فاز دوم زمان‏های شروع و پایان کارها روی ماشین‏ها با حل مدل برنامه‏ریزی غیرخطی به‏دست می‏آید (عتیقه چیان و همکاران،2009). پس از این مقاله، مقالات دیگری نیز بر اساس ترکیب روش‏های ابتکاری یا فرا ابتکاری و روش‏های برنامه‏ریزی ریاضی برای حل این مساله توسط سایرین ارائه شده‏اند. میزباور و همکاران(2009) از یک الگوریتم ابتکاری برای زمان‏بندی ماشین‏های ریخته‏گری با در نظر گرفتن محدودیت‏های ظرفیت منابع مراحل بالاتر و تخصیص، توالی و زمان‏بندی اولیه کوره‏های قوس الکتریکی و کوره‏های پاتیلی با در نظر گرفتن اولویت‏ها و سپس بهبود زمان‏بندی با استفاده از مدل برنامه‏ریزی خطی استفاده کرده‏اند (میزباور و همکاران،2009). ژیو و همکاران (2010) برای حل مساله مشابه در صنعت آلومینیوم، ابتدا یک مدل ریاضی ارائه کرده سپس یک الگوریتم هیبریدی بر اساس ترکیب بهینه یابی دسته ذرات[9] و برنامه‏ریزی خطی ارائه داده‏اند (ژیو و همکاران، 2010).

دونجین و همکاران (2010) از قواعد توزیعی برپایه هزینه‏های دوباره گرم کردن، هزینه‏های آماده سازی و موعد تحویل کارها برای زمان‏بندی احتمالی با در نظر گرفتن توقف ماشین‏ها استفاده کرده و با شبیه سازی به ارزیابی قواعد توزیع پرداخته‏اند (دونجین و همکاران، 2010). هونجبینگ و آنجون(2010) یک الگوریتم ژنتیک بهبود داده شده برای حل این مساله ارائه داده و کارایی آن را با الگوریتم ژنتیک کلاسیک مقایسه کردند (هونجبینگ و آنجون،2010). داوفیل و همکاران (2010)  یک الگوریتم ترکیبی از الگوریتم ژنتیک و یک الگوریتم استنتاج پسرو برای حل مساله بهینه یابی SCCSP ارائه داده‏اند. در این الگوریتم انتخاب ماشین برای هر کار به صورت پسرو و در جهت معکوس مسیرذوب انجام می‏شود(داوفیل و همکاران، 2010). هوانگ و همکاران (2011) یک روش دو مرحله‏ای را برای حل مساله ارائه داده‏اند. در ابتدا یک مدل MINLP برای حالت خاصی از مساله ارائه شده و یک الگوریتم در دو گام، انتخاب ماشین برای هر کار با استفاده از یک استراتژی ابتکاری و استفاده از یک مدل ریاضی برای حذف برخوردهای روی ماشین، برای حل مدل این مرحله ارائه شده و سپس در مرحله دوم یک الگوریتم ابتکاری بر اساس استراتژی [10]FCFS با استفاده از نتایج مرحله اول برای حل مساله اصلی ارائه شده است (هوانگ و همکاران، 2011).

ژائو و همکاران (2011) یک مدل ریاضی برای مساله زمان‏بندی تولید مذاب-ریخته‏گری پیوسته با معلوم بودن دسته های ریخته‏گری و با هدف کمینه کردن کل زمان‏های انتظار ارائه داده‏اند. سپس از روشی بر پایه ترکیب الگوریتم جستجوی ممنوع و مدل برنامه‏ریزی خطی برای حل این مدل استفاده کرده‏اند (ژائو و همکاران، 2011). ژو و همکاران (2011) از ترکیب الگوریتم ژنتیک و یک الگوریتم زمان‏بندی پسرو برای حل این مساله استفاده کرده‏اند (ژو و همکاران، 2011). لی و همکاران (2012) یک مدل بهینه یابی عدد صحیح مختلط زمان پیوسته و مبتنی بر رویداد برای مساله زمان‏بندی فولادسازی ریخته‏گری پیوسته ارائه داده و سپس روش افق غلتشی[11] را برای حل مساله با ابعاد بزرگ توسعه داده‏اند(لی و همکاران، 2012). پن و همکاران (2013) با فرض معلوم بودن دسته های ریخته‏گری، مساله SCCSP، را به صورت یک مدل MIP فرموله کرده و الگوریتم جامعه زنبورها را برای حل آن ارائه داده‏اند (پن و همکاران، 2013). ون-کیانگ و همکاران(2014) الگوریتمی به نام الگوریتم بهینه‏یابی بر مبنای آموزش- یادگیری برای حل مدل زمان‏بندی فولادسازی-ریخته‏گری پیوسته ارائه داده‏اند. این الگوریتم با استفاده از قواعد نگاشت برای حل مسائل گسسته می‏تواند استفاده شود. روش جستجوی همسایگی نیز برای بهبود نتایج به کار رفته است (ون-کیانگ و همکاران، 2014).

در این مقاله مساله زمان‏بندی تولید مذاب- ریخته‏گری پیوسته با هدف تعیین دسته‏های ریخته‏گری و تخصیص، توالی و زمان‏بندی ذوب‏ها روی مراحل تولید مذاب، مورد بررسی قرار گرفته است. وجوه تمایز این پژوهش از سایر پژوهش‏های انجام شده در پیشینه موضوع به شرح زیر است:

-         در این پژوهش، روشی قابل استفاده برای محیط‏های عملیاتی ارایه شده است و در نتیجه روش پیشنهادی هم اکنون در بزرگترین صنایع فولاد کشور در حال استفاده است.

در هر یک از مقالات موجود در پیشینه موضوع برخی ویژگی‏ها و خواسته‏های عملیاتی کاربران در نظر گرفته نشده است. بدین ترتیب فرآیند ارایه راه حل ساده سازی شده ولی جواب‏های ارایه شده ممکن است نتواند تمامی نیازمندی‏های دنیای واقعی را پاسخ دهد و در نتیجه این الگوریتم‏ها مورد استفاده محیط‏های عملیاتی در دنیای واقعی نیستند. از جمله موارد مورد نیاز دنیای واقعی که در سایر مقالات همه با هم، همزمان در نظر گرفته نشده‏اند ولی در روش پیشنهادی لحاظ شده است، می‏توان به این موارد اشاره نمود: ماکزیمم زمان انتظار بین مراحل، محدودیت‏های ماشین‏های ریخته‏گری از نظر نوع محصول، ابعاد و مشخصات شیمیایی محصول و نوع تاندیش، در نظر گرفتن زمان‏های نگهداری و تعمیرات ماشین‏ها در طول برنامه روزانه و تعیین دسته‏های ریخته‏گری روی ماشین‏های ریخته‏گری؛ بر اساس مطالعات انجام شده، مقالات پیشین مشابه به جز مقاله عتیقه‏چیان و همکاران (2009) روی مساله زمان‏بندی تولید مذاب-ریخته‏گری پیوسته با فرض معلوم بودن دسته‏های ریخته‏گری، متمرکز شده‏اند. این فرض یک فرض ساده کننده است که گرچه حل مساله را ساده می‏سازد، اما کیفیت نتایج را کاهش می‏دهد. در این پژوهش تعیین دسته‏های ریخته‏گری نیز در داخل مساله گنجانده شده است و بدین ترتیب دست‏یابی به جواب‏های با کیفیت‏تر، نسبت به سایر روش‏های موجود، ممکن شده است.

3- الگوریتم پیشنهادی

در این مقاله، الگوریتم جدیدی مبتنی بر الگوریتم مورچگان (ACO) که در داخل چارچوب آن یک الگوریتم ابتکاری برای زمان‏بندی ذوب‏ها  به کار رفته است، برای حل مساله ارائه شده است.

در ACO جامعه‏ای از نهادهای هوشمند ساده، که هر یک از آنها را یک مورچه مصنوعی[12] می­نامیم، با الهام از رفتار گروهی مورچگان در یافتن کوتاه‏ترین فاصله میان لانه و غذا، در یافتن جواب‏های خوب برای مسائل بهینه یابی پیچیده با یکدیگر همکاری می کنند. همان­گونه که مورچگان از فرمون به عنوان وسیله‏ای برای نشانه‏گذاری محیط و ارتباط غیرمستقیم با سایرین استفاده می‏کنند، در ACO نیز مورچه‏های مصنوعی به جستجوی تصادفی فضای جواب می‏پردازند و در مسیر خود ردی از فرمون مصنوعی به جای می‏گذارند.

.درالگوریتم پیشنهادی، تخصیص و توالی هرذوب روی ماشین‏ها در هر جواب بر اساس اطلاعات ماتریس فرومون و اطلاعات ابتکاری ACO به‏دست آمده و از یک الگوریتم ابتکاری پیشرو-پسرو برای تعیین زمان‏های شروع و پایان ذوب در مراحل مختلف فرآیند استفاده می شود. برای ساخت هر جواب، هر مورچه یک جواب امکان پذیر از تخصیص و توالی هر ذوب روی ماشین‏ها به‏دست می‏آورد و سپس الگوریتم ابتکاری زمان‏بندی روی آن ذوب اعمال می‏شود. پس از ساخت یک جواب کامل و زمان‏بندی همه ذوب‏ها، جواب حاصل ارزیابی می‏شود. توجه شود که تابع هدف در الگوریتم پیشنهادی همان تابع هدف مدل برنامه‏ریزی ریاضی است. پس از ارزیابی هر جواب، ماتریس فرومون بهنگام شده و الگوریتم تا رسیدن به شرایط توقف تعیین شده ادامه می یابد. نرم افزار C++ برای پیاده سازی الگوریتم به کار رفته است. 

3-1- الگوریتم ابتکاری زمان‏بندی

 همانگونه که اشاره شد، یک الگوریتم ابتکاری برای زمان‏بندی ذوب‏ها در داخل چارچوب ACO به کار رفته است. این الگوریتم با شبیه سازی فعالیت‏های لازم در مراحل مختلف فرآیند و با داشتن مسیر ذوب روی ماشین‏ها، توالی ذوب روی هر ماشین و سایر پارامترهای ورودی الگوریتم از قبیل زمان‏های انتقال، زمان‏های پردازش، وضعیت ماشین‏ها و زمان‏های نگهداری و تعمیرات برنامه‏ریزی شده ماشین‏ها، زمان شروع و پایان همه فعالیت های ذوب را به‏دست می‏آورد.

این الگوریتم به صورت پیشرو_ پسرو طراحی شده است. مراحل الگوریتم زمان‏بندی پیشنهادی به صورت زیر است:

1-     فاز پیشرو : محاسبه زمان شروع و پایان عملیات ذوب در مسیر تولیدش به سمت جلو؛

پس از تعیین تخصیص و توالی هر ذوب روی ماشین‏های EAF و LF توسط هر مورچه، در فاز پیشرو هر ذوب در جهت پیشرو در مراحل مختلف فرآیند در زودترین زمان ممکن روی هر ماشین (ماکزیمم زمان رسیدن ذوب به ماشین[13] و زمان در دسترس بودن ماشین[14]) زمان‏بندی شده و در آخرین مرحله­ی فرآیند زمان رسیدن ذوب سر ماشین ریخته‏گری (HATC[15]) مربوطه محاسبه می شود.

2-     محاسبه زمان شروع ریخته‏گری: تحلیل شرایط ماشین ریخته‏گری و ذوب برای محاسبه زمان شروع ریخته‏گری؛

در این مرحله ابتدا زمان در دسترس بودن ماشین ریخته‏گری (CATC[16]) به صورت زمان پایان ذوب قبلی ماشین به علاوه­ی زمان انجام عملیات آماده سازی ماشین در صورت نیاز، محاسبه می‏شود. سپس با داشتن HATC، امکان انجام ریخته‏گری به صورت پیوسته با ذوب قبلی ماشین ریخته‏گری بررسی می شود. در صورتی که بین زمان شروع ریخته‏گری این ذوب و زمان پایان ریخته‏گری ذوب قبلی ماشین تاخیر زمانی وجود داشته باشد، به کارگیری تکنیک­های زیر برای پیوستگی بررسی می‏شود:

-         سرعت بخشیدن به مراحل فرآیند ذوب و کوتاه کردن زمان‏های پردازش آن با رعایت حد مجاز؛

- کاهش سرعت ماشین ریخته‏گری برای ذوب قبلی؛

- دیر شروع کردن ریخته‏گری ذوب اول این دسته ریخته‏گری با اعمال زمان‏های انتظار مجاز بین مراحل مختلف فرآیند آن و در نتیجه شیفت دادن زمان‏های شروع همه ذوب‏های  دسته؛

در انتهای این فاز زمان شروع ریخته‏گری ذوب(CST[17]) به صورت max{CATC, HATC}  محاسبه می‏شود.

3-     فاز پسرو: توزیع زمان‏های انتظار ذوب بین مراحل مختلف فرآیند؛

در این مرحله به صورت پسرو از آخرین مرحله فرآیند با ثابت نگه داشتن زمان شروع ریخته‏گری ذوب(CST) و با در نظر گرفتن محدودیت زمان انتظار ذوب‏ها در مراحل مختلف، زمان‏های انتظار به صورت پسرو از مرحله آخر تا اولین مرحله به عبارتی از ماشین ریخته‏گری، به داخل LF، قبل از LF و داخل EAF توزیع شده و زمان‏های شروع و پایان ذوب بهنگام می‏شود. این زمانها، زمان‏های امکان پذیر برای هر ذوب هستند.  به عنوان مثال چنانچه به علت مشغول بودن ماشین ریخته‏گری زمان انتظار ذوبی قبل از این ماشین 60 دقیقه و حداکثر زمان انتظار مجاز ذوب در این مرحله 20 دقیقه باشد (به علت سرد شدن ذوب و عدم امکان ریخته‏گری)، 40 دقیقه مازاد در مراحل قبلی مثلاٌ قبل از عملیات LF ذوب توزیع می‏شود. توجه شود که به علت امکان گرم کردن مجدد ذوب در کوره های پاتیلی، زمان مجاز انتظار ذوب قبل از LF بیشتر است.

همچنین، یک الگوریتم زمان‏بندی بهبود دهنده نیز برای ذوب‏ها طراحی شده است. همان‏گونه که اشاره شد، در صورتی که به علت دیررسیدن ذوبی به ماشین ریخته‏گری، ریخته‏گری قطع شود این امکان وجود دارد که در صورتی که زمان انتظار ذوب‏های  قبلی آن دسته از ماکزیمم حد مجاز تجاوز نکرده باشد، زمان شروع ریخته‏گری ذوب‏های  قبلی دسته را از ذوب اول دسته شیفت داد به گونه‏ای که دیررسیدن ذوب جبران شود. این الگوریتم بهبود دهنده، ذوب به ذوب جلو می رود و با اعمال روی زمان‏بندی ذوب‏ها باعث کاهش تعداد دفعات قطع ریخته‏گری شده و زمان‏های بهبود داده شده برای شروع و پایان ذوب‏ها به‏دست می‏آید.

3-2- گام‏های الگوریتم پیشنهادی

ابتدا تعاریف زیر را ارائه می­دهیم:

ذوب کاندید: ذوبی که ذوب‏های  قبلی ماشین ریخته‏گری مربوط به آن برنامه‏ریزی شده­اند.

مجموعه کاندید: مجموعه ذوب‏های  کاندید از ماشین‏های ریخته‏گری

 : احتمال اینکه ذوب کاندید از ماشین ریخته‏گری i در مرحله jام از مرحله انتخاب ذوب برای زمان‏بندی انتخاب شود. i به تعداد ماشین‏های ریخته‏گری و j برابر با تعداد کل ذوب‏های  روی ماشین‏های ریخته‏گری است.

  : مقدار فرومون متناظر با انتخاب ذوب کاندید از ماشین ریخته‏گری i در مرحله jام

: مقدار اطلاعات ابتکاری متناظر با انتخاب ذوب کاندید از ماشین ریخته‏گری i در مرحله jام

گامهای الگوریتم پیشنهادی به صورت زیر است:

-         شروع

-         تا زمان رسیدن الگوریتم به شرایط توقف، در هر تکرار:

• تا زمانیکه جواب همه مورچه­های تکرار ساخته شود، برای هر مورچه:
• تا زمانی که همه ذوب‏ها زمان‏بندی شوند:
• انتخاب اولین EAF در دسترس
• برای هر یک از اعضای مجموعه کاندید:
• محاسبه اطلاعات ابتکاری مربوط به مسیرهای ممکن آن کاندید
• انتخاب بهترین مسیر و مقدار اطلاعات ابتکاری مربوط به آن به عنوان اطلاعات ابتکاری کاندید مورد نظر
• محاسبه مقدار احتمال متناظر با کاندید
•  

که در آن:

• انتخاب ذوب برنده و مسیر انتخابی آن از بین مجموعه ذوب‏های  کاندید بر اساس احتمال محاسبه شده
• اعمال زمان‏بندی پیشرو و به‏دست آوردن زودترین زمان‏های شروع و پایان ذوب انتخابی روی مسیر انتخابی
• اعمال الگوریتم زمان‏بندی پسرو و توزیع زمان‏های انتظار از آخر به اول با در نظر گرفتن محدودیت های زمان انتظار ذوب‏ها و به‏دست آوردن زمان‏های امکان پذیر
• در صورتی که تنها عامل قطع ریخته‏گری، دیر رسیدن ذوب به ذوب قبلی اش در آن دسته است، اعمال الگوریتم زمان‏بندی بهبود دهنده
• بهنگام کردن اطلاعات محیط با برنامه‏ریزی ذوب برنده روی مسیر انتخابی
• ارزیابی جواب ساخته شده توسط هر مورچه

-         انتخاب بهترین مورچه تکرار فعلی

-         بهنگام کردن ماتریس فرومون توسط اطلاعات بهترین جواب تکرار فعلی و بهترین جواب الگوریتم تا تکرار فعلی

-         پایان

برای محاسبه اطلاعات ابتکاری در مسیرهای مختلف هر ذوب کاندید، ذوب در آن مسیر به صورت پیشرو زمان‏بندی شده و امکان ریخته‏گری پیوسته و زمان‏های انتظار ذوب در مسیر به‏دست می‏آید. هر چه هزینه قطع ریخته‏گری و زمان‏های انتظار ذوب در یک مسیر کمتر باشد، مقدار اطلاعات ابتکاری آن بیشتر است.

در الگوریتم طراحی شده، تعداد مورچه ها در هر تکرار برابر با 5 و شرایط توقف با توجه به زمان الگوریتم برابر با 100 تکرار و یا عدم دستیابی به جواب بهتر در 20 تکرار متوالی قرار داده شده است. سایر پارامترهای الگوریتم نیز با اجرای الگوریتم روی نمونه مسائل مختلف و با استفاده از روش تنظیم همزمان پارامترها با استفاده از شبکه­های عصبی خودسازمان­ده (ترکش و همکاران، 2009) تنظیم شده­اند.

4- آزمایش‏های عددی

الگوریتم پیشنهادی برای مجتمع فولاد خوزستان پیاده­سازی شده است. دراین مجتمع تعداد EAFها برابر با 6، تعداد LFها برابر با 4 و تعداد ماشین‏های ریخته‏گری برابر با 5 است که از این تعداد 2 ماشین ریخته‏گری تولید اسلب، دو ماشین تولید بیلت و یک ماشین تولید بلوم را عهده دارند. تعداد ذوب‏ها در یک روز از 56 تا 73 ذوب متغیر هستند. پارامترهای مساله از روی داده های واقعی محیط تولید و یا مصاحبه با کارشناسان فرآیند تعیین شده اند.

وزن اهداف بر اساس نظر کارشناسان مجتمع فولاد خوزستان تنظیم شده است. به طوری‏که به هدف میزان تولید روزانه که مهمترین هدف تولید است، وزن بالایی تخصیص داده شده که این وزن به صورت منفی در تابع هدف از نوع هزینه وارد شده و باعث منفی شدن تابع هدف می‏شود. بنابراین، هرچه مقدار تابع هدف منفی‏تر باشد، نشان دهنده مقدار تابع هدف بهتر است.

مسائل حل شده هر کدام مربوط به یک روز واقعی تولید با برنامه تولید متفاوت ماشین‏های ریخته‏گری، ماشین‏های در دسترس متفاوت در هر مرحله و بازه های نگهداری و تعمیرات متفاوت برای ماشین‏هاست. شایان ذکر است که این الگوریتم هم اکنون در مجتمع فولاد خوزستان در حال به‏کارگیری است و کارایی آن به اثبات رسیده است. 

با توجه به توضیحات داده شده در بخش ادبیات موضوع و متفاوت بودن مساله مورد بررسی با مسائل مطرح شده درمقالات گذشته، مقایسه روش ارائه شده با روش‏های گذشته امکان‏پذیر نیست. لذا به عنوان یکی از روش‏های موجود در زمان‏بندی کارگاه‏های فولاد سازی و ریخته­گری پیوسته، الگوریتم ابتکاری یکی از نرم­افزارهای تجاری خارجی و مورد استفاده در مجتمع فولاد مبارکه (الگوریتم مالسپینا)، مبنای مقایسه با روش ارائه شده قرار گرفته است.

الگوریتم ارائه شده با الگوریتم مالسپینا، در شرایط کاری مجتمع فولاد خوزستان مقایسه شده است. این دو الگوریتم در شرایط عملیاتی 131 روز کاری واقعی در مجتمع فولاد خوزستان، روی کامپیوتر مشابه و تا زمان توقف الگوریتم یا دسترسی به سقف زمانی 3 دقیقه­، که توسط کاربران به عنوان بیشینه زمان قابل پذیرش در نظر گرفته شده است، مقایسه شده­اند. برای مقایسه از شاخص درصد بهبود الگوریتم پیشنهادی (ProposedObj) نسبت به الگوریتم مالسپینا (MalespinaObj)  در هر نمونه مساله مطابق با رابطه (3) استفاده شده است.

بدین ترتیب درصد بهبود صفر نشان­دهنده­ی برابری عملکرد دو الگوریتم است. درصد بهبود مثبت نشان دهنده­ی برتری الگوریتم پیشنهادی و درصد بهبود منفی بیان­گر برتری الگوریتم مالسپینا است. آماره­های اصلی مقایسه­ای دو روش در جدول 1 ارایه شده است. همان­گونه که از نتایج گزارش شده در جدول 1 بر می‏آید، در بدترین شرایط نیز الگوریتم پیشنهادی عملکردی 16% بهتر از الگوریتم مالسپینا دارد و میانگین درصد بهبود 65% است. درصد فراوانی درصدهای بهبود مختلف در بین 131 نمونه­ی حل شده در شکل 2 ارایه شده­اند.

جدول 1- آماره­های اصلی در رابطه بادرصد بهبود الگوریتم پیشنهادی نسبت به الگوریتم مالسپینا

شکل 2- توزیع فراوانی درصد بهبود الگوریتم پیشنهادی نسبت به مالسپینا

همانطور که شکل 2 نشان می­دهد در بیش از 78% از نمونه­ مسائل میزان درصد بهبود الگوریتم پیشنهادی نسبت به مالسپینا از 50% بیشتر است که نشان دهنده کارایی بالای الگوریتم پیشنهادی است. با بزرگتر و پیچیده­تر شدن مساله، کیفیت عملکرد الگوریتم مالسپینا کاهش می یابد و در نتیجه درصد بهبود الگوریتم پیشنهادی بیشتر می شود. افزایش تعداد ذوب‏ها سبب بزرگتر شدن مساله و افزایش پیچیدگی می‏شود. کاهش میزان دردسترس بودن منابع نیز بر پیچیدگی مساله می­افزایند و منجر به افزایش برتری نسبی الگوریتم پیشنهادی بر الگوریتم مالسپینا می­شوند.

5- نتیجه گیری

در این مقاله، مساله زمان‏بندی کارگاه‏های فولادسازی-ریخته‏گری پیوسته بررسی شده است. از آنجا که یافتن جواب بهینه­ این مساله توسط روش‏های بهینه­یابی کلاسیک در زمان معقول امکان‏پذیر نیست، یک الگوریتم فراابتکاری مبتنی بر الگوریتم مورچگان که در چارچوب آن از یک الگوریتم ابتکاری پیشرو- پسرو  به همراه یک الگوریتم بهبود دهنده استفاده شده، برای حل مساله ارائه شده است. در الگوریتم پیشنهادی، قسمت تخصیص منبع و تعیین توالی با استفاده از الگوریتم جامعه مورچگان انجام می‏شود. قسمت زمان‏بندی نیز توسط یک الگوریتم ابتکاری پیشرو-پسرو، انجام شده و جوابی شدنی تولید می‏شود. یک الگوریتم زمان‏بندی بهبود دهنده نیز برای کاهش تعداد دفعات قطع ریخته‏گری طراحی شده است.

الگوریتم طراحی شده در مجتمع فولاد خوزستان پیاده‏سازی شده و با الگوریتم موجود در یکی از نرم‏افزارهای تجاری خارجی و مورد استفاده در مجتمع فولاد مبارکه، در حل مسائل واقعی مربوط به روزهای مختلف مقایسه شده است. نتایج آزمایشات نشان می‏دهند که میانگین درصد بهبود الگوریتم پیشنهادی حدود 65% در زمان قابل قبول (کمتر از 3 دقیقه) و حداقل درصد بهبود در نمونه­های حل شده 16% است که نشان دهنده کارایی بالای الگوریتم طراحی شده در عمل است. در نظر گرفتن محدودیت‏های واقعی محیط تولیدی در تعریف مساله، ارائه­ی الگوریتمی ترکیبی از ACO و یک الگوریتم ابتکاری، نوع تعریف ماتریس فرومون و طراحی الگوریتم ابتکاری زمان‏بندی، نوآوری­های اصلی این پژوهش هستند. مهمترین دست آورد این مقاله ارایه روشی کارا و سریع برای حل مساله با بازگشت مالی بسیار زیاد در صنایع مادر کشور بوده است به طوریکه الگوریتم ارایه شده عملکردی بسیار بهتر از نرم افزارهای تجاری بین‏المللی در این صنعت دارد. بهبود الگوریتم ابتکاری طراحی شده برای زمان‏بندی و استفاده از سایر الگوریتم­های فراابتکاری و مقایسه آنها با الگوریتم ارائه شده می‏تواند زمینه پژوهش‏های آتی باشد.

ضمایم (مدل ریاضی مساله)

متغیرهای تصمیم:

   : اگر ذوب i به EAF شماره e تخصیص داده شود، مقدار یک و در غیر این‏ صورت مقدار صفر می­گیرد.

­  : اگر ذوب i به LF شماره l تخصیص داده شود، مقدار یک و در غیر این‏ صورت مقدار صفر می­گیرد.

 : اگر ذوب i قبل از ذوب i’ روی EAF شماره e قرار گیرد، مقدار یک و در غیر این صورت مقدار صفر می­گیرد.

  : اگر ذوب i قبل از ذوب i’ روی LF شماره l قرار گیرد، مقدار یک و در غیر این صورت مقدار صفر می­گیرد.

  : اگر ریخته‏گری بعد از ذوبi قطع شود مقدار یک و در غیر این‏ صورت مقدار صفر می گیرد.

:  زمان شروع فرآیند ذوب در مرحله EAF

: زمان پایان فرآیند ذوب در مرحله EAF

  به این ترتیب    و     زمان شروع و پایان فرآیند ذوب در مرحله LF و  و   زمان شروع و پایان فرآیند ذوب در مرحله CCM هستند.

 : اگر ذوب i در طول بازه برنامه‏ریزی (روزانه) تولید شود، مقدار یک و در غیر این‏ صورت مقدار صفر می­گیرد.

  : اگر ذوب i بعد از انجام نگهداری و تعمیرات EAF ای که به آن تخصیص داده شده برنامه‏ریزی شود، مقدار یک و در غیر این‏ صورت مقدار صفر می­گیرد.

 : اگر ذوب i بعد از انجام نگهداری و تعمیرات LF اش برنامه‏ریزی شود، مقدار یک و در غیر این‏ صورت مقدار صفر می­گیرد.

: اگر ذوب i بعد از انجام نگهداری و تعمیرات CCM تخصیص داده شده برنامه‏ریزی شود، مقدار یک و در غیر این‏ صورت مقدار صفر می­گیرد.

: زمان آماده سازی ماشین ریخته‏گری که در صورت قطع ریخته‏گری مقدار می گیرد.

پارامترها:

CCM(i) : ماشین ریخته‏گری مربوط به ذوب i

Prev(i): ذوب قبل از ذوب i روی ماشین ریخته‏گری مربوطه

f(i, prev(i))  : اگر بین ذوب i و ذوب قبلی­اش تغییر در ابعاد یا گرید داشته باشیم، مقدار یک و گرنه مقدار صفر دارد.

 : مدت زمان پردازش در مرحله k (k=1,2)

: زمان پردازش ذوب i روی CCM شماره  c

:  زمان انتقال از EAF_e به LF_l  

:  زمان انتقال از LF_l به CCM_c  

:  زمان شروع نگهداری و تعمیرات برنامه‏ریزی شده EAF_e

:  زمان پایان نگهداری و تعمیرات برنامه‏ریزی شده EAF_e

به این ترتیب   زمان شروع و پایان نگهداری و تعمیرات برنامه‏ریزی شده LF_l و    و    زمان شروع و پایان نگهداری و تعمیرات برنامه‏ریزی شده  CCM_cمی­باشند.

Setup(k)   : زمان آماده سازی ماشین‏ها در مرحله k (k=1,2,3)

   : ماکزیمم زمان ماندن ذوب در پاتیل (همراه با زمان‏های انتقال  و پردازش)

  ماکزیمم زمان ماندن ذوب قبل از LF

 ماکزیمم زمان ماندن ذوب داخل LF (همراه با زمان پردازش)

 ماکزیمم زمان ماندن ذوب قبل از CCM

   : طول عمر تاندیش

   : طول بازه برنامه ریزی

 : مقدار هزینه متناظر با هر بار قطع ریخته‏گری

: مقدار هزینه متناظر با هر دقیقه زمان انتظار ذوب در کوره

: مقدار هزینه متناظر با هر دقیقه زمان ماند ذوب در پاتیل

:  مقدار سود متناظر با تولید هر واحد ذوب که با علامت منفی در تابع هدف مشخص می‏شود.

M : عدد بزرگ

5- ارائه مدل ریاضی مساله