مقایسه مدل اصلی سه عاملی فاما و فرنچ با مدل اصلی چهار عاملی کارهارت در تبیین بازده سهام شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران

مقدمه

فاما و فرنچ(1993) برای پیش بینی بازده سهام، مدلی را به کار گرفتند که به مدل سه عاملی معروف شد]13[. در مدل آن‌ها بازده سهام متأثر از سه عامل بود: بتا، اندازة شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار. در دو دهة گذشته، در پژوهش‌های زیادی، تحت تأثیر مدل فاما و فرنچ، از مدل‌های عاملی برای بررسی توان تبیین بازده دارایی‌ها استفاده شده است. این پژوهش­ها را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد: دستة اول پژوهش‌هایی هستند که به آزمون مدل اولیة فاما و فرنچ(1993) در بازارهای مختلف اوراق بهادار پرداخته‌اند و در نوع انتخاب مجموعه‌های اولیة مورد آزمون تغییراتی اعمال کرده‌اند و دستة دوم پژوهش‌هایی هستند که با هدف ارائة مدلی جامع­تر با  توان تبیین بالاتری از بازده، انجام گرفته‌اند این پژوهش­ها تغییراتی در متغیرهای اولیة فاما و فرنچ (1993) ایجاد کرده­اند و یا متغیرهای جدیدی به آن افزوده­اند.

هدف این پژوهش مقایسة نتایج حاصل از پیش­بینی مدل سه عاملی فاما و فرنچ و مدل دیگری است که عامل چهارمی به نام مومنتوم را اضافه نموده است و به مدل کارهارت[1] معروف است]9[. در این مقاله، مبانی نظری پژوهش، پیشینه و روش پژوهش،  شیوة تجزیه و تحلیل نتایج و گزارش یافته‌های پژوهش ارائه شده و در پایان به نتیجة پژوهش پرداخته شده است.

مبانی نظری پژوهش

از آنجا که تعیین بازده سهام، در تصمیم‌های فعالان بازار نقشی کلیدی دارد، برآورد بازده بر مبنای متغیرهایی که برآورد آن‌ها ساده است، به موضوعی جذاب برای پژوهش بدل گشته است. ارائة اولین مدل‌های برآورد بازده به دهة 60 میلادی بر می‌گردد؛ زمانی که نظریة نوین اوراق بهادار مارکویتز^[2](1952)،  نظر پژوهشگران را به خود جلب کرده بود]25 .[ اولین مدل برآورد بازده، مدل قیمت­گذاری دارایی‌های سرمایه­ای ارایه شده توسط ویلیام شارپ(1960) بود که بازده یک دارایی را، تابعی خطی از صرف ریسک بازار می‌دانست. تردیدی وجود ندارد که از نظر منطقی، بازده یک دارایی با میزان ریسک آن نسبت به بازار در ارتباط است، ولی این موضوع که آیا صرف ریسک بازار تنها عامل تعیین کنندة بازده است یا عوامل دیگری نیز در آن دخیل هستند، موضوعی بحث برانگیز بوده است. مشکل دیگر این مدل، پیش­فرض‌هایی بود که در دنیای واقعی ملموس نبود. از آن زمان تا کنون پژوهش‌های زیادی روی مدل قیمت­گذاری دارایی‌های سرمایه­ای در رابطه با بازده سهام انجام شده که به توسعة مدل مذکور انجامیده است.

به تدریج استفاده از مدل‌های چندعاملی در تبیین بازده سهام، جایگزین مدل تک عاملی قیمت­گذاری دارایی‌های سرمایه­ای شد. مدل قیمت گذاری آربیتراژ در اواخر دهة 70 میلادی توسط رأس[3](1976) معرفی گردید که نسبت به مدل قیمت­گذاری دارایی‌های سرمایه­ای دو مزیت داشت: اول آن که محدودیت‌های کمتری در پیش فرض‌های آن وجود داشت و دوم این که می‌توان مدل را به صورت تجربی مورد آزمون قرار داد]7 .[آن­گونه که آرتمن^[4] و همکارانش (2011) بیان می‌کنند، پژوهشگران از دهة 80 میلادی برای یافتن رابطة متغیرهای دیگری غیر از بتا با بازده سهام، تلاش کرده­اند و در این راه به موفقیت­هایی نیز رسیده­اند؛ از آن جمله می‌توان به متغیرهای نسبت درآمد هر سهم به قیمت آن(باسو^[5]1977)، متغیر اندازة شرکت(بنز^[6] 1981)، متغیر ارزش دفتری به ارزش بازار سهام(روزنبرگ^[7] و همکاران 1985)، بازده گذشتة سهام(دی بونت و تالر^[8] 1985)، اهرم(بهانداری^[9] 1988)، سودآوری(هاگن و بیکر^[10] 1996) و... اشاره نمود]8.[ یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های مدل‌های چند عاملی، سهولت افزودن متغیر جدید به مدل‌های قبلی و یا حتی تغییر متغیرهای قبلی است و این ویژگی سبب تنوع پژوهش‌ها در حوزة تبیین بازده سهام بوده است.

بی شک پژوهش‌های دو دانشمند با نام‌های فاما و فرنچ^[11] در این حوزه، مطالعه روی مدل‌های عاملی را دگرگون ساخته است. فاما و فرنچ از دهة 90 میلادی تا کنون چندین مقالة مشترک(1993، 1996، 1997، 2006، 2008، 2010 و 2012) در رابطه با بازده سهام منتشر کرده‌اند که اولین پژوهش آن‌ها(1993) جایگاه ویژه­ای در بین پژوهش‌های مربوط به تبیین بازده سهام دارد]13-22 .[فاما و فرنچ(1993) به بررسی رابطة بین بازده سهام با سه متغیر بتا، اندازة شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار پرداختند. آن‌ها در اولین پژوهش خود(1993)، مجموعه­هایی تشکیل دادند و آن‌ها را بر اساس ارزش و وزنشان رتبه­بندی کردند و به آزمون مدل سه عاملی خود در مقایسه با مدل قیمت­گذاری دارایی‌های سرمایه­ای پرداختند. نتایج پژوهش آن‌ها نشان داد که قدرت تبیین مدل آن‌ها، از مدل قیمت­گذاری دارایی‌های سرمایه­ای بهتر است. آن دو در پژوهش دومشان(1996)، مدل خود را با استفاده از مجموعه­هایی با وزن‌ یکسان مورد آزمون قرار دادند که این بار نیز  نتایج پژوهش آن‌ها، وجود رابطة اندازة شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار را با بازده سهام تأیید کرد]4 [. البته نتایج پژوهش دوم قدرت توضیح­دهندگی بالاتری را نسبت به آزمون قبلی نشان می­داد. به اعتقاد آن‌ها، بتا تنها می‌تواند 70% بازده سهام یک پورتفوی متنوع را توجیه کند، در صورتی که مدل سه عاملی آن‌ها قدرت تبیین 95 درصدی دارد]32 .[ در سال 1997، پژوهشگری  با نام کارهارت، عامل چهارمی را به مدل سه عاملی اضافه نمود و آن را مومنتوم(تمایل به عملکرد گذشته) نامید. مومنتوم متغیری بود که نشان می­داد بازار تمایل دارد نسبت به عملکرد شرکت‌های موفق در دوره‌های کوتاه مدت پس از موفقیت، واکنش مثبت و نسبت به عملکرد شرکت‌های ناموفق در دوره‌های پس از شکست، واکنش منفی نشان دهد. در واقع این عامل بیانگر این موضوع بود که نگرش بازار، گذشته­گرا باقی می‌ماند تا در نهایت تغییر جهت دهد. وی از وقفة یکساله برای سنجش این عامل استفاده کرد و پژوهش وی نشان داد که کسانی که سهام شرکت‌های سرمایه­گذاری موفق را در پایان سال می‌خرند و سهام شرکت‌های ناموفق را می‌فروشند، تا 8% بازده به دست می‌آورند]9 .[ این پژوهش و مدل آن توانست منشأ شکل­گیری پژوهش‌های زیادی در حوزة پیش­بینی بازده سهام باشد، مانند: پژوهش­های کمبل[12] و همکاران( 2008)، سهگال و جین[13](2011)، آرتمن و همکاران(2011) و دیگران]10،28و8 .[

در پژوهش حاضر، نتایج دو مدل فاما و فرنچ و مدل کارهارت، در بازار سهام ایران، با هم مقایسه می‌شود.

مروری بر پژوهش‌های پیشین

همان­گونه که پیش­تر بیان شد، از دهة 80 میلادی تا کنون، پژوهش‌های بسیاری در زمینة به کارگیری مدل‌های عاملی، در بورس­های اوراق بهادار سراسر دنیا انجام گرفته است. به سبب ماهیت مدل‌های عاملی، در اکثر پژوهش‌های انجام شده در این زمینه، از روش پژوهش همبستگی و از نوع تحلیل رگرسیون استفاده شده است و مدل‌های رگرسیون خطی چندگانه طراحی شده و از طریق تخمین ضرایب در مدل‌های رگرسیون خطی چندگانه، نتایج از نظر آماری تجزیه و تحلیل شده است. نکتة مهم در پژوهش‌های بررسی همبستگی متقابل، متغیرهای مستقل است که می‌تواند نتایج پژوهش را تحت الشعاع خود قرار دهد]3و31 [. در ادامه، ابتدا به برخی از پژوهش‌های خارجی و سپس به پژوهش‌های داخلی که در این زمینه انجام شده است، اشاره می‌شود.

فان و یو[14](2013) به مقایسة مدل فاما و فرنچ و مدل عاملی چن[15] و همکاران(2011) در 12 اقتصاد بزرگ دنیا پرداختند. مدل چن و همکاران دربردارندة عوامل بازار، سرمایه گذاری و بازده دارایی‌ها است که از تئوری کیو[16] الهام گرفته است. نتایج نشان داد مدل چن و همکاران از قدرت تبیین بالاتری برخوردار است؛ همچنین با وجود این که در مدل چن و همکاران ضریب آلفا همچنان معنادار است ولی مقدار آن کمتر از مدل فاما و فرنچ بوده است]11و23 .[

فاما و فرنچ(2012) در مقاله­ای با عنوان «اندازه، ارزش و تمایل به عملکرد گذشته^[17] در بازارهای مالی بین المللی»، به بررسی رابطة عوامل سه­گانة فاما و فرنچ(1993)، مدل چهار عاملی کارهارت(1997) و مدل تک عاملی قیمت­گذاری دارایی‌های سرمایه­ای، با بازده سهام در چهار منطقة جغرافیایی شامل آمریکای شمالی، اروپا، آسیای جنوب شرقی و ژاپن پرداختند. نتایج پژوهش مبین توان توضیح­دهندگی بالای مدل چهار عاملی در سه منطقه­(به جز ژاپن) نسبت به سایر مدل‌ها، از جمله مدل قیمت­گذاری دارایی‌های سرمایه­ای و مدل فاما و فرنچ بود]22[.

وانگ و همکاران(2011) به بررسی عوامل تعیین کنندة بازده سهام، در سقوط بازار سهام در سال‌های 1987 و 2008، در آمریکا، پرداختند. آن‌ها از متغیرهایی نظیر نمرة پیش­بینی ورشکستگی السون^[18]، نسبت دارایی‌های نقدی به کل دارایی‌ها، نسبت جاری، نسبت بدهی‌ها به کل دارایی‌ها، بازده روی دارایی­ها، متغیرهای فاما و فرنچ و نسبت غیرنقدشوندگی سهام استفاده کردند. نتایج پژوهش آن‌ها حاکی از آن بود که سهام­هایی که از نظر بتا، اندازة شرکت و نوسان‌پذیری، بزرگ‌تر بوده‌اند در جریان سقوط سهام، بیشترین کاهش قیمت را داشته‌اند. همچنین نسبت ارزش بازار به ارزش دفتری و ریسک عدم نقدینگی، نقش عمده­ای در سقوط ارزش سهام در سال 2008 داشته‌اند، ولی در سقوط ارزش سهام در سال 1987 تأثیری نداشته‌اند]30[.

آرتمن و همکاران(2011) پیرامون عوامل تعیین کنندة بازده سهام در آلمان، به آزمون مدل سه عاملی فاما و فرنچ و مدل چهار عاملی کارهارت(1996) پرداختند. نتایج آن‌ها بر اساس داده‌های بورس آلمان، از 1963 تا 2006، نشان داد که مدل فاما و فرنچ، از قابلیت تبیین کمی در تعیین میانگین بازده سهام برخوردار است و مدل کارهارت قدرت تبیین بالاتری دارد؛ همچنین آن‌ها به این نتیجه رسیدند که اگر در مدل کارهارت به جای عامل اندازه، از عامل درآمد سهم به قیمت آن استفاده کنند، قدرت تبیین مدل دو چندان می‌گردد]8[.

کارهارت (1996) به بررسی عوامل مشترک تأثیرگذار در بازده سهام و هزینه‌های سرمایه­ای، در نمونه­ای از صندوق‌های سرمایه­گذاری پرداخت. وی به عوامل سه­گانة فاما و فرنچ، عامل چهارمی با نام تمایل به عملکرد گذشته اضافه کرد و بر اساس بازده‌های گزارش شدة صندوق‌های سرمایه­گذاری، 10 مجموعة اولیه با وزن‌های مساوی تشکیل داد و سپس پورتفولیوهای دهک‌های ابتدایی و انتهایی را به 3 مجموعة دیگر تقسیم کرد تا تأثیر عامل تمایل به عملکرد گذشته را اندازه­گیری کند. وی با استناد به نتایج پژوهش خود گفت که توان پیش بینی مدل وی در تبیین بازده، بهتر از مدل سه عاملی فاما و فرنچ است. این مدل نیز مانند مدل سه عاملی فاما و فرنچ، مورد اقبال پژوهشگران قرار گرفت به طوری که اغلب در مطالعات مربوط به تبیین بازده مدل‌های عاملی، به­کار گرفته می‌شود]9[.

جگادیش و تیتمن^[19](1993) به بررسی رابطة بین استراتژی تمایل به عملکرد گذشته و کسب بازده سهام پرداختند. منظور از تمایل به عملکرد گذشته، تمایل سهم به پیروی از سابقة قیمتی آن در دوره‌های آتی است؛ یعنی سهام­هایی که در گذشته بازده خوبی داشته‌اند، در آیندة نزدیک هم قیمت آن‌ها افزایش می‌یابد و برعکی سهام­هایی که قیمت آن‌ها در دورة گذشته افول کرده باشد، در آیندة نزدیک نیز میل به افول دارند. نتایج این پژوهش، سبب شد که در مدل‌های عاملی مربوط به بازده سهام، عامل تمایل به عملکرد گذشته نیز مد نظر قرار گیرد]24[.

عسگری راد(1392) اثر عامل مومنتوم را بر توان توضیحی الگوی سه عاملی فاما و فرنچ در بورس اوراق بهادار تهران بررسی کرد. هدف اصلی پژوهش وی، شناسایی محتوای اطلاعاتی «تغییر میزان حد نوسان قیمت سهام» و تأثیر آن بر «حجم معاملات» و «بازده سهام» شرکت­ها بود. نتایج پژوهش وی نشان داد که کاهش 3 درصدی حد نوسان قیمت سهام، در تاریخ 21/08/1384، باعث افزایش حجم معاملات و بازده سهام شرکت­ها شده است و افزایش 5/3 درصدی حد نوسان قیمت سهام، در تاریخ­های 12/09/1384 و 16/08/1388، بازده سهام شرکت‌ها را کاهش داده، اما تأثیری برحجم معاملات شرکت‌ها نداشته است.

معز و همکارانش(1392) در بورس اوراق بهادار تهران، در دورة 1378 تا 1387، به مقایسة قدرت تبیین بازده سهام در مدل سه عاملی فاما و فرنچ و مدل چهارعاملی ارائه شده توسط کوپر[20] و همکارانش (2008) و یائو[21] و همکارانش(2011)، پرداختند. مدل چهارعاملی مذکور، دربردارندة عوامل سه­گانة مدل فاما و فرنچ و عامل رشد دارایی­ها است. نتایج، حاکی از برتری نسبی مدل چهار عاملی در دورة مذکور بود،  علاوه بر این نتایج نشان داد که قدرت تبیین این مدل، در توضیح پراکندگی بازده سهام، بزرگ‌تر از مدل فاما و فرنچ بوده است ]26، 12 و29[.

خانی و ابراهیم زاده(1390) رابطة بین بازده و متغیرهای  بتا، اندازة شرکت، نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار و متغیرهای اهرمی را در سه موقعیت مختلف بورس اوراق بهادار تهران، بررسی کردند. نتایج پژوهش آن‌ها نشان داد که بازده در شرایط نزولی بازار، با متغیرهای بتا، نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار و اندازة شرکت، مرتبط است، در شرایط تعادل بازار، با متغیرهای بتا و اندازة شرکت و در شرایط صعودی، با متغیرهای بتا، نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار و اندازة شرکت و اهرم بازار، رابطه دارد]2[.

نمازی و محمدتبار کاسگری(1386) به بررسی رابطة بین بازده سهام مجموعه با متغیرهای حجم پول، نرخ دلار، قیمت سکه و شاخص قیمت بورس اوراق بهادار تهران پرداختند. هدف آن‌ها تعیین متغیرهای اثرگذار بر بازده سهام بود. آن­ها این متغیرها را با توجه به شرایط اقتصادی ایران و محدودیت‌های اطلاعاتی موجود، برگزیدند که همگی از نوع متغیرهای کلان اقتصادی بودند. نتایج این پژوهش  نشان داد که هیچ یک از متغیرهای مورد بررسی، رابطة معناداری با بازده ندارد]6[.

مجتهد زاده و طارمی(1384) به بررسی رابطة بین بازده سهام با متغیرهای مدل سه عاملی فاما و فرنچ با داده‌هایی از بورس اوراق بهادار تهران پرداختند. همانند پژوهش  فاما و فرنچ، 16 مجموعة مختلف که بر اساس متغیرهای مورد آزمون طبقه بندی شده بودند، ایجاد کردند و رگرسیون خطی مدل برآورد شد؛ نتایج پژوهش آن‌ها، رابطة بین بازده سهام و متغیرهای بتا، اندازة شرکت و نسبت ارزش دفتری به بازار را تأئید نمود]4 .[

اشراق نی­ای جهرمی و نشوانیان(1387)، به مقایسة قدرت توضیح­دهندگی مدل قیمت­گذاری دارایی‌های سرمایه­ای و مدل سه عاملی فاما و فرنچ در بورس اوراق بهادار تهران پرداختند. نتایج پژوهش آن‌ها حاکی از برتری مدل سه عاملی فاما و فرنچ نسبت به مدل قیمت گذاری دارایی‌های سرمایه­ای بود]1[­.

با وجود انجام پژوهش‌های متعدد در زمینة تبیین بازده سهام، پژوهش در این حوزه تا زمان رسیدن به یک مدل بهینه ادامه خواهد داشت. از این رو، در این پژوهش نیز به مقایسة مدل سه عاملی فاما و فرنچ و مدل چهار عاملی کارهارت پرداخته شده است.

روش پژوهش

از آنجایی که برای آزمون فرضیه‌های این پژوهش از اطلاعات گذشته استفاده شده است، این پژوهش از نوع پژوهش­های پس رویدادی است. از سوی دیگر این پژوهش از نوع پژوهش­های تحلیلی- همبستگی به شمار می­رود که میزان همبستگی بین متغیرهای پژوهش را بررسی و میزان تأثیر متغیرهای توضیحی را بر متغیر وابسته،‌ اندازه­گیری می‌کند.

قلمرو موضوعی پژوهش، مقایسة مدل‌ سه عاملی فاما و فرنچ و مدل چهار عاملی کارهارت است. قلمرو مکانی پژوهش، بورس اوراق بهادار تهران و قلمرو زمانی آن، سال‌های 1386 تا 1390 است.

با توجه به این که در این مطالعه به منظور انجام پژوهش، از اطلاعات ماهانة شرکت‌ها استفاده شده است، تعداد 12729 شرکت- ماه (سال) به عنوان نمونة آماری مورد مطالعه، انتخاب شد.

در این مطالعه، فرضیة پژوهش به صورت زیر تدوین شد:

در تبیین بازده سهام با استفاده از مدل سه عاملی فاما و فرنچ و مدل چهار عاملی کارهارت، تفاوت معنی­داری وجود ندارد.

متغیرهای پژوهش و نحوة محاسبة آن­ها

در این پژوهش، از بازده اضافی سهام(ER) به عنوان متغیر وابستة پژوهش استفاده شده است که به کمک رابطة 1 محاسبه می‌شود.

(1) ER=R_i- R_f

در این رابطه: ER، R_i و R_f به ترتیب، بیانگر بازده اضافی سهام، میانگین بازده ماهانة سهام شرکت‌ها و نرخ بازده بدون ریسک هستند. شایان ذکر است که در این پژوهش، از نرخ سود سپردة بانکی، به عنوان معیار نرخ بازده بدون ریسک استفاده شده است. همچنین به منظور محاسبة نرخ بازده سهام شرکت‌ها، از فرمول مبنای بازده سهام(ترکیبی از تغییرات قیمت سهام و عایدات دریافتی) استفاده شده است. به بیان دیگر، بازده سهام بر اساس فرمول اولیة بازده سهام یعنی حاصل جمع تغییرات قیمت سهام و سود تقسیمی، تقسیم بر قیمت اول دورة سهام، به دست آمده است. در صورتی که در شرکت، افزایش سرمایه از محل مطالبات، آوردة نقدی یا سود انباشته وجود داشت، در محاسبة بازده لحاظ شد.

محاسبة متغیرهای مستقل پژوهش، سه مرحله دارد. در مرحلة اول باید چهار متغیر اندازه، ارزش، صرف ریسک و عامل تمایل به عملکرد گذشتة قیمت سهام به شرح زیر محاسبه شوند:

اندازه(Size) عبارت است از لگاریتم طبیعی جمع دارایی‌های شرکت؛

ارزش(Value) عبارت است از نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام شرکت؛

صرف ریسک(Risk Premium) عبارت است از تفاضل میانگین نرخ بازده بازار و نرخ بهرة بدون ریسک.

شایان ذکر است که در این پژوهش از شاخص عمومی قیمت‌ها برای محاسبة نرخ بازده بازار استفاده شده است و نرخ بازده بازار، عبارت است از حاصل تقسیم تفاضل شاخص قیمت پایان دوره و شاخص قیمت اول دوره، بر شاخص قیمت اول دوره. همچنین تمایل به عملکرد گذشته (Momentum)، از تفاضل بازده تجمعی سهام در  یک دورة قبل(ماه گذشته) و بازده تجمعی سهام در نُه دورة قبل(نه ماه گذشته) به دست می­آید.

در مرحلة دوم باید متغیرهای اندازه، ارزش و تمایل به عملکرد گذشته(مومنتوم)، از مقادیر کوچک به بزرگ مرتب شوند. شرکت‌ها بر اساس متغیر اندازه به دو گروه کوچک(S) و بزرگ(B) و بر اساس عامل ارزش به سه گروه طبقه­بندی می‌شوند. 30 درصد مقادیر بالای آن، به عنوان شرکت‌های با ارزش بالا(H)، 40 درصد وسط آن، به عنوان شرکت‌های با ارزش متوسط(M) و 30 درصد مقادیر پایین آن، به عنوان شرکت‌های با ارزش کم(L) تعریف می‌شوند.  شرکت‌ها بر اساس عامل تمایل به عملکرد گذشته(مومنتوم)، به سه گروه شرکت‌های برنده(30 درصد مقادیر بالا(W))، شرکت‌های بازنده(30 درصد مقادیر پایین(L)) و شرکت‌های بی تفاوت(40 درصد مقادیر وسط(N)) تقسیم می‌شوند.

در مرحلة سوم، متغیرهای پژوهش به صورت زیر محاسبه می‌شود:

الف) عامل اندازه (SMB): عبارت است از تفاوت بین میانگین بازده‌ مجموعة سهام شرکت‌های کوچک و مجموعة سهام شرکت‌های بزرگ که با SMB[22] نشان داده شده است.

(2)

که در آن،  ، بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها پایین است.   ، بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن­ها متوسط است. ، بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها بالا است. و ، بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها پایین است. ،  بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها متوسط است.  ، بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه بزرگ هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آن‌ها بالا است.

ب) عامل ارزش(HML): عبارت است از تفاوت بین میانگین بازده‌های مجموعة سهام شرکت‌هایی با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار بالا و مجموعة سهام شرکت‌هایی با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار پایین که با HML[23]  نشان داده شده است.

(3) 

که متغیرهای آن در رابطة 2 تعریف شده است.

ج) عامل تمایل به عملکرد گذشته(WML): عبارت است از تفاوت بین میانگین بازده‌های مجموعة سهام شرکت‌های برنده(شرکت‌هایی با تمایل به عملکرد گذشتة بالا)  و مجموعة سهام شرکت‌های بازنده(شرکت‌هایی با تمایل به عملکرد گذشتة پایین) که با WML[24] نشان داده شده است.

(4)

که در آن ، بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه کوچک هستند و مقدار تمایل به عملکرد گذشتة آن‌ها بالااست. ، بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه بزرگ هستند و مقدار تمایل به عملکرد گذشتة آن‌ها بالا است. ،  بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه کوچک هستند و مقدار تمایل به عملکرد گذشتة آن‌ها پایین است و ، بیانگر شرکت‌هایی است که از نظر اندازه بزرگ هستند ومقدار تمایل به عملکرد گذشتة آن‌ها پایین است.

د) صرف ریسک بازار(E(R_M)-R_F): عبارت است از تفاضل میانگین نرخ بازده مجموعة بازار و نرخ بهرة بدون ریسک.

روش آزمون فرضیة پژوهش

فرضیة پژوهش این است که: در تبیین بازده سهام با استفاده از مدل سه عاملی فاما و فرنچ و مدل چهار عاملی کارهارت، تفاوت معنی­داری وجود ندارد.

به منظور آزمون این فرضیه، از دو مدل رگرسیونی استفاده شده است.

در مدل رگرسیونی اول، معنی­داری مدل فاما و فرنچ آزمون می‌شود.  مدل سه عاملی فاما و فرنچ در رابطة 5 (مدل فاما و فرنچ) نشان داده شده است.

 (5)

که در آن ، ،  و  به ترتیب بازده اضافی سهام، صرف ریسک بازار، میانگین عامل اندازه و میانگین عامل ارزش شرکت  و ،  و  ضرایب شیب مدل هستند.

در مدل رگرسیونی دوم، معنی­داری مدل کارهارت آزمون می‌شود.  مدل چهار عاملی کارهارت به صورت رابطة 6 (مدل کارهارت) است.

(6)

که در آنE(WML) ، میانگین عامل تمایل به عملکرد گذشته و w_i، ضریب عامل تمایل به عملکرد گذشته است و سایر متغیرها در رابطة 5 تعریف شده‌اند.

بنابراین، چنانچه ضریب عامل تمایل به عملکرد گذشته از لحاظ آماری معنی­دار باشد و ضریب تعیین مدل کارهارت بیش از ضریب تعیین مدل فاما و فرنچ باشد، می‌توان استدلال کرد که عامل تمایل به عملکرد گذشته، دارای محتوای اطلاعاتی فزاینده است و مدل کارهارت نسبت به مدل فاما و فرنچ ترجیح داده می‌شود و در غیر این صورت مدل کارهارت نسبت به مدل فاما و فرنچ برتری ندارد.

یافته‌های پژوهش

در این پژوهش، برای انجام آزمون‌های آماری، از نرم افزار آماری STATA استفاده شده است. ابتدا به منظور تعیین نوع رابطه بین متغیرهای پژوهش و آزمون معنی­داری ضریب همبستگی بین آن‌ها، ضریب همبستگی پیرسون به کار برده شد که نتایج آن در جدول 1 خلاصه شده است.

جدول (1) ضریب همبستگی بین متغیرهای پژوهش

نکته: * بدین معنی است که در سطح اطمینان 99 درصد فرضیه صفر رد می‌شود و ضریب همبستگی‌های ستاره­دار، از لحاظ آماری، معنی­دار هستند.

با توجه به جدول 1 مشاهده می‌شود که از بین متغیرهای توضیحی پژوهش، تنها عامل تمایل به عملکرد گذشته با بازده اضافی سهام رابطه­ای مستقیم دارد و سایر متغیرها با بازده اضافی، رابطه­ای معکوس دارند. همچنین جدول 1 نشان می‌دهد که ضریب همبستگی بین بازده اضافی و عامل صرف ریسک بازار، ضریب همبستگی بین بازده اضافی و عامل اندازه و ضریب همبستگی بین عامل اندازه و عامل ارزش، از لحاظ آماری معنی­دار هستند؛ اما به منظور تعیین میزان تأثیر متغیرهای توضیحی بر متغیر وابسته لازم است که مدل‌های رگرسیونی ارائه شده در رابطه‌های 5 و 6 آزمون شوند که نتایج آن در جداول 2 و 3 خلاصه شده است.

جدول (2) نتایج آزمون مدل فاما و فرنچ (مدل 5)

با مراجعه به جدول 2 ملاحظه می‌شود که سطح معناداری آمارة  آزمون F، کمتر از 01/0 است. از این رو در سطح اطمینان 99 درصد، فرضیة صفر(فرض صفر بودن تمامی ضرایب) رد می‌شود و حداقل یکی از متغیرهای مستقل پژوهش بر بازده سهام تأثیر می‌گذارد. با مشاهدة سطح معناداری آزمون t مربوط به ضرایب ملاحظه می‌شود که از بین متغیرهای مورد مطالعه، تنها متغیر عامل ارزش بر بازده سهام تأثیر نمی‌گذارد. همچنین جدول 2 نشان می‌دهد که ضریب تعیین تعدیل شدة مدل 23/0 است و تنها 23 درصد تغییرات بازده سهام توسط متغیرهای مدل فاما و فرنچ توضیح داده می‌شود؛ اما به منظور تعیین تأثیر عامل تمایل به عملکرد گذشته(مومنتوم) از مدل کارهارت استفاده شده که نتایج آن در جدول 3 خلاصه شده است.

جدول (3) نتایج آزمون مدل کارهارت (مدل 6)