سنجش بازده غیر عادی سهام در شرایط وقفه معاملاتی

در پژوهش‌های رویدادی[1]، تأثیرات اطلاعات جدید روی قیمت سهام ارزیابی می‌شود]3[. در بیشتر این پژوهش‌ها وقفه‌های معاملاتی و عدم امکان محاسبه بازده در روزهای وقفه گزارش نشده است، زیرا بیشتر این پژوهش‌ها بر پایه منبع اطلاعاتی واحدی به نام پایگاه اطاعاتی مرکز پژوهش‌های قیمت سهام (CRSP) بوده است. در این پایگاه اطلاعاتی داده‌های روزانه برای قیمت و بازده برای سهام بزرگ به سادگی و برای بیشتر سهام کوچک فراهم است. اگر هم در روز خاصی سهمی دادوستد نشود، در CRSP متوسط قیمت عرضه و تقاضا برای آن سهم (در صورت وجود) به عنوان قیمت سهم محسوب می‌شود، لذا سری‌های بازده روزانه بدون وقفه در معرض استفاده پژوهشگران قرار می‌گیرد]8[.

در بورس‌های کوچک و نوپا، وقفه معاملاتی تعداد زیادی از سهام پدیده شایع است. ازجمله در بورس اوراق بهادار تهران، بسته بودن نماد سهم یا نبود عرضه یا تقاضا برای برخی سهام در روزهایی از سال امر مشهودی است که محدودیت‌هایی برای پژوهش‌های رویدادی و سنجش متغیر‌هایی مثل بتا و انحراف معیار بازدهی ایجاد می‌کند.

پیشینه پژوهش

اولین تحقیق در زمینه محدودیت نبود داده‌های پیوسته قیمت در سهام‌های کم گردش،پژوهش هیینکل و کراوس[2] (1988) با عنوان «اندازه گیری آثار رویداد در سهام‌های کم گردش» است. در این تحقیق راهکاری برای پرکردن روزهای خالی در رشته پیوسته بازده سهام ارائه شده است. فرض اصلی در این پژوهش بر خلاف فرض روش تجمیعی این است که در صورت وجود اطلاعات در مورد یک سهم، قیمت آن الزاما^" تغییر می‌کند؛ حتی اگر مبادله‌ای برای آن سهم ثبت نشده باشد. این فرض به محقق اجازه می‌دهد تا با استفاده از اطلاعات روزهایی که سهم در آن مبادله شده است، تغییرات قیمت در سایر روزها را برآورد کند. طبق این تحقیق بازده سهام در روزهای بدون مبادله به دو جزء تقسیم می‌شود: جزء اول تغییرات قیمت، جزء سیستماتیک است که ناشی از شرایط کلی بازار یا صنعت مربوط به آن شرکت است. جزء دوم آن نیز غیر سیستماتیک بوده، مربوط به شرایط خود سهم است. در نتیجه، برای برآورد تغییرات قیمت هر سهم و بازده آن در روزهای بدون مبادله محقق باید شرایط بازار و شرایط اختصاصی سهم را در نظر بگیرد. جزء غیر سیستماتیک تجمیعی بازده شرکت نیز برابر تفاوت بین بازده تجمیعی و جزء سیستماتیک انباشته تا اولین روز بعد از دوره وقفه معاملاتی است. در قسمت دوم این تحقیق، جزء غیرسیستماتیک انباشته بین روزهای بدون دادوستد (وقفه) و اولین روز بعد از این دوره تخصیص پیدا می‌کند. مزیت این روش، کاهش تورش در بازده اولین روز معاملاتی پس از دوره وقفه است]15[.

کمپبل و ویسلی[3] (1993) و کووان و سارجینت[4] (1996) با در نظر گرفتن نمونه‌ای از سهم‌های کم گردش در بورس نیویورک، به بررسی قدرت و ویژگی‌های آزمون‌های آماری در سهم‌ها و بازارهای کوچک پرداختند. در این دو تحقیق، راهکار جدیدی برای پر کردن جاهای خالی در داده های پیوسته بازده ارائه نشده است و تنها اثر این محدودیت بر آزمون‌های آماری مورد توجه قرار گرفته است. نتیجه هر دو تحقیق، حاکی از عدم کارایی برخی آزمون‌های آماری در سهم‌های کم گردش است]12و 13[.

مهمترین تحقیق در زمینه سهم های کم گردش، رامسی و ماینز[5] (1993) است. در این تحقیق، ضمن ارائه روش دادوستد تا دادوستد برای برآورد بازده مورد انتظار در محدوده رویداد، نتایج آزمون های آماری در مورد این روش با استفاده از شبیه سازی یک رویداد مصنوعی در بازار کانادا بررسی شده است. بدین منظور، سهام شرکت های مورد بررسی در سه دسته پرگردش، متوسط و کم گردش     تقسیم بندی شده است. نتایج این تحقیق نشان داد روش معمول محاسبه بازده غیرعادی و آزمون های آماری عادی در مورد سهام های پرگردش و متوسط کارایی دارد، در حالی که برای سهام های کم گردش روش دادوستد تا دادوستد کارایی بهتری دارد]16[.

با توجه به اینکه بازارهای مالی کانادا و امریکا جزو بازارهای بزرگ محسوب می شوند، این نگرانی وجود دارد که شاید نتایج تحقیقات در این دو بازار در مورد سهام های کم گردش، در بازارهای کوچک صادق نبوده و این روش‌ها کارایی لازم را نداشته باشند. از این رو، روش دادوستد تا دادوستد و آزمون‌های آماری مربوط به سهم‌های کم گردش توسط بارتولدی و دیگران[6] (2007) بر روی داده های بورس کپنهاک اجرا شده است. در این تحقیق ابتدا سهام شرکت‌های این بازار در سه دسته پرگردش، متوسط و کم گردش تقسیم بندی شده است. سپس با در نظر گرفتن 10 محدوده برآورد شامل 250 روزکاری، دو روش تجمیعی و دادوستد تا دادوستد در مورد داده های این سه دسته اجرا شده است. طبق نتایج این تحقیقدر بازارهای کوچک به منظور کارایی آزمون‌های آماری استفاده از روش دادوستد تا دادوستد الزامی است]8[.

علی رغم اینکه بورس تهران جزو بورس‌های کوچک و در حال رشد محسوب می‌شود و عمده سهم‌ها در آن از نوع کم گردش و متوسط هستند، تاکنون پژوهشی در داخل در زمینه این محدودیت گزارش نشده و در تحقیقات انجام شده شرط عدم وقفه طولانی مدت اعمال گردیده است.

مجتهدزاده و امامی (1389) میزان خطای دو مدل قیمت گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای و تعدیل شده برای شرایط تورمی در پیش بینی بازده سهام را مقایسه کرده‌اند. طبق نتایج مدل تعدیل شده از نظر برآورد بازده دارایی، ضریب خطای کمتری دارد. در این تحقیق سهام با وقفه بیش از یک ماه از جامعه کنار گذاشته شده‌اند]5[.

سینایی و محمودی (1384) به بررسی تاثیر خبر تجزیه سهام و سهام جایزه بر بازده سهام پرداخته‌اند. نتایج نشان دهنده وجود بازده غیرعادی پیرامون تاریخ تشکیل مجمع و رد شکل نیمه قوی کارایی بازار است. در این تحقیق شرکت‌هایی که سهام آنها حداقل 7 ماه در سال معامله نشده بود، از جامعه تحقیق حذف شده اند]1[.

مهرانی و نونهال نهر (1387) با در نظر گرفتن دوره های 6 ماهه به عنوان دوره تشکیل و آزمون پرتفوی، به ارزیابی واکنش کمتر از حد سرمایه گذاران پرداخته‌اند. در این پژوهش میانگین بازده‌های غیرعادی انباشته در دو دوره آزمون شده و نتایج آن حاکی از عدم واکنش کند و کمتر از حد انتظار سرمایه گذاران است. در این پژوهش سهم‌های دارای وقفه پیوسته بیش از 3 ماه کنار گذاشته شده‌اند]6[.

قائمی و وطن پرست (1384) با در نظر گرفتن تاریخ اعلان سود برآوردی به عنوان روز صفر و محدوده رویداد ثابت 21 روزه، نقش اطلاعات حسابداری در کاهش عدم تقارن اطلاعاتی را بررسی کردند. نتایج این پژوهش حاکی از وجود عدم تقارن اطلاعاتی است که این امر در دوره‌های قبل از اعلان سود برآوردی به مراتب بیشتر از دوره‌های پس از آن است. فعال بودن (معامله شوندگی) شرکت یکی از معیارهای انتخاب نمونه در این تحقیق است]4[.

قائمی و رحیم‌پور (1389) با استفاده از نسبت ﻣﺆثر شکاف بین قیمت عرضه و قیمت تقاضا به عنوان معیار نقدشوندگی بازار، تاثیر اعلان سودهای فصلی بر نقدشوندگی بازار را بررسی کرده‌اند. نتایج نشان دهنده عدم افزایش قابل ملاحظه نقدشوندگی سهام پس از اعلان سود فصلی است. در این تحقیق نیز برای نمونه گیری عدم وقفه بیش از 30 روز مدنظر قرار گرفته است]2[.

سنجش بازده غیرعادی

در روش استاندارد پژوهش‌های رویدادی، بازده غیرعادی عبارت است از تفاوت بین بازده واقعی و بازده مورد انتظار(عادی). بازده مورد انتظار یا عادی نیز عبارت است از بازده بدون احتساب رویداد مورد نظر. در عمل برای سنجش بازده غیر عادی روش‌های زیر متداول است:

1- بازده میانگین تعدیل شده: این کمیت با کسر میانگین بازده سهم j در طول دوره برآورد از بازده واقعی سهم مذکور در دوره رویداد به دست می‌آید. در این روش ریسک سهم یا بازده پرتفوی بازار در دوره رویداد کنترل نمی‌شود.

2- بازده تعدیل شده بازار: بازده غیرعادی با کسر بازده بازار از بازده سهم j در دوره رویداد به دست می‌آید. در این روش ریسک سهم معادل ریسک پرتفوی بازار در نظر گرفته می‌شود.

3- خطای پیش بینی الگوی بازار: بازده غیرعادی طبق این روش از تفاضل بازده واقعی سهم j در دوره رویداد با بازده پیش بینی شده (بر اساس الگوی بازار) به دست می‌آید؛ یعنی:

در این فرمول ها،   بازده غیرعادی سهم j در دوره t،   بازده واقعی سهم j در دوره t،  E( ) معادل بازده پیش بینی شده بر اساس الگوی بازار است؛   و  پارامترهای برآوردی برای الگوی بازار و بازده واقعی پرتفوی بازار در دوره t است. پارامترهای مذکور بر مبنای روش حداقل مربعات خطا (OLS) از روی رگرسیون (3) و برمبنای داده‌های تاریخی برآورد می‌شود.

از مقایسه الگوی بازار با روش‌های اول و دوم می‌توان دریافت که در بازده میانگین تعدیل شده β معادل صفر و در بازده تعدیل شده بازار α صفر و β معادل یک در نظر گرفته می‌شود. روش‌های اول و دوم از نظر عملیاتی ساده تر از الگوی بازار است.

گرچه در برخی موارد مشکلاتی در برآورد پارامترهای الگوی بازار وجود دارد، اما درمجموع استفاده از آن رایج تر است. ضمن این که ریسک و حرکت بازار در طول دوره رویداد در الگوی بازار کنترل می‌شود. از این رو، در ادامه تاکید و تمرکز روی الگوی بازار خواهد بود.

پیش بینی بازده مورد انتظار برای سهام کم گردش

اگر یک سهم به صورت روزانه داد و ستد نشود، برآورد بازده مورد انتظار و سنجش بازده غیرعادی آن دچار مشکل می‌شود، زیرا وقفه‌های معاملاتی موجب می‌شود تا نتوان بازده واقعی روزانه سهم را محاسبه کرد. در نتیجه، برآورد پارامترهای الگوی بازار(  و ) دچار محدودیت می‌شود. گر‌چه روش استانداردی برای رفع این محدودیت وجود ندارد، اما در عمل پژوهشگران به راه‌های زیر روی می‌آورند. این روش‌ها در مورد روزهایی که دادو ستد سهام دچار وقفه بوده، استفاده می‌شود:

1- فقط برای روزهایی که سهم داد و ستد شده بازده غیر عادی محاسبه شود و برای بقیه روزها بازده غیرعادی حساب نمی‌شود؛ یعنی کنار گذاشتن بازده بازار و بازده سهام در روزهای وقفه.

2- در روزهایی که سهم داد و ستد نشده قیمت تابلو مبنا قرار می‌گیرد؛ یعنی برای روزهای وقفه بازده صفر در نظر گرفته می‌شود.

3- تخصیص بازده بین روزهای معاملاتی و روزهای وقفه؛ به این ترتیب که کل بازده حد فاصل دو دادوستد به طور یکنواخت بین روزهای میانی تخصیص می‌یابد.

4- محاسبه بازده سهم حد فاصل روزهای معاملاتی و مقایسه آن با بازده بازار برای همان مقطع زمانی.

در روش اول با حذف روزهای وقفه معاملاتی گرچه برآورد غیرتورش‌دار از بازده غیرعادی به دست می‌آید، اما از اطلاعات مربوط به روزهای وقفه استفاده نمی‌شود و تخمین زن‌های به دست آمده کارا نخواهد بود.

در بورس تهران و بسیاری از بورس‌های کوچک، معمولاً آخرین قیمت معاملاتی (بعضا^"با احتساب فرمول‌های محاسبه قیمت پایانی) به عنوان قیمت روزهای وقفه اعلام می‌شود. اگر بازده سهام از روی قیمت‌های تابلو محاسبه شود، بازده روزهای وقفه صفر خواهد شد و برای روزهای پس از وقفه رقم بازده نسبتاً زیاد (مثبت یا منفی) خواهد بود، زیرا بازده‌های مشاهده نشده روزهای وقفه به اولین روز معاملاتی اختصاص می‌یابد. مانیز و رومسی(1993) به بازده‌هایی که بر اساس این روش محاسبه می‌شود، بازده‌های سرجمع یا تجمیعی[7] می‌گویند، زیرا بازده چند دوره در یک روز جمع می‌شود. به لحاظ عملیاتی این روش ساده‌ترین راه در مواجهه با شرایطی است که وقفه معاملاتی وجود دارد]16[.

در روش سوم که به روش یکسان یا یکنواخت[8] مشهور است، به جای اینکه بازده روزهای وقفه صفر در نظر گرفته شود، کل بازده بین روزهای وقفه و اولین روزی که داد و ستد انجام شده، تخصیص می‌یابد. به عبارت دیگر، بازده روزهای وقفه و اولین روز داد و ستد پس از وقفه یکسان در نظر گرفته می‌شود. گرچه این روش کاراتر از روش دوم است، اما مشکلاتی را در آماره‌های آزمون ایجاد می‌کند.

در روش داد و ستد تا داد و ستد[9] بازده حد فاصل دو روزی که سهم داد و ستد شده محاسبه شده، با بازده پرتفوی بازار در دوره مشابه مقایسه می‌شود. بنابراین، نیاز به محاسبه بازده و یا اختصاص بازده به روزهای وقفه وجود ندارد. در ادامه، ‌ساز و کار این روش در قالب الگوی بازار مطرح می‌شود.

روش داد و ستد تا داد و ستد برای برآورد بازده مورد انتظار

همان طور که ذکر شد، در روش داد و ستد تا داد وستد، بازده بین روزهای میانی تخصیص نمی‌یابد، بلکه بازده برای دوره زمانی بین دو روزی که داد و ستد سهام در آن انجام شده، محاسبه می‌شود. برای سهم j بازده حد فاصل دو روز داد و ستد t و t-n (که به تعداد n-1 روز حد فاصل t و t-n سهم داد و ستد نداشته) به شرح زیر محاسبه می‌شود:

در این فرمول  بازده سهم j حد فاصل زمان t و t-n است. همچنین  و  قیمت سهم در زمان های t و t-n و Ln نماد لگاریتم طبیعی است.

معامله نشدن سهم j به تعداد n-1 دوره به معنای بی ارزش بودن آن نیست، در واقع، قیمت پایانی آن در روزهای وقفه مشاهده نشده است. فرمول (4) را می‌توان به صورت زیرهم نشان داد:

 =  (5)

نمادهای  تا  قیمت پایانی مشاهده نشده درپایان روزهای وقفه است. فرمول(5) نشان می‌دهد بازده سهم j حدفاصل زمان t و t-n برابراست با مجموع n بازده مشاهده نشده، به دلیل اینکه n-1 روز وقفه معاملاتی است.

اگر فرآیند ایجاد بازده روزانه مشاهده نشده مطابق الگوی بازار باشد، به طوری که پارامترهای  αو β در طول n روز ثابت بوده باشد، خواهیم داشت:

در فرمول بالا،  بازده مشاهده نشده سهم j در دوره s و  بازده مشاهده شده بازار در روز s است. بنابراین خواهیم داشت:

بازده حد فاصل زمانی دو روز معاملاتی t-n و t برای پرتفوی بازار عبارت است از مجموع  بازده روزانه پرتفوی بازار. یعنی:

لذا خواهیم داشت:

اگر فرض کنیم اجزای خطا در الگوی بازار مستقل از هم بوده و توزیع یکنواخت داشته باشد، جزء خطا در فرمول (9) به تعداد جملات در جمع، یعنی n مربوط خواهد بود. برای حذف اثر ناهمسانی واریانس که ناشی از جمع اجزای خطا در مدل است، اجزای فرمول(9) را به  تقسیم می‌کنیم. در این صورت خواهیم داشت:

از روی فرمول(9) می توان بازده مورد انتظار را به صورت زیر حساب کرد:

در این فرمول  و   با اعمال روش OLS روی الگوی رگرسیونی(10) به دست می‌آید. بازده نامنتظره (غیرعادی) به شرح زیر قابل محاسبه است:

اما برای حذف اثر ناهمسانی واریانس در برآورد بازده غیرعادی اجزای فرمول(12) را به  تقسیم می‌کنیم. لذا:

اکنون برای تشریح بهتر نحوه اعمال روش داد وستد تا دادو ستد، به مثال مندرج در نمایه (1) توجه کنید. برای سادگی محاسبه، شرکت j با داده‌های فرضی را در نظر می‌گیریم. محدوده رویداد برای شرکت j از روز 1- تا 1+ (3 روز) و دوره برآورد برای تخمین پارامترهای الگوی بازار از روز 31- تا روز 2- (30روز) در نظر گرفته می‌شود. داده‌های مربوط به قیمت سهم و شاخص بازار که بازده پرتفوی بازار بر اساس آن محاسبه می‌شود، در پایان روزهای 32- تا 2+ در نمایه یک ارایه شده است. روزهای وقفه معاملاتی سهم j در 3 مقطع زمانی در نمایه یک با زمینه خاکستری نشان داده شده است. برای مثال، قیمت پایانی سهم j در پایان روز 4- معادل 2750 ریال بوده و سهم مذکور در روز 3- داد وستد نشده است. قیمت پایانی سهام j در پایان روز 2- معادل 2760 ریا ل بوده است.

بازده سهم j ( ) و پرتفوی بازار( ) به ترتیب از رابطه های زیر محاسبه شده است:

 و  به ترتیب بازده سهم j و پرتفوی بازار برای دوره از دادو ستد تا دادو ستد است. و  به ترتیب قیمت پایانی سهم j در روز t و  و  و  به ترتیب شاخص بورس در پایان روز t و t-1 هستند.

ستون  تعداد روزهایی را نشان می‌دهد که بازده برای آن محاسبه شده است؛ مثلاً برای دوره 25- تا 20- که 5 روز وقفه معاملاتی وجود داشته،  معادل 5 است، زیرا بازده محاسبه شده برای یک دوره 5 روزه است. برای برآورد پارامترهای α و β در الگوی بازار بر اساس الگوی (7) و داده‌های 30 روز 31- تا 2- ، روش OLS اجرا می‌شود.  و  هر کدام به  تقسیم می‌شود. پس از تخمین α و β برمبنای الگوی (10) بازده غیر عادی (AR) برای هریک از روزها به دست آمده است.

محاسبه آماره آزمون بازده غیرعادی

برای ارزیابی سطح معنی داری بازده غیرمنتظره در دوره رویداد باید آماره را محاسبه کنیم. محاسبه آماره مستلزم پذیرش فرض‌هایی در مورد توزیع بازده غیر عادی است. در اینجا می‌خواهیم یکی از آماره‌هایی را که در براون و وارنر (1985) ذکر شده، با در نظر گرفتن تعدیلات لازم بابت روش داد و ستد به داد و ستد معرفی کنیم. این آماره با فرض نرمال بودن توزیع بازده غیرعادی و بر مبنای بازده های غیر عادی استاندارد شده محاسبه می‌شود.

در ابتدا بازده‌های غیر عادی طبق فرمول (16) استاندارد می‌شود]10و 11 [؛ یعنی:

در این فرمول  بازده غیر عادی استاندارد شده،  بازده غیرعادی(که نحوه محاسبه آن در (13) آمده است) و  انحراف معیار بازده غیر عادی است که برمبنای فرمول (17) محاسبه می‌شود.

در این فرمول  تعداد بازده‌های محاسبه شده و j ظرف دوره برآورد (مثلاَ 30 روز) است که برای محاسبه پارامترهای α وβ برای سهم به کار رفته است. وجود وقفه معاملاتی برای سهمj  موجب می‌شود تا  کمتر از تعداد روزهای دوره برآورد باشد.

پس از اینکه  ،  و در نهایت  برای هر نمونه برای دوره رویداد محاسبه شد، آماره آزمون به شرح فرمول (18) بر اساس N نمونه محاسبه می‌‌شود.

 بازده غیر عادی استاندارد شده سهم j در روز رویداد است.

در برخی موارد دوره رویداد شامل چند روز است. در این شرایط برای ارزیابی معناداری بازده غیرعادی باید بازده های غیرعادی برای دوره رویداد؛ مثلا" از 1- تا 1+ (3 روز)، را به صورت انباشته محاسبه کرد. در این صورت آماره آزمون به شرح زیر خواهد بود:

 ،  و  به ترتیب بازده‌های غیر عادی استاندارد شده سهمj  در روزهای -1 تا +1 (دوره رویداد) وN  تعداد نمونه است.

اگر بخواهیم ارقام مورد نیاز برای تعیین آماره t را بر اساس داده‌های شرکت فرضی j محاسبه کنیم، ابتدا بر مبنای فرمول (13) بازده غیرعادی برای هر یک از دوره‌ها ( ) محاسبه می‌شود (ستون 10 در نمایه یک). در ادامه  محاسبه شده ]ستون (11)[ و بر مبنای فرمول (17) و بر اساس ارقام مربوط به دوره برآورد (31- تا 1- )،  محاسبه می‌شود. اکنون می‌توان با تقسیم کردن بازده غیر عادی هر روز به بازده‌های غیرعادی را استاندارد کرد ]ستون (12)[. با دراختیار داشتن  برای هر یک از نمونه‌های مورد بررسی در هر یک از روزهای رویداد، می‌توان بر پایه فرمول (19) آماره t را به دست آورد. در صورتی که دوره رویداد یک روز در نظر گرفته شود، از فرمول(18)، آماره t محاسبه می‌شود.

روش شناسی

در این قسمت نحوه مقایسه روش دادوستد تا دادوستد با روش بازده تجمیعی در پژوهش‌های رویدادی، مطرح می‌شود. داده‌های مورد استفاده شامل

اطلاعات واقعی سهام عادی معامله شده در بورس اوراق بهادار تهران از ابتدای سال 1380 تا پایان خردادماه 1389 است. در ابتدا سهام هر شرکت در هر سال بر مبنای تناوب دادوستد، در یکی از گروه‌های پر گردش، متوسط و کم گردش به شرح زیر قرار داده شده است]8 و16[:

1- پر گردش: سهمی که حداقل در 80 در صد روزهای کاری سال(4 روز در هفته) دادوستد شده باشد.

2- متوسط: سهمی که بین 40 تا 60 درصد روزهای کاری سال (2 تا 4 روز در هفته) دادو ستد شده باشد.

3- کم گردش: سهمی که کمتر از 40 در صد روزهای کاری سال (کمتر از 2 روز در هفته) دادوستد شده باشد.

برای هر روز/شرکت در دوره مورد بررسی، بازده واقعی از روی فرمول (4) و برای هر روز در دوره مذکور از روی فرمول (20) بازده پرتفوی بازار بر مبنای شاخص بازده نقدی و قیمت سهام محاسبه گردید.

در این فرمول  و  مقدار شاخص بازده نقدی و قیمت سهام بورس اوراق بهادار تهران به ترتیب در پایان روز قبل و پایان روز t است. شایان ذکر است  از لحاظ زمانی متناسب با دوره محاسبه  حساب شده است.

همان طور که قبلاً اشاره شد، در روش بازده تجمیعی بازده روزهای وقفه معادل صفر منظور می‌شود و تغییرات قیمت حد فاصل دو زمان معاملاتی در بازده این دوره محاسبه می‌شود. بنابراین، برای محاسبه بازده مورد انتظار در روش تجمیعی، از فرمول (2) و در روش دادوستد تا دادوستد از فرمول (11) استفاده شده است.

در برآورد ضرایب رگرسیونی در مدل‌های (2)و (11)، دوره برآورد از روز 2- تا روز 247- است. به عبارت دیگر، از روز 1- تا 1+ به عنوان دوره رویداد و از 2- تا 247- به عنوان دوره برآورد (مجموعاً 250 روز) در نظر گرفته شده است. چنانچه حداقل در یکی از روزهای دوره رویداد وقفه وجود داشته باشد، آن روز/ شرکت از نمونه کنار گذاشته شده است.

تجزیه وتحلیل داده ها

آمار توصیفی

آمار توصیفی مربوط به تناوب دادوستد سهام بر حسب گروه‌های سه گانه، در هریک از سال‌های 1380 تا 1388 و فصل اول سال 1389 در نمایه (2) درج شده است. همان طور که در این نمایه مشاهده می‌شود، در سال 1380 ، 42 درصد از شرکت‌ها در گروه سهام کم گردش وتنها 17 درصد از شرکت‌ها در گروه سهام پرگردش قرار داشته است. در سال 1388، نسبت سهام کم گردش به 17 درصد کاهش و نسبت سهام پرگردش به 20درصد افزایش یافته است. در واقع این روند کلی نشان می‌دهد که روند تناوب دادوستد در بورس اوراق بهادار تهران بهبود یافته است.

در فاصله ابتدای سال1380 تا پایان خردادماه 1389، متوسط تعداد روزهای حدفاصل بین دو دادوستد در محدوده 12 تا 26 روز بوده است. روند بهبود تناوب دادوستد سهام شرکت‌ها از روی این مقادیر قابل مشاهده است.

در گروه سهام کم گردش، متوسط تعداد روزهای حد فاصل بین دو دادوستد در محدوده 26 تا 56 روز است.

از روی نمایه (2) به خوبی می‌توان دریافت که سهام کم گردش، همواره سهم زیادی در بین شرکت‌های بورسی داشته است. بنابراین، در                                                                                پژوهش‌های رویدادی در بازار سرمایه ایران، نمی‌توان   

وقفه معاملاتی را نادیده گرفت، زیرا برآورد پارامترهای الگوی بازار را تحت تاثیر قرار می‌دهد و پژوهشگر ناگزیر از تعدیل است.

مقایسه نتایج روش‌ها

اکنون به مقایسه نتایج اجرای الگوی بازار در روش بازده تجمیعی و روش دادوستد به دادوستد می‌پردازیم. آماره‌های مرتبط با الگوی بازار برحسب هریک از روش‌ها و برای هریک از گروه‌های سه گانه سهام در نمایه(3) ارایه شده است.

تعداد مشاهدهای روش دادوستد تا دادوستد، از روش تجمیعی کمتر است، چون در روش دوم بازده روزهای وقفه معادل صفر و در روش دوم بازده برای روزهای وقفه محاسبه نمی‌شود. در نتیجه، برای گروه‌های کم گردش تفاوت تعداد مشاهدات در دو روش بیشتر از گروه‌های دیگر است. به طور اجمالی، ازمقایسه ضریب تعیین در دو روش می‌توان دریافت که قدرت تشریح الگوی بازار در روش دادوستد تا دادوستد برای گروه­های سهام کم گردش بیشتر است. مقایسه آماری بین آماره‌های دو روش، در نمایه (4) آمده است.