تحلیل تصادفی و تسویه ی بازار همزمان انرژی و ذخیره با درنظرگرفتن عدم قطعیت منابع بادی با استفاده از برنامه ریزی ترکیبی خطی- عدد صحیح و شاخصهای ریسک VaR و CVaR

1- مقدمه

باد یکی از منابع عمده انرژی­های تجدید پذیر است که به علت داشتن ویژگی­هایی همچون چرخه کوتاه­مدت تجدید پذیری، قابلیت دسترسی بالا، قابلیت نصب و راه‌اندازی سریع و همچنین نداشتن آلایندگی و تأثیر منفی بر اکوسیستم، ازجمله مطلوب­ترین گزینه­های تولید انرژی در دهه­های آینده محسوب می­شود؛ اما مشکل اصلی منابع بادی، چگالی انرژی پایین و ساختار متغیر آن‌هاست [2 و 1].

از طرف دیگر در بسیاری از کشورها مسائل ناشی از ناکارآمدی و عدم توانایی دولت­ها در تأمین هزینه­های سرمایه­گذاری و بهره­برداری صنعت برق، این صنعت را به سمت خصوصی­سازی سوق داده است.درنتیجه‌ی تجدید ساختار¹، صنعت برق که در دوره­ای طولانی با شرکت­های یکپارچه با ساختار عمودی² اداره می­شد، به صنعتی رقابتی تبدیل شد. از دیگر نتایج مقررات زدایی، شکل­گیری بازار آزاد و رقابتی برای برق و ایجاد نهادهای مختلف با وظایف گوناگون بود. یکی از بهترین راهکارها جهت تسویه­ی بازار برق³ به­کارگیری بازار مبتنی بر سیستم حوضچه (بازار اشتراکی⁴) است. لازم به ذکر است که بهترین راهکار جهت جبران نامتعادلی­های موجود میان توان­های تولیدی و مصرفی در زمان حقیقی به‌کارگیری بازار زمان حقیقی⁵ است؛ بازار زمان حقیقی برای خریدوفروش ذخیره­های افزایشی و کاهشی تأمین­شده توسط واحدهای حرارتی و بار در لحظه تحویل انرژی تشکیل می­شود. درنتیجه هدف نهایی، تسویه هم­زمان بازار انرژی و ذخیره خواهد بود [6-3].

باوجود واحدهای بادی در سیستم و به دلیل عدم قطعیت مربوط به پیش­بینی توان بادی، برنامه­ریزی سیستم به‌صورت تصادفی⁶ انجام خواهد شد. مزیت اصلی مسئله‌ی تصادفی نسبت به نوع معین این است که تصمیم­گیری­های بهینه، مقدار امید ریاضی تابع هدف را بهینه می­کنند؛ اما علیرغم وجود این مزیت در برنامه­ریزی تصادفی، عیب اصلی آن در نظر نگرفتن دیگر پارامترهای نشان­دهنده توزیع احتمال تابع هدف است. مشکل اصلی صرف‌نظر نمودن از ریسک⁷ در مسائل برنامه­ریزی تصادفی دومرحله‌ای مانند مسئله‌ی تسویه­ی هم­زمان بازار انرژی و ذخیره این است که مقادیر بهینه­ی متغیرهای تصمیم­گیری ممکن است حداکثر مقدار امید سود­ را به قیمت وجود سودهای بسیار پایین در بعضی از سناریوهای نامطلوب نتیجه دهند [8 و 7]. بنابراین هدف، کنترل ریسک وجود سودهای پایین برای بهره­بردار مستقل سیستم در مسئله‌ی تسویه­ی هم­زمان بازار انرژی و ذخیره است. شناخته‌شده‌ترین شاخص­های ریسک موجود عبارت‌اند از: ارزش درخطر (VaR)⁸ و ارزش درخطر شرطی (CVaR)⁹.

تاکنون مطالعاتی درزمینه‌ی به‌کارگیری مفهوم ریسک در بازارهای برق و دیگر مباحث مرتبط با آن­ها انجام‌شده است. در [9] یک مدل پخش بار بهینه با در نظر گرفتن واحدهای بادی و توان خروجی متغیر آن­ها در یک بازه­ی زمانی 24 ساعتی موردبررسی قرارگرفته است. هم­چنین مفهوم ریسک با در نظر گرفتن شاخص ارزش درخطر در مسئله لحاظ شده و روش حل مسئله الگوریتم تجمع ذرات است. نویسندگان [10] از یک مدل ترکیبی غیرخطی- عدد صحیح جهت انجام برنامه­ریزی بهینه­ی واحدهای آبی در بازار برق و در بازه­ی زمانی کوتاه‌مدت استفاده کرده­اند. در این مطالعه عدم قطعیت قیمت­ها در بازار با استفاده از تعریف سناریوها در مسئله لحاظ شده است. شاخص ارزش درخطر شرطی نیز برای کنترل ریسک هزینه استفاده‌شده است. در [11] سه نوع مدل بهینه­سازی جهت تعیین استراتژی قیمت دهی واحدهای آبی و بادی در بازار برق پیشنهادشده است. مفهوم ریسک نیز با در نظر گرفتن شاخص ارزش درخطر شرطی در مسئله لحاظ شده است. نویسندگان [12] حداکثر سازی سود واحدهای بادی در بازار برق را در قالب مفهوم برنامه‌ریزی تصادفی چندمرحله‌ای با لحاظ کردن شاخص ارزش درخطر شرطی در فرمول­بندی مسئله موردبررسی قرار داده­اند. در [13] نیز بهره­برداری بهینه از یک ذخیره­ساز انرژی با در نظر گرفتن هزینه­های تبادل انرژی با شبکه و مفهوم ریسک جهت کنترل هزینه­های بهره­برداری موردمطالعه قرارگرفته است؛ شاخص ریسک مورداستفاده نیز شاخص ارزش درخطر شرطی است.

در این مقاله مسئله‌ی حداکثر سازی سود باقیمانده از تسویه بازار هم­زمان انرژی و ذخیره برای بهره­بردار مستقل سیستم و درعین‌حال حداقل هزینه­های واحدهای حرارتی با حضور واحدهای بادی و با در نظر گرفتن مفهوم ریسک موردمطالعه قرار خواهد گرفت. شاخص­های ریسک ارزش درخطر و ارزش درخطر شرطی جهت ارزیابی میزان ریسک­پذیری بهره­بردار در فرمول­بندی مسئله در نظر گرفته خواهند شد. هدف از به‌کارگیری این شاخص­ها، کنترل ریسک وجود سناریوهایی با مقدار سود پایین برای بهره‌بردار مستقل سیستم خواهد بود. حداقل هزینه بهره‌برداری از واحدهای حرارتی نیز با در نظر گرفتن هزینه­های تولید، راه­اندازی و توقف واحدهای حرارتی و محدودیت­های مربوط به مشارکت واحدهای حرارتی انجام خواهد شد؛ زیرا روش پیشنهادی مانع از روشن یا خاموش شدن غیرضروری واحدها شده و درنتیجه قیمت پیشنهادی آن­ها جهت فروش توان را کاهش خواهد داد و درعین‌حال محدودیت­های فنی آن­ها را نیز برآورده می­نماید. همچنین در مدل پیشنهادی، منابع بادی و عدم قطعیت مربوط به توان تولیدی آن­ها نیز با استفاده از برنامه­ریزی تصادفی دومرحله‌ای در نظر گرفته خواهد شد؛ خطای پیش­بینی توان تولیدی واحدهای بادی نیز به‌صورت یک توزیع احتمال نرمال در نظر گرفته خواهد شد. توان تولیدی واحدهای بادی و تقاضای بار نیز قابلیت قطع شدن را دارا می­باشند. علاوه بر این ذخیره­های چرخان جهت برقراری تعادل میان توان­های تولیدی و مصرفی در زمان حقیقی توسط واحدهای حرارتی و بار تأمین خواهند شد. سیستم موردمطالعه متشکل از پنج واحد حرارتی و یک واحد بادی بوده و برنامه­ریزی واحدها در محیط نرم­افزار GAMS انجام می­شود.

2- مفاهیم ریاضی

همان­طور که اشاره شد در این مقاله به دلیل عدم قطعیت توان تولیدی واحدهای بادی از برنامه­ریزی تصادفی دومرحله‌ای استفاده خواهد شد. علاوه بر این برای ایجاد تعادل میان سود حاصله برای بهره­بردار و ریسک سود حاصله، مفهوم ریسک و شاخص­های ارزش درخطر و ارزش درخطر شرطی به‌کاربرده می­شوند.

2-1- برنامه‌ریزی تصادفی

اگر اطلاعات ورودی یک مسئله‌ی بهینه­سازی مانند مسئله‌ی تسویه بازار هم­زمان انرژی و ذخیره، کاملاً معلوم و قطعی باشند، حل بهینه­ی آن با حل مسئله‌ی قطعی به دست می­آید. بااین‌وجود اکثر اوقات پارامترهای ورودی مثل توان تولیدی واحدهای بادی دارای عدم قطعیت بوده اما توسط توابع توزیع احتمال قابل‌بیان هستند. درنتیجه‌ی پارامترهای ورودی غیرقطعی، تابع هدف (سود) حاصل غیرخطی بوده و لازم است به‌عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفته شود. در چنین شرایطی، راه­حل حداقل کردن مقدار امید ریاضی تابع هدف (سود) است. برنامه­ریزی تصادفی برای فرمول‌بندی و حل مسائلی با پارامترهای غیرقطعی مورداستفاده قرار می­گیرد. در قالب مفهوم برنامه‌ریزی تصادفی هر پارامتر غیرقطعی به‌عنوان یک متغیر تصادفی مدل­سازی می­شود. ازنظر محاسباتی یک فرآیند تصادفی توسط مجموعه­ای محدود از سناریوها به‌صورت مناسبی تعریف می­شود و احتمال وقوع هر سناریو مقداری مشخص است.

یک مسئله‌ی تصمیم­گیری دومرحله‌ای (مسئله‌ی تسویه‌ی بازار هم­زمان انرژی و ذخیره) را در حالت کلی در نظر می­گیریم که در آن فرآیند تصادفی λ (توان تولیدی واحدهای بادی) توسط مجموعه­ی سناریوهای  نشان داده می­شود. فرض می­شود که دو متغیر تصمیم‌گیری متفاوت به نام­های x و y در این مسئله وجود دارند. تصمیم­گیری متغیر x قبل از تحقق فرآیند تصادفی λ انجام می­شود؛ درحالی‌که y بعد از تحقق مقدار λ تعیین می­شود. درنتیجه تصمیم­گیری متغیر y به تصمیم­گیری متغیر x که قبلاً انجام‌شده و تحقق (ω)λ فرآیند تصادفی λ وابسته است؛ بنابراین می­توان y را به‌صورت y(x,ω) بیان نمود. فرآیند تصمیم­گیری به‌صورت زیر است:

1- تصمیم­گیری متغیر x انجام می­شود.

2- فرآیند تصادفی λ به‌صورت (ω)λ تحقق می­یابد.

3- تصمیم­گیری متغیر y(x,ω) انجام می­شود.

در این فرآیند تصمیم­گیری دو نوع تصمیم­گیری متفاوت در نظر گرفته می­شوند:

1- تصمیم­گیری­های مرحله­ی اول: این تصمیم­گیری­ها قبل از تحقق فرآیند تصادفی اتخاذ می­شوند. بنابراین متغیرهای نشان­دهنده تصمیم­گیری­های مرحله اول به هر یک از تحقق­های فرآیند تصادفی وابسته نیستند. در این مقاله متغیرهای مرحله­ی اول شامل تقاضای بار مصرف‌کنندگان، هزینه­ی بهره­برداری از واحدهای حرارتی و بلوک­های ذخیره­ی خریداری‌شده­ از واحدهای تولیدی و بار می­باشند.

2- تصمیم­گیری­های مرحله دوم: این تصمیم­گیری­ها پس از تحقق فرآیند تصادفی اتخاذ می­گردند. درنتیجه این تصمیم­گیری­ها به هر یک از تحقق­های فرآیند تصادفی بستگی دارند. در اینجا متغیرهای مرحله دوم شامل ذخیره‌های متعادل­کننده زمان حقیقی خریداری‌شده از واحدهای تولیدی و بار و توان قطع‌شده‌ی باد و بار هستند [7].

2-2- ریسک و شاخص‌های اندازه‌گیری آن

در مسئله‌ی تسویه هم­زمان بازار انرژی و ذخیره، کنترل ریسک وجود سودهای پایین در برخی سناریوهای نامطلوب برای بهره­بردار مستقل سیستم امری ضروری است. اگر متغیر تصادفی P(x,ω) نشان­دهنده مقدار سود در هر سناریو باشد (x نشان­دهنده بردار متغیرهای تصمیم­گیری و ω نشان­دهنده بردار متغیرهای تصادفی است)، آنگاه عبارت r_ω{P(x,ω)} یک عدد حقیقی بیان­کننده مقدار ریسک سود است و به‌عنوان شاخص ریسک شناخته می­شود. چگونگی در نظر گرفتن شاخص ریسک فوق در یک مسئله با برنامه‌ریزی تصادفی دومرحله‌ای در رابطه (3) نشان داده‌شده است:

در این رابطه  یک پارامتر وزن دهی با مقداری بین صفر و یک است که برای ایجاد تعادل میان امید سود و ریسک سود در مسئله مورداستفاده قرار می­گیرد. با توجه به رابطه­ی فوق با افزایش مقدار پارامتر، اهمیت ریسک سود نسبت به امید سود ازنظر بهره­بردار بیشتر خواهد شد.

ارزش درخطر (VaR) یکی از اصلی­ترین شاخص­های اندازه­گیری ریسک است و به‌عنوان ریسک وجود سودهای با مقداری کمتر از یک مقدار ثابت در سناریوها در نظر گرفته می­شود. از همین رو این شاخص از شاخص­های اندازه­گیری ریسک متقارن مانند واریانس کارآمدتر است؛ زیرا در صورت استفاده از شاخصی چون واریانس، سودهای بسیار بالا و بسیار پایین هر دو حذف می­شوند که طبیعتاً حذف سودهای بسیار بالا مطلوب نخواهد بود. فرض می‌کنیم مقادیر ممکن برای سود در سناریوهای مختلف (متغیر تصادفی P(x,ω)) در مجموعه­ای مانند R واقع‌شده و متغیر تصادفی ωدارای تابع چگالی احتمال باشد. در این صورت احتمال اینکه مقدار سود در هر سناریو بیشتر از مقدار ثابت باشد برابر است با:

 تابع چگالی احتمال تجمعی مربوط به متغیر تصمیم­گیری x است. برای متغیر تصادفی P(x,ω)، مقدار شاخص VaR به ازای احتمال مشخص (در بازه (1 و 0)) به‌صورت رابطه (3) است:

به‌عبارت‌دیگر شاخص VaR یا همان متغیر مقدار سودی را به دست می­دهد کهدرصد سودهای حاصله در سناریوها از آن مقدار بیشتر خواهند بود ((-1) درصد سودها از  کمتر خواهند بود). بااین‌وجود هنگامی‌که توزیع متغیر تصادفی P(x,ω) نرمال نباشد، شاخص VaR ناپایدار بوده و کار با آن ازنظر محاسباتی مشکل خواهد بود. به‌علاوه، این شاخص مقادیر سودی را که کمتر از باشند کنترل نمی­کند.

دیگر شاخص ریسک که مقادیر سود را در سناریوهایی با سود کمتر از مقدار VaR کنترل می­کند ارزش درخطر شرطی (CVaR) نام دارد؛ این شاخص امید ریاضی سودها را در سناریوهایی با سود کمتر از مقدار شاخص VaR محاسبه می­کند. مقدار شاخص CVaR برای متغیر تصادفی P(x,ω) به ازای احتمال مشخص (در بازه­ی (1 و 0)) در رابطه­ی (4) آمده است:

در رابطه­ی (4)، احتمال برقراری نامساوی  برابر است با (-1). به‌عبارت‌دیگر شاخص CVaR مقدار امید ریاضی سودها را در (-1) درصد از کل سناریوها که دارای کم­ترین سودها هستند به دست می­دهد. به‌عنوان نمونه CVaR_80% عبارت است از امید ریاضی سودهایی با مقداری کم­تر از VaR_80%. ضمناً با توجه به توضیحات ذکرشده، استفاده از شاخص CVaR نسبت به شاخص VaR رایج­تر است؛ اما در این مقاله هر دو شاخص به‌عنوان مکمل یکدیگر موردبررسی قرار خواهند گرفت [14].

3- فرمول‌بندی مسئله

در این مقاله مسئله‌ی حداکثر سازی سود باقیمانده از تسویه بازار هم­زمان انرژی و ذخیره برای بهره­بردار مستقل سیستم و درعین‌حال حداقل هزینه­های واحدهای حرارتی موردمطالعه قرار می­گیرد. شاخص­های ریسک ارزش درخطر و ارزش درخطر شرطی به‌صورت عباراتی در تابع هدف مسئله اضافه می­شوند. علاوه بر این جهت مدل­سازی عدم قطعیت واحدهای بادی از برنامه­ریزی تصادفی دومرحله‌ای استفاده می­شود. همچنین به دلیل استفاده از متغیرهای دودویی جهت نشان دادن حالت روشن یا خاموش واحدهای حرارتی، برنامه­ریزی مسئله به‌صورت ترکیبی خطی- عدد صحیح است. هزینه­های تولید، راه‌اندازی و توقف واحدهای حرارتی و محدودیت­های مربوط به مشارکت واحدهای حرارتی نیز در نظر گرفته می‌شوند. هم­چنین خدمات جانبی شامل ذخیره­های سمت تولید و تقاضا جهت متعادل­سازی زمان حقیقی توان­ها در فرمول‌بندی مسئله لحاظ می­شوند.

3-1- تابع هدف

در مسئله‌ی تسویه بازار هم­زمان انرژی و ذخیره و بدون در نظر گرفتن مفهوم ریسک تابع هدف مطابق با رابطه (3) در نظر گرفته می­شود:

با لحاظ نمودن شاخص ارزش درخطر (VaR) در تابع هدف مسئله، رابطه (5) به‌صورت رابطه (6) اصلاح می­شود. همچنین با در نظر گرفتن شاخص VaR در مسئله قیدهایی مطابق با روابط (7) و (8) به فرمول­بندی مسئله اضافه می‌شوند:

در رابطه (6) امید ریاضی سود باقیمانده برای بهره‌بردار مستقل سیستم با ضریب (- 1) و ریسک سود (شاخص VaR) با ضریب  ظاهرشده‌اند.یک پارامتر وزن دهی با مقداری بین صفر و یک است که برای ایجاد تعادل میان امید سود و ریسک سود در مسئله مورداستفاده قرار می­گیرد. با توجه به رابطه (6) با افزایش مقدار پارامتر، اهمیت ریسک سود نسبت به امید سود ازنظر بهره­بردار بیشتر خواهد شد. در رابطه­ی (7) نیز  متغیری دودویی است که در صورت کم­تر بودن سود هر یک از سناریوها از مقدار برابر با یک و در غیر این صورت صفر است.

برای لحاظ نمودن شاخص CVaR در مسئله، تابع هدفی به‌صورت رابطه­ی (9) پیشنهاد می­شود. اگر سمت چپ نامعادله (7) برابر با C(w) در نظر گرفته شود، قید نشان داده‌شده در رابطه­ی (10) نیز بایستی در هنگام استفاده از این شاخص در نظر گرفته شود:

در اینجا نیز امید ریاضی سود باقیمانده برای بهره­بردار مستقل سیستم با ضریب (- 1) و ریسک سود (شاخص CVaR) با ضریب در رابطه­ی (9) ظاهرشده‌اند. توضیح اینکه در رابطه­ی (10)، یک متغیر پیوسته با مقدار مثبت بوده و برابر با تفاضل سود هر یک از سناریوها و مقداراست.

مقدار امید ریاضی سود باقیمانده برای بهره­بردار مستقل سیستم در توابع هدف بیان­شده در روابط (6) و (9) به‌صورت تفاضل درآمد ناشی از فروش توان به بار و مجموع هزینه بهره­برداری از واحدهای حرارتی، هزینه بلوک­های ذخیره و امید هزینه متعادل­سازی زمان حقیقی توان­ها تعریف می­شود. تقاضای بار مصرف‌کنندگان نیز به‌صورت متغیری انعطاف­پذیر در نظر گرفته می­شود. هزینه‌ی بهره­برداری از واحدهای حرارتی به‌صورت مجموع هزینه­های تولید توان، راه­اندازی و توقف آن­ها در نظر گرفته‌شده است. تابع هزینه تولید هر واحد معمولاً به‌صورت یک تابع غیرخطی و درجه دوم از توان خروجی واحد بیان می­شود، درحالی‌که تابع هزینه­ی راه­اندازی واحد عموماً به‌صورت یک تابع غیرخطی و نمایی از ساعت­های توقف قبل از راه­اندازی واحد مدل می­شود. بنابراین تابع هدف فوق غیرخطی بوده و حل آن با روش­های معمول دشوار است. درنتیجه یک تقریب خطی از توابع غیرخطی هزینه تولید و راه­اندازی واحدها در نظر گرفته می­شود. تابع هزینه تولید درجه دوم هر واحد معمولاً به­صورت رابطه­ی (11) بیان می‌شود [15]: 

تابع هزینه­ی فوق می­تواند با یک تابع تکه­ای- خطی تقریب زده شود و اگر تعداد تکه خط­ها به‌اندازه‌ی کافی باشند تقریب به‌طور مناسبی انجام خواهد شد [15]. روابط مربوط به این تقریب خطی در روابط (12) تا (14) آمده­اند:

تابع هزینه راه­اندازی معمولاً به‌صورت تابعی نمایی از ساعات توقف قبل از راه­اندازی هر واحد در نظر گرفته می‌شود و می­تواند به­صورت مناسبی با یک تابع پله­ای تقریب زده شود. روابط مربوط به این تقریب نیز به‌صورت زیر می­باشند:  

هم­چنین در صورت توقف (خاموشی) یک واحد، هزینه­ی توقف آن واحد، به دلیل تلفات سوخت، معمولاً ثابت در نظر گرفته می­شود. بااین‌وجود می­توان از روابط (18) و (19) نیز برای فرمول­بندی هزینه توقف هر واحد استفاده نمود:

عبارات دیگر بیان­شده در رابطه مربوط به امید ریاضی سود عبارت‌اند از هزینه بلوک­های ذخیره و امید هزینه متعادل­سازی زمان حقیقی توان­ها. هزینه بلوک­های ذخیره شامل مجموع هزینه­های بلوک­های ذخیره افزایشی و کاهشی تأمین­شده توسط واحدهای حرارتی و بار است و برای هر واحد در هر بازه زمانی به‌صورت رابطه (20) تعریف می­شود:

مید هزینه متعادل­سازی زمان حقیقی توان­ها نیز عبارت است از مجموع امید هزینه­های پرداختی جهت قطع بار و باد و امید هزینه­های پرداختی یا دریافتی جهت تأمین ذخیره‌های افزایشی و کاهشی متعادل­کننده توان­ها در زمان حقیقی توسط واحدهای حرارتی و بار. این هزینه به‌صورت رابطه (21) تعریف می­شود:

3-2- قیدهای زمان حقیقی (متعادل‌کننده) بازار

قید مربوط به تعادل توان­های تولیدی و مصرفی در زمان حقیقی در هر سناریو و هر بازه­ی زمانی به‌صورت رابطه (22) است. در این رابطه مجموع توان برنامه‌ریزی‌شده واحدهای حرارتی و توان تولیدی واحد بادی منهای توان قطع­شده باد بایستی با تفاضل توان­های برنامه‌ریزی شده و قطع­شده بار برابر است. توان برنامه‌ریزی‌شده‌ی واحدهای حرارتی و توان برنامه‌ریزی‌شده بار نیز به ترتیب به‌صورت روابط (23) و (24) در نظر گرفته می­شود:

توان برنامه­ریزی­شده هر واحد حرارتی بایستی بزرگ‌تر از حداقل توان تولیدی و کوچک­تر از توان در دسترس آن واحد باشد که توان در دسترس هر واحد خود کوچک‌تر از ظرفیت آن واحد است. توان برنامه­ریزی­شده بار نیز بایستی در محدوده­ی حداقل و حداکثر تقاضای بار باشد که این مقادیر به ترتیب 25 درصد کمتر و 25 درصد بیشتر از تقاضای بار پایه در نظر گرفته‌شده است. قیدهای مربوط به محدودیت توان برنامه­ریزی­شده واحدهای حرارتی و بار به ترتیب به‌صورت روابط (25) تا (27) می‌باشد:

قیدهای مربوط به ذخیره­های تأمین­شده توسط هر واحد حرارتی در هر سناریو و هر بازه زمانی به‌صورت روابط (28) و (29) است. ذخیره­های افزایشی و کاهشی متعادل‌کننده­ی توان­های تولیدی و مصرفی در زمان حقیقی که توسط واحدهای حرارتی تأمین می­شوند بایستی به ترتیب کوچک‌تر از بلوک­های ذخیره­های افزایشی و کاهشی تأمین­شده توسط واحدهای حرارتی باشند. قیدهای مربوط به ذخیره­های تأمین­شده توسط بار نیز مشابه با همین روابط است.

مقدار تقاضای بار قطع­شده بایستی کمتر از تقاضای بار برنامه‌ریزی شده باشد. همچنین مقدار توان بادی قطع­شده باید از توان بادی تولیدی در هر سناریو و هر بازه زمانی کوچک‌تر باشد. روابط مربوطه به‌صورت زیر هستند:

3-3- قیدهای روزِ پیشروی بازار

محدودیت­های فنی واحدهای حرارتی ازجمله حد تغییرات تولید و حداقل زمان کار و توقف آن­ها بایستی در مسئله‌ی تسویه­ی بازار هم­زمان انرژی و ذخیره با در نظر گرفتن واحدهای بادی در نظر گرفته شوند. قیدهای مربوط به حد افزایش و کاهش تولید واحدهای حرارتی به ترتیب به‌صورت روابط (32)، (33) و (34) است [16]:

قیدهای مربوط به حداقل زمان کار هر واحد به‌صورت زیر است:

قیدهای مربوط به حداقل زمان توقف هر واحد نیز به‌صورت روابط (39) تا (42) هستند: 

4- شبیه‌سازی و نتایج

سیستم موردمطالعه در این مقاله متشکل از پنج واحد حرارتی و یک واحد بادی است. کل دوره زمانی برنامه‌ریزی یک شبانه­روز و بازه­های زمانی برابر با یک ساعت در نظر گرفته‌شده‌اند. اطلاعات ورودی مسأله همگی در ضمیمه مقاله آورده شده­اند.

هزینه هر مگاوات از بلوک­های ذخیره افزایشی و کاهشی واحدهای حرارتی به میزان 10 درصد هزینه تولید هر مگاوات توان توسط آن­ها و هزینه هر مگاوات از ذخیره افزایشی و کاهشی زمان حقیقی به میزان 20 درصد هزینه­ی تولید هر مگاوات توان در نظر گرفته‌شده است. هم­چنین هزینه هر مگاوات از بلوک­های ذخیره افزایشی و کاهشی بار به میزان 3 درصد قیمت بار و هزینه هر مگاوات از ذخیره افزایشی و کاهشی زمان حقیقی به میزان 5 درصد قیمت بار در هر ساعت در نظر گرفته می­شود. هزینه قطع هر مگاوات از بار و باد نیز به ترتیب برابر با 500 دلار و 10 دلار در نظر گرفته‌شده است. مدل پیشنهادی در محیط نرم­افزار GAMS نسخه 24.2.2 پیاده­سازی شده و توسط حل‌تر CPLEX نسخه 11 حل‌شده است.

در جدول (1) مقادیر شاخص ارزش درخطر، درآمد ناشی از فروش توان تولیدی واحدهای حرارتی به بار، هزینه تولید توان واحدهای حرارتی، هزینه راه­اندازی و خاموشی واحدهای حرارتی، هزینه خرید بلوک­های ذخیره افزایشی و کاهشی از واحدهای حرارتی و بار، هزینه متعادل­سازی زمان حقیقی توان­های تولیدی و مصرفی و درنهایت امید ریاضی سود باقی­مانده برای بهره‌بردار مستقل سیستم به ازای 5/0= و 01/0=، 50/0= و 99/0= نشان داده‌شده‌اند. در جدول­های (2) و (3) نیز مقادیر فوق به ترتیب به ازای 7/0=و هم­چنین 9/0= و سه مقدار مختلف برای  نشان داده‌شده‌اند. معیار تعیین پارامتر θ اهمیت مفهوم ریسک برای بهره­بردار سیستم است. هرچه مقدار پارامتر θ بیشتر شود اهمیت ریسک سود برای بهره‌بردار بیشتر خواهد شد. بدین معنا که بهره­بردار بایستی با تغییر مقدار این پارامتر از صفرتا یک، مقدار بهینه­ی آن را با توجه به کاربرد موردنظر خود به دست آورد. انتخاب پارامتر  طبق نظر بهره­بردار صورت خواهد گرفت. به‌عنوان‌مثال اگر بهره­بردار بخواهد هزینه­ی 40 درصد از بدترین سناریوها را کنترل کند پارامتر  را برابر با 6/0 قرار خواهد داد. با توجه به هر یک از جدول‌های (1) تا (3)، با افزایش مقدار پارامتر  و درنتیجه افزایش اهمیت ریسک سود حاصله برای بهره­بردار مستقل سیستم، مقدار شاخص VaR افزایش می­یابد که این افزایش برای بهره­بردار مطلوب است. از طرف دیگر با افزایش مقدار پارامتر  و در پی آن کاهش توجه بهره­بردار به امید سود حاصله، مقدار امید سود کاهش می­یابد که این کاهش برای بهره­بردار مطلوب نیست. با مقایسه جدول­های (1) تا (3) نیز می‌توان مشاهده نمود که با افزایش مقدار پارامتر، مقدار شاخص VaR کاهش می­یابد اما تغییرات امید سود حاصله ناچیز است.

جدول (1): مقادیر درآمد، هزینه، سود و شاخص VaR (برحسب دلار) به ازای 5/0= و تغییرات

جدول (2): مقادیر درآمد، هزینه، سود و شاخص VaR (برحسب دلار) به ازای 7/0= و تغییرات

جدول (3): مقادیر درآمد، هزینه، سود و شاخص VaR (برحسب دلار) به ازای 9/0= و تغییرات

مقادیر شاخص ارزش درخطر شرطی، درآمد فروش توان، هزینه‌های مربوط به واحدهای حرارتی و متعادل­سازی توان و امید ریاضی سود باقی­مانده برای بهره­بردار مستقل سیستم به ازای 5/0=، 7/0= و 9/0=و برای مقادیر مختلف (01/0=، 50/0= و 99/0=) به ترتیب در جدول‌های (4) تا (6) آمده­اند. با توجه به نتایج حاصل­شده و با افزایش پارامتر، شاخص CVaR افزایش و امید سود حاصله کاهش می­یابد. بنابراین در حالت کلی با تغییر پارامتر ، تغییرات امید سود و ریسک سود در جهت عکس یکدیگر بوده و بایستی با انتخاب مناسب پارامتر مصالحه­ای میان این دو مقدار ایجاد نمود. به‌عنوان نمونه با در نظر گرفتن جدول (5) مشاهده می­شود که بدون در نظر گرفتن ریسک در مسئله (01/0=) شاخص CVaR برابر با 252564 دلار و امید سود برابر با 279866 دلار است. با افزایش مقدار پارامتر  به 50/0، شاخص CVaR برابر با 254650 دلار و امید سود برابر با 279466 دلار خواهد شد. بنابراین درحالی‌که شاخص CVaR دارای افزایش مطلوبی به میزان 2086 دلار است، امید سود کاهش نامطلوبی به میزان 400 دلار را خواهد داشت. با توجه به سریع­تر بودن نرخ افزایش شاخص CVaR نسبت به نرخ کاهش امید سود با افزایش پارامتر  از 01/0 به 50/0، می­توان 50/0= را یک مقدار بهینه در نظر گرفت؛ اما با توجه به جدول (5) با افزایش پارامتر  از 50/0 به 99/0 میزان افزایش مطلوب شاخص CVaR نسبت به کاهش نامطلوب امید سود کم­تر بوده و 99/0= نقطه­ای بهینه به نظر نمی­رسد. هم­چنین با مقایسه­ی جدول­های (4) تا (6) نیز می­توان مشاهده نمود که با افزایش مقدار پارامتر ، مقدار شاخص CVaR کاهش می­یابد اما تغییرات امید سود حاصله ناچیز است.

جدول (4): مقادیر درآمد، هزینه، سود و شاخص CVaR(برحسب دلار) به ازای 5/0= و تغییرات

جدول (5): مقادیر درآمد، هزینه، سود و شاخص CVaR (برحسب دلار) به ازای 7/0= و تغییرات

جدول (6): مقادیر درآمد، هزینه، سود و شاخص CVaR (برحسب دلار) به ازای 9/0= و تغییرات

تغییرات شاخص­های VaR و CVaR نسبت به تغییرات پارامتر در شکل (1) نشان داده‌شده­ است. هم‌چنین خط­چین­های نشان داده‌شده در این شکل بیان‌کننده­ی تغییرات این دو شاخص نسبت به تغییرات پارامتر هستند. با توجه به شکل، در حالت کلی با افزایش مقدار پارامتر، مقادیر شاخص­های VaR و CVaR کاهش و با افزایش مقدار پارامتر مقادیر این شاخص­ها افزایش می­یابند.

شکل (1): تغییرات شاخص­های VaR و CVaR نسبت به تغییرات پارامترهایو

منحنی­های تقاضای بار تأمین­شده در 24 ساعت با در نظر گرفتن شاخص VaR در شکل (2) آمده است. در این شکل تغییرات تقاضای بار نسبت به تغییرات پارامتر نیز نشان داده‌شده است. همان­گونه که قبلاً نیز بیان شد بار تأمین­شده همواره در بازه­ای به طول 25 درصد کمتر تا 25 درصد بیشتر از بار پایه قرار می­گیرد. هم­چنین منحنی­های شکل (3) میزان تقاضای بار تأمین‌شده با لحاظ نمودن شاخص CVaR و تغییرات آن نسبت به پارامتر را نشان می­دهند:

شکل (2): تغییرات تقاضای بار نسبت به تغییرات پارامتر با در نظر گرفتن شاخص VaR

شکل (3): تغییرات تقاضای بار نسبت به تغییرات پارامتر با در نظر گرفتن شاخص CVaR

پس از انجام شبیه­سازی­ها مشخص شد که تنها واحدهای 1، 3 و 5 در تأمین تقاضای بار نقش خواهند داشت. در شکل (4) توان تولیدی این واحدها با در نظر گرفتن شاخص VaR نشان داده‌شده‌اند. در این شکل تغییرات توان تولیدی واحدها نسبت به تغییرات پارامتر نیز موردبررسی قرارگرفته است. توضیح اینکه منحنی­های بالایی، میانی و پایینی به ترتیب نشان­دهنده­ی توان تولیدی واحدهای 1، 3 و 5 می­باشند. هم­چنین در شکل (5) توان تولیدی واحدهای 1، 3 و 5 و تغییرات آن­ها نسبت به تغییرات پارامتر با در نظر گرفتن شاخص CVaR نشان داده‌شده‌اند.

شکل (4): تغییرات توان تولیدی واحدها نسبت به تغییرات پارامتر با در نظر گرفتن شاخص VaR

شکل (5): تغییرات توان تولیدی واحدها نسبت به تغییرات پارامتر با در نظر گرفتن شاخص CVaR

مقادیر بلوک­های ذخیره افزایشی و کاهشی و امید ذخیره­ی افزایشی و کاهشی زمان حقیقی تأمین­شده توسط واحدهای حرارتی با در نظر گرفتن شاخص VaR و به ازای 7/0= و 5/0= در شکل(6) آمد است. همچنین مقادیر ذخیره­های تأمین­شده توسط بار با در نظر گرفتن شاخص VaR در شکل(7) نشان داده‌شده‌اند. با توجه به نتایج حاصله، عمده ذخیره تأمین­شده توسط واحدهای حرارتی به‌صورت کاهشی و عمده ذخیره تأمین­شده توسط بار به‌صورت افزایشی است. همچنین در شکل­های (8) و (9) مقادیر بلوک­های ذخیره افزایشی و کاهشی و امید ذخیره افزایشی و کاهشی زمان حقیقی تأمین­شده توسط واحدهای حرارتی و بار با در نظر گرفتن شاخص CVaR موردبررسی قرارگرفته است. در این حالت نیز عمده ذخیره تأمین‌شده توسط واحدهای حرارتی به‌صورت کاهشی و عمده ذخیره تأمین­شده توسط بار به‌صورت افزایشی است.

شکل (6): بلوک ذخیره افزایشی (URB) و کاهشی (DRB) و امید ذخیره افزایشی (URD) و کاهشی (DRD) زمان حقیقی واحدها با در نظر گرفتن شاخص VaR

شکل (7): بلوک ذخیره افزایشی (URB) و کاهشی (DRB) و امید ذخیره افزایشی (URD) و کاهشی (DRD) زمان حقیقی بار با در نظر گرفتن شاخص VaR

شکل (8): بلوک ذخیره افزایشی (URB) و کاهشی (DRB) و امید ذخیره افزایشی (URD) و کاهشی (DRD) زمان حقیقی واحدها با در نظر گرفتن شاخص CVaR

شکل (9): بلوک ذخیره افزایشی (URB) و کاهشی (DRB) و امید ذخیره افزایشی (URD) و کاهشی (DRD) زمان حقیقی بار با در نظر گرفتن شاخص CVaR

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله مفهوم ریسک و شاخص­های VaR و CVaR جهت اندازه­گیری ریسک سود حاصله برای بهره‌بردار مستقل سیستم در فرمول­بندی مسئله‌ی حداکثر سازی سود باقیمانده از تسویه بازار هم‌زمان انرژی و ذخیره و حداقل هزینه­های واحدهای حرارتی مورداستفاده قرار گرفت. همچنین قیدهای مشارکت واحدهای حرارتی و عدم قطعیت واحدهای بادی با در نظر گرفتن برنامه­ریزی تصادفی دومرحله‌ای در مسئله لحاظ شد. با استفاده از نتایج حاصل­شده، حساسیت متغیرهای مختلف موجود در مسئله مانند امید سود، ریسک سود، تقاضای بار تأمین­شده و توان تولیدی واحدهای حرارتی نسبت به تغییرات پارامترهای مربوط به ریسک (و) موردبررسی قرار گرفت. با توجه به این نتایج با افزایش مقدار پارامتر، اهمیت ریسک سود حاصله برای بهره­بردار مستقل سیستم بیشتر شده و شاخص­های ریسک (VaR و CVaR) دارای افزایش مطلوبی خواهند بود، اما امید سود کاهش می­یابد. درنتیجه باید تعادلی میان مقادیر امید سود و ریسک سود ایجاد نمود که این مهم با انتخاب مناسب مقدار پارامتر قابل دست­یابی است. با انتخاب مناسب مقدار پارامتر می­توان امید سود را در سطح قابل قبولی حفظ نموده و ریسک سود را نیز کنترل کرد. درنهایت با افزایش مقدار پارامتر نیز مقادیر شاخص­های VaR و CVaR کاهش خواهند یافت.

ضمیمه

مشخصات مربوط به واحدهای حرارتی در جدول (7) آمده است. کل دوره­ی زمانی برنامه­ریزی یک شبانه­روز و بازه­های زمانی برابر با یک ساعت در نظر گرفته‌شده‌اند. تقاضای بار پایه­ و قیمت بار در هر ساعت به ترتیب در جدول­های ­(8) و (9) آورده شده­اند. هم­چنین میزان توان بادی پیش­بینی­شده در جدول (10) آمده است. به‌علاوه، با در نظر گرفتن توزیع احتمال خطای پیش­بینی به‌صورت نرمال با میانگین صفر و واریانس 1/0 و با گسسته سازی و تقسیم آن به سیزده بخش مساوی، سیزده مقدار خطا نسبت به مقدار میانگین، با احتمال مشخص برای هر خطابه دست می­آید. بدین ترتیب می­توان سیزده سناریو با احتمال مشخص برای توان بادی در نظر گرفت. ضرایب احتمال مربوط به هر سناریو با توجه به شکل (1) به‌صورت جدول (11) است [18 و 17]:

جدول (7): مشخصات واحدهای حرارتی

جدول (8): بارپایه­ی 24 ساعتی (مگاوات) [16]

جدول (9): قیمت بار ساعتی (دلار)

جدول (10): توان بادی پیش­بینی­شده (مگاوات) [18]

جدول (11): احتمال خطای توان بادی پیش­بینی­شده