که و  و  سیگنال خطای ردیابی مسیر مطلوب است. با تعریف دینامیک رسیدن به سطح لغزش، خروجی کنترل ترمینال، u₁، از رابطه زیر به دست می­آید.

مجموع دو عبارت آخر سمت چپ معادله (10) قانون رسیدن به سطح لغزش کنترل ترمینال است. توابع غیرخطی F(θ,t) و  در دینامیک حرکت زیر تعریف‌شده‌اند که در عمل ناشناخته­اند.

این توابع غیرخطی ناشناخته بر اساس سیستم­های فازی و قوانین ضرب­– استنتاج، فازی کننده تکین و غیر فازی کننده مرکز­–­ میانگین، به‌صورت معادله (13) تخمین زده می­شوند.

که  تعداد کل قوانین فازی است،  نقطه­ای است که در آن تابع عضویت برابر یک می‌شود و  تابع عضویت از متغیر فازی  است که توسط تابع گوسی توصیف‌شده است. همچنین  است و بردار  در معادله (14) تعریف‌شده است.

برای تخمین توابع غیرخطی  و  در دینامیک حرکت، قوانین تطبیقی برای تنظیم پارامترهای  و  بر پایه نظریه پایداری لیاپانوف به­صورت بر­خط، طبق معادله (17) ارائه‌شده‌اند.

که  و  (برای جزئیات بیشتر به [7] مراجعه شود).

3-1- شبکه عصبی تک لایه پنهان پرسپترون

ساختار شبکه تک لایه [6] استفاده‌شده است. خروجی کنترل‌کننده شبکه عصبی به‌صورت زیر تعریف‌شده است.

که خطای حالت و آستانه تحریک نرون است و net ورودی نرون را نشان می­دهد. برای تطبیق برخط پارامترهای شبکه،  تابع لیاپانوف تعریف‌شده است. هدف کنترل مینیمم کردن E با تطبیق پارامترهای شبکه عصبی است. بر اساس قانون یادگیری BP[x]، قانون تطبیق پارامترها به‌صورت معادله زیر است.

که پارامتر نرخ یادگیری و sgn(.) همان تابع نرون در شبکه پرسپترون است.

3-2- قانون تصمیم

قانون تصمیم به‌صورت تابع چند ضابطه­ای از خروجی‌های هر دو کنترل‌کننده تعریف‌شده است. مطابق شکل (3) خروجی­های هر دو کنترل‌کننده ترمینال لغزشی و شبکه عصبی به ترتیب با u₁ و u₂ نشان داده‌شده‌اند که طبق معادلات (11) و (16) به‌دست‌آمده‌اند و با تعریف لایه‌مرزی به ضخامت  تابع تصمیم دو ضابطه­ای زیر تعریف‌شده است.

S(e) طبق معادله (10) به دست می­آید و تابعی از خطا با معادله زیر تطبیق داده می­شود.

4- نتایج

این تحقیق باهدف کنترل حرکت بازوی انسان با سه درجه آزادی در سیمولینک Matlab R2012b پیاده‌سازی شده است. پارامترهای مدل اسکلتی سه لینکه بازو شامل طول، جرم و اینرسی هر لینک مطابق [11] برابر L₁=0.33m، L₂=0.4m،L₃=0.15m،m₁=2.52kg،m₂=1.3kg،m₃=0.49k،I₁=0.023kg.m²،I₂=0.011kg.m² و I₃=0.001kg.m² در نظر گرفته‌شده‌اند. فضای کاری برای عملگرنهایی برای حرکت در صفحه، دایره­ای به شعاع مجموع طول هر سه لینک یعنی L₃+L₁+L₂ است. محدودیت­های فیزیکی مفاصل نیز مطابق [14] به‌صورت [180 و 60-]θ₁=، [180 و 75-] θ₂=، [45 و 15-] θ₃=درجه به ترتیب برای مفصل شانه، آرنج و مچ در نظر گرفته‌شده‌اند. حرکت دست رسانی در این فضای کاری در کمتر از یک ثانیه انجام می­شود. پارامتر γ در الگوریتم LVI-PDNN نرخ همگرایی به حل بهینه را تعیین می­کند، بنابراین باید به‌اندازه کافی بزرگ انتخاب شود تا در کمتر از یک ثانیه، مسیر تعیین‌شده برای عملگر نهایی از هر نقطه شروع به هر نقطه پایانی به‌طور کامل پیموده شود و در این صورت باید مسیرهای مطلوب در فضای مفاصل به‌صورت برخط تعیین گردند. پارامترهای الگوریتم مسیریابی برخط به‌صورت 20 ، 0.9 و 10⁷  در نظر گرفته‌شده‌اند. کنترل‌کننده ترمینال نیز باوجود زمان همگرایی مطلوب با انتخاب پارامترهای کنترلی­(0.009 و 0.009 و 0.009) ،k₁=k₂=diag(10000)، 1.9 و 0.01  الگوهای تحریک به عضلات را برای کنترل حرکت مطلوب تولید می­کند. پریود پالس تحریک 0.001 ثانیه انتخاب‌شده تا خطای ردیابی مسیرهای مطلوب در حد بسیار کمی کاهش یابد. مسیر خط مستقیم در فضای کاری عملگرنهایی به ترتیب از نقاط شروع (0.6113 و 0.5926)(x₀,y₀)= و پایان (0.3740 و 0.7901)(x_f,y_f)= در نظر گرفته‌شده که در شکل (4) نشان داده‌شده است.

شکل (4): data1 مسیر بازیابی شده توسط سینماتیک مستقیم بر روی زوایای مطلوب به‌دست‌آمده از الگوریتم LVI-PDNN، data2 مسیر مستقیم‌الخط تعریف‌شده برای عملگر نهایی، data3 نقطه پایان و data4 نقطه شروع را نشان می­دهند.

با اعمال سینماتیک مستقیم روی مسیرهای مطلوب به‌دست‌آمده در فضای مفاصل، مسیر عملگرنهایی را در فضای کار بازیابی نموده­ایم. نتیجه نشان داد که مسیر مستقیم‌الخط از پیش تعیین‌شده برای عملگر نهایی با خطای کمتر از ^4-10 بازیابی شده است که معیاری در عملکرد بسیار مطلوب الگوریتم LVI-PDNN در تولید برخط مسیرهای مطلوب در فضای مفاصل است. در این تحقیق یک‌بار کنترل‌کننده ترمینال لغزشی را به‌طور مجزا با الگوریتم مسیریابی برخط جهت کنترل حرکت مدل بازو با سه درجه آزادی بکار برده­ایم. نتایج حاصل از ردیابی مسیرهای مطلوب زوایا و خطاهای هریک به همراه خطای بازیابی مسیر عملگر نهایی از خروجی­های مفاصل مدل کنترل‌شده به ترتیب در شکل­های (11-5) نشان داده‌شده‌اند.

شکل (5): data1 مسیر مطلوب به‌دست‌آمده از الگوریتم LVI-PDNN و data2 مسیر ردیابی خروجی مدل کنترل‌شده توسط کنترل ترمینال مجزا را برای مفصل شانه نشان می­دهند.

شکل (6): data1 مسیر مطلوب به‌دست‌آمده از الگوریتم LVI-PDNN و data2 مسیر ردیابی خروجی مدل کنترل‌شده توسط کنترل ترمینال مجزا را برای مفصل آرنج نشان می­دهند.

شکل (7): data1 مسیر مطلوب به‌دست‌آمده از الگوریتم LVI-PDNN و data2 مسیر ردیابی خروجی مدل کنترل‌شده توسط کنترل ترمینال مجزا را برای مفصل مچ نشان می­دهند.

شکل (8): خطای ردیابی مسیر مطلوب مفصل شانه را برحسب درجه نشان می­دهد.

شکل (9): خطای ردیابی مسیر مطلوب مفصل آرنج را برحسب درجه نشان می­دهد.

شکل (10): خطای ردیابی مسیر مطلوب مفصل مچ را برحسب درجه نشان می­دهد.

شکل (11): خطای بازیابی مسیر عملگرهایی را در هر دو مختصات x,y نشان می­دهد.

در بررسی میزان چترینگ در اعمال کنترل ترمینال لغزشی به‌طور مجزا و با فرکانس تحریک بالا جهت کاهش خطای ردیابی، گشتاورهای خروجی از جفت ماهیچه­های موافق و مخالف هر سه مفصل در شکل (12) نشان داده‌شده‌اند. هر سه در کمتر از 70± (Nm) دارای تغییرات هستند.

شکل (12): سیگنال­های گشتاور تولیدشده از عضلات را برای سه مفصل شانه، آرنج و مچ به ترتیب از بالا تا پایین نشان می­دهد.

ماکسیمم پهنای پالس تحریک 100 میکروثانیه در نظر گرفته‌شده و ازآنجاکه پهنای پالس منفی معنی ندارد، بنابراین سیگنال­های پهنای پالس تحریک بین صفر و 100 میکروثانیه تغییرات دارند. برای کاهش چت رینگ موجود که به دلیل در نظر گرفتن فرکانس بالای تحریک جهت کاهش میزان خطای ردیابی، حاصل‌شده است، کنترل شبکه عصبی بازگشتی و تک لایه پنهان پرسپترون را همان‌طور که در بخش­های (3-1) و (3-2) توضیح داده­ایم همراه با کنترل ترمینال لغزشی بکار گرفته­ایم. ازآنجاکه با روش لایه‌مرزی کاهش میزان چترینگ، افزایشی را در خطای ردیابی به وجود می­آورد، می­بایست مصالحه­ای بین این دو صورت گیرد. در این تحقیق ضخامت لایه‌مرزی بر اساس سعی و خطا در این مصالحه،  در نظر گرفته‌شده است که گشتاورهای به‌دست‌آمده از ماهیچه­های موافق و مخالف برای هر سه مفصل، مسیرهای مفاصل از مدل کنترل‌شده به همراه مسیرهای مطلوب به‌دست‌آمده از الگوریتم LVI-PDNN به‌صورت برخط و نیز میزان خطاهای ردیابی مسیرهای مطلوب مفاصل در شکل­های (19-13) نشان داده‌شده‌اند.

شکل (13): گشتاورهای حاصل از کنترل ترکیبی ترمینال و شبکه عصبی را در هر سه مفصل شانه، آرنج و مچ به ترتیب از بالا به پایین نشان می­دهد.

شکل (14): data1 مسیر مطلوب به‌دست‌آمده از الگوریتم LVI-PDNN و data2 مسیر ردیابی خروجی مدل کنترل‌شده توسط کنترل ترمینال-شبکه عصبی را برای مفصل شانه نشان می­دهند.

شکل (15):data1 مسیر مطلوب به‌دست‌آمده از الگوریتم LVI-PDNN و data2 مسیر ردیابی خروجی مدل کنترل‌شده توسط کنترل ترمینال-شبکه عصبی را برای مفصل آرنج نشان می­دهند.

شکل (16): data1 مسیر مطلوب به‌دست‌آمده از الگوریتم LVI-PDNN و data2 مسیر ردیابی خروجی مدل کنترل‌شده توسط کنترل ترمینال-شبکه عصبی را برای مفصل مچ نشان می­دهند.

شکل (17): خطای ردیابی مسیر مطلوب مفصل شانه را برحسب درجه نشان می­دهد. (به هنگام اعمال کنترل ترکیبی ترمینال و شبکه عصبی)

شکل (18): خطای ردیابی مسیر مطلوب مفصل آرنج را برحسب درجه نشان می­دهد. (به هنگام اعمال کنترل ترکیبی ترمینال و شبکه عصبی)

شکل (19): خطای ردیابی مسیر مطلوب مفصل مچ را برحسب درجه نشان می­دهد. (به هنگام اعمال کنترل ترکیبی ترمینال و شبکه عصبی)

همان‌طور که شکل­ها نشان می­دهند چترینگ به میزان مطلوبی کاهش‌یافته است و در مقابل خطاهای ردیابی نیز به میزان کمی افزایش پیداکرده‌اند که با اعمال سینماتیک مستقیم بر روی مسیرهای به‌دست‌آمده از مفاصل، مسیر عملگر نهایی را بازیابی نموده­ایم و خطاهای بازیابی از مسیر عملگر نهایی در هر دو مختصات x,y به‌طور مطلوب در کمتر از یک سانتی­متر انحراف از مسیر، مطابق شکل (20) حاصل‌شده‌اند.

شکل (20): خطای بازیابی مسیر عملگرنهایی را در هر دو مختصات x,y در زمان به‌کارگیری روش لایه‌مرزی نشان می‌دهد.

این میزان خطای حاصله در کار دست رسانی تأثیر قابل‌توجهی ندارد ازاین‌رو در کار هدفمند دست رسانی، خللی ایجاد نمی­شود. از طرفی برای آزمودن مقاوم بودن کنترل‌کننده توأم ترمینال لغزشی و شبکه عصبی، اغتشاش خارجی از نوع درصدی از گشتاورها را به هر سه مفصل اعمال کرده‌ایم. اغتشاشات هر سه مفصل از 0.3 ثانیه شروع و با تغییرات در دامنه­شان در نظر گرفته‌شده‌اند که با مقایسه مقدار آن­ها در هر زمان با گشتاورهای مفاصل در شکل (12) می‌توانیم دامنه اغتشاشات اعمال‌شده را در هرلحظه زمانی به‌صورت درصدی از گشتاورهای مفاصل به دست آوریم. سیگنال­های اغتشاشی از نوع گشتاورهای هر سه مفصل را همراه با سیگنال­های گشتاور حاصل از ماهیچه‌های کنترل‌شده برای ایجاد حرکت مفاصل نشان داده­ایم تا تطبیق خروجی نهایی مدل ماهیچه‌های بکار رفته، در حکم گشتاورهای مفاصل را در کنار اعمال اغتشاش نشان دهیم. از طرفی مسیرهای ردیابی شده هر سه مفصل را همراه با مسیرهای مطلوبشان و نیز خطاهای ردیابی هر سه مفصل برحسب درجه و نیز خطاهای بازیابی مسیر عملگر نهایی را در دو مختصات x,y در صفحه حرکت به ترتیب در شکل‌های (30-21) نشان داده­ایم که معیارهایی از مقاوم بودن کنترل‌کننده ترکیبی ترمینال لغزشی و شبکه عصبی پرسپترون در برابر اغتشاشات اعمالی به هر سه مفصل می‌باشند.

شکل (21): از بالا به پایین اغتشاش از نوع گشتاور اعمالی به مفصل شانه و تغییرات سیگنال گشتاور تطبیق یافته توسط کنترل‌کننده ترکیبی برای مفصل شانه نشان داده‌شده است.

شکل (22): از بالا به پایین اغتشاش از نوع گشتاور اعمالی به مفصل شانه و تغییرات سیگنال گشتاور تطبیق یافته توسط کنترل‌کننده ترکیبی برای مفصل آرنج نشان داده‌شده است.

شکل (23): از بالا به پایین اغتشاش از نوع گشتاور اعمالی به مفصل شانه و تغییرات سیگنال گشتاور تطبیق یافته توسط کنترل‌کننده ترکیبی برای مفصل مچ نشان داده‌شده است.

شکل (24): ردیابی مسیر مطلوب مفصل شانه را در اعمال اغتشاش نشان می­دهد که data1 مسیر مطلوب و data2 مسیر ردیابی خروجی مدل کنترل‌شده توسط کنترل توأم ترمینال لغزشی و شبکه پرسپترون است.

شکل (25): ردیابی مسیر مطلوب مفصل آرنج را در اعمال اغتشاش نشان می­دهد که data1 مسیر مطلوب و data2 مسیر ردیابی خروجی مدل کنترل‌شده توسط کنترل توأم ترمینال لغزشی و شبکه پرسپترون است.

شکل (26): ردیابی مسیر مطلوب مفصل مچ را در اعمال اغتشاش نشان می­دهد که data1 مسیر مطلوب و data2 مسیر ردیابی خروجی مدل کنترل‌شده توسط کنترل توأم ترمینال لغزشی و شبکه پرسپترون است.

شکل (27): خطای ردیابی مسیر مطلوب مفصل شانه را برحسب درجه نشان می­دهد. (به هنگام اعمال اغتشاش در کنترل ترکیبی ترمینال و شبکه عصبی)

شکل (28): خطای ردیابی مسیر مطلوب مفصل آرنج را برحسب درجه نشان می­دهد. (به هنگام اعمال اغتشاش در کنترل ترکیبی ترمینال و شبکه عصبی)

شکل (29): خطای ردیابی مسیر مطلوب مفصل مچ را برحسب درجه نشان می­دهد. (به هنگام اعمال اغتشاش در کنترل ترکیبی ترمینال و شبکه عصبی)

شکل (30): خطای بازیابی مسیر عملگرنهایی را در هر دو مختصات x,y در زمان به‌کارگیری روش لایه‌مرزی و اعمال اغتشاشات از نوع گشتاور به هر یک از مفاصل را نشان می­دهد.

5- نتیجه‌گیری

نتایج نشان داده­اند که کنترل ترکیبی ترمینال لغزشی و شبکه پرسپترون، پهنای پالس­های تحریک به هر سه مفصل را در حضور اغتشاشات به‌خوبی تطبیق داده­اند و کنترل‌کننده مقاومت مطلوبی را در برابر اغتشاشات اعمالی از خود نشان داده است که در این صورت مسیر از پیش تعیین‌شده عملگرهایی با خطای بسیار مطلوبی در کار هدفمند دست رسانی بازیابی شده است. ما در این تحقیق یک‌بار کنترل ترمینال لغزشی را به‌طور مجزا به مدل بازو اعمال کردیم و خطاهای ردیابی مسیرهای مطلوب در کل در هر سه مفصل کمتر از 0.06± درجه به دست آمدند اما برای کاهش چترینگ، ترکیب کنترل‌کننده‌های ترمینال لغزشی و شبکه پرسپترون را به مدل بازو اعمال کردیم که خطاهای ردیابی مسیرهای مطلوب در کل در هر سه مفصل در بازه (0.5 و 0.05-) درجه تغییرات داشتند که خطاهای بسیار مطلوبی را در بازیابی مسیر عملگر نهایی نشان داده­اند. بعد از اعمال اغتشاش از نوع گشتاور به کنترل ترکیبی، خطاهای ردیابی مسیرهای مطلوب در کل در هر سه مفصل در رنج 0.4± درجه حاصل‌شده‌اند.

در هر سه مرحله خطاها در حد بسیار مطلوبی کم است. ازاین‌رو مفاصل شانه، آرنج و مچ برای حرکت بازو در کار دست رسانی حتی با اعمال اغتشاشات با دامنه­های بسیار نزدیک و یا در بعضی لحظه­های زمانی بیشتر از گشتاورهای تولیدشده توسط ماهیچه­ها، به‌صورت بسیار مطلوبی کنترل‌شده‌اند و عملکرد مقاوم بودن کنترل‌کننده را اثبات نموده­اند. علاوه بر کنترل‌کننده ترکیبی و مقاوم که با کاهش چترینگ خطاهای بسیار کمی را در ردیابی مسیرهای مطلوب ایجاد کرده، الگوریتم مسیریابی LVI-PDNN، مسیرهای مطلوب را در فضای مفاصل به‌صورت برخط تولید کرده است. مسیر از پیش تعیین‌شده برای عملگر نهایی را از طریق مسیرهای مطلوب تولیدشده در فضای مفاصل به‌وسیله سینماتیک مستقیم بازیابی نمودیم که در هر دو مختصات خطا بسیار جزئی و کمتر از ^4-10 متر حاصل‌شده‌اند و این امکان را فراهم کرده که در هنگام مواجه با افزونگی سینماتیکی، با توجه به نیاز به تعیین مسیر واحدی از بین مسیرهای ممکن در ایجاد حرکت مطلوب در فضای مفاصل، می­توان به‌صورت برخط مسیرهای مطلوب را جهت ردیابی به کنترل‌کننده اعمال کرد. در ایجاد حرکت دست رسانی موردنظر تنها کافی است که نقاط شروع و پایان حرکت و مسیر عملگر نهایی بین این دونقطه برای الگوریتم مسیریابی برخط LVI-PDNN داده شوند و این الگوریتم با بهینه­سازی تابع هزینه تعریف‌شده از نوع QP که در اینجا حداقل انرژی جنبشی است، مسیرهای مطلوب مفاصل را به‌صورت برخط تولید می­کند. این تحقیق در آینده برای کنترل حرکت در فضای سه‌بعدی بر روی یک مدل بازوی انسان با چهار درجه آزادی اعمال خواهد شد و از طرفی مدل خستگی و تأثیر آن به‌واسطه تحریکات مداوم بر روی ماهیچه­ها ناشی از تحریک الکتریکی عملکردی را نیز در تعیین مقاوم بودن کنترل‌کننده بررسی خواهد نمود. اما با تمام توانمندی‌های مطرح‌شده، با توجه به کاهش مطلوب به‌دست‌آمده در چترینگ، همچنان زمینه­های تحقیقی برای حذف کامل آن باقی است. چراکه مسئله چترینگ می‌تواند در عمل منجر به ناپایداری سیستم تحت کنترل شود. از طرفی وجود موانع دینامیکی و استاتیکی در محیط کار درحرکت دست رسانی در نظر گرفته نشده که می‌بایست الگوریتم مسیریابی برخط را برای تولید مسیرهای جدید در مقابل با موانع با همان هدف اولیه توسعه داد و عملکرد را هر چه بیشتر با واقعیت نزدیک نمود.