با بررسی عملکرد موتورهای مختلفی که امروزه استفاده می‏شوند می‌توان به این نتیجه رسید که موتورهای DC مرسوم بازده بالایی دارند. اگر چه نکته منفی آن‌ها نیاز داشتن به کموتاتور و جاروبک و بالطبع احتیاج به مراقبت‌های خاص است. این مسأله باعث پیشنهاد نوع خاصی از این موتورها شده که موسوم به موتورهای DC بدون جاروبک1 (BLDC) است. موتورBLDC ، موتور مغناطیس دایمی2 است که رتور آن از جنس مغناطیس دایم بوده و سیم پیچ استاتور آن مشابه موتورهای معمولی می‌باشد. در این موتور برای کموتاسیون به جاروبک نیاز نیست، بلکه این کار به وسیله ادوات الکترونیکی انجام می‌شود. این موتورها می‌توانند یک و یا چند قطب داشته‌باشند. هنگام کار کردن با این موتور، اینورتر نقش کموتاتور را بازی می‌کند [1- 4].

از نقطه نظر فنی موتور BLDC در مقایسه با موتورهای DC معمولی و القایی از مزایای زیر برخوردار است:

• · سادگی سیستم کنترل و حداقل نیاز به سنسور
• · عمر طولانی و نیاز کم به نگهداری
• · مشخصه گشتاور- سرعت مناسب
• · پاسخ دینامیکی مناسب
• · بازده بالا
• · عملکرد بدون نویز
• · محدوده سرعت بالا
• · بالا بودن نسبت گشتاور تولیدی به حجم موتور

با توجه به ویژگی‏های بیان شده می‌توان به این نتیجه رسید که استفاده از این موتور در کاربردهایی که نیاز به توان و گشتاور مناسب وجود داشته و محدودیت فضا نیز وجود دارد، منطقی است.

طی سالیان اخیر، کوشش‏هایی برای طراحی مناسب و بهینه موتور BLDC انجام شده است [5- 10]. بیشتر بهینه‌سازی‌های انجام شده در طراحی‌های یاد شده، تک هدفه هستند. بهینه‌سازی‌های چند هدفه به کار رفته در طراحی این موتور نیز از روش وزن‌گذاری اهداف در تابع هدف استفاده کرده‌اند که چگونگی تعیین مقدار عددی به کار‌برده‌ شده برای این اوزان را توجیه نکرده و در بیشتر اوقات به شکل سعی و خطا و یا سلیقه‌ای آن‌ها را انتخاب کرده‌اند.

در این مقاله، از یک تابع دو هدفه به منظور طراحی نوعی موتور BLDC  با استفاده از ترکیب روش پارتو و الگوریتم بهینه‏سازی SOA استفاده شده است. نتایج شبیه‌سازی بیانگر کارآیی مناسب این روش در طراحی موتور است.

در این مقاله، پس از مقدمه، در بخش دوم اصول طراحی موتور BLDC و معادلات لازم به این منظور بررسی شده‏اند. تابع هدف مورد نظر برای طراحی موتور در بخش سوم معرفی شده است. در بخش چهارم الگوریتم پارتو3 و الگوریتم بهینه سازی SOA 4 بررسی شده‏اند و در بخش پنجم نتایج شبیه‌سازی‌های آورده شده است. در خاتمه نتیجه‌گیری کلی در بخش ششم ارایه شده است.

1- طراحی موتور BLDC

در این قسمت به طور خلاصه معادلات لازم برای طراحی موتور BLDC بررسی شده‏اند. معمولاً در طراحی موتورهای الکتریکی، تعدادی از شاخص‏ها با توجه به محدودیت‌های طراحی، از قبل مشخص هستند. شاخص‏های نامعلوم نیز با توجه به توان، گشتاور و یا سرعت مورد نیاز تعیین می‏شوند. شکل‌های (1) و (2) به ترتیب ساختار هندسی موتور BLDC و شیارهای آن و شکل (3) برش یک گام قطب موتور را نمایش می‌دهند. در شکل (1) ،  و  به ترتیب شعاع داخلی و خارجی استاتور و  و  به ترتیب شعاع داخلی و خارجی رتور هستند. با توجه به این سه شکل می‌توان دریافت که با وجود مشخص بودن تعدادی از شاخص‏های نشان داده در این شکل‏ها، سایر شاخص‏ها نیز مشخص خواهند ‌شد. به این معنا که بسیاری از این شاخص‏ها به هم وابسته‏اند [1].

با توجه به شکل‏های (1) و (2) داریم:

که در معادلات بالا ،  پهنای ماده مغناطیس دایم و  طول فاصله هوایی است.

با مشخص بودن تعداد مغناطیس‏های دایم‌ به کار رفته در موتور ( )، گام قطب در سطح داخلی استاتور بر حسب رادیان به شکل زیر محاسبه می‌شود:

که در این رابطه،  است. همچنین، با مشخص بودن تعداد شیارهای استاتور ( )، گام شیار در شعاع داخلی رتور با استفاده از رابطه زیر به دست می‌آید:

که در این رابطه،  است.

پهنای دندانه در سطح استاتور به شکل رابطه (6) محاسبه می‌شود:

شکل(1): ساختار هندسی موتور BLDC

شکل (2): ساختار شیارهای استاتور موتور BLDC

شکل (3): برش یک گام قطب موتور BLDC

همچنین، پهنای انتهای شیار با توجه معادله (7) محاسبه می‌شود.

 با تعیین ضریب  به شکل:

بین 15 تا 50 در‌صد، پهنای شیار در مقابل کفشک عبارت‌است از:

دو شاخص‏ هندسی  و  در شکل (2) با تحلیل مدار معادل مغناطیسی موتور تعیین می‌شوند. با بررسی مدار مغناطیسی می‌توان به این نتیجه رسید که شار مغناطیسی عبوری از یوغ استاتور و فاصله هوایی با استفاده از رابطه (10) با یکدیگر در ارتباط هستند.

به این ترتیب پهنای یوغ استاتور با استفاده از رابطه زیر مشخص می‌شود.

که در این رابطه،  ماکزیمم چگالی شار یوغ،  ضریب تورق و  طول محور موتور است. همچنین، پهنای دندانه از رابطه:

محاسبه می‌شود که در این رابطه،  تعداد دندانه های موتور است.

گشتاور الکتریکی تولیدی توسط موتور به شکل:

بیان می‌شود. که در این رابطه ، و  به ترتیب ضریب توزیع، گام و مورب شدن هستند، همچنین  تعداد شیارها به ازای هرقطب به ازای هر فاز و  تعداد کل هادی های شیار است. در رابطه (13)،  در نظر گرفته شده و ضرایب و  با استفاده از روابط زیر به‌دست می‌آیند:

تلفات اهمی کل به شکل:

تعریف می‌شود، که  و  به ترتیب تعداد فازها و مقاومت اهمی هر کدام از فازهای موتور هستند. همچنین تلفات هسته به‌ شکل زیر در می‌آیند:

که  چگالی جرمی پشته آهنی،  حجم استاتور و  چگالی تلفات هسته ماده تشکیل دهنده استاتور است. در معادله (18) حجم استاتور با دقت مناسب از رابطه زیر به دست می‌آید:

در این رابطه  سطح مقطع شیار است. با در نظر گرفتن روابط بالا، بازده موتور در سرعت نامی با استفاده از رابطه (20) محاسبه می‌شود.

که در این رابطه  تلفات چرخشی شامل تلفات لرزش، اصطحکاک و غیره است.

2- تعریف تابع هدف مورد استفاده در بهینه‌سازی

تابع هدف تعریف شده به منظور بهینه‌سازی موتور طراحی شده در این مقاله، یک تابع دو هدفه است. نخستین هدف، افزایش نسبت گشتاور تولیدی به حجم موتور و هدف دوم افزایش بازده موتور طراحی شده در نظر گرفته شده است. به این ترتیب تابع هدف مورد نظر به شکل زیر در می‌آید:

که در آن T گشتاور،V حجم و η بازده موتور است.

3- استفاده از روش پارتو به منظور حل مسائل بهینه‏سازی چند هدفه

بسیاری از مسایل دنیای واقعی با بهینه‌سازی هم‌زمان چند تابع هدف مواجه هستند که این توابع در بیشتر موارد، هم واحد نبوده و با یکدیگر در تزاحم می‌باشند. بهینه‌سازی چند هدفه با توابع هدف متضاد، به جای رسیدن به یک جواب منحصر به فرد به ایجاد یک مجموعه جواب بهینه منجر می‌شود. علت قابل قبول بودن تمامی نقاط مجموعه جواب آن است که با در نظر گرفتن همه توابع هدف، هیچ یک نمی‌توانند بر دیگری برتری داشته باشند. این جواب‌های بهینه تحت عنوان مجموعه جواب بهینه پارتو شناخته می‌شوند [11- 13]. در قسمت بعد این روش بررسی‌ شده‌ است.

4-1- مروری بر روش پارتو

همان‌گونه که بیان شد از این روش به منظور حل مسایل بهینه‌سازی چند هدفه می‌توان استفاده کرد. به منظور تشریح کامل این روش فرض شده است که هدف، برآورده کردن هم‌زمان دو تابع هدف  و  است. پارتو عمل بهینه‌سازی را هم‌زمان به شکل جداگانه برای دو تابع هدف انجام می‌دهد و در هر مرحله بین جواب‌های به دست آمده از نتایج دو مسأله بهینه‌سازی، مقایسه انجام داده و تعدادی از جواب‌ها را حذف می‏کند. در این شرایط به تمام جواب‌های به دست آمده، یک نقطه در صفحه مختصات، طبق شکل (4) تعلق می‌گیرد. این کار به این شکل انجام می‌شود که برای هر کدام از جواب‌های مسأله بهینه‌سازی با تابع هدف  ، مقدار  مربوط به آن نقطه و برای هر کدام از جواب های مسأله بهینه‌سازی با تابع هدف  ، مقدار  مربوط به آن نقطه محاسبه می‌شود. پس از آن، مقایسه‌ای بین جواب‌های مسائل همزمان (نقاط به دست آمده در صفحه مختصات  ، ) انجام می‌گیرد و تعدادی از جواب‌ها حذف می‌شوند. طبق این روش، شرط حذف شدن نقطه 2 توسط نقطه 1 آن است که  و . در این صورت نقطه 1 نسبت به نقطه 2 هم برای برآورده کردن  و هم  مناسب‌تر است. اما همان طور که از شکل نیز مشخص است نقاط 1 و 3 همدیگر را حذف نمی‌کنند زیرا نقطه 3 تابع  و نقطه 1 تابع  را بهتر برآورده می‌سازد. بنابراین، منحنی پارتو، پاسخ‌های باقی‌مانده و حذف نشده را نشان می‌دهد که بسته به نظر کاربر مبنی بر میزان اهمیت بیشتر هر کدام از توابع، بهترین پاسخ بین این نقاط انتخاب می‌شود. در واقع منحنی نشان داده شده در شکل (4) دسته جواب‌های حاصل از روش پارتو است [10- 12].

شکل (4): منحنی نمونه پارتو

در حل مسأله بهینه‌سازی مطرح شده در این مقاله از روش پارتو استفاده شده است. به این شکل که در این مسأله  تابع هدف افزایش نسبت گشتاور نامی به حجم موتور و  تابع هدف افزایش بازده موتور است که هر کدام از بهینه‌سازی‌ها با استفاده از الگوریتم SOA که در قسمت بعد توضیح داده شده، انجام می‌گیرد. در نهایت، تعدادی از پاسخ‌ها حذف شده و منحنی پارتو باقی می‌ماند.

4-2- الگوریتم بهینه‌سازی SOA

الگوریتم بهینه‌سازی جستجوگر (SOA) یک الگوریتم جستجوی اکتشافی بر مبنای جمعیت است که در آن عملیات بهینه‌سازی به عنوان جستجوی یک جواب بهینه به وسیله یک جمعیت جستجوگر در نظر گرفته می‌شود. این الگوریتم روی یک تعداد پاسخ که جمعیت جستجو نامیده می‌شوند عمل می‌کند. اعضای جمعیت جستجو، جستجوگر نامیده می‌شوند. به منظور به اشتراک گذاشتن اطلاعات، برای هر جستجوگر یک همسایه تعریف می‌شود. همه جستجوگرها پاسخ‌هایی در زیر جمعیت‌های همسایه تولید می‌کنند. در این مطالعه، مسأله بهینه‌سازی مورد نظر یک مسأله مینیمم‌سازی در نظر گرفته شده است [14- 18] .

4-2-1- چگونگی عملکرد SOA

در SOA، یک مسیر جستجوی  و یک طول گام  جداگانه برای هر جستجوگر  در هر بعد  برای هر گام زمانی  محاسبه می‌شود که:  و .  به این معناست که امین جستجوگر به سمت مسیر مثبت محور مختصات روی بعد می‌رود.  به این معناست که جستجوگر به سمت مسیر منفی می‌رود و  به این معناست که جستجوگر در موقعیت قبلی باقی می‌ماند. برای هر جستجوگر  (  و  اندازه جمعیت است)، موقعیت روی هر بعد  ( ) به شکل زیر محاسبه می شود:

به این علت‏ که هر یک از زیر‌جمعیت‌ها به وسیله اطلاعات خودشان جستجو می‌کنند، ممکن است به سادگی به نقاط بهینه محلی همگرا شوند. به منظور جلوگیری از این شرایط، موقعیت بدترین جستجوگرهای  هر زیر جمعیت با بهترین آن‌ها در هر  زیر جمعیت‌ دیگر با استفاده از اپراتور تقاطع دو جمله‌ای مربوط ترکیب می‌شوند. در این صورت:

که  یک عدد حقیقی تصادفی یکنواخت در بازه [1 و 0]،  مربوط به امین بعد امین بدترین موقعیت در امین زیر جمعیت و ، امین بعد بهترین موقعیت در امین زیر جمعیت با  است. در روش ارایه شده در این قسمت، اطلاعات خوب به وسیله هر زیرجمعیت بین زیر جمعیت ها مبادله می شود، بنابراین، گوناگونی جمعیت افزایش می‌یابد [14].

4-2-2- مسیر جستجو

در الگوریتم SOA، مسیر جستجوی هر جستجوگر بر اساس چندین درجه‌بندی تجربی5 (EG) با مقایسه موقعیت کنونی و قبلی جستجوگرها و همسایه‌های آن‌ها مشخص می‌شود. درجه‌بندی می‌تواند به شکل زیر انجام شود:

که  مسیر خودپرستانه،  و  مسیرهای نوع‌دوستانه هر جستجوگر، ،  و  به ترتیب، بهترین موقعیت قبلی جستجوگر، بهترین موقعیت قبلی همسایه‌ها و بهترین موقعیت کنونی همسایه‌هاست.  تابع علامت هر بعد بردار ورودی و  موقعیت امین جستجوگر در زمان  است. در این الگوریتم، هر جستجوگر  می‌تواند با ارزیابی موقعیت‌های اخیرش به صورت زیر به یک درجه‌بندی دست یابد:

که در این رابطه  و  از  بهتر است. هر بعد مسیر جستجوی امین جستجوگر، با اعمال قانون نسبی زیر انتخاب می شود:

که  یک عدد تصادفی یکنواخت در بازه [1 و 0] و  درصدی از عدد  از مجموعه‌  روی هر بعد  برای هر چهار مسیر تجربی است (مثلاً ).

4-2-3- طول گام

در الگوریتم SOA، سیستم فازی برای شبیه‌سازی رفتار جستجوی انسان انتخاب می‌شود. در این الگوریتم مقادیر هدف تمام جستجوگرها به صورت کاهشی مرتب شده و به ترتیب 1 تا S به عنوان ورودی منطق فازی در نظر گرفته می‌شوند.

برای به دست آوردن طول گام در ابتدا تابع عضویت به شکل زیر محاسبه می‌شود:

که  تعداد توالی  بعد از دسته‌بندی مقادیر هدف و  مقدار درجه عضویت ماکزیمم (مساوی یا کمی کوچکتر از یک) هستند. در این مطالعه تابع عضویت زنگوله‌ای  در قسمت کنش منطق فازی استفاده می‏شود.

شاخص‏ در تابع عضویت بل از رابطه زیر به دست می‌آید:

شاخص‏  به منظور کاهش طول گام با افزایش گام زمانی استفاده می‏شود تا دقت جستجو افزایش یابد.  و  بهترین جستجوگر و یک جستجوگر تصادفی انتخاب شده از زیر جمعیت‌های مشابه هستند.  متفاوت از  بوده و  برای همه جستجوگرها در زیرجمعیت‌های مشابه یکسان است [17-14] .

در نهایت طول گام از روابط زیر به دست می‌آید:

4-3- روش پارتوی مبتنی بر SOA به‌کار رفته در بهینه‌سازی موتور BLDC

فلوچارت روش پیشنهادی به‌منظور بهینه‌سازی موتور BLDC در شکل (5) آورده شده است. همان‌گونه که در فلوچارت نشان داده شده است، نخستین گام، تعیین موقعیت اولیه جستجوگرهاست. چنان‌چه در قسمت‌های قبل نیز توضیح داده شد، موقعیت اولیه جستجوگرها به شکل تصادفی در محدوده مجاز، برای هر کدام از شاخص‏ها مشخص می‌شود. در هر تکرار، پاسخ‌های غالب که مقدار و آن‌ها بهینه است برجای می‌مانند. بدین ترتیب در پایان، پاسخ‌های پارتو به شکل دسته‌ای جواب است که در ادامه بیشتر در مورد آن توضیح داده می‌شود.

4- نتایج شبیه‌سازی

در این قسمت نتایج طراحی بهینه موتور BLDC با استفاده از روش پیشنهادی بررسی شده است. موتور طراحی شده، سه فاز، با توان خروجی 3 کیلووات و ولتاژ نامی 220 ولت است. تعداد قطب‌های مغناطیسی موتور مورد نظر 12 و تعداد شیارهای استاتور آن برای قرارگرفتن سیم‌پیچ‌ها 36 عدد است. به این ترتیب  یعنی تعداد شیارهای استاتور به ازای هر فاز به ازای هر قطب برابر یک خواهد بود. بنابراین، با استفاده از رابطه (14)،  به دست خواهد آمد. ضریب  با توجه به رابطه (8) کمابیش حدود 40 درصد در نظر گرفته ‌شده ‌است. با استفاده از روابط (15) و (16)، مقادیر  و  به‌دست ‌می‌آید. ماده مغناطیس دایم مورد استفاده در رتور، از آلیاژهای نئودیوم آهن برن (NdfeB) در نظر گرفته شده و نوع فولاد تشکیل‌دهنده استاتور و رتور M19-24G است. چگالی شار استاتور و رتور حدود 2 تسلا و چگالی شار پسماند ماده مغناطیس دایم 3/1 است.

5-1- تنظیم شاخص‏های الگوریتم بهینه‌سازی

در این مطالعه، حدود شاخص‏های موتور برای تعیین شرایط اولیه، بر اساس حجم تقریبی موتور در دست طراحی تعیین می‌شود. در واقع مقدار اولیه شاخص‏ها به صورت تصادفی در محدوده 10 درصد بالاتر و پایین‌تر از مقادیر مذکور در نظر گرفته شده ‌است. شاخص‏های الگوریتم SOA مورد استفاده، در جدول (1) ارایه شده است.

جدول (1): شاخص‏های به کار رفته در الگوریتم SOA

شکل (5): فلوچارت روش پارتوی مبتنی بر SOA به منظور بهینه‏سازی موتور BLDC

5-2- بررسی نتایج بهینه‌سازی

با اعمال روش بهینه‌سازی پیشنهادی، بر تابع دوهدفه تعریف شده در رابطه (18)، منحنی پارتوی به ‌دست ‌آمده به صورت شکل (6) در می‌آید. همان‌گونه که در بخش چهارم به آن اشاره ‌شد، روش پارتو دسته‌ای از جواب‌ها را در اختیار قرار می‌دهد. در شکل (6) دسته پاسخ‌های به‌دست آمده پس از اعمال الگوریتم، نشان داده‌ شده است. دو هدف مورد نظر در این منحنی کاهش همزمان دو تابع  (افزایش نسبت گشتاور به حجم موتور) و  (افزایش بازده موتور) است. با بررسی دسته پاسخ‌های شکل (6) می‌توان چنین گفت که پاسخ‌ها هرچه به سمت راست پیش می‌روند از نقطه نظر افزایش بازده موتور مناسب‌تر و هرچه به سمت چپ پیش‌ می‌روند از لحاظ افزایش نسبت گشتاور تولیدی به حجم موتور برتر می‌باشند. انتخاب بهترین جواب از میان دسته پاسخ‌های پارتو به درجه اهمیت اهداف موجود در تابع هدف از نظر کاربر بستگی دارد. معمولاً پاسخ‌های روی قوس منحنی پارتو به عنوان بهترین پاسخ‌ها در نظر گرفته‌ می‌شود. با این توضیح می‌توان پاسخ B را در شکل (6) به عنوان بهترین پاسخ در نظر گرفت. البته به علت نزدیک بودن شرایط نقاط A و C به نقطه B می‌توان این دو نقطه را بسته به درجه اهمیت هر کدام از توابع  و  به عنوان پاسخ نهایی طراحی، جایگزین نقطه B کرد. جدول (2) شاخص‏های پیشنهادی موتور توسط الگوریتم را در صورت انتخاب نقطه B به عنوان بهترین پاسخ نشان می‌دهد. با در نظر گرفتن شاخص‏های این جدول، بازده موتور تقریباً 92 درصد و نسبت گشتاور تولیدی به حجم موتور تقریباً  5180 خواهد بود. به منظور بررسی نتایج به دست آمده از الگوریتم پیشنهادی، موتور طراحی شده توسط قابلیت RMxprt نرم‌افزار Maxwell شبیه‌سازی شده است. شکل (7) مش‌بندی یک قطب موتور مورد نظر را نشان می‌دهد. شکل‌های (8) و (9) نیز، به ترتیب منحنی‌های گشتاور- سرعت و توان خروجی- سرعت موتور را نمایش می‌دهند. همان‌طور که از نتایج مشاهده می‌گردد، توان تولیدی موتور در سرعت 200 دور در دقیقه، برابر 3 کیلووات و گشتاور ایجاد شده معادل 145 نیوتن- متر است. همچنین، حداکثر توان تولیدی موتور برابر 2/4 کیلووات بوده که در سرعتی معادل 480 دور در دقیقه و گشتاور حاصله 84 نیوتن‌متر است.

جدول (2): شاخص‏های موتور بهینه شده (نتایج پاسخ B در منحنی پارتو شکل 6)

شکل (6): دسته پاسخ‌های پارتوی حاصل از بهینه‌سازی موتور BLDC

شکل (7): مش‌بندی یک قطب موتور BLDC طراحی شده

شکل (8): منحنی گشتاور- سرعت موتور BLDC طراحی شده

شکل (9): منحنی توان- سرعت موتور BLDC طراحی شده