با توجه به گسترش روزافزون مصرف انرژی الکتریکی، طراحی مناسب شبکه آینده و اصلاح ساختار شبکه فعلی به منظور سرویس‌رسانی مطلوب به مشترکین از اهمیت در خور توجهی برخوردار شده است. در این میان، استفاده از بانک‌های خازنی به منظور جبران بخشی از توان راکتیو مورد نیاز بارها، از جمله فعالیت‌های مرسوم در شرکت‌های توزیع است. جاری شدن توان راکتیو در شبکه توزیع نه تنها سبب افزایش تلفات، افت ولتاژ و کاهش ظرفیت مفید خطوط و ترانسفورماتورها می‌شود، بلکه نیاز به توسعه شبکه را نیز سرعت می‌بخشد.

هدف از مکان‌یابی بانک‌های خازنی، تعیین متغیرهای تصمیم‌گیری شامل مکان، تعداد و ظرفیت خازن‌های فشارمتوسط به نحوی است که کم‏ترین هزینه به سیستم تحمیل شده و قیود شبکه نیز رعایت شوند ]1[. محدودیت افت ولتاژ، قید بیشینه جریان گذرنده از هر فیدر و محدودیت سرمایه‌گذاری، قیود موجود در مسأله مکان‌یابی بانک‌های خازنی را تشکیل می‌دهند.

با توجه به اهمیت موضوع تا کنون روش‌های مختلفی برای حل مسأله پیشنهاد شده‌اند ]15-2[. در یک نگاه کلی، الگوهای پیشنهادی برای حل مسأله حاضر به چهار گروه روش‌های تحلیلی، برنامه‌ریزی عددی، ابتکاری و بهینه‌سازی تکاملی تقسیم می‌شوند. روش‌های تحلیلی به اطلاعات اندکی از سیستم توزیع نیاز داشته و به کارگیری آن‌ها در عمل بسیار آسان است. با این حال فرض‌های ساده‌کننده این روش‌ها، همچون در نظر گرفتن متغیرهای پیوسته برای مکان و ظرفیت خازن‌ها، احتمال دست‌یابی به پاسخ بهینه را کاهش داده و در برخی مواقع تلفات سیستم را نیز افزایش می‏دهد ]2[. در مقابل، روش‌های برنامه‌ریزی عددی کلیه قیود شبکه را در نظر گرفته و در یک فرایند تکراری تابع هدف مسأله را بیشینه (یا کمینه) می‏کنند ]3[. روش‌های ابتکاری با تعریف تابع حساسیت، گره‌هایی از شبکه را که قرارگیری خازن در آن‌ها بیش‏ترین کاهش تلفات را ایجاد می‌کند، تعیین می‏کنند. این روش‌ها سریع بوده و به سادگی به مسأله اعمال می‌شوند، ولی در رسیدن به پاسخ بهینه دچار ضعف هستند ]4[. روش‌های بهینه‌سازی تکاملی، روش‌های مبتنی بر جمعیت بوده که در آن‌ها به نحو شایسته‌ای از عملگرهای انتخاب و تغییر تصادفی استفاده می‌شود. استفاده از الگوریتم ژنتیک ]5[، مهاجرت پرندگان ]6[، تبرید تدریجی فلزات ]7[ و جستجوی ممنوع ]8[ نمونه‌ای از پژوهش‌های انجام شده در این زمینه هستند.

در مطالعات جدید انجام ‌شده در زمینه مکان‌یابی بانک‌های خازنی، مرجع ]9[ اندازه و مکان بهینه بانک‌های خازنی را در یک شبکه نامتقارن با درنظر گرفتن هارمونیک‌ها با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی اجتماع ذرات بررسی کرده است. توسعه بانک‌های خازنی با توجه به احتمال وقوع تشدید در ]10[ مطالعه شده است. در مرجع ]11[، مسأله جایابی خازن‌ها هم‌زمان با تعویض هادی‌های شبکه توزیع به منظور کاهش تلفات بررسی شده است. برخی دیگر از مطالعات انجام شده، مکان‌یابی خازن‌ها را با اهداف جانبی همچون بهبود قابلیت اطمینان ]13-12[، بهبود کیفیت توان ]14[ و نیز در حضور مولدهای مقیاس کوچک ]15[، نایقینی در بارها و بارهای متغیر با زمان ]16[ و یا هم‌ز‌مان با بازآرایی شبکه توزیع ]17[، بررسی کرده‌اند.

در این مقاله، مسأله مکان‌یابی بانک‌های خازنی با استفاده از یک رویکرد دو هدفه مبتنی بر قابلیت اطمینان مطلوب مشترکین بررسی شده است. برای این منظور، ابتدا ریسک احتمالاتی سودآوری شرکت توزیع از محل استراتژی خرید-فروش مبتنی بر قابلیت اطمینان مطلوب مشترکین مدل‌سازی شده و در قالب یک تابع هدف جدید به مسأله اعمال شده است. سپس، مکان‌یابی خازن‌های فشارمتوسط با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی ژنتیک چندهدفه به منظور دستیابی به طرح متناظر با کم‏ترین هزینه و کم‏ترین ریسک سودآوری، بررسی شده است. با اجرای برنامه‌های توسعه ‌داده شده در شبکه آزمون 34 شینه IEEE، کارایی رویکرد پیشنهادی در قالب چندین سناریو ارزیابی شده است.

1- فرمول‌بندی مسأله

1-1- تابع هزینه

همان‏طور که بیان شد، هدف از مکان‌یابی بهینه بانک‌های خازنی، تعیین متغیرهای تصمیم‌گیری شامل مکان، تعداد و ظرفیت خازن‌ها به نحوی است که کم‏ترین هزینه به سیستم تحمیل‌شده و قیود شبکه نیز رعایت شوند. هزینه سیستم از مجموع هزینه‌های زیر تشکیل می‌شود:

• هزینه نصب و بهره‌برداری از بانک‌های خازنی،
• هزینه تلفات فیدرهای فشارمتوسط،
• هزینه خاموشی‌های احتمالی در شبکه.

این هزینه‌ها را می‌توان مطابق رابطه (1) در قالب یک تابع هزینه فرمول‌بندی کرد:

رابطه (1)، تابع هدف اقتصادی مرسوم در مسأله مکان‌یابی بانک‌های خازنی را نشان می‌دهد که در آن، جمله اول معرف هزینه‌های نصب بانک‌های خازنی انتخاب‌شده در سطح شبکه است. جمله دوم مجموع هزینه‌های تلفات در سطح شبکه بوده و جمله آخر جریمه خاموشی ناشی از بارهای شبکه در طول دوره مطالعه است ]12[.

نرخ خطا در فیدرهای شبکه با توجه به کیفیت جبران‌سازی فیدرها در اثر خازن‌گذاری متغیر بوده و مطابق رابطه (2) محاسبه می‌شود ]13-12[. تلفات مقاومتی در یک فیدر هوایی (یا کابل زمینی)، سبب افزایش دمای هادی می‌شود. کابل‌های زمینی معمولاً دارای یک حد حرارتی هستند که دمای بالاتر از آن سبب تخریب هادی می‌شود. از طرفی، عمر مفید هادی با حرارت ایجاد شده در سطح هادی متنـاسب است. در یک فیدر هوایی، عبور جریان زیاد (و گرم‌ شدن هادی) سبب ایجاد شکم در خط، افزایش احتمال وقوع شکست الکتریکی و نیز مشکلاتی در سیستم زمین می‌شود ]12[. علاوه بر این موارد، عبور جریان بالا از فیدرها احتمال خرابی مقره‌ها را در شرایط جوی نامساعد بیشتر می‌کند. با توجه به اینکه جریان گذرنده از هر فیدر از دو جزو اکتیو و راکتیو تشکیل شده است، خازن‌گذاری شبکه توزیع با کاهش جزو راکتیو سهم قابل توجهی در جریان‌گذرنده از فیدر و کاهش حرارت فیدرها دارد. علاوه بر این، خازن‌های شبکه توزیع با آزادسازی ظرفیت خطوط، نقشی مشابه یک خط یدکی را بازی کرده و از این طریق نیز قابلیت اطمینان را بهبود می‌بخشند ]13[.

با توجه به این موارد، نرخ خطا در فیدر با توجه به میزان جبران‌سازی خازن‌ها متفاوت بوده، با این حال حتی در صورت جبران کامل مولفه جریان راکتیو فیدر، باز هم دارای یک حداقل نرخ خطا است ]13-12[. بر این اساس، در این مقاله فرض می‌شود که اگر خازن‌گذاری سبب جبران کل مولفه جریان راکتیو یک فیدر شود، نرخ خطا به 85/0 مقدار اولیه، کاهش یابد.

روابط (4) تا (6)، توازن توان در گره‌ها و چگونگی محاسبه ولتاژ را نشان می‌دهند ]5[.

شکل (1): منحنی تغییرات هزینه انرژی الکتریکی بر مبنای قابلیت اطمینان مطلوب مشترک

1-2- تابع سودآوری

در یک محیط تجدیدساختار شده، شرکت توزیع علاقه‌مند است تا با ایجاد خدمات جانبی جدید، ضمن احترام به حقوق مشترکین، درآمد خود را نیز افزایش دهد. استراتژی خرید- فروش بر مبنای قابلیت اطمینان مطلوب مشترک می‌تواند یکی از خدمات جانبی مفید در محیط‌های پیشرو باشد ]13[. تحت چنین شرایطی مشترک قادر است تا هزینه انرژی الکتریکی مصرفی خود را متناسب با سطح قابلیت اطمینان فراهم‌شده برای او پرداخت نماید.

شکل (1) منحنی نمونه یک شرکت توزیع برای ارائه خدمات متناظر با قابلیت اطمینان مطلوب مشترک را نشان می‏دهد. همان‏طور که مشاهده می‌شود، با بهبود سطح قابلیت اطمینان، هزینه دریافتی از مشترک نیز بیشتر می‌شود. در یک محیط تجدید ساختار شده، چنانچه مشترکی تمایل به دریافت انرژی الکتریکی با سطح قابلیت اطمینان بالاتری است، می‌تواند با پرداخت بهای بیشتر بابت انرژی الکتریکی خدمت مورد نظر را دریافت کند. طبیعی است که در یک محیط واقعی، سطح قابلیت اطمینان شبکه در هر منطقه از یک مقدار حداقل و یک مقدار حداکثر برخوردار است؛ بنابراین، نه‌تنها هزینه انرژی الکتریکی دارای یکبازه از پیش تعیین‌ شده است، بلکه سطح قابلیت اطمینان نیز محدود است. با توجه به ساده بودن مطالعات در سطح فشار متوسط، استراتژی خرید و فروش پیشنهادی می‌تواند کارایی مناسبی در این سطح از ولتاژ داشته باشد.

سودآوری شرکت توزیع از طریق بهبود قابلیت اطمینان مبتنی بر خازن‌گذاری شبکه به شکل زیر فرمول‌بندی می‌شود:

رابطه (6) تابع سودآوری شرکت توزیع در محیط تجدیدساختارشده با توجه به قابلیت اطمینان مطلوب مشترک را نشان می‌دهد که در آن، جمله اول معرف هزینه دریافتی شرکت توزیع از محل فروش انرژی الکتریکی به مشترکین و خرید آن از بازار عمده‌فروشی است. در این جمله،  هزینه فروش هر کیلووات ‌ساعت انرژی الکتریکی به مشترک  در سال  را نشان می‌دهد. این مقدار با توجه به سطح قابلیت اطمینان مطلوب مشترک و از یک بازه تنظیم‌شده (توسط مرجع شبه‌دولتی همچون هیأت تنظیم بازار برق) تعیین می‌شود. علاوه بر این،  نشان‌دهنده هزینه خرید هر کیلووات ‌ساعت انرژی الکتریکی در سال  بوده و مطابق یک تخمین اولیه از وضعیت بازار در هر سال تعیین می‌شود. رابطه (7) منحنی تغییر هزینه انرژی الکتریکی با سطح قابلیت اطمینان را مدل‌سازی کرده است. قابلیت اطمینان تغذیه هر مشترک[1] مطابق رابطه (8) محاسبه می‌شود؛ در این رابطه،  احتمال نایقینی در سرویس‌رسانی به مشترک[2]  بوده و مطابق رابطه (9) محاسبه می‌شود. این رابطه اجتماع احتمالات خاموشی هر مشترک را در اثر خروج خطوط محاسبه می‌کند. به بیان دیگر،  نمایانگر نسبت تعداد کل ساعت‌های قطع سرویس‌رسانی به مشترک  به کل دوره مطالعه (8760 ساعت) است.

1-3- تابع ریسک سودآوری

با توجه به این‏که توسعه سیستم توزیع برای یک افق زمانی کمابیش بلند انجام می‌گیرد، پیش‌بینی این موضوع که چه مشترکینی تمایل به استفاده از استراتژی خرید- فروش پیشنهادی را دارند، با اطمینان بسیار کمی همراه است؛ بنابراین عدم اطلاع از این دسته از مشترکین، برنامه‌ریزی توسعه و سودآوری شرکت توزیع را تحت تاثیر قرارداده و با ریسک همراه می‌کند. بر این اساس، مدل‌سازی احتمالاتی ریسک تحمیلی به شرکت توزیع می‌تواند به عنوان یک تابع هدف جانبی در مسأله مکان‌یابی بانک‌های مدنظر قرارگیرد.

برای این منظور به هر یک از مشترکین یک مقدار کمینه و یک مقدار بیشینه به عنوان احتمال تمایل آن‌ها به استفاده از استراتژی خرید- فروش پیشنهادی در طی دوره مطالعه نسبت داده می‌شود. این احتمال‌ها با توجه به مطالعات میدانی و سایر ملاحظات اقتصادی و اجتماعی تعیین می‌شوند. چنانچه یک آرایش مشخص برای شبکه پیشنهاد شده باشد، وضعیت سودآوری شبکه حاصل در حضور عدم اطمینان، با استفاده از شبیه‌سازی مونت‌کارلو مطابق گام‌ها زیر تعیین می‌شود:

گام 1) با توجه به کمینه و بیشینه احتمال استفاده از خدمت جانبی پیشنهادی، یک تابع احتمال نرمال برای هر مشترک تعریف می‌شود؛

گام 2) با توجه به تابع احتمال قسمت قبل، متغیر تصمیم‌گیری  نشان‌دهنده تمایل مشترک  برای استفاده از خدمت جانبی پیشنهادی در سال  مقداردهی می‌شود؛

گام 3) تابع سودآوری رابطه (6) برای شبکه و با توجه به مقادیر به دست آمده در گام 2 حل می‌شود؛

گام 4) چنانچه همگرایی در مقدار مورد انتظار سودآوری ( ) حاصل شده است شبیه‌سازی خاتمه می‌یابد، در غیر این صورت گام‌های 2 تا 3 تکرار می‌شود.

با استفاده از داده‌های به دست آمده از شبیه‌سازی مونت‌کارلو مقدار متوسط نهایی و واریانس سودآوری یک آرایش پیشنهادی با استفاده از روابط زیر محاسبه می‌شود:

که در آن:

  تعداد تکرارهای انجام‌شده؛

  مقدار سودآوری در هر تکرار.

معیار همگرایی مورد استفاده برای شبیه‌سازی مونت‌کارلو مطابق رابطه زیر است [18]:

توزیع احتمالی سودآوری برای هر آرایش با استفاده از نتایج شبیه‌سازی مونت‌کارلو قابل محاسبه است؛ برای این منظور کافی است بازه تغییرات سودآوری به چند زیربازه مساوی تقسیم‌شده و احتمال مربوط به هر زیربازه مطابق رابطه زیر محاسبه شود [18]:

که در این رابطه،  معرف تعداد تکرارهایی از شبیه‌سازی مونت‌کارلو است که سودآوری محاسبه‌شده در آن‌ها در زیربازه  ام واقع شده است.

با توجه به اینکه به علت استفاده از شبیه‌سازی مونت‌کارلو برای هر آرایش شبکه، مقادیر متفاوت سودآوری نتیجه شده است، هر یک از آرایش‌ها از نظرگاه میزان ریسک سودآوری مطابق رابطه زیر ارزش‌گذاری می‌شود [18]:

در این رابطه،  مقدار سودآوری انتخاب‌شده توسط شرکت توزیع است. مطابق این رابطه، نسبت مجموع فاصله همه حالاتی که سودآوری کمتر از مقدار مورد انتظار بوده بر مقدار سودآوری انتخاب‌شده به عنوان میزان ریسک طرح پیشنهادی در نظر گرفته می‌شود. بر این اساس، چنانچه کاهش هزینه‌های خازن‌گذاری سبب کاهش سطح قابلیت اطمینان در شبکه شود، سودآوری شرکت توزیع کاهش یافته و سطح ریسک افزایش می‌یابد. طبیعی است شرکت توزیع تمایل دارد تا ضمن انجام کم‏ترین هزینه برای خازن‌گذاری شبکه، کم‏ترین سطح ریسک را در اختیار داشته باشد. با وجود این، از آن‌جایی که میزان ریسک و هزینه انجام‌شده برای خازن‌گذاری شبکه ( ) دو کمیت هم‌جنس نیستند، بهینه‌سازی هم‌زمان این دو هدف نیازمند استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی چندهدفه است.

1-4- قیود شبکه

محدودیت‌های حاکم بر مسأله عبارتند از ]13[:

الف- محدودیت افت ولتاژ:

تغذیه مناسب مشترکین مستلزم رعایت محدودیت افت‌ ولتاژ در نقاط بار است. بنابراین می‌توان گفت:

ب) محدودیت جریان مجاز گذرنده از فیدرها:

حداکثر جریان مجاز گذرنده از هر فیدر متناسب با مقطع هادی انتخاب‌شده برای آن بوده و باید از رابطه زیر پیروی کند:

پ) محدودیت سرمایه‌گذاری:

با توجه به ملاحظات فنی و اقتصادی، مجموع ظرفیت خازن‌های نصب‌شده در شبکه باید از حد معینی کمتر باشد:

2- روش حل

2-1- الگوریتم چندهدفه توسعه داده‌شده

در سال‌های اخیر الگوریتم‌های مبتنی بر جمعیت همچون الگوریتم ژنتیک در بهینه‌سازی مسائل چند‌هدفه کاربرد زیادی پیدا کرده‌اند. این الگوریتم‌ها قادرند تا مجموعه جواب‌های کارا را فقط با یک بار اجرای الگوریتم به‏دست آورند؛ این درحالی است که الگوریتم‌های بهینه‌سازی یک‌هدفه به چند بار اجرای متوالی و جداگانه برای دستیابی به این مجموعه نیازمندند [19].

به منظور بهینه‌سازی دوهدفه مسأله مکان‌یابی بانک‌های خازنی از الگوریتم NSGA-II استفاده شده است. توضیحات جامعی در زمینه الگوریتم‌های ژنتیک چندهدفه در مراجع ]22-19[ ارایه‌ شده است. کدگذاری پیشنهادی برای مسأله مطابق رابطه زیر است:

اهداف مورد نظر مسأله عبارتند از:.

مراحل کلی اجرای الگوریتم به شکل زیر است:

گام 1) مجموعه اطلاعات فنی و اقتصادی ارایه می‌شود؛

گام 2) مجموعه جمعیت اولیه، شامل جمعیت هوشمند و جمعیت تصادفی تولید می‌شوند؛

گام 3) مقدار تابع برازندگی اشتراکی محاسبه می‌شود؛ برای محاسبه ریسک لازم است تا شبیه‌سازی مونت‌کارلو مطابق توضیحات بخش (2-3) اجرا شود؛

گام 4) با استفاده از روش چرخ رولت جمعیت باقیمانده انتخاب می‌شود؛

گام 5) عملگرهای ادغام و جهش به جمعیت باقیمانده اعمال ‌شده و جمعیت جدید تولید می‌شود؛

گام 6) با استفاده از روش چرخ رولت ازمیان جمعیت باقیمانده و تولید شده جمعیت جدید انتخاب می‌شود؛

گام 7) گام‌های6-3 تا دستیابی به شرط توقف الگوریتم ادامه می‌یابد.

2-2- انتخاب پاسخ نهایی

با توجه به این‏که الگوریتم‌های بهینه‌سازی تکاملی چندهدفه دسته‌ای از جواب‌های کارا را پیدا می‏کنند، طراح شبکه موظف است تا یکی از پاسخ‌ها را به عنوان آرایش نهایی سیستم توزیع پیشنهاد کند. هر یک از پاسخ‌های موجود در جبهه کارا پاسخ بهینه مسأله بوده و انتخاب پاسخ نهایی به مجموعه‌ای از ملاحظات فنی و اقتصادی وابسته است.

در این مقاله پاسخ نهایی با استفاده از روش max-min فازی تعیین می‌شود [20]. برای این منظور، تابع تصمیم‌گیری فازی در قالب تابع عضویتی که بتوان مقدار دقیق متغیرها را در آن جایگزین کرد، معرفی می‌شود. شکل (2) تابع عضویت  را برای متغیر فازی  نشان می‌دهد:

شکل(2): نمونه تابع عضویت برای تابع

چنان‏چه طراح شبکه به شکل کامل از متغیر فازی  راضی باشد، در این صورت  شده و در نقطه مقابل، اگر  باشد طراح کم‏ترین میزان رضایت را از این متغیر فازی خواهد داشت. بر این اساس، تابع عضویت  که برای هر یک از پاسخ‌های موجود در جبهه کارا مطابق رابطه (21) محاسبه می‌شود، بیانگر میزان وقف‌پذیری شاخص  با دیدگاه طراح شبکه است.

در این روابط مقادیر ،  و  به ترتیب معرف مقدار واقعی و حداکثر تابع هدف  است.

تابع عضویت نرمال‌شده هر یک از پاسخ‌های ارایه شده در جبهه کارا مطابق رابطه (23) محاسبه می‌شود:

  تابع عضویت نرمال‌شده پاسخ ام جبهه کارا؛

  تابع عضویت متناظر با متغیر فازی  در پاسخ ام جبهه کارا؛

   تعداد پاسخ‌های موجود در جبهه کارا.

به منظور محاسبه پاسخ نهایی، ابتدا بیشینه مقدار  را در نظر گرفته و سپس همه پاسخ‌های جبهه کارا به ترتیب مقدار به شکل نزولی مرتب می‌شوند. تصمیم‌گیرنده با توجه به مقدار تابع عضویت تحت شرایط عملیاتی واقعی بهترین راه‌حل را با توجه به فهرست حق تقدم انتخاب می‌کند. در این پژوهش، جواب نهایی با استفاده از روش max-min و مطابق رابطه (24) انتخاب می‌شود:

شکل (3): شبکه 34 باس مورد مطالعه

جدول (1): نتایج حاصل از سناریوی اول بر روی شبکه 34 باس

3- مطالعات عددی و نتایج

به منظور استفاده از روش پیشنهادی برنامه‌های مربوطه در محیط نرم‌افزارMatlab نوشته شد. نتایج حاصل از اعمال مدل پیشنهادی بر روی شبکه 34 باسه IEEE، در قالب چندین سناریو ارایه شده است. بارهای شبکه مورد مطالعه از نوع مسکونی، تجاری و اداری بوده و امکان نصب خازن‌ها در تمام باس‌ها موجود است. کامپیوتر استفاده شده در شبیه‌سازی‌ها دارای اطلاعات فنی شامل، سی‌پی‌یو  و  حافظه RAM است.

3-1- سناریوی اول

در این سناریو مسأله مکان‌یابی بانک‌های خازنی با هدف کمینه‌سازی هزینه‌ها ( ) انجام گرفته است. طول دوره مطالعه 3 سال و هزینه تلفات انرژی الکتریکی و نصب بانک‌های خازنی به ترتیب برابر 7 (سنت بر کیلووات ‌ساعت) و 5/5 (دلار بر کیلووار) فرض شـده‌اند. بیشـینه و کمینـه ولتاژ قابل قبول، نرخ بهره و تورم بـه ترتیب برابر 05/1، 95/0، 10 و 8 درصد منظور شـده‌اند. نرخ سـالیانه خـطا در خطوط، میـانگین زمان تعمیر و جریمه خاموشی به ترتیب برابر 2/0 ( )، 5/2 ( ) و 5/3 ( ) فرض می‌شود. ضریب تلفات خطوط در هر یک از بازه‌های زمانی منحنی‌بار برابر یک فرض شده و پله‌های قابل انتخاب برای خازن‌ها 50 کیلووار در نظر گرفته شده است.

شکل (4): ولتاژ گره‌های شبکه 34 باس قبل و بعد از خازن‌گذاری

جدول (2): محل و ظرفیت بانک‌های خازنی سناریوی 1

جدول (3): مقایسه نتایج روش‌های مختلف در سناریوی 1

جدول (4): نتایج حاصل از سناریوی 2 بر روی شبکه 34 باس

نتایج حاصل از این آزمون در جدول‏های (1) و (2) و شکل (4) نشان داده شده‏است. همان‏طور که مشاهده می‌شود، در اثر قرارگیری بانک‌های خازنی، مجموع تلفات شبکه به انـدازه 40 درصد کاهش یافته و میانگین سطح ولتاژ گره‌های شبکه حدود 1 درصد افزایش یافته است. شکل (4) ولتاژ گره‌های مختلف شبکه را قبل و بعد از خازن‌گذاری نشان می‌دهد. به منظور بررسی کیفیت الگوریتم پیشنهادی، مسأله با استفاده از الگوریتم ازدحام ذرات پیشنهادشده در مرجع [7] نیز حل شده و هر دو برنامه برای 20 مرتبه، به شکل مستقل، اجرا شده‌اند. نتایج حاصل از این آزمون در جدول (2) نشان داده شده است. مطابق نتایج این جدول، اگرچه بهـترین پاسخ روش پیشنـهادی دقیقاً برابر بهـترین جواب الگوریتم ازدحام ذرات است، اما پاسخ‌های الگوریتم پیشنهادی میانگین کم‏تری داشته و پاسخ‌های با کیفیت‌تری را در هر بار اجرای الگوریتم به‏دست داده است.

شکل (5): منحنی تغییرات هزینه انرژی الکتریکی بر مبنای قابلیت اطمینان مطلوب مشترک

جدول (5): محل و ظرفیت بانک‌های خازنی سناریوی 2

3-2- سناریوی دوم

در این سناریو مسأله مکان‌یابی بانک‌های خازنی در محیط یک شرکت توزیع تجدیدساختار شده و با توجـه به قابلیت اطمینان مطلوبم شترکین حل شده است. برای این منظور فرض شده که هزینه انرژی الکتریکی تحویل‌شده به هر مشترک، مطابق شکل (5)، با توجه به سطح قابلیت اطمینان در برق‌رسانی به مشترک تغییر کند. هزینه هر کیلووات خرید انرژی از بازار عمده‌فروشی برابر 5 سنت و سایر شاخص‏ها مطابق سناریوی اول فرض شده‌اند. از طرفی، فرض‌شده تا جریمه خاموشی با توجه به نرخ انرژی فرخته‌ شده تغییر کند. نتایج حاصل‌شده در جدول‏های (4) و (5) نشان داده شده است. همان‏طور که مشاهده می‌شود، در یک محیـط تجدید ساختار شـده نصب خازن‌هـا در شبـکه توزیع علاوه بر کاهـش تلفات و کاهش جریمه خاموشی، میزان درآمد شرکت توزیع از محل فروش انرژی الکتریکی به مشترکین را افزایش داده و نقش مؤثری را در افزایش درآمد شرکت توزیع ایفا می‏کند.

3-3- سناریوی سوم

در این سناریو مسأله مکان‌یابی بانک‌های خازنی با یک رویکرد دوهدفه به منظور کمینه‌سازی هم‌زمان هزینه‌های توسعه و ریسک سودآوری شرکت توزیع در محیط تجدیدساختارشده عمده‌فروشی بررسی شده است.

شکل (6): بیشینه و کمینه احتمال استفاده هر مشترک از استراتژی خرید- فروش پیشنهادی

شکل (7): جبهه کارای به‏دست آمده

جدول (6): نتایج حاصل از سناریوی 3 بر روی شبکه 34 باس

جدول (7): محل و ظرفیت بانک‌های خازنی سناریوی سوم

شکل (8): منحنی توزیع احتمالی سودآوری برای پاسخ انتخابی

جدول (8): اندیس‌های آماری مربوط به سودآوری پاسخ انتخابی