استخراج رگ های خونی تصاویر شبکیه با استفاده از تبدیل نسل جدید کرولت و عملگرهای مورفولوژی وزن دار شده وفقی

- مقدمه

[1]

مهمترین جزء داخلی چشم، شبکیه نام دارد که تمام قسمت پشتی چشم را پوشانده است و تمام گیرنده‌های نوری بر روی آن توزیع شده اند. اختلال های ایجاد شده بر شبکیه، که در اثر بیماری‌های خاص اتفاق می افتند، توسط تصاویر خاص شبکیه قابل تشخیص هستند که این تصاویر با استفاده از تصویر برداری اپتیکی خاصی موسوم به فاندس حاصل می شوند. از بخش‌های مهم تصاویر شبکیه، رگ‌های خونی هستند که خود شامل سرخرگ‌ها و مویرگ‌ها هستند. بررسی تغییرات ایجاد شده در تصاویر شبکیه در یک بازه زمانی خاص، می تواند پزشک را در تشخیص بیماری‌های مرتبط یاری رساند. از جمله کاربردهای تصاویر شبکیه می‌توان به موارد زیر اشاره نمود :

• نمایش نارسایی شبکیه دیابتی
• تشخیص پیشرفت برخی از بیماری های قلبی- عروقی
• تشخیص ناحیه فاقد رگ ماکولا (Macula)
• استفاده جهت کمک به جراحی خودکار لیزر بر روی چشم
• استفاده از این تصاویر برای کاربردهای بیومتریک و . . .

از طرفی، استخراج رگ های خونی شبکیه، گاهی توسط پزشک و به صورت دستی انجام می پذیرد که عملی زمان بر و مشکل بوده و به علت وابستگی زیاد به میزان مهارت پزشک، خطای زیادی به همراه دارد. بنابراین لزوم استخراج دقیق رگ‌های خونی از تصاویر شبکیه، ایجاب می کند که از الگوریتم و ابزارهایی استفاده کنیم که وابستگی این عمل به کاربر را کاهش داده و عوامل خطا را از بین ببرد.

از جمله روش های متداولی که پیش از این برای استخراج رگ‌های خونی مورد استفاده قرار گرفته است، می‌توان به روش‌های مبتنی بر ردیابی [1]، مبتنی بر طبقه بندها [2] و مبتنی بر پنجره [3] اشاره نمود.

در [1] شیوه ای پیشنهاد شده است که تحت عنوان PBM بوده، با استخراج شیار‌ها در تصویر، که تقریب بسیار خوبی از رگ ها هستند، عمل ناحیه بندی رگ‌ها را انجام می‌دهد. این شیار‌ها برای تولید ویژگی های اولیه برای تشکیل المان‌های خط هستند. سپس الگوریتم با نسبت دادن پیکسل‌های تصویر به نزدیک ترین المان خط، تصویر را به تکه‌هایی ناحیه بندی می کند.

هر المان خط یک مختصات محلی تشکیل می دهد که نواحی مربوطه در همان مختصات شناخته می شوند. برای هر پیکسل با استفاده از خواص نواحی و المان های خط، بردار ویژگی محاسبه می شود. سپس از یک دسته بندی کنندۀ از نوع KNN استفاده می شود. در حقیقت، ایدۀ اصلی این روش مبتنی بر ویژگی ذاتی رگ هاست که همانا ساختار طویل آنهاست.

در شیوه ای که در [2] پیشنهاد شده است، یک روش با ناظر جدید به منظور بخش بندی رگ های خونی در تصاویر شبکیه با استفاده از ویژگی های مبتنی بر ثابت های گشتاور و ویژگی های سطوح خاکستری تصویر ارائه شده است. مراحل الگوریتم معرفی شده در این شیوه به صورت زیر دسته بندی می شوند:

1- اعمال پیش پردازش بر روی تصاویر اصلی شبکیه به منظور یکنواخت کردن سطوح خاکستری تصویر و ارتقای رگ‌های خونی؛ 2- استخراج ویژگی به منظور نمایش عددی پیکسل ها؛ 3- اعمال یک طبقه بند به منظور برچسب زدن به پیکسل های تصویر (رگ و غیر رگ)؛ 4- اعمال پس پردازش بر روی نتایج حاصل شده به منظور پر کردن فاصلۀ بین پیکسل ها در رگ های خونی شناسایی شده و حذف پیکسل های جدا افتاده که اشتباها به عنوان رگ شناخته شده اند.

این روش از یک شبکه عصبی برای طبقه بندی پیکسل های تصویر استفاده می کند که یک بردار 7-D (7-بُعدی) مرکب از ویژگی های مبتنی بر ثابت های گشتاور و سطوح خاکستری تصویر برای نمایش پیکسل ها در این روش استفاده شده است. در حقیقت، این روش مبتنی بر طبقه بندی پیکسل های تصویر بوده و با استفاده از یک بردار ویژگی 7-بُعدی استخراج شده از تصاویر شبکیۀ بهبود یافته و استفاده از آن به عنوان ورودی شبکۀ عصبی، اقدام به دسته بندی پیکسل های تصویر در دو گروه رگ و غیر رگ می‌کند. نهایتاً یک پس پردازش، فاصلۀ بین پیکسل ها را پر کرده، پیکسل های به اشتباه رگ شناخته شده را از تصویر حذف می کند.

در شیوه ارائه شده در [3]، ابتدا باند سبز تصاویر منفی (نگاتیو) خواهد شد و سپس فیلتر مکانی روی تصویر معکوس شده اعمال می شود. این فیلتر مکانی یک تشخیص دهنده خط است که در جهت های مختلفی روی تصویر اعمال می شود. به مرکزیت پیکسل هدف  خطی به طول  در نظر گرفته می شود و متوسط سطوح خاکستری پیکسل ها در طول این خط محاسبه می شود. خط مذکور با دقت زاویه ای 15 درجه حول پیکسل مورد نظر می چرخد و در هر زاویه مقدار متوسط روشنایی پیکسل هایی را که روی خط قرار می گیرند محاسبه می کند. از میان 12 مقداری که برای هر پیکسل به دست می آید، تنها بزرگترین مقدار متوسط نگه داشته می شود. تفاضل این مقدار از متوسط مقادیر خاکستری پیکسل های موجود در پنجره‌ای که مرکز آن  بوده و طول ضلع آن  است، میزان قدرت خط مذکور را رقم می‌زند. چنانچه این خط در راستای رگ‌ها قرار گیرد، به مقادیر بزرگ‌تر قدرت خط دست پیدا می کنیم که این مسأله ما را در تشخیص پیکسل‌های مربوط به رگ‌ها از پیکسل های پس زمینه کمک می‌کند.

به علت متغیر بودن ضریب انعکاس نور در قسمت‌های مختلف شبکیه و همچنین، به علت وجود نقص در سیستم دستگاه‌های تصویر برداری، روشنایی غیر یکنواختی در تصاویر شبکیه وجود دارد که باعث می شود عمل مدل کردن رگ‌ها در روش های مبتنی بر پنجره و همچنین، عمل دنبال کردن در روش‌های مبتنی بر ردیابی، با دقت خوبی صورت نپذیرد. از آنجایی که در روش های مبتنی بر طبقه بندها، توسط یک الگوریتم سطح پایین تمام نواحی پیوسته تصویر بخش بندی می شوند، لذا به علت وجود نویز ذاتی در تصاویر شبکیه و همچنین به دلیل تغییرات نوسانی روشنایی تصاویر، نمی توان با دقت خوبی پیکسل های مربوط به رگ های خونی را بخش بندی نمود.

بیشتر روش های ارائه شده تاکنون، دارای پیچیدگی محاسباتی بالایی به منظور استخراج رگ های خونی از تصاویر شبکیه هستند، به طوری که زمان اجرای الگوریتم افزایش می یابد. بنابراین، به دنبال الگوریتمی هستیم که بتوانیم عمل استخراج رگ های خونی را با دقت و سرعت بالایی انجام دهیم.

در این مقاله در ابتدا با استفاده از تابع برابر کننده روشنایی [4] روشنایی تصویر یکنواخت شده است. سپس با اعمال محلی تابع اصلاح وفقی [5] معرفی شده در این مقاله بر روی ضرایب کرولت [6]، علاوه بر تقویت سیگنال مطلوب و ارتقاء کنتراست و کیفیت تصویر، از تقویت نویز نیز جلوگیری شده است که بدین ترتیب نارسایی روش‌های پیشین برطرف می گردد. از آن جایی که رگ های خونی در جهت های مختلفی پراکنده شده اند، از عملگرهای مورفولوژی با المان‌های ساخت وفقی وزن گذاری شده [7]، برای استخراج رگ‌های خونی از تصاویر شبکیه استفاده شده است. استفاده از المان های ساخت وفقی وزن دار شده در این مقاله باعث می شود که رگ های خونی با دقت بالایی از پس زمینه استخراج شوند. در نهایت، با استفاده از عملگرهای مورفولوژی مبتنی بر تبدیلات ژئودزیک، آنالیز اجزای به هم پیوسته و اعمال محلی فیلتر وفقی با آستانه تعریف شده در [8]، زواید به وجود آمده در تصویر را حذف کرده و تصویر رگ های خونی استخراج شده را به دست می‌آوریم.

در ادامه، به تشریح الگوریتم پیشنهادی پرداخته می شود و ابزارهای مورد استفاده به طور جداگانه بررسی می شوند. در انتها نتایج عملی حاصل از پیاده سازی مراحل مختلف الگوریتم و معیارهای ارزیابی بررسی خواهند شد.

2- الگوریتم پیشنهادی برای استخراج رگ‌های خونی تصاویر شبکیه

بلوک دیاگرام استخراج رگ‌های خونی از تصاویر شبکیه در شکل (1) نمایش داده شده است. همان گونه که در شکل (1) مشاهده می شود، به منظور استخراج رگ‌های خونی شبکیه از تصاویر رنگی، ابتدا مرحله پیش پردازش بر روی تصاویر اعمال می‌شود تا برای ورود به بخش‌های بعدی آماده شود. تصاویر گرفته شده از شبکیه، رنگی هستند که برای پردازش این تصاویر سعی بر آن است که آنها را به تصاویر سطح خاکستری با بهترین کنتراست ممکن تبدیل کنیم. از این رو، تصاویر رنگی را به زیر باندهای R و G و B تجزیه می کنیم و با تعریف معیاری، بهترین زیر باند را از لحاظ میزان تغییرات سطوح خاکستری و میزان سیگنال موجود در آن برای ادامه کار انتخاب می کنیم. از آنجایی که عدم یکنواختی روشنایی تصاویر شبکیه باعث ایجاد زوایدی در تصویر لبه نهایی خواهد شد و حتی در مواردی موجب حذف برخی از مویرگ های تصویر می شود، لذا واجب است برای یکنواخت کردن روشنایی تصاویر راه حلی ارائه دهیم. برای این منظور، در این مقاله از تابع برابر کننده روشنایی [4] به صورت محلی، برای یکنواخت کردن روشنایی تصویر استفاده شده است. اعمال تابع برابر کننده روشنایی به صورت محلی بر روی تصاویر شبکیه می‌تواند میزان تغییرات سطوح خاکستری اجزای تصویر را به طور قابل ملاحظه‌ای افزایش داده، اطلاعات تصویر را برجسته تر نماید. به عبارت دیگر، از آنجایی که پیش پردازش، اهمیت زیادی در جواب نهایی این الگوریتم خواهد داشت، اعمال محلی تابع ذکر شده بر روی تصاویر شبکیه، تاثیر بسزایی در بهبود کیفیت تصاویر لبه نهایی خواهد داشت. از آنجایی که تقویت لبه در تصاویر می‌تواند کنتراست و کیفیت را افزایش دهد، از این رو، به کمک تبدیل چند مقیاسی و نسل جدید کرولت [6]، عمل تقویت لبه های تصویر را انجام می دهیم. با انتخاب تابع غیر خطی و وفقی معرفی شده در [5] و با اعمال آن به صورت محلی بر روی ضرایب کرولت تصاویر شبکیه، کنتراست و کیفیت تصاویر شبکیه را ارتقا می دهیم.

اکنون وارد مرحله پردازش اصلی برای استخراج رگ‌های خونی از تصاویر شبکیه می شویم. برای این منظور از تابع مورفولوژی TopHat اصلاح شده و المان‌های ساخت وفقی وزن گذاری شده [7] استفاده شده است. به علت وجود نویز ذاتی در تصاویر شبکیه، علاوه بر استخراج رگ های خونی زوایدی هم وارد تصویر لبه خواهند شد. برای حذف این زواید پیشنهاد می شود در مرحله اول، با کمک عملگرهای مورفولوژی مبتنی بر تبدیلات ژئودزیک زوایدی را که از نظر اندازه کوچکتر از مویرگ ها هستند، حذف کرده و در مرحله دوم با آنالیز اجزای به هم پیوسته و اعمال فیلتر وفقی [8] به صورت محلی بر روی این اجزا، مابقی زواید به وجود آمده را نیز حذف کنیم. در نهایت، تصویر رگ های استخراج شده از تصاویر شبکیه به دست خواهد آمد.

شکل(1): خلاصه‌ای از الگوریتم پیشنهادی

3- پیش پردازش

3-1- انتخاب زیر باند مناسب تصاویر

تجربه نشان داده است که تصاویر زیر باند G، دارای بهترین کنتراست و کیفیت در بین زیر باندهای تصاویر شبکیه هستند، ولی مواقعی پیش می آید که زیر باند G نیز دارای کنتراست و کیفیت پایینی است. از این رو، معیار _rµC را به صورت رابطه (1) تعریف می‌کنیم [9].

_rµ میانگین سطوح خاکستری تصاویر زیر باند R است. _rµC مجموع تابع چگالی احتمال از سطح خاکستری 0 تا rµ  بوده، مربوط به تصاویر زیر باند G است. حال اگر برای مثال_r >  0.45  _µC باشد، به این معناست که روشنایی تصویر زیر باند G مناسب بوده، تنها از این زیر باند برای ادامه کار استفاده می کنیم و در غیر این صورت توسط تطبیق هیستوگرام و به کمک تصویر زیر باند R، میزان تغییرات سطوح خاکستری زیر باند G مربوط به تصویر شبکیه مورد نظر را افزایش می دهیم [9].

3-2- اصلاح تغییرات روشنایی موجود در تصاویر شبکیه

با اعمال محلی تابع معرفی شده در [4] بر روی تک تک پیکسل های تصاویر سطح خاکستری شبکیه، تغییرات شدید روشنایی موجود در سراسر تصاویر شبکیه به طور قابل ملاحظه ای کاهش می یابد. در این پردازش مقدار  I_eq(i,j) که شدت برابر شده هر پیکسل است، از رابطه (2) حاصل می شود.

I(i,j) شدت روشنایی اصلی پیکسل واقع در مکان (i,j)، _desiredµ میانگین شدت روشنایی دلخواه، W_µ(i,j) میانگین شدت روشنایی واقعی برای پنجره متمرکز در پیکسل  (i,j)و I_eqتصویر برابر شده روشنایی است.

3- 3- تبدیل چند مقیاسی و نسل جدید کرولت

تبدیل کرولت [6] جزو تبدیلات چند مقیاسی نسل جدید محسوب می شود که با اعمال یک موجک مشخص در جهت ها و مقیاس های مختلف بر روی تصاویر، دسته ضرایبی را در جهت ها و مقیاس های گوناگون نتیجه می‌دهد. هر کدام از این دسته ضرایب که در یک گوه قطبی واقع شده اند، بیانگر اطلاعات تصویر در آن مقیاس و جهت خاص هستند. ضرایب کرولت را می توان توسط رابطه زیر محاسبه نمود:

f تبدیل فوریه سیگنال اصلی بوده و U_j  پنجره فرکانسی اعمال شده در فضای فرکانس است. U_j  در حقیقت مجموعه‌ای از گوه های قطبی است که به صورت شعاعی و زاویه ای تصویر را پوشش می دهند. R_θl  چرخش به اندازه _lθ رادیان است و مطابق رابطه (4) تعریف می شود.

به این ترتیب، ضرایب کرولت C (j,l,k) در مقیاس j، جهت l و با پارامتر انتقال k حاصل می شود. x متغیر حوزه مکان و ω متغیر حوزه فرکانس بوده و R و θ نیز به عنوان مختصات قطبی در حوزه فرکانس معرفی می شوند.

شکل (2)، کفپوش کرولت در حوزه فرکانس را نمایش می دهد.

شکل(2): کفپوش کرولت در حوزه فرکانس

تبدیل کرولت در فضای فرکانس از گوه‌های سهمی مانندی تشکیل شده است. ناحیه هاشور خورده در شکل (2) یکی از این گوه های نوعی را نشان می دهد.

3-4- ارتقای کنتراست و کیفیت تصاویر شبکیه

از آنجایی که لبه ها نقش مهمی در درک تصاویر ایفا می‌کنند، شیوه مناسبی برای بهبود کنتراست و کیفیت تصاویر، بهبود لبه هاست. تبدیلات چند مقیاسی نسل جدید قادرند با تعداد ضریب بسیار کمتر نسبت به تبدیلات چند مقیاسی معمول سیگنال را با دقت بسیار بالایی توصیف کنند. با توجه به مناسب بودن تبدیل نسل جدید کرولت برای نمایش تصاویر حاوی لبه، این تبدیل به عنوان نامزد خوبی برای بهبود لبه به شمار می آید. در این قسمت ضرایب کرولت با هدف بهبود لبه های تصویر و در نتیجه بهبود کنتر است و کیفیت تصویر اصلاح می شوند. به عبارت دیگر، وجود تابعی که ضرایب کرولت را به شکلی مناسب تغییر دهد، الزامی است. پارامترهای تابع اصلاح وفقی [5]، براساس برخی ویژگی های آماری ضرایب کرولت تصاویر ورودی تعریف می شوند که باعث می‌شود اصلاحات مورد نظر به طور مؤثرتری بر روی ضرایب کرولت اعمال شوند. به دلیل تعریف پارامترهای تابع اصلاح براساس ویژگی‌های آماری ضرایب کرولت تصاویر ورودی، با اعمال تابع اصلاح رابطه (5) بر روی ضرایب کرولت تصاویر یکنواخت شده روشنایی، تابع به صورت وفقی عمل کرده، می تواند خود را با تک تک تصاویر ورودی و براساس ویژگی‌های آماری ضرایب کرولت آن تصاویر وفق دهد و علاوه بر تقویت سیگنال مطلوب می‌تواند همزمان مانع از تقویت نویز نیز شود. بدین ترتیب، نارسایی برخی از روش‌های پیشین برطرف می گردد.

p درجه غیرخطی بودن را تعیین می کند. k₁و k₂و k₃ضرایب تابع اصلاح بوده، m از رابطه (6) به دست می‌آید.

M_ij  بزرگترین ضریب در مقیاس و جهت مشخص بوده که نشان می‌دهد ضرایب با توجه به مقدار ماکزیمم خود درهر باند تقویت می شوند. C=σ نیز انحراف از معیار نویز تخمین زده شده از تصاویر است[10] که هنگام تقویت سیگنال مطلوب، به طور همزمان مانع از تقویت نویز می‌شود. دو پارامتر M_ijو C باعث می شوند که تابع فوق به صورت وفقی عمل نماید و خود را با تصاویر متفاوت ورودی هماهنگ کند. تابع اصلاح فوق ضرایب کوچک را در مقایسه با ضرایب بزرگتر، بیشتر تقویت می کند. نحوه اعمال این تابع بر روی ضرایب به صورت محلی است؛ یعنی M_ijبه طور جداگانه در مقیاس و جهت معین محاسبه شده و تابع مذکور بر روی ضرایب همان گوه قطبی (باند فرکانسی با مقیاس و جهت مشخص) اعمال می شود که این خود باعث تاثیر گذاری بیشتر تابع اصلاح بر روی تصاویر شبکیه خواهد شد. نهایتا با بازسازی ضرایب کرولت اصلاح شده، به تصویر ارتقا یافته نهایی دست خواهیم یافت.

4- استخراج رگ های خونی به کمک عملگرهای مورفولوژی وفقی وزن دار شده

لبه ها می توانند به عنوان جایی که گرادیان تابع شدت تصویر به ماکزیمم محلی خود می‌رسد، تعریف شوند. هدف اصلی عملگرهای گرادیان مورفولوژی وفقی وزن دار شده [7] در الگوریتم پیشنهادی ما، تولید ویژگی‌های لبه بسیار متصل از تصویر تحت بررسی است. روند استخراج رگ‌های خونی در این قسمت به این صورت است که ابتدا توسط عملگر معرفی شده در رابطه (7) اقدام به شناسایی اولیه لبه در تصویر کرده، به طور همزمان اجزای وزن دار المان ساخت وفقی A را برای استخراج نهایی لبه های موجود در تصاویر شبکیه تشکیل می دهیم.

که X تصویر اصلی و B المان ساخت اولیه است. Å و ● به ترتیب بیانگر عملگرهای اتساع و بستن مورفولوژی است.

اجزای المان ساخت وفقی وزن دار شده A، به گونه‌ای محاسبه می شوند که ضرایب مربوط به لبه جهت دار 1 و ضرایب نقاط دورتر طبق رابطه (8) و کوچکتر از 1 تعیین می شوند.

ω مجموع ضرایب مربوط به لبه در المان ساخت A بوده و d فاصله بین نقطه جهت دار لبه و دورترین نقطه از آن را مشخص می کند. در جهات افقی و عمودی، وزن اجزای المان ساخت A توسط پارامتر Δω کاهش یافته و هر مرحله از نقاط جهت دار لبه آغاز می‌شود. نمونه ای از المان های ساخت وفقی وزن‌دار شده با ابعاد 3*3 در جهت‌های صفر درجه و 45 درجه در شکل (9) نشان داده شده است.

شکل(3): نمونه ای از المان‌های ساخت وفقی وزن دار شده

توابع مورفولوژی بسیاری را می توان برای استخراج نهایی رگ های خونی به کار برد. برای مثال، تابع TopHat یکی از این توابع است، ولی مشکلی که این تابع دارد، این است که پیکسل ها در تصویر حاصل از گشایش، درمقایسه با پیکسل های متناظر در تصویر اولیه، دارای مقادیر سطوح خاکستری مساوی یا کمتر از آنها هستند؛ یعنی به عبارتی تصویر حاصل از TopHat می تواند تمامی تغییرات ناچیز سطوح خاکستری (مانند نویز) را که در هر تصویری وجود دارد نیز شامل شود. در این مقاله از تابع TopHat اصلاح شده به منظور استخراج نهایی رگ‌های خونی از پس زمینه تصاویر شبکیه استفاده شده است. در خروجی تابع TopHat اصلاح شده، تصویری برابر تصویر اولیه پدید می‌آید، بجز در لبه ها که به این ترتیب حساسیت به نویز برطرف می گردد. در رابطه (9)، تابع TopHat اصلاح شده نشان داده شده است.

S_o  و S_C به ترتیب المان های ساخت به کار رفته برای انجام عمل باز کردن و بستن مورفولوژی هستند که در این مقاله المان ساخت وفقی وزن دار شده A، جایگزین هر دو المان ساخت شده است. شایان ذکر است که عملگرهای به کار گرفته شده در تابع TopHat اصلاح شده در این مقاله از نوع عملگرهای مورفولوژی وزن دار شده هستند. روابط مربوط به سایش مورفولوژی وزن دار شده (WER) و اتساع مورفولوژی وزن دار شده (WDI) به صورت رابطه (10) تعریف می شوند.

X تصویر تحت مطالعه است. عملگرهای دیگر از قبیل باز کردن مورفولوژی وزن دار شده (WOP) و بستن مورفولوژی وزن دار شده (WCL)، ترکیب ساده ای از WER و WDI هستند که به صورت رابطه (11) تعریف می شوند.

5- حذف زواید

5-1- حذف مرحله اول زواید ایجاد شده

اگر در اعمال عملگرهای مورفولوژی، علاوه بر تصویر اصلی تصویر دومی را نیز در نظر بگیریم و در هر مرحله اتساع و یا سایش مورفولوژی تحمیل شود که تصویر حاصل، بزرگتر یا کوچکتر از تصویر دوم باقی بماند، مبانی عملگرهای مورفولوژی مبتنی بر تبدیلات ژئودزیک [11] شکل می‌گیرد. از طرفی، اتساع ها و سایش های مبتنی بر تبدیلات ژئودزیک با اندازه معین، به ندرت در عمل به کار می روند. چنانچه این عملگرها تا زمان پایداری مرتبا تکرار شوند، الگوریتم های قدرتمندی را تعریف می کنند. برای حذف قسمتی از زواید ایجاد شده، از عملگر باز کردن مبتنی بر تبدیلات ژئودزیک استفاده می کنیم. از آنجایی که برخی زواید ایجاد شده، بعضا به اندازه مویرگ های تصویر هستند، از این رو، نمی توان المان ساخت را در این قسمت از حدی بزرگتر انتخاب نمود، زیرا علاوه بر زواید، قسمتی از اطلاعات تصویر نیز حذف خواهد شد. پس به ناچار به مرحله دیگری برای حذف زواید باقیمانده در تصویر لبه نیاز داریم. 

5-2- حذف نهایی زواید موجود در تصویر لبه

این مرحله در حقیقت وظیفه برچسب گذاری اجزای به هم پیوسته در تصویر لبه به دست آمده را دارد. از آنجایی که در این مقاله هشت همسایگی پیکسل های تصویر لبه مد نظر ماست، نقابی را به صورت شکل (4) در نظر می گیریم:

شکل(4): نقاب 3*3 به منظور آنالیز اجزای به هم پیوسته

با حرکت دادن مرکز نقاب فوق بر روی تک تک پیکسل های تصویر باینری شده، اگر p  پیکسلی به رنگ سفید باشد که قرار است به آن برچسب 1 زده شود و * و – به ترتیب پیکسل های برچسب خورده و برچسب نخورده باشند، طبق قواعد زیر اجزای به هم پیوسته تصاویر را بر چسب گذاری می کنیم:

• اگر تمام همسایگی های * برچسب 0 داشته باشند، به پیکسل p برچسب جدیدی می دهیم.
• اگر تنها یکی از همسایگی های * برچسب 1 داشته باشد، برچسب آن همسایگی را به p اختصاص می‌دهیم.
• اگر بیش از یکی از همسایگی های * برچسب 1 داشتند، برچسب یکی از همسایگی ها را به p اختصاص داده، علامتی به نشانه هم ارزی برچسب ها قرار می دهیم.

حال تصویری ایجاد می شود که تمام رگها و مویرگ های به هم پیوسته در آن برچسب 1 به خود گرفته اند. تصویر برچسب گذاری شده را به زیر تصویرهایی تجزیه کرده، با تعریف آستانه وفقی T [8] به صورت رابطه (12)، فیلتری را به صورت محلی بر روی زیر تصویر ها اعمال می کنیم.

μ و σ مقادیر وفقی آستانه فوق بوده، به ترتیب مقدار متوسط و انحراف از معیار طول برچسب ها در هر زیر تصویر ایجاد شده هستند. فیلتر مورد نظر به این صورت عمل می کند که اجزای برچسب خورده ای را که طول آنها در راستاهای اصلی تصویر، کمتر از آستانه T باشند، به عنوان نویز شناخته و حذف می کند و ما بقیه اجزا در تصویر لبه نهایی حضور خواهند داشت.

6- نتایج عملی

6-1- پایگاه داده

پیاده سازی این مقاله بر روی پایگاه داده معروف DRIVE [12]، صورت گرفته است. 40 تصویری که در این پایگاه داده وجود دارد، از بین تصاویر مربوط به 400 فرد مبتلا به دیابت با سن بین 50 تا 90 سال و در کشور هلند جمع آوری شده است. تصاویر موجود در این پایگاه داده به فرمت JPEG فشرده شده اند. مجموعه 40 تصویر، به دو دسته امتحان و آزمایش تقسیم شده است. به ازای هر تصویر مربوط به دسته آزمایش، یک تصویر بخش بندی شده نیز وجود دارد که توسط انسان و به صورت دستی انجام گرفته است و برای هر تصویر از دسته امتحان، دو تصویر بخش بندی شده دستی وجود دارد که یکی از آنها به عنوان استاندارد طلایی استفاده می شود و تصویر دیگر می تواند برای مقایسه تصاویر بخش بندی شده توسط کامپیوتر و تصاویری که به صورت مستقل توسط ناظر انسانی بخش بندی می شوند، استفاده شود.

6-2- پارامترهای ارزیابی الگوریتم

ارزیابی کمی الگوریتم بهبود کنتراست تصاویر شبکیه را با دو معیار پیک نسبت سیگنال به نویز (PSNR) و اندیس افزایش کنتراست (CII) و بر روی تمام تصاویر موجود در پایگاه داده انجام دادیم. روابط مربوط به معیار PSNR را در رابطه (13) مشاهده می کنید.

در رابطه (13)، Max_I، بیشترین مقدار روشنایی تصویر و MSE متوسط مربعات خطا است که به صورت رابطه (14) تعریف می شود.

در رابطه (14)، Io تصویر اولیه و Ie تصویر بهبود یافته است. رابطه مربوط به معیار  CII نیز در رابطه (15) آورده شده است.

در رابطه (15)، C_Enhancedو C_Originalبه ترتیب کنتراست تصویر بهبود یافته و کنتراست تصویر اولیه است. کنتراست تصویر (C) نیز از رابطه (16) قابل محاسبه است.

r و b به ترتیب مقادیر متوسط gray-level تصویر پیش زمینه و تصویر پس زمینه هستند.

با توجه به وجود تصاویر بخش بندی شده توسط ناظر انسانی در پایگاه داده DRIVE، برای مقایسه نتایج به دست آمده توسط الگوریتم و جداسازی انجام شده توسط متخصص، دو معیار کمی زیر را در نظر گرفتیم:

• TP (مثبت بودن درست): نشان دهنده تعداد پیکسل هایی است که الگوریتم آنها را مربوط به رگ‌های خونی دانسته، این پیکسل ها در واقع نیز مربوط به رگ‌های خونی هستند.
• FP (مثبت بودن نادرست): بیانگر تعداد پیکسل‌هایی است که الگوریتم آنها را مربوط به رگ های خونی تشخیص داده، اما در واقع این پیکسل ها مربوط به رگ های خونی نبوده اند.
• TN (منفی بودن درست): نشان دهنده تعداد پیکسل هایی است که الگوریتم آنها را جزو رگ های خونی به حساب نیاورده است و این پیکسل ها در واقع نیز متعلق به رگ های خونی نبوده اند.
• FN (منفی بودن نادرست): نشان دهنده تعداد پیکسل هایی است که الگوریتم آنها را متعلق به پس زمینه دانسته ولی در واقع این پیکسل ها متعلق به رگ های خونی بوده اند.

 TPRو FNR  به ترتیب بیانگر نسبت معیار مثبت بودن درست و منفی بودن نادرست به کل تعداد پیکسل‌های متعلق به رگ های خونی هستند. FPR و TNR نیز به ترتیب بیانگر نسبت معیار مثبت بودن نادرست و منفی بودن درست به کل تعداد پیکسل هایی است که به رگ های خونی تعلق ندارند.

باتوجه به تعاریف ذکر شده، میزان دقت الگوریتم به صورت رابطه (17) تعریف می شود.

علاوه بر معیار های یاد شده، معیار کمی دیگری نیز در بحث ارزیابی بخش بندی تصاویر مطرح است که "حساسیت" نامیده می شود که رابطه آن به صورت زیر تعریف می گردد:

6-3- پیش پردازش

در این قسمت نتایج مراحل ذکر شده را بر روی تصویر شماره 21 از پایگاه داده DRIVE، بررسی می‌کنیم. در قسمت انتخاب زیر باند مناسب تصویر، معیار _rµC، 0.45 در نظر گرفته شد؛ یعنی به عبارتی اگر _r  > 0.45_µC باشد، سطح روشنایی زیر تصویر باند G مناسب است و تنها از زیر تصویر باند G برای ادامه کار استفاده می کنیم و در غیر این صورت از تطبیق هیستوگرام با زیر تصویر باند R، تصویر مناسب را ایجاد می کنیم.

در قسمت 3-2 اندازه پنجره W، N=49 و = 128 _desiredµ انتخاب شد.

پارامترهای تابع وفقی نیز برای پیاده سازی به صورت k₁=1.1 ، k₂=1.4 ، k₃=1 ، k=1 ، p=0.1 , a=1 انتخاب شدند.

انحراف از معیار تصویر طبق [10]، توسط نقاب و رابطه (19) در حوزه مکان تخمین زده شدند.

برای اعمال تبدیل کرولت نیز از تعداد 5 باند استفاده شد که تصاویر دراین 5 باند با مقیاس‌های متفاوت آنالیز شدند. همچنین، دقت زاویه ای در مقیاس اول 5/22 درجه انتخاب شد؛ یعنی تعداد 16 جهت در مقیاس اول در نظر گرفته شد. تصویر سمت چپ در شکل (5)، تصویر اصلی بوده و تصویر سمت راست تصویر بهبود یافته از نظر یکنواختی روشنایی و بهبود کنتراست و کیفیت است.

شکل(5): تصویر سمت چپ: بهترین زیر باند تصویر اصلی تصویر سمت راست: تصویر ارتقا یافته از لحاظ روشنایی و کنتراست با PSNR=29.875, CII=1.175

مقدار متوسط و انحراف از معیار نتایج را در جدول (1) مشاهده می کنید.

جدول (1): نتایج ارتقا تصاویر برای تمام تصاویر موجود در پایگاه داده DRIVE

در مقالات علمی از جمله [13]، مقدار PSNR حدود 30 و بیشتر از 30 را یک مقدار مناسب می دانند که نشان دهنده موفقیت در جلوگیری از تقویت نویز تصاویر است. البته، این مقدار به نوع تصویر مورد مطالعه نیز بستگی دارد. همان طور که در جدول (1) مشاهده می کنید، شیوه پیشنهادی در این مقاله توانسته است به این مقدار دست یابد.

6-4- استخراج رگ های خونی و حذف زواید

به منظور پیاده سازی، سایز المان ساخت B برای استخراج اولیه لبه های تصویر، 7*7 و سایز المان های ساخت وفقی وزن دار شده برای استخراج نهای لبه های تصویر 5*5 در نظر گرفته شدند تا علاوه بر غیر حساس بودن به تغییرات جزئی، توانایی استخراج مویرگ ها را نیز داشته باشند.

المان ساخت استفاده شده برای حذف زواید به کمک عملگر باز کردن مبتنی بر تبدیلات ژئودزیک، یک المان ساخت مربعی ساده با ابعاد 5*5  در نظر گرفته شد. همچنین، در پیاده سازی عملگر باز کردن مبتنی بر تبدیلات ژئودزیک، یک مرحله فرسایش در نظر گرفته شد و عمل اتساع تا رسیدن به پایداری تکرار شد. با در نظر گرفتن هشت همسایگی و پردازش اجزای به هم پیوسته، اجزای تصویر را برچسب گذاری کردیم. سپس با تقسیم تصویر به بلوک های  50*50 پیکسل، فیلتر وفقی بیان شده به صورت محلی بر تک تک بلوک ها اعمال شد و اجزایی که طول در راستاهای اصلی آنها کمتر از آستانه T بودند، به عنوان نویز شناخته و حذف شدند. تصویر رگ های استخراج شده نهایی و حذف نویز شده، در شکل (6) قابل مشاهده است.

شکل(6): تصویر رگ های استخراج شده نهایی و حذف نویز شده با

TPR=0.8798, FPR=0.0323, Average Accuracy= 0.9605

معیار های ارزیابی ذکر شده به همراه دقت متوسط الگوریتم، برای تمام تصاویر موجود در پایگاه داده DRIVE محاسبه شد که نتیجه را در جدول (2) مشاهده می کنید.

همانگونه که مشاهده می شود، رگ های خونی با دقت بالای 97% و در مدت زمان حدود 40 ثانیه، توسط نرم افزار MATLAB و بر روی کامپیوتری با 2.6 GHz Intel CPU و 512 MB RAM از پس زمینه تصاویر رنگی شبکیه استخراج شده اند.

جدول (2): نتایج استخراج رگ های خونی برای تمام تصاویر موجود در پایگاه داده DRIVE

6-5- مقایسۀ نتایج الگوریتم های استخراج رگ‌های خونی از تصاویر شبکیه چشم

در جدول (3) مقایسه ای بین الگوریتم پیشنهادی در این مقاله جهت بخش بندی و استخراج رگ های خونی از تصاویر شبکیۀ چشم موجود در پایگاه داده DRIVE، با برخی از روش های موجود در این زمینه و بر اساس چند معیار ارزیابی که در بخش های قبل به آن ها پرداخته شد، صورت گرفته است.

جدول (3): مقایسۀ کمی الگوریتم بخش بندی رگ های خونی پیشنهادی در این مقاله با برخی از روش های موجود.