- مقدمه

[1]^*

خواص مطلوب موتورهای DC باعث شده است که به عنوان سرو موتورها در صنعت به کار گرفته شوند، اما این موتورها نیاز به کموتاتور و جاروبک دارند که این امر فرسایش و تعمیرات دوره‌ای را در پی دارد. با ظهور کلیدهای حالت جامد بجای کموتاتور و جاروبک، موتورهای DC جدیدی، موسوم به موتورهای DC‌ بدون جاروبک وارد عرصه شدند که دارای کاربردهای متنوعی در تجهیزات مخابراتی، الکترونیکی و صنعتی هستند [1-3]. موتورهای DC بدون جاروبک شبیه به موتورهای سنکرون AC هستند، با این تفاوت که موتورهای سنکرون نیروی ضد محرکه الکتریکی سینوسی و موتورهای DC بدون جاروبک نیروی ضد محرکه الکتریکی مستطیلی یا ذوزنقه‌ای تولید می کنند. هر دو نوع این موتورها دارای میدان‌های مغناطیسی گردان استاتور هستند که باعث تولید گشتاور در رتور می‌گردد 5]-[2. شکل 1 ساختار موتور DC بدون جاروبک سه فاز را نشان می‌دهد. سیم پیچی‌های استاتور شبیه به موتور AC  چند فاز بوده و آهنرباها بر روی روتور قرار می‌گیرند .[3]

طراحی موتورهای مغناطیس دائم بدون جاروبک با چگالی توان بالا، موضوع مهمی است که توجه محققان را به سمت خود جلب کرده است8]-.[3 در این مقاله روشی جدید برای طراحی موتور مغناطیس دائم بدون جاروبک ارائه می‌شود. در این روش، چگالی توان و بازده به صورت ترکیبی بهینه می‌گردد. برای این منظور، از الگوریتم زنبور که روش بهینه سازی موثری است، استفاده می‌کنیم. روش‌های بهینه سازی دیگر مانند GA و ... برای بهینه سازی موتور‌های بدون جاروبک به کار رفته اند [9-11]، ولی از روش الگوریتم زنبور تاکنون جهت بهینه سازی این موتور‌ها استفاده نشده است. در ضمن به منظور تأیید ابعاد بهینه شده موتور، از تحلیل اجزای محدود استفاده می‌شود که به کار گیری آن، کارایی روش بهینه سازی را مشخص می‌کند. باقی مقاله به صورت زیر خلاصه می‌گردد:

بخش 2 معادلات طراحی را توضیح می‌دهد. در بخش 3 به ارائه الگوریتم زنبور پرداخته می‌شود و بخش 4 نتایج بهینه سازی را ارائه می‌کند. تحلیل اجزای محدود در بخش 5 ارائه شده است و در نهایت، مقاله در بخش 6 با نتیجه گیری پایان می‌یابد.

شکل (1): ساختار موتور dc بدون جاروبک سه فاز

2- معادلات طراحی

2-1- توصیف پارامتری

پارامترهای اصلی موتور در جدول 1 و توپولوژی مورد نظر در شکل (1) نشان داده شده اند [3-5]. گام مهم در طراحی، محدودیت‌های هندسی موتور و مدل مغناطیسی توصیف کننده شار مغناطیسی است. توپولوژی دو بعدی موتور مورد نظر در شکل (2)نشان داده شده است. شکل )3( ساختار دندانه و شیار این نوع توپولوژی موتور را نشان می دهد.

شکل (2): نمایش مشخصات هندسی توپولوژی موتور

                                                                                جدول (1): توصیف پارامتر

شکل (3): هندسه شیار برای توپولوژی موتور

2-2- پارامترهای هندسی

با متغیرهای نشان داده شده در شکل (2)و (3)می‌توان پارامترهای هندسی مهم را تعیین نمود. شعاع‌های موتور در بخش‌های مختلف به صورت زیر به‌دست‏ می‌آیند [2]:

(1)                                  

گام قطب در سطح داخلی استاتور مربوط به گام قطب زاویه‌ای است.

(2)                                                     

که در آن θ_p=2π/N_m گام قطب زاویه‌ای به رادیان مکانیکی است و گام پیچک در شعاع داخلی روتور برابر است با:

(3)                                                

که در آن α_cp بصورت زیر تعریف می گردد:

(4)                                                 

N_spp تعداد شیار بر قطب بر فاز است. گام شیار در شعاع داخلی رتور برابر است با:

(5)                                                                 

که θ_s=2π/N_s است. θ_s گام شیار زاویه‌ای به درجه مکانیکی است. با دانستن مقدار دهانه شیار، عرض دندانه در سطح استاتور به‌دست‏ می‌آید.

(6)                                                         

عرض ته شیار بصورت زیر تعیین می گردد:

(7)                                           

با داشتن d_s = d₁ + d₂ + d₃ و

(8)                                                                             

عمق شیار‌هادی برابر است با d₃=d_s-α_sdw_tb.  بعلاوه، عرض شیار در بالای کفشک‌ها از معادله زیر به‌دست‏ می آید:

(9)                                  

مطابق شکل 3 دندانه استاتور بصورت موازی است در حالی که شیار‌ها چنین نیستند (البته، وضعیتی که شیارها موازی و دندانه‌ها غیر موازی اند هم معتبر است). ناحیه شیار با شکل ذوزنقه ای باعث حداکثر شدن فضای در دسترس سیم پیچی می‌شود [2]. از طرف دیگر شیار موازی بدون کفشک‌ها برای حالتی که سیم پیچی کاملاً قبل از قرار گیری در شیار شکل گرفته باشد، به کار می‌رود. در معادلات زیر، عرض یوغ رتور و استاتور W_bi نامشخص است، با داشتن این دو بعد دیگر تمام ابعاد ماشین قابل محاسبه است. در حالت خاص عمق کامل شیار از رابطه زیر تعیین می‌گردد:

(10)                                                        

2-3- پارامترهای مغناطیسی

شار هر مغناطیس دائم به طور مساوی در یوغ رتور و استاتور پخش شده و با مغناطیس‌های دائم مجاور کوپل می گردد، بنابراین، یوغ باید نصف شار فاصله هوایی را تأمین کند؛ یعنی شار یوغ برابر است با:

(11)                                                       

اگر چگالی شار مجاز در یوغ از جدول مقادیر ثابت برابر B_max باشد آنگاه معادله زیر بیانگر عرض یوغ است.

(12)                                                

که در آن K_st ضریب تورق است، از آنجایی که در هر گام مغناطیس دائم تعداد/N_ph  N_sm =N_spp شیار و دندانه داریم، شار فاصله هوایی هر مغناطیس دائم از N_sm  دندانه عبور می کند، بنابر این هر دندانه باید حاوی N_sm /1 شار فاصله هوایی باشد. اگر چگالی شار مجاز در دندانه هم B_max  باشد، عرض دندانه مورد نیاز برابر است با:

(13)                                                               

با استفاده از معادلات 12 و 13 تمام پارامتر‌های هندسی تعیین می‌گردد.

طول PM ، L_pm بصورت زیر محاسبه می شود

(14)                           

که در آن μ_r نفوذ پذیری نسبی پس نشست ، B_r چگالی شار باقیمانده ماده PM ، k_d ضریب نشتی شار، K_c ضریب کارتر، K_f=B_gpk/B_g مقدار ماکزیمم ضریب تصحیح شده چگالی شار فاصله هوایی در موتور است که این ضرایب با استفاده از تحلیل FEM به‌دست‏ می‌آیند. این ضرایب (K_f، K_d و K_c) ابتدا مقادیر ثابتی فرض شده و در روند طراحی محاسبه و با مقدار اولیه مقایسه می‌گردند. [6-8].

2-4- پارامترهای الکتریکی

برای یافتن پارامترهای الکتریکی باید ارتباط بین گشتاور و دیگر پارامترهای موتور مشخص شود، در حالتی که N_spp=1 است گشتاور یک فاز برابر است با:

(15)                                                       

که حاصلضرب نیروی ناشی از تقابل N_m قطب‌های مغناطیسی تأمین کننده چگالی شار فاصله هوایی B_g است و هر قطب که n_s‌هادی دارد، شامل جریان B_g در طول L است. در این وضعیت که ممکن است بیش از یک شیار در قطب و فاز وجود داشته باشد n_s باید با تعداد دور بر قطب و فاز  N_tpp= N_spp n_s  جایگزین گردد که به رابطه زیر برای گشتاور منتهی می‌شود

(16)                                                                

اگر N_spp >1  باشد، چگالی شار فاصله هوایی باید با ضریب توزیع و ضریب گام اصلاح گردد، علاوه بر این، اگر مغناطیس‌های دائم به صورت مورب باشند ضریب انحراف داده شده در معادله 17 هم باید لحاظ گردد.

(17)                                                        

در نظر گرفتن این سه عبارت به معادله نهایی گشتاور به صورت زیر می‌رسیم:

(18)                                   

در این معادله، میزان جریان I با توجه به سطح مفید شیار و چگالی جریان مجاز محاسبه شده است و ماشین به صورت 2 لایه فرض شده است.

اکنون با استفاده از معادله 18 و ارتباط توان ورودی و خروجی  T.ω = e_b .i  نیروی ضد محرکه الکتریکی در سرعت نامی ω_m برابر رابطه زیر به‌دست‏ می‌آید

(19)                            

3- الگوریتم زنبور

الگوریتم‌های گروهی در حل مسایل بهینه سازی چند متغیره بسیار کارآمد هستند. الگوریتم زنبور، ارایه شده توسط فام و همکارانش در سال 2005 [12]، الگوریتم گروهی نوظهوری است که از رفتار جستجوی غذای زنبور عسل تقلید می‌کند. در این مقاله الگوریتم زنبور برای بهینه سازی مقادیر پارامترهای موتور مغناطیس دایم بدون جاروبک به کار گرفته می شود. این امر مستلزم بهینه سازی توابع چند متغیره است. در ادامه، ابتدا به رفتار زنبورها در طبیعت اشاره می‌شود و سپس الگوریتم زنبور شرح داده می‌شود.

کلونی زنبور جستجوی غذا را با فرستادن زنبورهای دیده بان به منظور جستجوی تصادفی منابع غذای امیدبخش آغاز می‌کند. کلونی برای بهره برداری از منابع غذایی می‌تواند تا مسافت‌های طولانی (14 کیلومتر) و همزمان در جهت‌های مختلف پرواز کنند، با این ترتیب بهره برداری از تعداد زیادی منبع غذا تضمین می‌شود [13, 14]. طی فرآیند جستجوی غذا همواره تعدادی از زنبورهای کلونی به عنوان زنبور دیده‌بان در نظر گرفته می‌شوند [14]. اگر کیفیت شهد جمع آوری شده از یک منبع غذا از آستانه معیاری بالاتر باشد، زنبور دیده بان آن را در کندو ذخیره می‌کند و آن منبع غذا را در رقص قرقره‌ای تبلیغ می‌نماید[13] . رقص قرقره‌ای برای ارتباطات کلونی حیاتی است و تمام اطلاعات لازم از بیرون کندو را شامل می‌شود [13, 15]. زنبورهای کندو منابع غذا را با توجه به اطلاعات به دست آمده از رقص‌های قرقره ای در مورد کیفیت آنها انتخاب می‌کنند. بنابراین، زنبورهای بیشتری منابع غذای امیدبخش را بازدید می کنند [15, 16]، این امر به فرآیند جستجوی غذای کارآمد منجر می‌گردد. اعزام زنبورهای بیشتر به یک منبع غذای امیدبخش تا زمانی که برازش آن منبع غذا از آستانه ی معیاری بالاتر باشد، ادامه می‌یابد.

پارامترهای قابل تنظیم الگوریتم زنبور عبارتند از: تعداد زنبورهای دیده بان (N)، تعداد منابع غذای منتخب از N منبع غذای بازدید شده (M)، تعداد منابع غذای برگزیده از M منبع (E)، تعداد زنبورهای اعزام شده به E منبع برگزیده (Nre)، تعداد زنبورهای اعزام شده به سایر (M-E) منبع منتخب (Nsp)، اندازه ی جستجوی همسایگی (ngh)  و معیار توقف. گام‌های اصلی الگوریتم به شرح زیر هستند:

1)       جمعیتی اولیه به طور تصادفی تشکیل شود.

2)       برازش جمعیت محاسبه شود.

3)       تعداد مشخصی از بهترین زنبورها معین و مکان آنها برای جستجوی همسایگی انتخاب شود.

4)       تعداد مشخصی زنبور به مکان‌های انتخاب شده فرستاده شوند و برازش آنها محاسبه شود.

5)       بهترین زنبور هر مکان برای تشکیل جمعیت جدید انتخاب شود.

6)       زنبورهای باقی مانده برای جستجوی تصادفی اختصاص داده شوند و برازش آنها محاسبه شود.

7)       اگر شرط توقف برقرار شد، پایان. در غیر این صورت، به گام 3 برو.

منابع غذای منتخب که برازش بالایی دارند، برای جستجوی همسایگی در گام 3 انتخاب می‌شوند. جستجوی همسایگی منابع منتخب در گام‌های 4 و 5 انجام می‌شود. همسایگی E منبع برگزیده با دقت بیشتری نسبت به سایر منابع جستجو می‌شود، به این طریق که زنبورهای بیشتری به منابع برگزیده اعزام می‌شوند. این مکانیزم جستجو به همراه دیده بانی ویژگی‌های عمده الگوریتم زنبور محسوب می‌شوند. در گام 5 بهترین زنبور از هر مکان برای انتقال به نسل بعدی انتخاب می‌شود. سایر زنبورها برای جستجوی تصادفی در نظر گرفته می‌شوند (گام 4). این گام‌ها تا برقراری شرط توقف تکرار می شوند.

در این مطالعه، هر زنبور نماینده چهار پارامتر طراحی است که عبارتند از: چگالی شار فاصله هوایی (B_g) ، شعاع داخلی روتور (R_ri)، طول محور موتور (L) و طول فاصله هوایی (g). در آغاز الگوریتم این متغیرها به طور تصادفی در بازه‌ای معین مقدار دهی می‌شوند:

0.4T<B_g<0.8T

40mm<L<250mm

15mm<R_ri<100mm

1mm<g<2.5mm

سایر پارامترهای طراحی از طریق معادلات توصیف شده در بخش 2 به دست می‌آیند. ساختار روش پیشنهاد شده در فلوچارت شکل )4( آمده است.

شکل (4): ساختار روش پیشنهاد شده

4- نتایج بهینه سازی

در این بخش نتایج به دست آمده از بهینه سازی پارامترهای موتور مغناطیس دایم توسط الگوریتم زنبور ارایه می‌شود. تمامی شبیه سازی‌های با استفاده از نرم افزار (Mathworks) MATLAB 2010 انجام شده‌اند. پارامترهای نامی طراحی و محدویت‌های مربوطه در جدول )2( آمده‌اند.

جدول (2): پارامترهای نامی طراحی موتور

الگوریتم زنبور برای بهینه سازی سه تابع هدف به کار گرفته شد: چگالی توان، توان خروجی به حجم موتور (F₁)، بازده، توان خروجی به توان ورودی (F2) و ترکیبی از این دو تابع F=α₁F₁+α₂F₂ که در آن α₁+ α₂=1. مقادیر بهینه هر یک از این توابع پس از تنظیمات پارامترهای الگوریتم زنبور به دست آمدند.

هفت پارامتر الگوریتم زنبور را می‌توان برای تنطیم به چهار گروه دسته بندی نمود:

1. N, E, M که اندازه جمعیت را تعیین می کنند.
2. Nre, Nsp که تعداد همسایگی‌های منابع غذای مورد جستجو هستند.
3. Ngh که اندازه جستجوی همسایگی را مشخص می کند.
4. Iteration که تعداد تکرارهای الگوریتم و همان شرط توقف است.

از نتایج به دست آمده پس از تنظیم پارامترهای هر گروه مشاهده شد که مناسب ترین مقادیر پارامترهای الگوریتم زنبور از نظر مقادیر بهینه توابع هدف، همگرایی فرآیند بهینه سازی و همواری نمودار تغییرات خروجی (مقادیر توابع هدف) به شرح زیر است (جدول 3):

جدول (3): مقادیر پارامترهای الگوریتم زنبور

تأثیرات حاصل از تغییر پارامترهای هر گروه را بر روی نتایج خروجی می توان به صورت زیر بیان کرد:

• اندازه ی جمعیت(N, E, M)  باید به اندازه کافی بزرگ باشد تا همگرایی و همواری نمودار خروجی را تضمین کند در حالیکه مقدار بسیار بزرگ آن بیهوده است.
• اندازه جستجوی همسایگی (ngh) باید به اندازه کافی کوچک باشد تا مقدار بهینه تابع هدف پیدا شود در حالی که مقدار بسیار کوچک آن ممکن است به بروز پله‌های در نمودار خروجی منجر شود.
• تعداد همسایگی‌های مورد جستجو (Nre, Nsp)، باید به اندازه کافی بزرگ باشد تا همگرای و همواری نمودار خروجی تضمین شود.
• تعداد تکرارها (iteration) باید به اندازه کافی بزرگ باشد تا همگرایی تضمین شود در حالی که مقدار بسیار بزرگ آن بیهوده است.

شکل )5( چگالی توان(F₁)  را بر حسب تعداد تکرارها نشان می‌دهد. مقدار بهینه به دست آمده برای چگالی توان (W/cm³) 70/1 است. شکل )6( بازده(F₂)  را بر حسب تعداد تکرارها نشان می‌دهد. مقدار بهینه به دست آمده برای بازده 90/92 است. شکل (7( ترکیبی از بازده و چگالی توان (F) را برحسب تعداد تکرارها نشان می‌دهد. ابعاد بهینه موتور مغناطیس دائم بدون جاروبک در جدول 4 آمده‌اند.

شکل (7): ترکیب چگالی توان و بازده  (F)بر حسب تعداد تکرارها

جدول (4): ابعاد بهینه موتور مغناطیس دایم بدون جاروبک

5- تحلیل اجزای محدود

روش تحلیل اجزای محدود حدود سی سال است که وارد مهندسی برق شده است و برای بررسی و تحلیل اشکال غیر منظم و پیچیده بسیار مطلوب و کاراست. در گذشته، به دلیل توان پردازش پایین رایانه‌ها، ماشین مورد نظر بسته به هندسه آن در کسری از هندسه خود مورد تحلیل واقع می‌شد، اما امروزه با پیشرفت روز افزون کامپیوتر‌ها نیازی به این امر نیست. در اکثر موارد معمولاً تمام هندسه ماشین در فرآیند تحلیل بررسی می‌گردد.

در این مقاله، به منظور آنالیز الکترومغناطیسی طراحی بهینه حاصل شده از نرم افزار Maxwell2D استفاده شده است. برای استاتور و رتور این موتور Steel 1008 به کار رفته است. مغناطیس‌های دائم از جنس NdFe35 با چگالی شار پسماند 2/1 تسلا هستند. با مشخص کردن تنظیمات و اجرای برنامه، کمیت‌های خروجی مطلوب به دست می آیند. تعداد کل مش‌های به کار رفته در این تحلیل 5860 عدد است. شکل (8) مش بندی موتور PM بدون جاروبک را نشان می دهد. در این شکل مش بندی در فاصله هوایی به صورت بزرگ نمایی شده نیز نشان داده شده است. همان طور که مشخص است، تعداد مش‌های فاصله هوایی بیشتر است زیرا تغییرات میدان در این ناحیه بیشتر از دیگر نقاط می‌باشد. در شکل (9) توزیع چگالی شار موتور طراحی شده، نشان داده شده است که حداکثر مقدار آن در گوشه‌های دندانه اتفاق می افتد. در شکل(10) توزیع خطوط شار، نشان داده شده است. خطوط شار بر روی استاتور و رتور  و از بین فاصله هوایی عبور می کنند. منحنی‌ها نشان می‌دهند که مقادیر کاری در فاصله‌های هوایی از سطح مناسبی برخوردار هستند.

شکل (8): مش بندی موتور PM بدون جاروبک

شکل (9): توزیع چگالی شار موتور طراحی شده

شکل (10): توزیع خطوط شار موتور

در شکل (11) نمودار چگالی شار در یوغ استاتور و رتور موتور طراحی شده نشان داده شده است. شکل (12)نشان دهنده چگالی شار در یک دندانه است. در این شکل چگالی شار در وسط دندانه رسم شده است که با توجه به شکل (9)، از مقدار کمتری نسبت به گوشه‌های دندانه برخوردار است. چگالی شار فاصله هوایی به همراه مقدار متوسط آن در شکل (13) ترسیم شده است. در شکل (14) نمودار گشتاور بر سرعت نشان داده شده است.

شکل (11): نمودار چگالی شار یوغ استاتور و رتور

شکل (12): نمودار چگالی شار در یک دندانه

شکل (13): نمودار چگالی شار فاصله هوایی در یک گام قطب

شکل (14): نمودار گشتاور بر سرعت موتور

همان طور که در شکل‌ها مشخص است، تحلیل اجزای محدود با دقت قابل قبولی ابعاد بهینه را تأیید می‌نماید. نتایج به دست آمده از شبیه سازی اجزای محدود و نتایج حاصل از بهینه سازی تحلیلی در جدول (5) با هم مقایسه شده‌اند. در این جدول، چگالی شار در استاتور و رتور مقدار ماکزیمم و در فاصله هوایی مقدار متوسط خود را دارا هستند.

جدول (5): مقایسه نتایج تحلیلی و عددی