مزایای استفاده از ادوات FACTs برای بهبود پایداری سیستم‌های قدرت به طور کامل شناخته شده است [1-2]. جبران ساز سری کنترل شونده با تریستور به عنوان یکی از کنترل کنند‌ه‌های FACT  مورد مطالعه و استفاده بسیاری قرار می‌گیرد [3]. کنترل کننده‌های FACT دارای قابلیت کنترل سریع شرایط شبکه هستند و می‌توان از این ویژگی FACTs برای بهبود پایداری سیستم قدرت بهره گرفت [4-5]. به کارگیری TCSC در خطوط انتقال طولانی به دلیل سودمند بودن آن برای سیستم‌های قدرت مدرن رو به افزایش است؛ TCSC می‌تواند نقش‌های مختلفی را در سیستم قدرت بر عهده بگیرد که از آن جمله می‌توان به میرا نمودن نوسان‌های سیستم های قدرت، افزایش توان انتقالی از خط، بهبودی پایداری گذرا، محدود کردن جریان های اتصال کوتاه و از بین بردن نوسان‌های زیر سنکرون اشاره نمود [5-7].

 ساختار کنترل‌کننده پیش فاز-پس فاز سنتی⁵ به دلیل آسان بودن تنظیم روی خط آن برای کاربردهای موجود در سیستم قدرت ترجیح داده می‌شود [7]. اما این کنترل‌کننده نیز محدودیت‌های مربوط به خود را دارد. معمول است که برای بررسی پایداری سیگنال کوچک در سیستم قدرت از مدل خطی هفرون-فیلیپس بهره گرفته شود. این مدل سال‌ها استفاده شده و نتایج قابل اعتمادی را در اختیار قرار می‌دهد [8].

در سال‌های اخیر، بررسی روش‌های کنترل TCSC توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده، به طوری که روش‌های کنترلی مختلفی برای کنترل TCSC ارائه شده است که از این قبیل می‌توان به تکنیک جایابی قطب⁶ [9]، کنترل مقاوم [10-11]، کنترل تطبیقی [12-13]، روش‌های کنترل هوشمند [14-16] و کنترل غیر خطی [17-18] اشاره نمود. در [10] با استفاده از روش طراحی در حوزه زمان، کنترل کننده مقاوم برای میرایی نوسان‌های سیستم قدرت ارائه شده است و نتایج حاصل از شبیه سازی کنترل کننده مقاوم با نتایج حاصل از کنترل کننده پیش فاز-پس فاز با یکدیگر مقایسه شده اند. در [11] کنترل کننده‌ای مقاوم با ساختار ثابت  طراحی شده است. طراحی این کنترل کننده با در نظر گرفتن تأخیر انتقال سیگنال های اندازه گیری شده توسط واحدهای اندازه گیری فازور (PMU) به عنوان عدم قطعیت انجام شده است. در [12] به منظور بهبود پایداری گذرا، کنترل کننده‌ای غیر خطی و تطبیقی ارائه شده است که در آن پارامترهای کنترل کننده با استفاده از روش های تطبیقی و با توجه به شرایط سیستم تعیین می شوند. در [13] کنترل کننده میراساز طراحی شده تطبیقی است و پارامترهای سیستم قدرت با توجه به یک مدل ساده ژنتیکی سیستم قدرت، تخمین زده می شوند. همچنین در [14] کنترل کننده عصبی، در [15] کنترل کننده خود تنظیم تناسبی-انتگرالی فازی ارائه شده است. در [16] کنترل کننده تطبیقی PID فازی مبتنی بر شبکه عصبی پس انتشار طراحی شده است. در این طرح، پارامترهای کنترل کننده به صورت دینامیکی توسط خروجی شبکه عصبی تنظیم می شوند. در [17] کنترل کننده غیر خطی مبتنی بر مدل و در [18] نیز کنترل کننده غیر خطی با استفاده از تابع لیاپانف طراحی شده است.

در این تحقیق از کلاسی از شبکه‌های تطبیقی که از لحاظ عملکرد مشابه سیستم استنتاج فازی⁷ هستند، استفاده شده است. کنترل‌کننده به کار گرفته شده با ساختار فوق، سیستم استنتاج فازی-عصبی⁸ نامیده می‌شود [19]. از مزایای به کارگیری شبکه‌های عصبی می‌توان به قابلیت تطبیق به تغییرات⁹، قابلیت تحمل آسیب¹⁰، قابلیت ترمیم¹¹، سرعت بالای پردازش به علت پردازش موازی و قابلیت ساخت با تکنولوژی VLSI به صورت تراشه DSP اشاره نمود. برای نشان دادن کارایی کنترل‌کننده فازی-عصبی طراحی شده، از یک کنترل‌کننده سنتی پیش فاز-پس فاز که در [7] با الگوریتم ژنتیک طراحی شده است، استفاده می‌گردد و نتایج حاصل از شبیه‌سازی سیستم قدرت با استفاده از این دو کنترل‌کننده با یکدیگر مقایسه می‌شوند.

ترتیب بخش های بعدی مقاله به صورت زیر است: در بخش 2 مدل TCSC تشریح می گردد. در بخش 3 مدل سیستم قدرت به همراه TCSC ارائه می شود. کنترل کننده فازی-عصبی طراحی شده و همچنین کنترل‌کننده سنتی پیش فاز-پس فاز در بخش 4 بررسی می شوند. در نهایت، نتایج شبیه سازی نیز در بخش 5 نشان داده می شوند. 

مدل TCSC

یکی از ادوات FACTs مشهور که برای بهبود پایداری سیستم قدرت استفاده می شود، TCSC است. مدار اصلی یک TCSC در شکل (1) نشان داده شده است. همان طور که از شکل (1) مشخص است، TCSC دارای سه قسمت اصلی است: خازن  C، القاگر بایپس L و تریستورهای دو سویه (دو جهتی) SCR1 و SCR2. زاویه آتش تریستورها به نحوی کنترل می‌شوند که راکتانسِ TCSC با توجه به الگوریتم سیستم کنترل تنظیم شود و معمولا زاویه آتش به دلیل تغییرات به وجود آمده در پارامترهای سیستم، مجدداً تنظیم می‌گردد. با توجه به شکل (1) می‌توان مشاهده نمود که با تغییر سوئیچینگ SCR1 و SCR2، راکتانسِ TCSC می‌تواند متغیر و خازنی یا سلفی باشد. ارتباط بین X_TCSC و زاویه آتش α به صورت زیر است:

(1) 

شکل (1): آرایش TCSC

که در رابطه فوق X_p راکتانسِ القایی القاگر L است که موازی با C قرار دارد، σ=2(π−α) زاویه هدایت کنترل کننده TCSC و  نسبت جبران است.

مدل سیستم قدرت به همراه TCSC

سیستم قدرت تک ماشین وصل شده به باس بینهایت به همراه TCSC در شکل (2) نشان داده شده است. در این شکل X_T و X_L به ترتیب نشان دهنده راکتانسِ ترانسفورماتور و راکتانسِ خط انتقال هستند.

شکل (2): سیستم قدرت تک ماشین وصل شده به باس بینهایت به همراه TCSC

معادلات دیفرانسیل غیر خطی برای سیستم تک ماشین وصل شده به باس بینهایت به همراه TCSC به صورت زیر هستند [1-8]:

                                                     (2)

                                         (3)

(4)                              

                            (5)

که در روابط فوق داریم:

                (6)

            (7)

                                      (8)

                     (9)

                                      (10)

         (11)

                                    (12)

                                      (13)

                                      (14)

همچنین، در این تحقیق از سیستم تحریک IEEE Type- ST1A استفاده شد. بلوک دیاگرام این سیستم تحریک در شکل (3) آورده شده است [20].

شکل (3): سیستم تحریک IEEE Type- ST1A [20]

 در شکل (3)، K_A و T_A نشان‌دهنده گین و ثابت زمانی سیستم تحریک هستند.

با خطی‌سازی معادلات (2) الی (5) حول نقطه کار سیستم قدرت، می‌توان مدل هفرون-فیلیپس سیستم قدرت به همراه ادوات FACTs را به صورت زیر به دست آورد [21]:

                                                (15)

   (16)

    (17)

     (18)

که در معادلات (15) الی (18) داریم:

(19)

, ,   

, ,   

, ,

مدل هفرون فیلیپس سیستم تک ماشین وصل شده به باس بینهایت از معادلات خطی شده (15) تا (18) حاصل می‌شود. بلوک دیاگرام به دست آمده از سیستم خطی را می‌توان در شکل (4) مشاهده نمود.

شکل (4): مدل هفرون فیلیپس سیستم تک ماشین وصل شده به باس بینهایت به همراه TCSC

طراحی کنترل کننده فازی-عصبی

همان طور که پیش از این اشاره شد، در این تحقیق از دو کنترل‌کننده برای میرا نمودن نوسان‌های فرکانس پایین استفاده شده است. اولین کنترل‌ کننده، کنترل ‌کننده سنتی پیش فاز-پس فاز است. بلوک دیاگرام کنترل ‌کننده پیش فاز-پس فاز در شکل (5) نشان داده شده است. شکل (5) شامل بلوک بهره، بلوک Washout و بلوک جبران ساز پیش فاز-پس فاز دو طبقه است.

شکل (5): ساختار جبران ساز پیش فاز-پس فاز

بلوک Washout به صورت یک فیلتر بالاگذر، با ثابت زمانی T_W، در نظر گرفته می‌شود. بدون این بلوک تغییرات حالت ماندگار در ورودی ممکن است باعث تغییر خروجی شود. انتخاب T_W چندان بحرانی نیست و ممکن است بین 1 تا 20 ثانیه در نظر گرفته می‌شود. در این تحقیق از پارامترهای طراحی کنترل کننده پیش فاز-پس فاز در مرجع [7]، که با الگوریتم ژنتیک به دست آمده، مقادیر پارامترهای کنترل‌کننده انتخاب شده اند که  مقادیر آنها در ضمیمه آورده شده است.

در روش پیشنهادی، کنترل ‌کننده دیگر، کنترل ‌کننده فازی-عصبی است. در این بخش به روند طراحی کنترل کننده فازی-عصبی می‌پردازیم. در این تحقیق کنترل ‌کننده فازی-عصبی دارای دو ورودی Δδ و Δω و یک خروجی کنترلی است. برای هر یک از این ورودی‌ها 20 تابع تعلق  و همچنین 20 قانون در پایگاه قوانین در نظر گرفته شد. شکل (6) نشان دهنده ساختار کنترل ‌کننده تطبیقی فازی-عصبی برای یک مدل فازی سوگنوی 2 ورودی با 20 قانون است [19].

شکل (6): ساختار کنترل‌کننده تطبیقی فازی-عصبی برای یک مدل فازی سوگنوی 2 ورودی با 20 قانون

در شکل (6) برای یک مدل فازی سوگنو مرتبه اول، به عنوان نمونه، دو قانون از قوانین اگر-آنگاه  فازی را می‌توان به صورت زیر نوشت:

قانون 1: اگر Δδ در A₁ است و Δω در B₁ است، آن گاه f₁=p₁ Δδ+q₁ Δω+r₁ است.

قانون 2: اگر Δδ در A₂ است و Δω در B₂ است، آن گاهf₂=p₂ Δδ+q₂ Δω+r₂ است.

با فرض آنکه خروجی گره i-ام از لایه l-ام با O_l,i نشان داده شود و با توجه به شکل (6) برای لایه‌های مختلف داریم:

لایه 1: هر گره i در این لایه یک گره تطبیقی با یک تابع گره به صورت زیر است:

              (20)

که در رابطه (20)، A_i و یا B_i-20 یک برچسب زبانی مانند «کوچک» یا «بزرگ» هستند. در واقع O_1,i نشان‌دهنده درجه تعلق ورودی‌ها به برچسب‌های زبانی است. تابع تعلق برای A یا B را می‌توان تابع زنگوله‌ای تعمیم یافته، که به صورت زیر است، در نظر گرفت:

                                  (21)

که {ai , bi , ci} یک مجموعه از پارامترهاست. با تغییر مقدار این پارامترها تابع زنگوله‌ای شکل تغییر خواهد کرد. بنابراین، فرم‌های مختلف توابع تعلق برای مجموعه فازی A حاصل می‌شود. پارامترهای موجود در این لایه را پارامترهای بنیادی¹² می‌نامند.

لایه 2: هر گره در این لایه، یک گره ثابت است که با برچسب Π نشان داده شده است. خروجی گره‌ها در این لایه به صورت زیر است:

    (22)

هر خروجی گره نشان‌دهنده میزان شدت آتش یک قانون است.

لایه 3: هر گره در این لایه، یک گره ثابت است که با برچسب N نشان داده شده است. I-امین گره نسبت شدت آتش قانون i-ام را به مجموع شدت‌های آتش شدن تمامی قوانین محاسبه می‌کند:

         (23)

خروجی‌های این لایه شدت آتش نرمالیزه شده نامیده می‌شوند.

لایه 4: هر گره i در این لایه یک گره تطبیقی با یک تابع گره به صورت زیر است:

              (24)

که {pi , qi , ri} مجموعه پارامترهای این لایه است. پارامترهای این لایه را پارامترهای نهایی¹³ می‌نامند.

لایه 5: تک گره موجود در این لایه یک گره ثابت است که با برچسب Σ نشان داده شده است. این گره، خروجی کلی را به عنوان جمع تمامی سیگنال‌های ورودی‌اش محاسبه می‌کند:

        (25)

با توجه به شکل (6) و لایه‌های مختلف آن، می‌توان مشاهده نمود که وقتی مقادیر پارامترهای بنیادی ثابت هستند، خروجی کلی را می‌توان به صورت یک ترکیب خطی از پارامترهای نهایی بیان نمود:

 (26)

که رابطه فوق نسبت به پارامترهای p_i، q_i و r_iو i=1,…,20، خطی است. با توجه به رابطه (26) می‌توان پارامترها را به دو مجموعه دسته‌بندی کرد: مجموعه پارامترهای خطی و مجموعه پارامترهای غیر خطی. حال می‌توان با اعمال الگوریتم آموزش هیبرید مقادیر پارامترها را به دست آورد. روش آموزش هیبرید ترکیبی از روش‌های آموزش پارامترهای خطی و پارامترهای غیر خطی است. مراحل آموزش در این روش به صورت زیر است [19]:

1-    انتخاب ساختار شبکه و مقادیر اولیه برای پارامترهای خطی شبکه؛

2-    اجرای یک بار روش کمترین مربعات خطا¹⁴ برای محاسبه بهترین جواب پارامترهای خطی؛

3-    در صورتی که تابع هدف شرط توقف را برآورده کرد، پایان آموزش شبکه و در غیر این صورت زمان اجرای گام 4 است؛

4-    اجرای یک بار تکرار آموزش بر پایه مشتق برای تازه‌سازی پارامترهای غیر خطی و بازگشت به مرحله 2.

با توجه به توضیحات ارائه شده و با کمک نرم‌افزار Matlab کنترل کننده فازی-عصبی مورد نظر را می‌توان طراحی کرد. سطح قوانین¹⁵ برای کنترل کننده طراحی شده در شکل (7) آورده شده است.

شکل (7): سطح قوانین برای کنترل کننده فازی-عصبی

می توان با افزایش تعداد توابع تعلق و همچنین تعداد قوانین موجود در پایگاه قوانین، عملکرد کنترل کننده را بهبود بخشید. با افزایش تعداد توابع تعلق و قوانین زمان شبیه سازی افزایش می یابد. در این تحقیق کنترل کننده فازی-عصبی را با تعداد 10، 20، 30 و 40 قانون طراحی کردیم و مشاهده کردیم که حالت بهینه، استفاده از 20 قانون است. با انتخاب 30 یا 40 قانون در پایگاه قوانین، نه تنها بهبودی در عملکرد کنترل کننده مشاهده نشد، بلکه زمان شبیه سازی نیز به مراتب افزایش یافت. برای انتخاب بهینه تعداد قوانین و یا توابع تعلق، راهکار مشخصی موجود نیست و تعداد مناسب آنها باید توسط آزمایش های متعدد پیدا شود.

همان طور که از شکل (7) دیده می شود، کنترل کننده طراحی شده همانند یک کنترل کننده غیر خطی عمل می کند، زیرا رابطه بین Δδ و Δω به طور کامل غیر خطی است.

نتایج شبیه سازی

در این تحقیق سه حالت مختلف بررسی می‌گردد. در دو حالت اول توان مکانیکی و ولتاژ مرجع به صورت پله‌ای تغییر خواهند نمود. در این دو حالت انحراف سرعت زاویه‌ای (∆ω) و انحراف زاویه‌ای روتور (∆δ) مشاهده خواهند شد. در حالت سوم گین سیستم تحریک تغییر می یابد و پاسخ کنترل کننده ها با یکدیگر مقایسه می شوند. مقادیر پارامترهای سیستم که در شبیه‌سازی‌ها استفاده شد، در ضمیمه جمع‌آوری شده است. همچنین شرایط بارگذاری و نحوه تغییر پارامترهای سیستم در شرایط بارگذاری مختلف در جدول (1) نشان داده شده است.

جدول (1): شرایط بارگذاری

تغییر در توان مکانیکی ورودی

شبیه‌سازی‌ها در این حالت برای تغییر پله‌ای توان مکانیکی ورودی به میزان افزایش 10% (ΔP_m=0.1 pu) در زمان t=1s انجام گرفت. نتایج شبیه‌سازی برای بار نامی و افزایش پله‌ای توان مکانیکی ورودی در شکل‌های (8) و (9) نشان داده شده است.

شکل (8): انحراف سرعت زاویه‌ای بر اثر تغییر پله‌ای توان مکانیکی ورودی به اندازه  pu1/0 در حالت بار نامی

شکل (9): انحراف زاویه‌ای روتور بر اثر تغییر پله‌ای توان مکانیکی ورودی به اندازه  pu1/0 در حالت بار نامی

نتایج شبیه‌سازی برای بار سبک و تغییر پله‌ای در توان مکانیکی ورودی در شکل‌های (10) و (11) ارائه شده است.

شکل (10): انحراف سرعت زاویه‌ای بر اثر تغییر پله‌ای توان مکانیکی ورودی به اندازه  pu1/0 در حالت بار سبک

شکل (11): انحراف زاویه‌ای روتور بر اثر تغییر پله‌ای توان مکانیکی ورودی به اندازه  pu1/0 در حالت بار سبک

همچنین، شکل‌های (12) و (13) بیانگر نتایج شبیه‌سازی برای بار سنگین و تغییر پله‌ای در توان مکانیکی ورودی هستند.

شکل (12): انحراف سرعت زاویه‌ای بر اثر تغییر پله‌ای توان مکانیکی ورودی به اندازه  pu1/0 در حالت بار سنگین

شکل (13): انحراف زاویه‌ای روتور بر اثر تغییر پله‌ای توان مکانیکی ورودی به اندازه  pu1/0 در حالت بار نامی

همان طور که از شکل‌های (8) الی (13) مشخص است، پاسخ کنترل‌کننده پیش فاز-پس فاز به خوبی پاسخ کنترل‌کننده عصبی-فازی نیست و کنترل‌کننده فازی-عصبی زمان نشست را کاهش داده است. همچنین، فراجهش به میزان قابل ملاحظه‌ای در مقایسه با پاسخ‌های کنترل‌کننده پیش فاز-پس فاز کاهش یافته است.

تغییر در ولتاژ مرجع

در این حالت، ولتاژ مرجع به میزان 5% (Δv_ref =0.05 pu) در t=1s، افزایش یافته، نتایج بررسی می‌شوند. شکل‌های (14) تا (16) نشان‌دهنده نتایج شبیه‌سازی برای تغییر در ولتاژ مرجع و به ترتیب تحت بارهای نامی، سبک و سنگین هستند.

شکل (14): پاسخ سرعت زاویه‌ای برای 5% تغییر در ولتاژ مرجع در حالت بار نامی

شکل (15): پاسخ سرعت زاویه‌ای برای 5% تغییر در ولتاژ مرجع در حالت بار سبک

شکل (16): پاسخ سرعت زاویه‌ای برای 5% تغییر در ولتاژ مرجع در حالت بار سنگین

تغییر در گین سیستم تحریک

برای بررسی تأثیر تغییر گین سیستم تحریک، در این حالت K_A=200 قرار داده شد و شبیه سازی ها در بار نامی و برای تغییر در توان مکانیکی ورودی و تغییر در ولتاژ مرجع انجام گرفت. نتایج شبیه سازی در شکل های (17) و (18) آورده شده است.

شکل (17): انحراف سرعت زاویه‌ای بر اثر تغییر پله‌ای توان مکانیکی ورودی به اندازه  pu1/0 در حالت بار نامی برای K_A=200

شکل (18): پاسخ سرعت زاویه‌ای برای 5% تغییر در ولتاژ مرجع در حالت بار نامی برای K_A=200